by 
Η ομογενής ράβδος ΑΒ, μήκους l=4m μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο της Α. Στο άκρο της Β υπάρχει άρθρωση, γύρω από την οποία στρέφεται ένας δίσκος, κέντρου Β και ακτίνας R=1m, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω1=4rαd/s. Σε μια στιγμή το σύστημα, με την επίδραση κατάλληλων δυνάμεων, βρίσκεται στην θέση του σχήματος, με το μέσον της ράβδου Μ να έχει ταχύτητα υΜ=2m/s και επιτρόχια επιτάχυνση μέτρου αΜ=3m/s2, όπως στο σχήμα.
Για την στιγμή αυτή ζητούνται:
- Η γωνιακή ταχύτητα ω2 περιστροφής της ράβδου και η ταχύτητα του άκρου της Β.
- Η ταχύτητα του σημείου Γ, στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου, στην προέκταση της ράβδου.
- Η ταχύτητα του σημείου Δ του δίσκου, στο άκρο μιας ακτίνας ΒΔ, κάθετης στην ράβδο.
- Η επιτάχυνση του σημείου Δ του δίσκου.
ή
Δηλαδή Διονύση, για να μιλήσουμε επί του συγκεκριμένου, θεωρείς προσωπικά ότι η εκφώνηση που έχω δώσει, πάσχει;
Είναι λάθος; Είναι ασαφής; Παραπέμπει σε κάτι άλλο;
Τι από όλα αυτά ισχύει;
Θεωρείς δικαιολογημένα τα άπειρα σχόλια από χθες το βράδυ, πάνω στο τι εννοεί η εκφώνηση;
Διονύση δεν θεωρώ, ότι πάσχει δεδομένου ότι απευθύνεται σε μαθητές.
Δεν ασχολούμεθα με σχετικές κινήσεις, πόσο μάλλον με σχετικές στροφικές κινήσεις.
Σκέψου όμως το μπέρδεμα που είχε γίνει με το αν ο δίσκος έκανε 6,75 περιστροφές ή 7.
Εφόσον ο δίσκος “στρέφεται γύρω από την άρθρωση με γωνιακή ταχύτητα ω1” και η άρθρωση στρέφεται μαζί με τη ράβδο, θα μπορούσε κάποιος να θεωρήσει ότι η ω1 είναι ως προς στρεφόμενο παρατηρητή πάνω στη ράβδο.
Θα ήταν βέβαια δύσκολο να διατηρηθεί τότε σταθερή, αλλά αυτό είναι άλλο θέμα.
Διονύση προ ημερών φίλη μού έλεγε πως γνωστοί της εξαιρετικοί Φυσικοί πιστεύουν πως κάναμε λάθος και πως οι στροφές είναι 7 και όχι 6,75 (πέντε θαυμαστικά).
Έτσι καλώς επανέρχονται τέτοια θέματα σε συζητήσεις επί αναρτήσεων για μαθητές.
Πάρε για παράδειγμα εμένα. Ούτε μία ούτε δύο έχω φτιάξει προσομοιώσεις με σώματα περιστρεφόμενα επί περιστρεφομένων.
Εκτός αυτών ενεπλάκην στη συζήτηση με τις 7 στροφές (όπως λέμε οι 7 σοφοί, τα 7 θαύματα, οι 7 σαμουράι, και οι 7 ήσαν υπέροχοι κ.λ.π.).
Ούτε μια, ούτε δύο φορές κάνω το λάθος να μην προσθαφαιρέσω την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
Και χτες το ιδιο έπαθα γιατί στη μία έβαλα άρθρωση και είπα να γυρίζει με 4 και στην άλλη κινητήρα που αντί να του πω να γυρίζει με 5 του είπα να γυρίζει με 4. Ειδα τη διαφορά στην ταχύτητα του σημείου και κατάλαβα.
Κατάλαβα γιατί έχω εμπλακεί σε τέτοιες συζητήσεις.
Έτσι συζητήσεις που διεξάγονται με αφετηρία μια άσκηση για μαθητές μπορεί να προσφέρουν σε εμάς οσα η άσκηση θα προσφέρει σε μαθητές.
Εξαιρετική Διονύση.
Η επαλληλία των κινήσεων στο μεγαλείο της. Ειδικού στόχου που αποσκοπούσε στο τελευταίο προφανώς ερώτημα.Έχεις κάνει πολλά τέτοια αλλά δεν θυμάμαι παρόμοιο ερώτημα με την επιτάχυνση επικαλούμενος τη σύνθεση κίνηση και το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους επιταχύνσεων.
Θυμάμαι Γιάννη … θυμάμαι 🙂
Διονύση μιλώ για εντελώς πρόσφατη αμιφησβήτηση των 6,75 στροφών.
Θεωρώντας ότι έληξε τότε, εξεπλάγην.
Θεωρώ ότι συνολικά η άσκηση προσφέρει πολύ σημαντικά πράγματα στους μαθητές. Λόγω της ανάγκης να συνδυάσουν ταχύτητες και στο τέλος επιταχύνσεις περιστρεφόμενου στερεού που βρίσκεται σε άλλο περιστρεφόμενο.
Προσωπικά την αποθήκευσα, λύνοντας την πρόχειρα στο μυαλό μου με την ω2 ως προς την γη.
Σε ανάλογες περιπτώσεις έλεγα στον πιτσιρικά που προβληματιζόταν, δικαιολογημένα ή όχι, για κάποιο σημείο εκφώνησης.
Λύσε το διακρίνοντας περιπτώσεις.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Χρήστο και Άρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη είναι άλλο πράγμα να συζητηθεί ένα θέμα (και μάλιστα στη λογική ότι γιατί το λες αυτό εγώ νομίζω ότι η σωστή λύση είναι αυτή…) και εντελώς άλλο πράγμα ντε και καλά να πρέπει να προκύψει ότι “όλα είναι λάθος”…
Άλλο θέμα επίσης είναι να πει κάποιος ότι προτείνω την διατύπωση αυτή, προς αποφυγήν παρερμηνειών και άλλο να επιμένει στην παρερμηνεία του:
“Ουτε κατα διανοια η εκφωνηση δεν περιγραφει κατι τετοιο.Οτι δηλαδη δινουμε αρχικη γωνιακη ταχυτητα στον δισκο με ακινητη την ραβδο και εν συνεχεια θετουμε σε κινηση την ραβδο με μηδεν τριβες στις αρθρωσεις. “
Όσον αφορά τις στροφές 6,75 ή 7 είναι άλλο θέμα και δεν είναι θέμα διατύπωσης.
Δυστυχώς ένα μεγάλο ποσοστό συναδέλφων ακόμη και σήμερα θα έδινε λάθος απάντηση….
Διονύση, καλησπέρα (Γιάννη στο χωριό μου το μεσημέρι λέμε «χαίρεται(ε)», ούτε καλημέρα, ούτε καλησπέρα).
Ίσως μια χρήσιμη διευκρίνιση.
Όταν μια σύνθετη επίπεδη κίνηση τη μελετούμε ως παράλληλη μεταφορά ενός σημείου (και όλου) του σώματος και σε περιστροφή γύρω από αυτό δε σημαίνει ότι το σώμα κάνει μεταφορική κίνηση. Απλά επιλέγουμε ένα σημείο του (συνήθως το κέντρο μάζας, σύστημα αναφοράς με αρχή το σημείο αυτό και σταθερό προσανατολισμό των αξόνων, δηλ. δεν περιστρέφεται) και σε περιστροφή γύρω από αυτό (από αυτό παρακολουθούμε την περιστροφή – σχετική κίνηση, ενώ του επιλεγμένου σημείου από σταθερό σύστημα αναφοράς – απόλυτη κίνηση, πχ σημείο του εδάφους). Η διάσπαση αυτή μεταφέρεται σε όλα τα κινηματικά μεγέθη. Έτσι όταν (στο πλαίσιο της σύνθετης) λέμε μεταφορική κίνηση αναφερόμαστε στην κίνηση αυτού του σημείου (άλλωστε ένα σημείο τι άλλο μπορεί να κάνει).
Εύχομαι να μην αναζωπύρωσα τη διένεξη.
Να είσαι καλά
Kαλησπερα Συναδελφοι.Συζηταμε για τεχνικα θεματα και οι συζητησεις αυτες δεν εχουν τιποτα το προσωπικο.Διονυση σε κανενα σχολιο δεν ειπα οτι ολα .ειναι λαθος.Λυνω την ασκηση θεωρωντας οτι η ραβδος με τον δισκο ειναι ενα εργαλειο,ενας μηχανισμος,οπως ενα δραπανο με τροχο που οταν καποιος μας λεει οτι κανει 2000 στροφες το λεπτο,προφανως εννοει ως προς το σωμα της συσκευης και οχι ως προς κατι αλλο.Το θεμα ομως δεν ειναι τι καταλαβα εγω και ελυσα την ασκηση,σωστα κατα την γνωμη μου.Το θεμα ειναι οτι μια σωστη διατυπωση πρεπει να ειναι τοσο σαφης που να μην αφηνει περιθωρια διαφορετικων εκδοχων και διαφωνιων σαν αυτη που εχουμε τωρα.Αν αυτο το προβλημα ηταν ενα μικρο κομματι,μια λεπτομερεια απο ενα paper που ειχες στειλει σε καποιο περιοδικο για δημοσιευση,τοτε ο referee θα στο γυριζε πισω με συστασεις για επαναδιατυπωση.Ξερεις οτι η εκφωνηση σου αφηνει περιθωρια διαφορετικων ερμηνειων αλλα δεν το παραδεχεσαι..Εκτος αν η απαντηση στην διαφωνια ειναι οτι η εκφωνηση ειναι σαφης αλλα εγω δεν το καταλαβαινω λογω μειωμενης αντιληψεως.Ισχυει αυτο? Δεν νομιζω.
🙂
καλησπέρα σε όλους
τώρα αξιώθηκα να δω προσεκτικά τη λύση του Διονύση και αργά-αργά τα σχόλια…
(διότι ου γαρ το γήρας, ένας απρόσκλητος μικρός πολύποδας που είχε αφαιρεθεί από την ουροδόχο κύστη πριν μερικούς μήνες, ώ του πόνου, έπρεπε να ελεγχθεί μήπως και του άρεσε το περιβάλλον και ξαναγύρισε, “δος του θάρρος του χωριάτη…”, διότι οι πολύποδες παλιοχαραχτήρες είναι από μικροί, ευτυχώς δεν…, αλλά ο έλεγχος γίνεται με καλώδιο που έχει στην άκρη του μικρή κάμερα, δεν σας λέω από πού εισέρχεται και ποία η διαδρομή του, ώ του πόνου ξανά, αλλά Λάκων είμαι…)
ερώτημα ii
εκτιμώ, Κωνσταντίνε, ότι πράγματι η ταχύτητα του σημείου Γ θα ήταν 5m/s, λόγω στροφικής κίνησης της ράβδου, αν ο δίσκος ήταν κολλημένος με αυτήν, μείον 4m/s, λόγω ανάποδης περιστροφής, πώς θα γινόταν τώρα αυτό, και κολλημένος και περιστρεφόμενος, δεν γνωρίζω, οπότε συνολικά η ταχύτητα του σημείου Γ θα ήταν 1m/s, αλλά…
αλλά ο δίσκος δεν είναι κολλημένος
άσε που αυτό δεν το “γνωρίζει” το σημείο Γ
αυτό “λέει” πρέπει να έχω όση ταχύτητα έχει στο σώμα στο οποίο ανήκω, δηλαδή το κέντρο μάζας του, δηλαδή το σημείο Β, άρα 4m/s, μείον την ταχύτητά μου λόγω περιστροφής γύρω από αυτό, πάλι 4m/s, άρα συνολικά 0 (κάπως σαν το σημείο επαφής τροχού που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει)
εκτιμώ, άρα, σωστή τη λύση του Διονύση
Προφανώς και η εκφώνηση είναι σαφής και δεν αφήνει περιθώρια αμφισβήτησης.
Είναι δε εξαιρετικά διδακτική σε μία “ιδιαίτερη” κίνηση, την οποία η πλειοψηφία
μπερδεύει….
Επέλεξες Διονύση, να ανεβάσεις ψηλά τον πήχη, αφού δεν περιορίστηκες σε ομαλή περιστροφική σε οριζόντιο επίπεδο, αλλά σε επιταχυνόμενη σε κατακόρυφο….
Προσωπικά, με απόλυτη συναίσθηση του τι γράφω, θεωρώ πως ο βαθμός δυσκολίας είναι απαγορευτικός για διδασκαλία στην πρώτη επαφή των μαθητών με τη σύνθετη κίνηση….
Για να ξεφύγουμε από την κύλιση, θεωρώ ως καταλληλότερο εργαλείο
την ομαλή σύνθετη κίνηση ράβδου σε λείο οριζόντιο επίπεδο αρχικά και σε κατακόρυφο στη συνέχεια ….επιταχυνόμενη μεταφορικά και ομαλή περιστροφικά…
Σίγουρα όμως μία τέτοια μελέτη δείχνει το δρόμο και τον τρόπο διδασκαλίας ….
Προκειμένου να γίνω κατανοητός, δεν έχω κανένα πρόβλημα να συνθέσω δύο
“κεντρομόλους”….
Στόχος είναι να κατανοήσει τα εργαλεία ο μαθητής…
σε μαθητές απευθυνόμαστε….και όχι σε “referees”….
αν στοχεύουμε τους “referees” θα χάσουμε τους μαθητές…..
ΥΓ: Βαγγέλη, πάντα να έχεις διάθεση να γράφεις με το ίδιο χιούμορ…
Καλημέρα Βαγγέλη.
Μην το βάζουμε κάτω…
Τα βάσανα είναι για τους λεβέντες!!!
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν θα διαφωνήσω για το επίπεδο δυσκολίας, θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε δεύτερο επίπεδο…