by 
Κυλινδρικό σώμα μάζας m =1kg επιπλέει κατακόρυφα σε νερό. Το εμβαδόν της βάσης του κυλίνδρου είναι S =100 cm^2 και το σώμα είναι βυθισμένο κατά h =10 cm. Πόσο είναι το βάρος του σώματος και πόση είναι η άνωση;
Απάντηση:
Το βάρος του σώματος είναι: w = mg, δηλαδή w = 10 N
Για τη άνωση γνωρίζουμε ότι: “Τα υγρά ασκούν δύναμη σε κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σ’ αυτά. Η δύναμη αυτή ονομάζεται άνωση.” (Σχολικό βιβλίο Β’ Γυμνασίου). Έχουμε λοιπόν:
Στη βάση του κυλίνδρου υπάρχει πίεση: P = Pατμ + ρ g h, δηλαδή: P = 10^5 + (10^3) (10) (0,1) = 101000 Pa. Άρα το νερό ασκεί δύναμη στο σώμα: Α = Ρ S δηλαδή Α =101000 1/100 = 1010 N. Με βάση αυτό που αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο της Β’ Γυμνασίο, αυτή είναι η άνωση.
Συμπέρασμα: Όταν ένα σώμα επιπλέει, η άνωση δεν είναι ίση με το βάρος του σώματος..
Καλημέρα Ανδρέα.
Ποιον ορισμό θα έδινες για την άνωση;
Γιάννη καλημέρα.
Νομίζω ότι ο ορισμός που δίνεται στο σχολικό βιβλίο της Β’ Γυμνασίου είναι ακριβής:
“Τα υγρά ασκούν δύναμη σε κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σ’ αυτά. Η δύναμη αυτή ονομάζεται άνωση.”
Ωστόσο όπως φαίνεται στο παράδειγμα που παραθέτω, από αυτόν τον ορισμό δεν προκύπτει ότι:
“Όταν ένα σώμα επιπλέει, η άνωση είναι ίση με το βάρος του σώματος.”
Βεβαίως θα μπορούσαμε να αλλάξουμε τον ορισμό του μεγέθους άνωση ώστε από τον νέο ορισμό να προκύπτει το συγκεκριμένο συμπέρασμα. Αλλά δεν έχω διαθέσιμο κάποιον εύχρηστο τέτοιο ορισμό.
Γιάννη καλημέρα.
Νομίζω ότι ο ορισμός που δίνεται στο σχολικό βιβλίο της Β’ Γυμνασίου είναι ακριβής:
“Τα υγρά ασκούν δύναμη σε κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σ’ αυτά. Η δύναμη αυτή ονομάζεται άνωση.”
Ωστόσο όπως φαίνεται στο παράδειγμα που παραθέτω, από αυτόν τον ορισμό δεν προκύπτει ότι:
“Όταν ένα σώμα επιπλέει, η άνωση είναι ίση με το βάρος του σώματος.”
Βεβαίως θα μπορούσαμε να αλλάξουμε τον ορισμό του μεγέθους άνωση ώστε από τον νέο ορισμό να προκύπτει το συγκεκριμένο συμπέρασμα. Αλλά δεν έχω διαθέσιμο κάποιον εύχρηστο τέτοιο ορισμό.
Καλημέρα Ανδρέα.
Τα δεδομένα αυτά είναι από άσκηση του βιβλίου της Β΄ Γυμνασίου;
Το ότι η υπολογιζόμενη με βάση αυτά άνωση, είναι διαφορετική του βάρους, απλά αποδεικνύει ότι έχουν δοθεί λάθος δεδομένα,
Ανδρέα βλέπω ένα πρόβλημα:
Όπως και αν ονομαστεί η δύναμη από το νερό είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζομενου νερού όσο είναι πλήρως βυθισμένο.
Μόλις όμως αναδύεται έστω κατά dy η δύναμη από το νερό γίνεται τεράστια.
Αυτή η “ασυνέχεια” αν και λογική εννοιολογικά δεν βολεύει τα καθημερινά μας.
-Η βάρκα μαζί με μένα ζυγίζει 400 κιλά. Άρα εκτοπίζει 400 περίπου λίτρα νερό.
Αντί:
-Η συνισταμένη της δύναμης του νερού και της δύναμης από την ατμόσφαιρα είναι αντίθετη του βάρους ήτοι 400 κιλά. Επειδή το βάρος του εκτοπιζόμενου αέρα είναι ασήμαντο, το εκτοπιζόμενο νερό έχει βάρος περίπου 400 κιλά, οπότε όγκο κάπου 400 λίτρα.
Η δεύτερη φράση εκτός από μακροσκελής έχει μια ακροβασία. Η δύναμη που δέχεται η βάρκα από την ατμόσφαιρα είναι πολύ μεγαλύτερη από το βάρος του εκτοπιζόμενου αέρα, οπότε πάλι περί ισολογισμού πρόκειται.
Γεια σου Διονύση.
Δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Το σώμα δεν είναι ημιβυθισμένο;
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα επειδή το σώμα είναι σχετικά ελαφρύ δεν μπορεί να αγνοηθεί η άνωση του άερα (στην πραγματικότητα πρόκειται για αρνητική άνωση ή κάτωση). Δηλαδή έχουμε δύο ανώσεις μια από το υγρό και μιά από το αέριο , η συνισταμένη των οποίων είναι ίση με το βάρος το σώματος. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα δηλαδή αγνοήσαμε την άνωση που ανεβάζει τα μπαλόνια που βεβαίως είναι άνωση και αυτή. Μήπως θα πρεπε να πούμε για.. συνισταμένη άνωση;
Καλημέρα Χαράλαμπε.
Προτείνεις διαφορετικό ορισμό από τον ορισμό που υπάρχει στο σχολικό της Β’ Γυμνασίου;
Η άσκηση είναι δική μου. Θα μπορούσε ωστόσο να προέρχεται από οποιοδήποτε βιβλίο που διαπραγματεύεται το μέγεθος άνωση.
Το μέγεθος της άνωσης προκύπτει από την Αρχή του Αρχιμήδη κατά την οποία: «Κάθε σώμα βυθισμένο σε ρευστό δέχεται δύναμη ίση και αντίθετη με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει». Η αντίστοιχη μαθηματική έκφραση είναι Α=ρgV, όπου:
( Από τη wikipedia )
Μήπως δεν τα λέει καλά το σχολικό βιβλίο;
Διονύση καλημέρα.
Το συμπέρασμα δεν εξαρτάται από τα δεδομένα. Αποδεικνύεται και γενικά ότι: Όταν ένα σώμα επιπλέει η άνωση είναι μεγαλύτερη από το βάρος του σώματος.
Έστω ότι Fατμ είναι η δύνάμη την οποία ο αέρας ασκεί στην επιφάνεια του σώματος που βίσκεται έξω από το νερό. Επειδή το σωμα ισορροπεί, για τα μέτρα των δυνάμεων έχουμε:
Fατμ + w = A
=> A > w.
Όχι. Απλά να τονιστούν στα παιδιά ότι α) Η άνωση μπορεί να είναι προς τα κάτω(τα αγγλικά βιβλία χρησιμποοιούν τον όρο αρνητική άνωση). Στα ελληνικά έχουμε πρόβλημα με τη λέξη άνωση που σημαίνει γραμματικά “κάτι προς τα πάνω”. Θα μπορούσαμε να τους πουμε ότι μπορεί αν είναι και κάτωση (προς τα κάτω). Αν βυθίσουμε ενα κύλινδρο που να προεξέχει από το κάτω μέρος ενός δοχείου με υγρό (εννοείται ότι η επαφή του κυλίνδρου με το κάτω μέρος του δοχείου δοχείο θα είναι υδατοστεγής) ενώ το πάνω μέρος του κυλίδρου είναι βυθισμένο στο υγρό η άνωση παέι προς τα κάτω.
β) Άνωση έχουν και τα αέρια όχι μόνο τα υγρά.
Γιάννη
τι εννοείς “Η συνισταμένη της δύναμης του νερού και της δύναμης από την ατμόσφαιρα είναι αντίθετη του βάρους”;
Νομίζω ότι η συνισταμένη του βάρους και της δύναμης της ατμόσφαιρας είναι ίση με το τη δύναμη του νερού, διότι η δύναμη της ατμόσφαιρας, όπως και το βάρος, κατευθύνονται προς τα κάτω.
Καλησπέρα σε όλους.
Το συγκεκριμένο το έχω αναφέρει κατά καιρούς σε σχόλια.
Θεωρώ ως άνωση τη συνολική δύναμη που δέχεται ένα σώμα από το περιβάλλον του. Αν είναι πλήρως βυθισμένο σε υγρό τότε είναι η δύναμη του υγρού. Αν το σώμα είναι μερικώς ο γνωστός τύπος της άνωσης προκύπτει και από τον συνυπολογισμο της δύναμης της ατμόσφαιρας.
Γεια σας συνάδελφοι.
Ανδρέα δίκιο έχεις, δεν “είδα” το ημιβυθισμένο…
Αν λάβουμε υπόψη και την δύναμη από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια που είναι εκτός του υγρού, τότε η ισορροπία επιβάλει Α>w…