by 
Ο τροχός του σχήματος, κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο. Το σημείο Α, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας έχει επιτάχυνση:
- Όπως το διάνυσμα α1, η οποία είναι κεντρομόλος για την κυκλική κίνηση του Α, γύρω από το κέντρο Ο, λόγω της στροφικής κίνησης.
- Όπως το διάνυσμα α2, αφού ο τροχός στιγμιαία στρέφεται γύρω από το Γ, με αποτέλεσμα να έχει αυτήν την κεντρομόλο επιτάχυνση.
Ποια απάντηση είναι σωστή;
Οχι δεν αποκλείεται. Το μέτρο της ταχύτητας είναι μια τεχνική που δεν παίζει το ίδιο με τις παραγωγίσεις των συναρτήσεων και τα ακρότατα. Για να ισχυει αυτό που λες πρέπει να πάρεις την συνάρτηση και όχι το μέτροτης. Ξανασκέψου το θέμα της κατακόρυφης βολής. Το μέτρο τηε ταχύτητας στο ανώτερο σημείο είναι μηδέν και όμως η παράγωγος είναι g
Αλλο ο ρυθμος μεταβολης του μετρου και αλλο το μετρο του ρυθμου μεταβολης. Το μετρο του ρυθμου μεταβολης της ταχυτητας ειναι g. O Ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας ειναι μηδεν. Αυτα συμβαινουν σε καθε κινηση υπο την επιδραση μονο του βαρους, την χρονικη στιγμη που το σωμα ειναι ακινητο.
Θα δούμε δύο γραφικές παραστάσεις σχετικές με την ταχύτητα της ταλαντωσης x=A.ημ(ωt+π/2):
Επάνω με μπλε η γραφική παράσταση της ταχύτητας.
Κάτω με κόκκινο το μέτρο της ταχύτητας.
Η επιτάχυνση ορίζεται την στιγμή π s.
Είναι ίση με -1.
Ποια είναι η παράγωγος της δεύτερης;
Ας τη δούμε από το γκραφ:
Τι γίνεται τη στιγμή π s;
Αριστερά είναι -1 και δεξιά είναι +1.
Δηλαδή το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται όσο πλησιαζουμε την ακραία θέση αλλά αυξάνεται όσο απομακρυνόμαστε από αυτήν.
Η συνάρτηση της επιτάχυνσης δεν είναι συνεχής. Δεν μπορούμε να αποδώσουμε κάποια τιμή την στιγμή πs.
Ανάλογα ισχύουν και σε μια κατακόρυφη βολή προς τα πάνω.
Μάλλον έτσι σκέφτεται ο Κωνσταντίνος.
Εγώ έχω και στο παρελθόν υποστηρίξει την δεξιά παράγωγο.
Για αυτό λεω ότι δεν ¨παίζουμε” με τα μέτρα. Αυτό που λες ισχύει και στην περίπτωση που συζητάμε. Για αυτό έχουμε επιτάχυνση μη μηδενική. Η επιτάχυνση είναι το μέτρο του ρυθμού της μεταβολής της ταχύτητας και στο θέμα που μας απασχολεί.
Ναι Γιάννη εγω λεω οτι ο ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας η θα ειναι μηδεν η δεν θα οριζεται,τις χρονικες στιγμες που το σωμα ειναι ακινητο.
Τι (ίσως) θα έλεγε ο Κωνσταντίνος για την κατακόρυφη βολή προς τα πάνω;
Αριστερά η ταχύτητα (μπλε) και η επιτάχυνση (κόκκινο).
Την στιγμη 1 s σαφώς είναι ίση με -10 m/s^2.
Δεξιά το μέτρο της ταχύτητας (μπλε) και η παράγωγός του (κόκκινο).
Σαφώς το μέτρο μεταβάλλεται πρις το 1s με ρυθμό -10 m/s^2 και μετά το 1s με ρυθμό +10 m/s^2.
Την στιγμή 1 s ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου;
Φυσικά το μέτρο του ρυθμού μεταβολής είναι σε κάθε περίπτωση +10 m/s^2.
Το μετρο της επιταχυνσης ειναι g και ο ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας δεν οριζεται. Αρα ειναι δυο διαφορετικα πραγματα.
Εννοείς τελικά αυτά που έγραψα ή κάτι τελείως διαφορετικό απ’ όσα κατάλαβα;
Στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω θα έλεγες αυτά;
Ναι φυσικα θα τα ελεγα. Αυτο εννοω.Το αρχικο μου point ειναι οτι ο ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας και η επιτροχιος επιταχυνση ειναι δυο διαφορετικα πραγματα.Αυτο ισχυει και στην κατακορυφη βολη και στην ΑΑΤ και παντου, Εκανα ενα λαθος οταν υποστηριξα οτι οταν η ταχυτητα μηδενιζεται τοτε ο ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας ειναι μηδεν,διοτι αυτο δεν ισχυει παντα. Στις περιπτωσεις για τις οποιες συζηταμε αυτος δεν οριζεται.
Τώρα συμφωνούμε.Δεν παιζουμε με τα μέτρα σε συναρτήσεις.
Τι θα πει δεν παιζουμε με τα μετρα? Με οτι θελουμε παιζουμε αρκει να ξερουμε τι λεμε.Η προταση οτι το μετρο της επιταχυνσης ειναι διαφορετικο απο τον ρυθμο μεταβολης του μετρου της ταχυτητας ειναι σωστη και εγω αυτο υποστηριζω απο την αρχη.Σε σημειο μηδενισμου της ταχυτητας ειναι λαθος να πουμε οτι το μετρο της επιταχυνσης ειναι ισο με τον ρυθμο μεταβολης του μετρου της ταχυτητας. Και αυτο ισχυει και στην κατακορυφη βολη και στην ΑΑΤ και σε ολες τις κινησεις οπου η φορά της ταχυτητας αντιστρεφεται.Υπαρχει καποια αντιθετη αποψη σε αυτο?
Κατάλαβα.
Πάμε όμως στον Διονύση:
Η επιτάχυνση του Σ στο κατώτερο σημείο του κυκλοειδούς υπάρχει, είναι ίση με ω^2.R και είναι εφαπτόμενη στην τροχιά. Δεν είναι επιτρόχιος;
Δεν σχετίζεται με την μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας;
Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας είναι +ω^2.R για την άνοδο και -ω^2.R για την κάθοδο.
Φαίνεται καθαρά στην προσομοίωση.
Έτσι αποκτά ένα φυσικό περιεχόμενο, άσχετα με την ασυνέχεια της συναρτησης του ρυθμού μεταβολής και την μη παραγωγισιμότητα του μέτρου της ταχύτητας.
Εκτός αυτών η επιτάχυνση (όμως και η ταχύτητα) παρουσιάζεται σε βιβλία (λ.χ. Χαλιντέυ-Ρέσνικ) ως άνω παράγωγος.
Έτσι ο Διονυσης δικαιούται να υποστηρίξει ότι το μέτρο αυξάνεται με ρυθμό ω^2.R και να χαρακτηρίσει επιτρόχιο την επιτάχυνση διότι και εφαπτομένη στην τροχιά είναι και με το μέτρο της ταχύτητας σχετίζεται.
Κωνσταντίνε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι πάντα θετικό ενώ ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας μπορεί και όχι.
Όμως το μέτρο της επιτροχίου επιτάχυνσης δεν ειναι ίσο με το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας;
Θα συνεχίσω το βράδυ αν συνεχιστεί η συζήτηση.
Εγω Γιάννη ειπα απλως οτι διαφωνω με την διατυπωση της προτασεως : Αλλά αφού το σημείο Σ δεν έχει ταχύτητα, αυτή η επιτάχυνση θα μεταβάλλει το ΜΕΤΡΟ της ταχύτητας, είναι δηλαδή επιτρόχιος επιτάχυνση, ενώ η κεντρομόλος είναι ίση με μηδέν!! Η επιταχυνση ειναι οντως επιτροχιος. Αυτο συμβαινει διοτι δεν εχει συνιστωσα καθετη στην τροχιά.Οχι διοτι μεταβαλλει κατι.Η επιταχυνση ποτε δεν μεταβαλλει κατι ειναι αποτελεσμα δεν ειναι αιτιο.Επισης αν δεχτω οτι η εκφραση εννοει οτι ισουται με τον ρυθμο μεταβολης του μετρου της ταχυτητας,τοτε αυτο δεν ειναι σωστο και συζητησαμε γιατι.Αυτα υποστηριξα. Απο την αρχη η μονη διαφωνια που εξεφρασα ειναι ως προς την διατυπωση της συγγεκριμενης προτασεως. Εγω Γιάννη παντου σε ολα τα βιβλια βλεπω τον ορισμο a=du/dt και αυτος δεν εχει μεσα τιποτα παραπανω η τιποτα λιγοτερο απο το οτι η επιταχυνση ειναι η παραγωγος της ταχυτητας.
Οχι παντα.αφου οι ρυθμοι αυτοι ειναι συναρτησεις του χρονου και καποιες χρονικες στιγμες οπως φαινεται και απο τα σχηματα που εφτιαξες,ο ενας ρυθμος απειριζεται η δεν οριζεται,την στιγμη μηδενισμου της ταχυτητας.