Η ελαστική κρούση και η ΑΔΟ

Η ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=1m και μάζας Μ=3kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Α και ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση, όπως στο σχήμα.

i) Σε μια στιγμή ασκούμε στην ράβδο μια δύναμη F, κάθετη σε αυτήν στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=x. Να βρεθεί η οριζόντια δύναμη που θα ασκηθεί στην ράβδο από τον άξονα περιστροφής, αμέσως μετά, σε συνάρτηση με το x και να την σχεδιάσετε στο σχήμα στις περιπτώσεις όπου:

α) x= l/3,   β) x= 2l/3  και γ) x=l.

ii) Μια σφαίρα μάζας m=1kg συγκρούεται ελαστικά με την ράβδο, στο άκρο της Β, έχοντας ελάχιστα πριν την κρούση, οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀=2m/s.

 α) Σας λένε ότι κατά την κρούση αυτή, η ορμή του συστήματος δεν παραμένει σταθερή. Αφού εξηγήσετε γιατί ισχύει αυτό, μπορείτε να προβλέψετε αν συνολικά η ορμή θα αυξηθεί ή θα μειωθεί στη διάρκεια της κρούσης; Να δώσετε μια σύντομη δικαιολόγηση της πρόβλεψής σας.

β) Να βρείτε την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μετά την κρούση.

γ) Να υπολογίσετε την μεταβολή της ορμής του συστήματος που οφείλεται στην ελαστική κρούση μεταξύ σφαίρας και ράβδου.

iii) Επαναλαμβάνουμε την κρούση, αλλά τώρα η σφαίρα κτυπάει κάθετα την ράβδο σε ένα σημείο Δ, το οποίο απέχει κατά d= l/3 από το άκρο της Β. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του συστήματος η οποία οφείλεται στην κρούση.

Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, παρουσιάζει ως προς ένα τυχαίο σημείο Κ, στροφορμή μέτρου L=mυ∙d, όπου d η απόσταση του σημείου Κ από τον φορέα της ταχύτητας, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα, ενώ  η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Α, Ι= Μl²/3.

Απάντηση:

ή

 Η ελαστική κρούση και η ΑΔΟ
  Η ελαστική κρούση και η ΑΔΟ