by Ο τροχός του σχήματος έχει ακτίνα R. Είναι κατακόρυφος και από το κέντρο του περνάει ο οριζόντιος άξονας ΟΚ ο οποίος έχει επίσης μήκος R.
Ο άξονας ΟΚ περιστρέφεται αρθρωμένος στο Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, όπως στο σχήμα.
Ο τροχός κυλίεται.
Να υπολογστούν οι ταχύτητες των αντιδιαμετρικών σημείων Α και Β, αν το ΑΒ είναι την στιγμή εκείνη οριζόντιο.
Γιάννη η οα κάθετη στην υΑ2(στο σχημα σου) βγαίνει μόνο απο το θεώρημα των τριων καθέτων
Ναι. Την είδα μετά. Ωραία σχήματα! Πολλές διαφορετικές λύσεις δόθηκαν τελικά στο θέμα σου!
Γιάννη καλησπερα.Πιστευεις οτι δεν υπαρχει ολισθηση μεταξυ τροχου και οριζοντιου επιπεδου?Αν χτυπησεις με τον δεικτη του χεριου σου ενα νομισμα πανω στο τραπεζι και αυτο γυριζει σαν σβουρα με το επιπεδο του καθετο στο τραπεζι τοτε το νομισμα ολισθαινει η οχι?
Γιώργο δεν καταλαβαίνω τι εννοείς.
Το επίπεδο ΟΑΒ είναι οριζόντιο. Η υΑ2 είναι κάθετη σ΄αυτό.
Επομένως είναι κάθετη σε κάθε ευθεία του επιπέδου αυτού που περνάει από το Α.
Κωνσταντίνε δεν υπάρχει ολίσθηση με την έννοια ότι το Ε έχει κάθε στιγμή μηδενική ταχύτητα. Το σημείο επαφής του νομίσματος, η μύτη μιας σβούρας κ.λ.π. είναι μικρές επιφάνεις που τρίβονται. Αν η επαφή είναι ένα σημείο και το σώμα περιστρέφεται δεν εχουμε ολίσθηση.
Το σημείο που διευκρινίζει το “κυλίεται” είναι το ότι το Κ έχει ταχύτητα ω.R.
Φαντασου ενα κωνο που κυλιεται χωρις ολισθηση σε οριζοντιο επιπεδο..Η βαση του ειναι κυκλος που κυλιεται επισης αφου ανηκει στον κωνο.Ομως το επιπεδο της βασης δεν ειναι καθετο στο οριζοντιο επιπεδο που σημαινει οτι για να κυλιεται ενας τετοιος κυκλος και το σημειο επαφης του να διαγραφει κυκλο,δεν μπορει το επιπεδο του να ειναι καθετο στο οριζοντιο επιπεδο.Ετσι μου δημιουργηθηκε η εντυπωση οτι ο δικος σου τροχος μπορει και να ολισθαινει,η να μην κυλιεται.
Αυτό που λες ειναι η απόδειξη του θεωρήματος των τριών καθέτων.
Καταλαβαίνω τι λες.
Στο πρόβλημα που έθεσα η ταχύτητα του Κ δεν είναι ω.R;
Το θεώρημα των τριών καθέτων:
Ναι ειναι. Ο προβληματισμος μου αφορα μονο το αν η κινηση λεγεται κυλιση. Ο κωνος με προβληματισε αφου κυλιση κανουν μονο οι κυκλοι των οποιων το επιπεδο ειναι καθετο στον αξονα του.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη αν ο τροχός θεωρηθεί πολύ λεπτός, δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιο πρόβλημα.
Αν το πάχος είναι σημαντικό, ίσως υπάρχει κάποιο πρόβλημα “διαφορικής” ταχύτητας των σημείων του τροχού, τα οποία έρχονται σε επαφή με το επίπεδο.
Όσον αφορά την κύλιση του κώνου, υπάρχει και αυτή η κίνηση, που είναι “κλασική” κύλιση:
όπου ο άξονας περιστροφής ΑΟ είναι ο άξονας του κώνου και η βάση είναι σε κατακόρυφο επίπεδο.
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση όντως πρέπει να είναι λεπτός.
Καλημέρα Γιάννη και Διονύση
Το έβλεπα αλλά δεν το είπα, πως στην εικόνα που ανέβασα,
το πάχος της μυλόπετρας απέχει από τον λεπτό τροχό σου Γιάννη.
Παρακολουθώντας της μυλόπετρες στο μύλο του χωριού μια φορά κι έναν καιρό και στην αρχή κυρίως ,πριν πέσει ο καρπός μέσα στη χοάνη, το ους έπιανε τη γλίστρημα της μυλόπετρας κατά την περιστροφή της !
Δεν θεωρω οτι υπαρχει προβλημα στην διατυπωση της ασκησης.Η συγκεκριμενη ασκηση ειναι μαλιστα αρκετα απλη.Θετω προς προβληματισμο καποια γεωμετρικα θεματα μαλλον προχωρημενου επιπεδου.Η κυλιση πρεπει να ειναι μια εννοια που εχει αυστηρο ορισμο .Ποιος ειναι αυτος? Εχουμε ξεφυγει απο την μοναδικη περιπτωση του σχολικου βιβλιου οπου οι τροχοι κινουνται σε ευθεια.Και τι σημαινει κλασικη κυλιση κωνου?Διαισθητικοι ορισμοι δεν υπαρχουν.Ενας κυλινδρος οπως η μυλοπετρα του Παντελη δεν πραγματοποιει κυλιση και ας ισχυει υ=ωR.οπου ω ειναι η γωνιακη ταχυτητα ιδιοπεριστροφης του κυλινδρου και υ η ταχυτητα του γεωμετρικου κεντρου.Αν δηλαδη αρχισουμε τον κυλινδρο να τον λεπταινουμε τοτε οταν αυτος θα εκφυλιστει σε επιφανεια λεμε οτι η κινηση μετατρεπεται σε κυλιση?
“τι σημαινει κλασικη κυλιση κωνου”
Την ονόμασα κλασική αφού έχουμε μια κατακόρυφη τομή του στερεού (κώνου), το οποίο περιστρέφεται και το εκάστοτε σημείο επαφής με το έδαφος έχει μηδενική ταχύτητα, αφού ισχύει υο=ωR,
Δεν νομίζω να διαστρέβλωσα κανέναν ορισμό… ούτε έδωσα ορισμό από διαίσθηση…