by 
Στο σχήμα απεικονίζονται δύο κύλινδροι μικρού πάχους (Κ,R), (Λ,2R) και μία ράβδος σε ισορροπία σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Όλες οι επαφές έχουν τον ίδιο συντελεστή οριακής τριβής μ.
Βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή τριβής ώστε να ισορροπεί το σύστημά τους.
Εξαρτάται αυτός από τις μάζες των στερεών;
Δίνεται ότι συν(2θ)=2(συνθ)^2-1 και ημ2θ=2ημθσυνθ
Απαντήσεις εδώ
αφιερωμένη στον Θανάση Βλάχο και Θρασύβουλο Πολίτη
!!!
Πρόδρομε, χαρά στην υπομονή σου, με τόσες πράξεις!
Τι να κάνω, βγήκαν πολλές πράξεις!
Αρχικά είχα την εντύπωση ότι θα ήταν λιγότερες, αλλά έκανα λάθος εκτίμηση.
Αρχικά είχα βάλει τριβές και στο δάπεδο, αλλά έβγαινε αόριστο σύστημα, πράγμα που σημαίνει ότι μάλλον οι στατικές τριβές αλληλοεξαρτώνται σε πολύ λεπτή ισορροπία.
Αν κάνει κάποιος Ι.Ρ. η θα με επαλήθεύσει ή θα πρέπει να…ξανακοιτάξω τις πράξεις!
Η άσκηση είναι συνέχεια της προηγούμενης ποιες είναι οι ταχύτητεςεδώ
και έπεται συνέχεια της.. τριλογίας.
Δεν θα συμβούλευα σε υποψήφιο να μην τη λύσει λόγω πράξεων. Θα μπορούσε να γράψει απλά τις εξισώσεις που δίνουν τη λύση και να τη διαβάσει.
Καλό βράδυ Διονύση.
Πρόδρομε αν δεν βάλω ελατήριο δεν στέκονται.
Θα το ξαναδώ.
Γεια σου Γιάννη. Το ελατήριο που αναφέρεις σε ποιο σημείο θα το βάλεις;
Το έβαλα και σύνδεσα τα δύο κέντρα ώστε να μείνουν κολλημένοι.
Καλησπέρα σε όλους
Πρόδρομε πολύ ωραία άσκηση!
Έγραψα μια λύση ακόμη.
Φιλικά,
Θ.Π.
Γιάννη αν δεν έκανα λάθος στις πολλές πράξεις που έκανα, έβγαλα ότι ο συντελεστής τριβής είναι ανεξάρτητος των μαζών. Κάτι που με εξέπληξε!
Ίσως πρόκειται για ασταθή ισορροπία και το Ι.Ρ. απαιτεί σύνδεση με ελατήριο, ώστε όταν πάει να χαλάσει η ισορροπία, την επαναφέρει.
Όπως και ο ισορροπιστής σε τεντωμένο σχοινί, που έχοντας τεντωμένα χέρια κάνει κινήσεις τέτοιες ώστε να επανέλθει στην αρχική κατάσταση.
Θα ξαναδώ τις πράξεις.
Καλό βράδυ.
Ευχαριστώ Θρασύβουλε για την κομψότατη λύση σου!
Διόρθωσα το λάθος μου που ήταν σε κάτι που δεν αμφισβητείς: δηλαδή έγραψα (θου κύριε!)
έτσι βρήκα κι εγώ
Να είσαι καλά.
Πρόδρομε μάλλον αποτυγχάνει το i.p. λόγω αρχικής αστάθειας.
Καλημέρα Γιάννη κι ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου.
Κι εγώ αυτό πιστεύω. Μόλις αφήσουμε τη ράβδο πάνω στους κυλίνδρους, λόγω βαρύτητας αυτή τείνει να κινηθεί προς τα κάτω. Έτσι πάει να θέσει σε κίνηση αυτούς, οπότε στο σημείο επαφής τους γίνεται η αλληλεπίδραση, και το Ι.Ρ. τα ..χάνει!
Αν τεθεί σε κίνηση ο μεγάλος κύλινδρος, τότε εμποδίζεται από την τριβή από τον άλλο. Αν τεθεί σε κίνηση ο μικρός, τότε βρίσκει αντίσταση λόγω τριβής από τον μεγάλο.
Νομίζω ότι στιγμιαία συμβαίνουν και τα δύο. Γι’ αυτό και το Ι.Ρ. δεν μπορεί να ..αποφασίσει!
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Το 2ο μέρος μου φαίνεται πιο δύσκολο από το πρώτο, παρόλο που είναι μόνο στατική. Έχουμε 3 αλληλεπιδράσεις μεταξύ των στερεών και 2 με το έδαφος, οπότε μαζεύονται πολλές σχέσεις. Βάλε και την τριγωνομετρία και τη Γεωμετρία, φορτώνει αρκετά. Αλλά αν εξαιρέσουμε τις πράξεις, θα υπάρξει μεγάλο όφελος για όποιον έστω γράψει τις εξισώσεις της ισορροπίας.
Αν αφαιρέσουμε τον ένα κύλινδρο και η ράβδος ακουμπάει στο έδαφος γίνεται πιο απλή και πιο πιθανή σε εξετάσεις.
Να είσαι καλά!
Πρόδρομε, καλησπέρα.
Σήμερα, μετά από Τσικνοπέμπτη (με ότι σημαίνει αυτό), ασχολήθηκα με την ανάρτησή σου.
Με όχι πολλή γεωμετρία (τα παιδιά δεν είναι συνηθισμένα μιας και έχει υποβαθμιστεί αρκετά), αλλά τρία σώματα που αλληλεπιδρούν διαμορφώνοντας τις μεταξύ τους τριβές. Η δυσκολία είναι στην επιλογή των αξόνων ανάλυσης των δυνάμεων και κυρίως το καταλληλότερο σημείο ως προς το οποίο θα γίνει εφαρμογή της περιστροφικής ισορροπίας.
Θέλει υπομονή και διαρκή έλεγχο για αποφυγή του λάθους που θα επηρεάσει και τα επόμενα βήματα.
Θα απευχόμουν μια τέτοια άσκηση για τις εξετάσεις. Μέσα στην τάξη όμως, μόνο η γραφή των εξισώσεων ισορροπίας (χωρίς πράξεις) αξίζει τον κόπο ακόμα και μιας διδακτικής ώρας.
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η άσκηση δεν είναι για να τεθεί σε εξετάσεις, αλλά να διδάξει την αλληλεπίδραση μεταξύ τριών στερεών που βρίσκονται σε ισορροπία.
Η εναλλακτική πρότασή σου για μια ράβδο και ένα κύλινδρο σε ισορροπία, είναι πιο πιθανή .
Οι ασκήσεις που αναρτούμε στο Υλικονέτ, έχουν σκοπό να διδάξουν κάτι .
Η τριλογία αυτού του συστήματος θα ολοκληρωθεί προσεχώς , με την εύρεση της ταχύτητας της ράβδου όταν βρίσκει το δάπεδο.
Καλό βράδυ και καλό ΣΚ.
Καλησπέρα Ντίνο κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αλλά να …τσικνισεις την Τσικνοπέμπτη με την άσκησή μου, με τιμά ιδιαίτερα!
Φαντάζομαι ότι θα είχες και κανένα ποτηράκι κρασί με μεζεδάκια.
Οι ασκήσεις που αναρτώνται εδώ στο Υλικονέτ έχουν σκοπό να διδάξουν κάτι, δεν είναι προτάσεις για Πανελλαδικές εξετάσεις. Ας εκπαιδευτούν οι υποψήφιοι να παίξουν με τον Άγιαξ, και όταν τους τύχει μια ομάδα Β η Γ κατηγορίας, θα κάνουν..προπόνηση.
Έπεται και η συνέχειά της, με ενεργειακή μελέτη…
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου και καλό βράδυ.
Καλησπέρα κύριε Πρόδρομε, και φίλοι της σελίδας. Πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα. Έχω την εντύπωση, και θα ήθελα την γνώμη σας, ότι οι δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα, θα ήταν παρόμοιες και στην περίπτωση που το αναποδογυρίζαμε, δηλαδή να τοποθετούσαμε σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο τους κυλίνδρους, (τον μεγαλύτερο προς τα κάτω), και πάνω τους να τοποθετούσαμε μια λεία οριζόντια ράβδο.