by 
Ο τροχός του σχήματος, κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο. Το σημείο Α, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας έχει επιτάχυνση:
- Όπως το διάνυσμα α1, η οποία είναι κεντρομόλος για την κυκλική κίνηση του Α, γύρω από το κέντρο Ο, λόγω της στροφικής κίνησης.
- Όπως το διάνυσμα α2, αφού ο τροχός στιγμιαία στρέφεται γύρω από το Γ, με αποτέλεσμα να έχει αυτήν την κεντρομόλο επιτάχυνση.
Ποια απάντηση είναι σωστή;
Θα ήθελα Κωνσταντίνε να εξηγήσεις το παραπάνω απόσπασμα:
“Η Επιτροχια επιταχυνση δεν εχει κατ’ αναγκην σχεση με τον ρυθμο μεταβολης του μετρου της ταχυτητας.Ο ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας και το μετρο της επιτροχίου επιταχυνσης μπορει να ειναι ασχετα μεταξυ τους.”
Δηλαδή η επιτρόχια επιτάχυνση τι ακριβώς αποτέλεσμα έχει; Θα προκαλέσει κάτι ή όχι; Όταν βρίσκεις ότι η επιτρόχια επιτάχυνση είναι ίση με 4m/s^2, αυτό έχει κάποιο νόημα ή είναι απλά ένα μαθηματικό μέγεθος, μια παράγωγος, η οποία δεν συνδέεται με κάποια εξέλιξη του φυσικού φαινομένου;
Αλλά τελικά, έχει κάποιο φυσικό περιεχόμενο η επιτάχυνση γενικά ή απλά γράφουμε παραγώγους και ασχολούμαστε με τα όρια συναρτήσεων;
Έχει φυσικό περιεχόμενο η επιτάχυνση, εκτός από το να είναι μια παράγωγος;
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα τι εννοείς, έτσι έρχομαι στον ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας.
Από το να γράψω σχέσεις μου είναι ευκολότερη μια προσομοίωση μεγάλης ακρίβειας:
Είναι η γραφική παράσταση του μέτρου.
Την κόκκινη γραμμή την πρόσθεσα εγώ, ώστε να είναι εφαπτόμενη στην καμπύλη. Η κλίση της είναι 1/0,5=2m/s^2.
Βλέπουμε ότι τόση είναι και η επιτάχυνση του σημείου.
Επομένως είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας.
Αφου ηταχυτητα του σημειου που ακουμπαει στο οριζοντιο επιπεδο ειναι μηδεν,αρα και το μετρο της ειναι μηδεν,αρα ειναι ελαχιστη,αρα ο ρυθμος μεταβολης του μετρου ειναι μηδεμ Δεν καταλαβαινω Γιάννη τι λες.Εγω λεω απλα οτι ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας και μετρο επιταχυνσης ειναι διαφορετικα πραγματα
Κωνσταντίνε πέραν της προσομοίωσης ένας υπολογισμος του ρυθμού μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας:
Ο ρυθμός μεταβολής ορίζεται την στιγμή t=T=2π/ω.
Η τιμή του ρυθμού μεταβολής είναι ίση με -ω^2.R (αν δεν έχω λάθος).
Το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου είναι ίσο με ω^2.R.
Ο υπολογισμός ταιριάζει με την προσομοίωση, η οποία όμως αναφέρεται την στιγμήγ μηδέν. Φυσικά μπορεί να γίνει και την στιγμή 2π/ω ανάλογος υπολογισμός κλίσης.
Κωνσταντίνε, το έγραψα και το πρωί.
Ξέχασε την κύλιση και την κυκλοειδή καμπύλη.
Πάμε στις ταλαντώσεις.
Ένα σώμα βρίσκεται σε θέση πλάτους. Ισχύει η πρότασή σου:
“Αφου ηταχυτητα του σημειου που ακουμπαει στο οριζοντιο επιπεδο ειναι μηδεν,αρα και το μετρο της ειναι μηδεν,αρα ειναι ελαχιστη, αρα ο ρυθμος μεταβολης του μετρου ειναι μηδεν”
Όλα αυτά ισχύουν στην ταλάντωση;
Οχι κωνσταντινε. Η ταχύτητα αλλάζει φορά και η συνάρτηsη δεν παρουσιάζει ακρότατο. Είναι όπως στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω ,στο ανώτερο σημείο, όπου η ταχύτητα μηδενίζεται ,μετά αλλάζει φορά και η συνάτηση δεν παρουσιάζει ακρότατο. Η δε επιτάχυνση είναι g.
Βεβαιως ισχυουν.
Απαντω με την σειρα στις ερωτησεις σου,τις οποιες εχω υπογραμμισει.
Ειναιπροφανες το τι γραφω.Η επιτροχια επιταχυνση μπορει να ειναι μη μηδενικη ενω ταυτοχρονα ο ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας ειναι μηδενικος.Το ενα δεν μας δινει καμμια πληροφορια για το αλλο.
2.Δηλαδή η επιτρόχια επιτάχυνση τι ακριβώς αποτέλεσμα έχει; Θα προκαλέσει κάτι ή όχι; Όταν βρίσκεις ότι η επιτρόχια επιτάχυνση είναι ίση με 4m/s^2, αυτό έχει κάποιο νόημα ή είναι απλά ένα μαθηματικό μέγεθος, μια παράγωγος, η οποία δεν συνδέεται με κάποια εξέλιξη του φυσικού φαινομένου;
Η επιτροχια επιταχυνση δεν φερνει καποιο αποτελεσμα,ειναι η ιδια καποιο αποτελεσμα που η ειναι η συνιστωσα του ρυθμου μεταβολης της ταχυτητας,κατα μηκος της τροχιας.Οταν βρισκω οτι η επιτρόχια επιτάχυνση είναι ίση με 4m/s^2, αυτο σημαινει οτι η τροχια ειναι προσανατολισμενος καμπυλος αξονας και η αλγεβρικη τιμη της ταχυτητας με αυτον τον αξονα ως εργαλειο,μεταβαλεται με ρυθμο 4m/s^2.Ουδεμια σχεση εχει ο αριθμος 4m/s^2 με τον ρυθμο μεταβολης του μετρου της ταχυτητας ο οποιος μπορει καλλιστα να ειναι μηδεν,οπως πχ στην ακραια θεση ταάντωσης ενος οποιουδηποτε ταλαντωτη,οχι κατ αναγκην αρμονικου.
3.Αλλά τελικά, έχει κάποιο φυσικό περιεχόμενο η επιτάχυνση γενικά ή απλά γράφουμε παραγώγους και ασχολούμαστε με τα όρια συναρτήσεων;
Ολα τα φυσικα μεγεθη οριζονται με μαθηματικο τροπο.Οποιαδηποτε φυσικη ερμηνεια δεν μπορει να ερζεται σε αντιφαση με τους μαθηματικους ορισμους. Η επιταχυνση λοιπον ειναι η ποσοτητα du/dt εξ ορισμου και αν αυτη προκυπτει μηδεν,τοτε ειναι μηδεν, οτι φυσικη ερμηνεια και να δωσουμε.Για παραδειγμα την χρονικη στιγμη που ενα ακινητο σωμα ξεκιναει να κινειται,η επιταχυνση του ειναι μηδεν οσο και αν αυτο φαινεται περιεργο.
Οι προτασεις με μαθηματικο περιεχομενο δεν επιδεχονται διαφορετικες ερμηνειες.Αν αλλο καταλαβαινει ο ενας και αλλο ο αλλος τοτε υπαρχει προβλημα σαφηνειας.Τι θα πει οτι αυτή η επιτάχυνση θα μεταβάλλει το ΜΕΤΡΟ της ταχύτητας, είναι δηλαδή επιτρόχιος επιτάχυνση.Η μονη λογικη ερμηνεια αυτης της ασαφους προτασεως,ειναι οτι το μετρο της επιταχυνσης ισουται με τον ρυθμο μεταβολης του μετρου της ταχυτητας,κατι το οποιο ειναι ψευδες.
Το μετρο της ταχυτητας ειναι παντα θετικο επομενως οταν μηδενιζεται,ειναι ελαχιστο,αρα ο ρυθμος μεταβολης του ειναι μηδεν
Το ίδιο και στο παράδειγμα της κατακόρυφης βολής. Είναι λάθος σε αυτές τις μελέτες να χρησιμοποιούμε τα μέτρα των συναρτήσεων.
Τότε πρέπει να απαντήσεις σε προηγούμενο σχόλιο, που σε ρώτησα τι ακριβώς δείχνει η επιτάχυνση. (το προηγούμενο σχόλιο, είναι πιο κάτω, με βάση τις παρεμβολές στα σχόλια…)
Έχει κάποιο φυσικό περιεχόμενο ή είναι ένα καθαρά μαθηματικό εργαλείο, μια παράγωγος, χωρίς κανένα φυσικό αντίκρισμα.
Εγω απλως εγραψα οτι οταν το μετρο της ταχυτητας μηδενιζεται τοτε ο ρυθμος μεταβολης του αποκλειεται να μην ειναι μηδεν.Η θα ειναι μηδεν η δεν θα οριζεται Αλο ενδεχομενο δεν υπαρχει.Δεν ξερω αν πρεπει να το χρησιμοποιοουμε η οχι.
Εχω απαντησει σε αυτο στην μακροσκελη απαντηση.
Παιδιά νομίζω ότι κατάλαβα τι εννοεί ο Κωνσταντίνος.
Ανακάλυψα και το λάθος μου (ξέχασα να βάλω απόλυτο στο ημίτονο).
Κατάλαβα τι ενοεί ο Κωνσταντίνος λέγων:
-Βεβαίως ισχύει και στις ταλαντώσεις.
Υποπτεύομαι πως θα πει το ίδιο και για την κατακόρυφη βολή και την επιτάχυνση στο ανώτερο σημείο.
Μην ξεχνάμε ότι ο Κωνσταντίνος (αυστηρός μαθηματικά) στηρίζει την παράγωγο και όχι την “άνω παράγωγο” που θεωρεί λιγότερο συνεπή.
Ένα λεπτό να ζωγραφίσω κάτι και ίσως λυθεί η ασυμφωνία.