by 
Σε μια ευαίσθητη ζυγαριά έχουμε ένα δοχείο με νερό και έναν άδειο σωλήνα. Ανοίγουμε τη βρύση που τα συνδέει.
Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι:
- Μικρότερη από το βάρος δοχείων και νερού.
- Ίση με το βάρος δοχείων και νερού.
- Μεγαλύτερη από το βάρος δοχείων και νερού.
Δεν έχεις ένα σώμα σταθερής μάζας το οποίο “φρενάρει” πέφτοντας στον πυθμένα και να βρίσκεις την δύναμη που δέχεται από τον πυθμένα…
Έχεις μια ποσότητα νερού στο δοχείο, η οποία μειώνεται, επειδή κάποια μάζα του νερού απομακρύνεται από το χώρο…
Ανέφερα προηγούμενα την αφαίρεση νερού με έναν κουβά.
Αλλά ας απαντηθεί, το επόμενο σχόλιο με τις πιέσεις…
Στο 3 μικραίνει η πίεση.
Είναι όμως άλλο πρόβλημα. Εδώ επίσης χάνεται μάζα νερού και μειώνεται το βάρος το ολικό. Ο σωλήνας γεμίζει με νερό και η πίεση στο 3 αυξάνεται συνεχώς.
Το σύστημα σπάει σε αριστερό δοχείο και δεξί σωλήνα και μπλέκεται.
Δεν ασχολήθηκα με υγρά, πιέσεις φλέβες κ.λ.π. Η οπτική του συστήματος είναι ασφαλέστερη και αυτό έχει φανεί σε πολλές περιπτώσεις και συζητήσεις.
Ας υποθέσουμε ότι έκανα λάθος. Που έγινε το λαθος;
Δεν κατεβαίνει το κέντρο μάζας στην αριστερή εικόνα;
Δεν έχει κατεβαίνοντας μία ταχύτητα;
Δεν ακινητοποιείται στην δεξιά εικόνα;
Δεν επιβραδύνεται;
Αξίζει να εστιάσουμε εκεί και να μην εμπλακούμε σε ανάλογες περιπτώσεις.
Όχι Γιάννη, δεν επιβραδύνεται το κέντρο μάζας, μιας ορισμένης ποσότητας νερού που βρίσκεται στο αριστερό δοχείο.
Χαμηλώνει το κέντρο μάζας απλά, της νέας μάζας του νερού, σε σχέση με την θέση του κ.μ. μιας άλλης ποσότητας νερού.
Αλλά γιατί είναι άλλο πρόβλημα, αυτό που έβαλα;
“Ο σωλήνας γεμίζει με νερό και η πίεση στο 3 αυξάνεται συνεχώς”
Αυξάνεται αλλά είναι πάντα μικρότερη από αυτήν που επιβάλει το ύψος του νερού στο δοχείο…
Δεν λέω τι θα γίνει αν κατέβει η επιφάνεια. Μιλάω για τη στιγμή που στα δύο δοχεία περιέχεται η ίδια ποσότητα νερού.
Τη στιγμή αυτή, στο σημείο 3 το 1ου δοχείου θα έχουμε πίεση pατ+ρgh, ενώ στο σημείο 3 του 2ου δοχείου πίεση σχεδόν ατμοσφαιρική.
Άρα υπάρχει κάποια περιοχή, μικρή ή μεγάλη δεν μας ενδιαφέρει αυτή τη στιγμή, στο 2ο δοχείο που θα επικρατεί μικρότερη πίεση.
Αλλά τότε η δύναμη στους δύο πυθμένες των δοχείων δεν θα είναι ίσες. Στο 1ο θα είναι μεγαλύτερη και άρα το “βάρος” του νερού στο 1ο δοχείο, θα είναι μεγαλύτερο από το “βάρος” του νερού στο 2ο δοχείο.
Διονύση συγγνώμη αλλά λίγα ψώνια με κράτησαν έξω.
Η απορίες μου παραμένουν, όποιος από τους δυο μας και αν έχει δίκιο.
Το θέμα φυσικά δεν είναι να αποκτήσω δίκιο.
Οι απορίες:
το κέντρο μάζας αριστερά δεν έχει κάποια ταχύτητα προς τα κάτω και δεξιά η ταχύτητα δεν μηδενίστηκε; Αυτό δεν σημαίνει μείωση ταχύτητας;
Αν βρούμε απάντηση στο απλό αυτό θέμα, βρίσκουμε και στα άλλα πιο εύκολα. Αν σπάσουμε το σύστημα σε νερό δοχείου, νερό σωλήνα, πυθμένες, κινούμενα νερά, θα μπερδευτούμε.
Σε τι από τα παρακάτω κάνω λάθος;
Ο εντοπισμός ενός λάθους έχει μεγαλύτερη αξία από μια σωστή απάντηση.
Nαι Γιάννη ομως αυτο το επιχειρημα μονο του δεν αποδεικνυει οτι η ταχυτητα του κεντρου μαζας μειωνεται για ολη την διαρκεια της κινησης
Ερωτηση:H Κατασταση ειναι ισοδυναμη με to να ειχαμε μονο ενα δοχειο μονο του στο οποιο ανοιγουμε ξαφνικα μια τρυπα στο πλαινο τοιχωμα,ας πουμε καπου στην μεση και διπλα επισης πανω στην ζυγαρια εχουμε μια λεκανη για να χυνονται τα νερα? Ιοδυναμη ως προς τα ουσιαστικα σημεια της ασκησης που ειναι οι επιταχυνσεις εννοω οχι ως προς τις σταθμες κλπ
Με χαρτί και με μολύβι:
Να κάνω μια διόρθωση:
Ο όρος d^2y/dt^2>0.
Τούτο διότι ο dy/dt<0 και το μέτρο του μειώνεται.
Η ουσία είναι ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι προς τα κάτω και το μέτρο της μειώνεται, ως ανάλογο της παροχής και της υψομετρικής διαφοράς.
Κωνσταντίνε παρέθεσα υπολογισμό.
Εκεί φαίνεται ότι το μέτρο της ταχύτητας είναι ανάλογο του γινομένου της παροχής επί την υψομετρική διαφορά. Και τα δύο μειώνονται οπότε το γινόμενο μειώνεται και μαζί του το μέτρο της ταχύτητας.
Έχω πιάσει χαρτί και μολύβι.
Κάποιοι υπολογισμοί:
Η απάντηση μπήκε και στην αρχή της συζήτησης.
Ευπρόσδεκτη κάθε παρατήρηση και κάθε αντίρρηση.
Καλησπέρα Γιάννη
Δεν ξέρω αν και πού μπορεί να γίνεται το λάθος. Το να βρει κάποιος άλλος, πού μπορεί να κάνεις λάθος, δεν είναι εύκολο. Ας περιμένουμε και την παρέμβαση κάποιου φίλου…
Ο Διονύσης Μητρόπουλος έκανε μια αναφορά στο κέντρο μάζας. Διονύσηηη!!!!
Αλλά θα πρόσθετα ότι ο δεξιός σωλήνας δεν συμμετέχει βασικά στο φαινόμενο, παρά μόνο στην μείωση της ταχύτητας εκροής και στον μη μηδενισμό της στάθμης του νερού στο δοχείο.
Γιατί δεν δοκιμάζεις το ένα δοχείο μόνο του.
Για υπολόγισε την Ν σε σχέση με την επιτάχυνση του κέντρου μάζας όλου της ποσότητας του υγρού (και αυτής που είναι στον αέρα) και σε συνάρτηση με την μάζα του υγρού που είναι μέσα στο δοχείο.
Τι θα προκύψει;
Καλησπέρα σε όλους
Βλέπω ότι το προχωρήσατε πολύ μακριά! 🙂
Όταν έγραψα το αρχικό σχόλιο, είχα στο μυαλό μου ότι αρχικά το CM επιταχύνεται αφού ήταν ακίνητο και στη συνέχεια επιβραδύνεται αφού τελικά θα σταματήσει.
Νόμιζα επίσης ότι ο Γιάννης ζητούσε την αρχική ένδειξη της ζυγαριάς, η οποία θα παρουσιάσει ξαφνικά κάποια ή μείωση.
Αν ζητάμε τη Ν(t) μάλλον έχει δίκιο ο Γιάννης.
Στο παράδειγμα που αναφέρεις Διονύση με το απότομο λύγισμα των ποδιών, έχεις δίκιο, αλλά … σκέψου τη συνέχεια.
Θα πρέπει να κοντράρεις κάποια στιγμή την πτώση για να μην σωριαστείς στο πάτωμα! 🙂
Γιάννη σε ξαναρωταω. Επειδη η υπαρξη του διπλανου σωληνα στον οποιο ανεβαινει το νερο δεν νομιζω οτι χρειαζεται στην συζητηση,προτεινω να βαλεις την τρυπα λιγο πιο ψηλα, ωστε η ροη καποια στιγμη να σταματησει και να αφηνεις το νερο να χυνεται στο πατωμα της ζυγαριας χωρις ομως να μπορει να φυγει απο την ζυγαρια.Ειναι οι δυο καταστασεις ισοδυναμες ως προς το ερωτημα που συζηταμε η οχι? Αν ειναι ισοδυναμες τοτε το ερωτημα μας ειναι, στο toriccelli που εχει το βιβλιο,σε ποσο χρονο απο την στιγμη που ανοιγουμε την τρυπα τo νερo που βγαινει αποκτα την ταχυτητα ριζα2gh?.Ekει ειναι προφανες οτι ο χρονος αυτος ειναι σχεδον μηδεν.Απο εκει και μετα η ταχυτητα αυτη ειναι προφανες οτι μειωνεται και δεν θελει υπολογισμους
Διονύση είναι άλλο πρόβλημα.
Όπως και η ζύγιση κλεψύδρας είναι άλλο πρόβλημα.
Οταν παρατίθεται μια απόδειξη που υπολογίζει ακριβώς την επιτάχυνση του κέντρου μαζας, είτε είναι σωστή είτε όχι. Που γίνεται λάθος στην απόδειξη;
Το κέντρο μάζας δεν έχει θέση y=(m1y1+m2y2)/mολ ;
Τα y1 και y2 δεν είναι τα μισά από τα h1 και h2 ;
Αν αυτά είναι σωστά, τότε το λάθος έγινε στην παραγώγιση. Πού όμως;
Στη συνέχεια γράφεται ότι Α1.dh1/dt=-Π και dh2/dt=Π. Λάθος είναι;
Δεν βλέπω λάθος.
Έτσι η ταχήτητα του κέντρου μάζας είναι αρνητική (προς τα κάτω δηλαδή) και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι θετική (προς τα πάνω δηλαδή).
Αυτό σημαίνει ότι το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας μειώνεται.
Η θεωρία των συστημάτων σωματιδίων λέει ότι η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων έχει ίδια φορά με την επιτάχυνση του κέντρου μάζας. Λάθος είναι αυτό;
Πιστεύω ότι δεν χρειάζονταν όλα αυτά. Πάντως έγραψα μια απόδειξη.
Ας βρεθεί το λάθος της.