by 
Σε μια ευαίσθητη ζυγαριά έχουμε ένα δοχείο με νερό και έναν άδειο σωλήνα. Ανοίγουμε τη βρύση που τα συνδέει.
Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι:
- Μικρότερη από το βάρος δοχείων και νερού.
- Ίση με το βάρος δοχείων και νερού.
- Μεγαλύτερη από το βάρος δοχείων και νερού.
Στην παραγώγιση δεν θεώρησα σταθερά ούτε τα m1, m2, ούτε τα y1,y2.
Δεν έκανα έτσι την παραγώγιση.
Γράφω ότι:
Νομίζω πως συμφωνείς ότι ισχύει.
Αν συμφωνείς προχωράμε σε παραγώγιση.
Αν συμφωνούμε εδώ, μένει να ελέγξουμε την παραγώγιση:
Συνέχεια:
Υπάρχει μεταξύ μας μια διαφορά αλλά όχι ποιοτική.
Η σχέση με τις υ1 και υ2 καλύτερα να γραφεί συναρτησει της παροχής.
Η διαφορά δυνάμεων που ασκείται στο υγρό εξ αιτίας της ατμοσφαιρικής πίεσης και της διαφοράς των διατομών των επιφανειών εισόδου – εξόδου θεωρείται αμελητέα;
Μπάμπη δεν χρησιμοποιήθηκε η έννοια “πίεση”.
Ο νόμος Τορικέλλι εξάγεται και από διατήρηση ενέργειας.
Η θέση του κέντρου μάζας δεν αλλάζει με την αλλαγή της πίεσης.
Καλημέρα Γιάννη,
Νομίζω καλύτερα να μην εμπλέξουμε τη μηχανική ενέργεια, διότι τότε στη ΘΙ θα φτάσει το σύστημα με κινητική ενέργεια και θα έχουμε ταλάντωση.
Θυμίσου παλαιότερα τη συζήτηση γιατην εφαρμογή Bernoulli κατά το πέρασμα από το ένα δοχείο στο άλλο.
Στο δοχείο εισόδου δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε Bernoulli.
Δεν αναφέρομαι στην “ίδια” μάζα dm. Αναφέρομαι στην κατάσταση των δύο στηλών στο πριν και το μετά.
Γιάννη θα τα ξαναδώ το βράδυ γιατί πρέπει να λείψω …
Οχι Διονύση δεν θα έχουμε ταλάντωση.
Όταν οι στάθμες φτάνουν στο ίδιο ύψος (στη θέση ισορροπίας δηλαδή) η παροχή μηδενίζεται, ήτοι μηδενίζονται οι ταχύτητες.
Στην ταλαντωση η ταχύτητα στι θέση ισορροπίας είναι μέγιστη.
Έχουμε ταλάντωση μόνο στην περίπτωση υοειδούς σωλήνα ίδιας διατομής.
Το είχαμε ξανασυζητήσει.
Οι δύο στήλες δεν κινούνται εν σώματι με ταχύτητες όσες των επιφανειων τους. Αν εκινούντο με αυτές τότε η ταχύτητα του κέντρου μαζας θα ήταν ίση με την ταχύτητα της επιφάνειας και όχι με τη μισή.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Μία σκέψη:
Γιάννη, γράφεις:
“Το ότι το υγρό είναι ασυμπίεστο δεν σημαίνει ότι οι μάζες του δοχείου θα κινούνται με την ίδια ταχύτητα που έχει η επιφάνεια.
Αν αυτό συνέβαινε τότε όλο το υγρό θα είχε την ίδια ταχύτητα. Τότε το κέντρο μάζας θα είχε την ίδια ταχύτητα με την επιφάνεια ενώ έχει αναγκαστικά τη μισή ταχύτητα από αυτήν.”
Σκέφτομαι ότι το κέντρο μάζας θα είχε την ίδια ταχύτητα με την επιφάνεια εάν δεν μειωνόταν η ποσότητα του υγρού στο αριστερό δοχείο (δηλαδή εάν είχες μία μάζα υγρού ταχύτητας υ, η οποία κινείτο συνεχώς προς τα κάτω). Εδώ όμως μειώνεται η μάζα. Συνεπώς, σκέφτομαι, θα μπορούσε η ταχύτητα του υγρού να ισούται με την ταχύτητα της επιφάνειας και η ταχύτητα του κέντρου μάζας να είναι η μισή. Δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποια αντίφαση.
Επισυνάπτω ένα σχήμα.
Καλημέρα Γρηγόρη.
Αν το δοχείο κινείται είναι δυνατόν αυτό.
Όμως δεν είναι ακίνητο.
Έβαλα ένα μπουκαλάκι με νερό μέσα σε ένα μπολ και άνοιξα μία τρύπα στο βάθος του μπουκαλιού. όσο έτρεχε το νερό η ένδειξη της ζυγαριάς ήταν μεγαλύτερη από το βάρος στην κατάσταση ηρεμίας.
Πάνο δεν περίμενα πως θα πιάσει η ζυγαριά τη διαφορά!
Αξιώθηκα να διαβάσω την πολύ ενδιαφέρουσα σύζλητησή σας.
Ναι ο ρυθμός πτώσης της δυναμικής ενέργειας μειώνεταί αλλά όχι γιατί έχουμε επιβράδυνση αλλά γιατί έχουμε όλο και μικρότερη μάζα νερού που επιταχύνεται … α>0 αλλά γιατί μειώνεται ξ παροχή dm/dt <0.
Στα ρευστά εντός δοχείων δεν επιταχύνονται όλοκληρες οι μάζες των ρευστών αλλά μόνο μια φλέβα εντός αυτών, Αυτό προσπαθεί να γράψει ο Μάργαρης.
Ας σκεπάσουμε με ένα μαύρο πανί την σύνδεση των δυο σωλήνων. Σε χρόνο dt mια κάποια μάζα dm μεταβάλλει την ορμή της προς τα πάνω. Η δύναμη που θα δεχτεί είναι (dp/dt) =ΣF = F -mg άρα η δύναμη από τον πυθμένα συνεχώς F=Mg +(dp/dt) > Mg και η ζυγαριά έχει ένδειξη την αντίδραση της F ,εγαλύτερου μέτρου από την Mg αλλά φθίνουσα ως την τιμή Μg όταν (dp/dt)=0
Θα μπορούσαμε να βρούμε το ίδιο και με μπερνούλι .χ. σε ένα υειοειδή σωλήνα με πολύ στενότερο το δεξιό σκέλος και πολύ πλατύτερο στο αριστερό σκέλος. Ο τέταρρος όρος στην μερνουλια εξίσωση που δεν διδάσκουμε και οφείλεται στην κετρομόλο επιτάχυσνη θα έδινε ένα όρο που εξαρτάται μεν από το τετράγωνο της ταχυτητας και άρα συνεχώς μειούμενο αλλά πάντα θετικό.
Έτσι σκεφτόμουν αλλά νομίζω ότι το πείραμα απεφάνθη … τα υπόλοιπα θέλουν επανεξέταση στις ακριβείς διατυπώσεις τους .
Νομίζω .
Μήτσο ένα φαινόμενο έχει περισσότερες από μια εξηγήσεις.
Έτσι διαφωνώ με το:
….αλλά όχι γιατί έχουμε επιβράδυνση αλλά γιατί…..
Μία εξήγηση μέσω μηχανικής συστημάτων λέει΄ότι όταν το κέντρο μάζας έχει επιτάχυνση κατα κόρυφη προς τα πάνω, η συνισταμένη δύναμη είναι κατακόρυφη προς τα πάνω.
Προφανώς υπάρχουν πολλές εξηγήσεις. Επέλεξα αυτήν και παρέθεσα υπολογισμούς.
Πιστεύω ότι είναι σωστοί.