by 
Ο τροχός του σχήματος, κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο. Το σημείο Α, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας έχει επιτάχυνση:
- Όπως το διάνυσμα α1, η οποία είναι κεντρομόλος για την κυκλική κίνηση του Α, γύρω από το κέντρο Ο, λόγω της στροφικής κίνησης.
- Όπως το διάνυσμα α2, αφού ο τροχός στιγμιαία στρέφεται γύρω από το Γ, με αποτέλεσμα να έχει αυτήν την κεντρομόλο επιτάχυνση.
Ποια απάντηση είναι σωστή;
Καλησπέρα σε όλους
Η παρούσα συζήτηση για αλλού ξεκίνησε και αλλού έχει …βαλτώσει.
Όποιος προσπαθήσει να καταλάβει για ποιο πράγμα συζητάμε, θα χαθεί μόνο και μόνο από την σειρά των σχολίων.
Έχουν παρεισφρήσει τόσα πολλά σχόλια με διαφορετικά ζητήματα, που είναι αδύνατον να την παρακολουθήσει κάποιος…
Οπότε προσωπικά γράφω το σχόλιο αυτό, χωρίς να έχω σκοπό να συνεχίσω, συμβάλλοντας περαιτέρω στο χάος.
Κωνσταντίνε,
προσωπικά μιλάω για ένα θέμα φυσικής και συ το έχεις γυρίσει στα όρια και στους μαθηματικούς ορισμούς των παραγώγων. Στις αιτίες και στα αποτελέσματα…
Δεν με βρίσκει καθόλου σύμφωνο η όλη φιλοσοφία που εκπέμπεται στην απάντησή σου εδώ.
Να πω μόνο, ότι αν σε ένα σώμα ασκηθεί δύναμη, αυτό θα επιταχυνθεί και λόγω της επιτάχυνσης θα μεταβληθεί η ταχύτητά του. Αυτή για μένα είναι η σειρά αιτίας και αποτελέσματος.
Δεν πάνε αντίστροφα τα πράγματα.
Και αν ένα σώμα αποκτήσει επιτάχυνση, τότε μεταβάλλεται η ταχύτητά του. Δηλαδή τι;
Ή θα μεταβληθεί μόνο το μέτρο της ταχύτητας, ή μόνο η διεύθυνση της ταχύτητας ή και τα δύο ταυτόχρονα. Δεν γνωρίζω να μπορεί να συμβεί κάτι άλλο…
Αλλά και αν ασκήσω αυτή τη στιγμή μια δύναμη σε ένα ακίνητο σώμα, αυτό θα επιταχυνθεί άμεσα και όχι μετά από 2 λεπτά ή από 500 χρόνια.
Τα άλλα είναι για να κάνουμε μαθηματικό παιχνίδι και δεν θεωρώ ότι είναι από τα ζητήματα για τα οποία αξίζει να ασχολούμαι διαρκώς και για πολύ…
Καλησπέρα σε όλους
Έγραψα μερικά συμπληρωματικά για κυκλοειδή.
Αφορμή η προσομοίωση του Γιάννη και
η εικόνα του Νίκου Ανδρεάδη που ανάρτησε ο Διονύσης.
Φιλικά,
Θ.Π.
Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση το κύριο θέμα της συζήτησης έχει λυθεί από χτες. Είναι η α1.
Όμως σε μια συζήτηση προκύπτουν παράπλευρα ζητήματα τα οποία είναι χρήσιμα.
Καποιες φορές πιο χρήσιμα από το εναρκτήριο λάκτισμα.
Για παράδειγμα:
“Επιτρόχιος είναι η προβολή της επιτάχυνσης στον φορέα του διανύσματος της ταχύτητας” ή μήπως “Επιτρόχιος είναι η προβολή της επιτάχυνσης στην εφαπτομένη της τροχιάς”.
Αν δεχτούμε αυστηρά το πρώτο, έχουμε πρόβλημα διότι οιοδήποτε διανυσμα είναι παράλληλο στο μηδενικό.
Αν δεχτούμε το δεύτερο, τότε προφανώς η επιτάχυνση στο σημείο επαφής είναι επιτρόχιος, ως εφαπτόμενη και στα δύο σκέλη.
Πέραν αυτών βλέπουμε καθαρά ότι:
Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας είναι είτε 2 m/s^2 είτε -2m/s^2.
Δηλαδή ο ρυθμός έχει μέτρο 2 m/s^2.
Επίσης βλέπουμε ότι η επιτάχυνση είνα εφαπτόμενη στην τροχιά.
Μερικά επιπρόσθετα
Αυτό ακριβώς λέω με το ¨”δεν παίζουμε”. Δηλαδή πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί για να μην ” πεσουμε” σε περιπτώσεις μη ορισμού.¨Όμως η αρχική διαφωνία μου ήταν για την πρόταση “όταν η ταχύτητα μηδενίζεται τότε ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας είναι μηδέν”
Γιάννη καλησπέρα, διαβάζω την συζήτηση από χτές και δεν βγάζω άκρη, τώρα προς το τέλος της.
Θα διαφωνήσω.
Το συγκεκριμένο παράπλευρο ζήτημα δεν είναι καθόλου χρήσιμο.
Είναι προφανές ότι στα σημεία που δεν ορίζεται απόλυτα η παράγωγος θα ανακύπτουν διαφωνίες δεξιά, αριστερά.
Παρ’ όλα αυτά το τι συμβαίνει είναι ξεκάθαρο (όπως φαίνεται και στα σχήματα που έδωσες). Η πρόταση “η επιτρόχιος επιτάχυνση (είτε προηγείται ως έννοια είτε έπεται) οφείλεται στην μεταβολή του μέτρου του διανύσματος της ταχύτητας, είναι ξεκάθαρη ως προς το νόημά της.
Τόσο ξεκάθαρη που απορώ για τον λόγο που γίνεται τόσο μεγάλη συζήτηση για το θέμα.
Φυσικά μπορεί να κάνω λάθος.
Kαλησπερα Σταθη. Η επιτροχιος επιταχυνση οφειλεται στην μεταβολη του μετρου της ταχυτητας, ειναι διαφορετικο απο το η επιτροχιος επιταχυνση μεταβαλλει το μετρο της ταχυτητας με το οποιο διαφωνησα.Παντως η σαφης μαθηματικα εκφραση ειναι οτι η επιτροχιος επιταχυνση ειναι η συνιστωσα της επιταχυνσης κατα μηκος της τροχιας.Το θεμα δεν ειναι διαισθητικα τι μας φαινεται ξεκαθαρο,το θεμα ειναι τι ειναι αληθες και τι ψευδες. Και η προταση: “Tην χρονικη στιγμη που αρχιζει να κινειται ενα σωμα που αρχικα ισορροπουσε,η επιταχυνση του δεν ειναι μηδεν,” ειναι ξεκαθαρη και σχεδον ολοι την βρισκουν σωστη,ομως ειναι λαθος,διοτι την χρονικη στιγμη που ξεκινανε να κινουνται τα σωματα,αναγκαστικα η επιταχυνση ειναι μηδεν ή δεν οριζεται.
Καλησπέρα.
Μόλις και εγώ τελείωσα ιδροκοπώντας τα λεχθέντα και αναλυθέντα στην παρούσα κουβέντα.
Να μην μακρηγορήσω.
Συμφωνώ απόλυτα με τον Στάθη.
Μια μικρή προσθήκη.
Κάθε βιβλίο θεωρητικής φυσικής μετά τον ορισμό
a=du/dt αποδεικνύει, όπως όλοι ξέρουμε, ότι στη περίπτωση κίνησης σε μια καμπύλη ισχύει
a= (du/dt)ε+ (u2/R)n
Όπου ε…, n …, R ακτίνα καμπυλότητας της καμπύλης. Eκείνο το du ή το du/dt χωρίς bold πως θα το εξηγήσουμε.
Λέω και εγώ μαζί με τον Στάθη «οφείλεται στην μεταβολή του μέτρου του διανύσματος της ταχύτητας, και είναι ξεκάθαρη ως προς το νόημά της.»
Kαλησπερα Αρη. Τιποτα δεν ειναι ξεκαθαρο οταν δεν ειναι μαθηματικα σαφες.Tο du/dt στο (du/dt)ε δεν ξερω που οφειλεται,ουτε ξερω τι σημαινει η λεξη “οφειλεται”.Ξερω ομως τι ειναι .Δεν ειναι ο ρυθμος μεταβολης του μετρου τις ταχυτητας διοτι αν ηταν,τοτε οταν το μετρο της ταχυτητας αυξανεται η επιτροχια επιταχυνση θα ηταν παντα ομοροπη του διανυσματος ε που εχει σχεση με τον προσανατολισμο της καμπυλης,κατι που προφανως ειναι λαθος.(γιατι?)
Το du/dt ειναι ο ρυθμος μεταβολης της αλγεβρικης τιμης της ταχυτητας,οχι του μετρου της,οπου αξονας ειναι η προσανατολισμενη καμπυλη που ειναι η τροχια του σωματιδιου.Αυτο που λεμε πολλες φορες εμεις οι φυσικοι οτι ειναι ξεκαθαρο ως προς το νοημα του,αν το διαβασει ενας μαθηματικος δεν καταλαβαινει τιποτα.Οτι μαθηματικα ξερω τα εχω μαθει απο μαθηματικους.Οτι μαθηματικα διαβαζα απο παραρτηματα βιβλιων φυσικης ηταν γεματα ασαφειες και απαιτουσαν τον διπλασιο κοπο για να βγαλω ακρη.Με καποιες εξαιρεσεις βεβαιως οπως τα βιβλια του Dirac, αλλα ο Dirac ειναι Dirac και ειχε την εδρα μαθηματικων στο Cambridge.
Επειδή διαβάζουν και παιδιά το φόρουμ και νομίζω ότι η όλη συζήτηση
όπως εξελίχθηκε μόνο κακό θα τους κάνει…..
Επειδή νομίζω πως κάνουμε Λυκειακή Φυσική…τουλάχιστον αυτό κάνω εγώ…
Μια μόνο πρόταση να κλείσει το θέμα για τους μαθητές
Η ομαλή κύλιση όταν τη μελετάμε ως περιστροφική γύρω από στιγμιαίο άξονα
δεν είναι ομαλή…άρα μελετώντας την ταχύτητα ενός σημείου του τροχού Α (όπως στο σχήμα), υπάρχει ως προς το σημείο επαφής-στιγμιαίο άξονα περιστροφής και επιτρόχια επιτάχυνση…. που μαζί με την ακτινική-κεντρομόλο
ως προς το σημείο επαφής δίνουν την οριζόντια συνισταμένη...
Προφανώς και δεν υπάρχει καμία απολύτως ανάγκη να τη μελετάμε ως περιστροφική γύρω από στιγμιαίο άξονα…..Δεν υπάρχει για τις ανάγκες των εξετάσεων που θα δώσετε σε τρεις μήνες…. Και αν σας το προτείνουν…. μην το κάνετε….
Καλημέρα σε όλους, μπαίνω για μάθημα πάλι
Γεια σου Κωνταντίνε.
Σέβομαι γενικά πολύ την χρησιμότητα και την ακρίβεια των μαθηματικών. Όμως πολλές φορές όταν διαπραγματευόμαστε φυσικά φαινόμενα περιγράφουμε με λιγότερα ή περισσότερα λόγια ή με εμπειρικούς κανόνες πράγματα που μια απλή μαθηματική σχέση περιγράφει. Από τα πιο γνωστά κανόνας του δεξιού χεριού, κανόνας του Lentz.
Μοντέρνα βιβλία μαθηματικών για να προσαρμόσουν τα διανύσματα στους τανυστές ορίζουν τα διανύσματα με βάση τους κανόνες αλλαγής των συντεταγμένων από ένα σύστημα αναφοράς σε άλλο έτσι ώστε το μέτρο να μένει σταθερό. Θα βοηθούσε αυτός ο τρόπος θεμελίωσης στην κλασσική φυσική;
Ένας πολύ καλός σημερινός γεωμέτρης πρέπει σε κάθε πρόβλημα που αντιμετωπίζει να φροντίζει να το αντιμετωπίζει με βάση τις πέντε ομάδες αξιωμάτων που εισήγαγε στην περίφημη διάλεξή του το 1900 ο Χίλμπερτ ;
1. Τα αξιώματα σύνδεσης
2. Τα αξιώματα διάταξης
3. Τα αξιώματα σύνδεσης ισοδυναμίας
4. Τα αξιώματα συνέχειας .
5. Το αξίωμα παραλληλίας
«Οφείλεται» = αν υπάρχει μεταβολή του διανύσματος κατά την εφαπτομένη της τροχιάς = μεταβολή του διανύσματος που δεν περιλαμβάνει αλλαγή διεύθυνσης.
Γενικότερα δηλαδή, αναφέρομαι στο δεν ξέρω που οφείλεται, αν σε ρωτήσει μαθητής πως θα καταλάβω αν σε κάποιο φαινόμενο υπάρχει επιτάχυνση θα του πεις δεν ξέρω τι να κοιτάξεις;
Νομίζω στο έχω ξαναπεί, σε ότι με αφορά, με ενδιαφέρει πιο πολύ να ξέρει να δουλεύει το παιδί μια έννοια έναν νόμο πρακτικά, χωρίς νοηματικά ή μαθηματικά λάθη, στο πλαίσιο των γνώσεων που θα έπρεπε να έχει.
Πραγματικά αν με βάση αυτά που αναλύθηκαν στην κουβέντα αυτή μπορούσε ένα παιδί να απαντήσει στα αρχικά και μόνο ερωτήματα εγώ θα ήμουν πολύ ευχαριστημένος.