by 
Μια αλυσιδα η οποια θεωρειται ομογενης,δηλαδη εχει σταθερη γραμμικη πυκνοτητα,συγκρατειται τεντωμενη,ολοκληρη πανω σε ενα λειο κεκλιμενο επιπεδο και κατα μηκος του,σε θεση τετοια ωστε το κατω ακρο της να βρισκεται ακριβως στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου.Στο σημειο που τελειωνει το κεκλιμενο επιπεδο,δηλαδη εκει που βρισκεται το κατω ακρο της αλυσιδας συνεχιζει λειο οριζοντιο επιπεδο. Αν την αφησουμε ελευθερη να γλυστρησει,σε ποσο χρονο θα εγκαταλειψει τελειως το κεκλιμενο επιπεδο? Η επιφανεια πανω στην οποια γλυστραει η αλυσιδα ειναι ενιαια δηλαδη μην φανταστειτε ολισθηση της σφηνας που ειναι το κεκλιμενο επιπεδο,πανω στο οριζοντιο. Στην φωτο ειμαι εγω με τους μαθητες μου στο εργαστηριο στο 1ο Λυκειο Νικαιας,τελειωσαμε το πειραμα και μαγειρευουμε chili con carne extra hot !
Δεν κάνω κάποια διάκριση.
Η κίνηση μιας κουκκίδας μπορεί να είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση ή να γίνεται πάνω σε τόξο ή…..
Δεν έχει ορμή και κινητική ενέργεια.
Δεν την διακρίνω από τη απλή αρμονική ταλάντωση (αν και δεν μου αρέσει ο όρος),
Για μένα ο απλός αρμονικός ταλαντωτής έχει άλλο περιέχόμενο.
Δεν κάνω διάκριση, καταγράφω πιθανές (υπάρχουσες) διακρίσεις.
Είναι απλό:
Ή ταυτίζονται οι δύο όροι ή διαφοροποιούνται.
Γεια σου Στάθη.
Χαίρομαι που σε ξαναβλέπω.
Μάλλον όχι στην γραμμική διαφορική εξίσωση για δυο λόγους:
Γιάννη μπορεί να είναι όπως τα λες.
Εγώ από την άλλη θεωρούσα ότι ο όρος “γραμμική αρμονική” προσδιορίζει επακριβώς την διαφορική εξίσωση χ”+ω^2 χ=0, ανεξάρτητα από την τροχιά, αρκεί να υπάρχει ένας βαθμός ελευθερίας. Το ότι οι λύσεις είναι δηλαδή γραμμικός συνδυασμός αρμονικών συναρτήσεων.
Λογική σκέψη.
Εγώ θεωρώ την Κινηματική ως κάτι ανεξάρτητο και όχι κάτι που ακολουθεί την Δυναμική.
Καλησπέρα Στάθη.
Έχεις δίκιο για την σύνδεση του ονόματος με την εξίσωση της διαφορικής.
Αυτή είναι η άποψη όσων χρησιμοποιούν τις διαφορικές.
Η θέση που παραπάνω έγραψα, για την ευθεία κίνησης, είναι η “μαθητική” εκδοχή την οποία χρησιμοποιούσαμε στην διδασκαλία μας, στο Λύκειο, όπου οι γραμμικές εξισώσεις είναι άγνωστος τόπος…
καλησπέρα σε όλους
επειδή πολύς λόγος περί ΓΑΤ και επειδή κάποιος ασχετόπουλος ινστρούκτωρ αφαίρεσε από το σχολικό βιβλίο της Β Γενικής το κεφάλαιο των Ταλαντώσεων και επειδή με το κεφάλαιο αυτό με συνδέει “πατρική” σχέση, όποιος θέλει ρίχνει μια ματιά εδώ και σχολιάζει και αρνητικά άμα νομίζει…
Kαλησπερα Βαγγελη.Κυριως ορισμους δινεις σε αυτο το κομματι, Μου αρεσει που ξεκινας απο μια πιο γενικη εννοια και εξειδικευεις προσθετοντας χαρακτηριστικα,Περιοδικο φαινομενο,περιοδικη κινηση,Ταλαντωση,Γραμμικη Ταλαντωση,Γραμμικη Αρμονικη Ταλαντωση (ΓΑΤ) ή ΑΑΤ.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Από σύνδεσμο που έδωσε δίπλα ο Βαγγέλης Κουντούρης, για τις ταλαντώσεις στην Β΄Λυκείου. Καλημέρα Βαγγέλη.
Ορίζει την γραμμική ταλάντωση, με βάση την τροχιά ( ευθεία), ενώ θεωρεί την γατ ίδιου νοήματος με την αατ.
Καλημέρα σε όλους
Κωνσταντίνε πολύ ωραίο θέμα.
Φαντάζομαι ότι για να θεωρηθεί πλήρης ταλάντωση θα πρέπει να υπάρχει και ένα επίπεδο από την άλλη πλευρά, αλλιώς είναι τμήμα της ταλάντωσης όπως λέει και ο Διονύσης.
Για τα εκπαιδευτικά όρια γενικά είμαι υπέρ της δοκιμής. Πρέπει να ενισχύεται η πρωτοτυπία, η πρωτοβουλία και να προκαλούμε το ενδιαφέρον για να διευρύνονται οι ορίζοντες. Το αποτέλεσμα θα δείξει αν θα πρέπει να τροποποιήσουμε ή να καταργήσουμε κάτι. Εννοείται δε μπορούμε να πετάξουμε σαν κομήτη και τη λύση μιας διαφορικής σαν «απόδειξη» σε μαθητές. Δε θα λειτουργήσει απλώς.
Με την κατηγοριοποίηση του Βαγγέλη συμφωνώ απολύτως, όμως μου γεννά την εξής απορία:
Περιοδικό φαινόμενο λέγεται το φαινόμενο που επαναλαμβάνεται με τον ίδιο τρόπο
Τέτοιες περιοδικές κινήσεις όπου ένα σώμα κινείται παλινδρομικά μεταξύ δυο ακραίων θέσεων λέγονται ταλαντώσεις
Πώς λοιπόν η έννοια ΦΘΙΝΟΥΣΑ
ταλάντωση = περιοδικό φαινόμενο = με τον ίδιο τρόπο
μπορεί να ευσταθεί αφού ΔΕΝ επαναλαμβάνεται με τον ίδιο τρόπο.
Μήπως κάτι είναι προφανές και δεν το βλέπω και κάνω λάθος;
Στην αντίθετη περίπτωση κάτι πρέπει να τροποποιήσουμε.
Καλημερα Βασίλειε.Εχεις δικιο η εννοια περιοδικη κινηση δεν ειναι γενικοτερη της εννοιας ταλαντωση διοτι η φθινουσα ταλαντωση δεν ειναι περιοδικη κινηση,η αλλοιως οι ταλαντωσεις δεν ειναι υποσυνολο των περιοδικων κινησεων.
Η κινηση της ασκησης αυτης ειναι απολυτως ΑΑΤ.Οταν λεμε τι κινηση κανει ενα σωμα καποια χρονικη στιγμη αναφερομαστε σε μια χρονικη περιοχη γυρω απο αυτην την χρονικη στιγμη και οχι στο απειρο μελλον.Οπως οταν ενα κινητο κινειται σε τοξο κυκλου κανει κυκλικη κινηση και ας βγει απο τον κυκλο καποια στιγμη.
Καλημέρα και πάλι Κωνσταντίνε.
Σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση
Επανέρχομαι με την έννοια ότι τον ορισμό τον δίνουμε εμείς και είναι χρήσιμος ή όχι (δε μπορεί όμως να έχει αντιφάσεις):
Εχεις δικιο η εννοια περιοδικη κινηση δεν ειναι γενικοτερη της εννοιας ταλαντωση διοτι η φθινουσα ταλαντωση δεν ειναι περιοδικη κινηση,η αλλοιως οι ταλαντωσεις δεν ειναι υποσυνολο των περιοδικων κινησεων.
Κατά τη γνώμη μου ή θα δεχθούμε αυτό, ή τη φθίνουσα κίνηση δε θα τη λέμε ταλάντωση (δεν είναι ακριβώς παλινδρομική αφού δεν περνά πάλι από -όλο- τον ίδιο δρόμο).
Η κινηση της ασκησης αυτης ειναι απολυτως ΑΑΤ.Οταν λεμε τι κινηση κανει ενα σωμα καποια χρονικη στιγμη αναφερομαστε σε μια χρονικη περιοχη γυρω απο αυτην την χρονικη στιγμη και οχι στο απειρο μελλον. Οπως οταν ενα κινητο κινειται σε τοξο κυκλου κανει κυκλικη κινηση και ας βγει απο τον κυκλο καποια στιγμη.
Και εδώ είναι θέμα ορισμού:
Ευσταθεί κατά τη γνώμη μου αυτό που λες (πιο πάνω).
Θα δεχόμουν όμως και κάτι ανάμεσα «σε μια χρονικη περιοχη γυρω απο αυτην την χρονικη στιγμη και στο απειρο μελλον»
Ένα ορισμό δηλαδή που θα είχε την απαίτηση να ολοκληρωθεί τουλάχιστον μια περίοδος για να χαρακτηριστεί περιοδική.
Να είσαι καλά!
καλημέρα Κωνσταντίνε,
επιλεγμένα αποσπάσματα ορισμών επέλεξα, φροντίζοντας κάθε έννοια, εκτός της πρώτης και της τελευταίας, να είναι υποσύνολο της προηγούμενης και υπερσύνολο της επόμενης,
στο αρχικό βιβλίο έχω γράψει και πολλά, ίσως και καθ΄ υπέρβαση, παραδείγματα, όσο γίνεται πιο γνωστά και αντιληπτά με τις αισθήσεις που η μητέρα φύση μας έδωσε, αυτό θεωρώ είναι το θεμελιώδες αγαθό γνώσης για τον μέσο αυριανό πολίτη, διότι Πειραματικός ήμουν και τότε, δεν κόβεται αυτό…
(απαντάω στην παρέμβαση του Βασίλη σε λίγο,
την κατανόησή σας ζητώ για ν το πλήθος λόγους, του ν τείνοντος στο άπειρο,
νταξ, ο Χιουμορίστας δεν σκοτώνεται,
ο Φυσικός ναι
και σιγά που θα σκάσω…)
Καλημέρα συνάδελφοι.
Βασίλη σε βλέπω έτοιμο να αναποδογυρίσεις όλο το «οικοδόμημα» των ορισμών που έχουμε!
Δεν φοβάσαι την αντίδραση του Βαγγέλη; 🙂
Αλλά και συ Κωνσταντίνε, που τόσες μέρες χειροκροτείς τον Βαγγέλη (για την μοναδική και απόλυτη αλήθεια του ορισμού), και που δεν δέχεσαι καμιά πρόταση για κάποια αλλαγή, αφού ο «ορισμός του βιβλίου λέει…», ξαφνικά υποστηρίζεις το ακριβώς αντίθετο, από αυτά που γράφει το βιβλίο;
Η τελευταία περίπτωση είναι η «απεριοδική κίνηση» ενώ οι άλλες είναι …ταλαντώσεις!
Επειδή όμως εγώ δεν είμαι υπέρ των Ευαγγελίων και θεωρώ ότι υπάρχουν τρόποι η διδασκαλία να βελτιωθεί, γράφοντας νέα βιβλία τα οποία θα αποφεύγουν λάθη που έχουν αναδειχθεί, να δώσω την θέση μου πάνω στο θέμα, θυμίζοντας μια παλιότερη συζήτηση:
Η διδασκαλία της φθίνουσας ταλάντωσης στην Γ΄ Λυκείου.
Στα σχόλια, κάτω από την ανάρτηση διατυπώνονται όλες οι προτάσεις.
Από τα σχόλια στην παραπάνω διεύθυνση, μεταφέρω αποσπάσματα, για το θέμα της περιόδου:
«Αντίρρηση πρώτη: Η φθίνουσα δεν είναι περιοδική κίνηση. Και η αντίρρηση αυτή έχει βάση, αν ακριβολογήσουμε με βάση τον μαθηματικό ορισμό της περιοδικότητας κάποιας συνάρτησης. Πράγματι μια ΑΑΤ είναι περιοδική κίνηση, αφού αν πάρουμε μια τυχαία θέση Ρ όπως στο σχήμα, το σώμα μετά από χρόνο Τ, θα είναι ξανά στο σημείο Ρ, έχοντας την ίδια ταχύτητα.»
Αν έρθουμε όμως στη φθίνουσα, κάτι ανάλογο δεν ισχύει. Πράγματι (στην περίπτωση όπου Fαπ=-bυ) αν το σώμα κάποια στιγμή περνά από μια θέση με απομάκρυνση x1, μετά από χρόνο ίσο με την περίοδο, θα περνά από μια άλλη θέση με απομάκρυνση x2 όπου x1/x2=eΛΤ.
Αν όμως δεν μιλήσουμε για τυχαία θέση, αλλά για «θέσεις πλάτους», θέσεις μέγιστης θετικής απομάκρυνσης, τότε ο χρόνος μεταξύ του πλάτους Ακ και τιυ Ακ+1, παραμένει σταθερός και ίσος με την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης. Θα μπορούσαμε αυτή την περίοδο να την πούμε ψευδοπερίοδο; Θα μπορούσαμε, αλλά το βιβλίο δεν την λέει έτσι και δεν νομίζω ότι δημιουργείται και κάποιο πρόβλημα στην διδασκαλία μας.
Σκεφτείτε συνάδελφοι, πώς θα μπορούσαμε να μετρήσουμε την περίοδο σε μια αμείωτη και πώς σε μια φθίνουσα. Μήπως και τις δυο φορές, θα χρησιμοποιούσαμε τις ακραίες θέσεις και όχι μια τυχαία;
Μήπως αν της δίναμε άλλο όνομα μόνο μπέρδεμα θα δημιουργούσαμε στους μαθητές μας;
Να μεταφέρω και μια πρόταση του Καθηγητή κ. Βάρβογλη, από την ίδια συζήτηση:
« Φυσικά όλα εξαρτώνται από το επίπεδο στο οποίο θέλουμε να εμβαθύνουμε. Την ίδια προσέγγιση την κάνουμε για την κίνηση των πλανητών, ΟΤΑΝ ΜΙΛΑΜΕ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. Οι τροχιές των πλανητών ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ περιοδικές, πόσο μάλλον ελλειπτικές, λόγω των παρέλξεων των άλλων πλανητών. Το διδάσκουμε όμως, επειδή είναι μια καλή προσέγγιση (βλέπε 3ο “νόμο” του Κέπλερ).»
καλημέρα Βασίλη
και σε ευχαριστώ που αντέδρασες στα γραφόμενά μου στο βιβλίο της Β Γενικής,
“λόφος”, θεωρώ, έτυχε να τον έχω γράψει εγώ, που κάποιος ασχετόπουλος αφαίρεσε, χωρίς να συμβουλευτεί τους συγγραφείς του,
που “έστρωνε χαλί”, θεωρώ, για το “βουνό” της Γ Κατεύθυνσης
δεν συμπεριέλαβα τότε “ιεραρχικά” τη φθίνουσα ταλάντωση για δύο λόγους:
διότι έγραφα για Γενική Παιδεία, αλλά και διότι δεν την συμπαθώ ως φαινόμενο και μελέτη, που έχει πραγματικές εξισώσεις τριγωνομετρίας εξαιρετικά δύσκολες και στρυφνές, αλλά και οπτικά ή άλλως είναι δύσκολα αντιληπτή, δεν θα σκάσουμε κιόλας, δεν θα τρελαθούμε μαθηματικίστικα, έχουμε τόσα κομμάτια “κανονικής” Φυσικής που δεν διδάσκονται…
στην ίδια κατηγορία τοποθετώ και τη σύνθεση και τα διακροτήματα, έλεος!
ποιοτική περιγραφή ναι, εξήγηση ναι, κάποια περιγραφή, εφαρμογές και τέλος, έχουμε κι άλλες πολιτείες…
και αν, όμως, με πίεζαν “ή θα γράψεις “ιεραρχικά” περί φθίνουσας ή θα σου κόψουμε όλη τη δουλειά σου” (για την ιστορία τρία χρόνια 1997-2000) τι θα έκανα; εδώ σε θέλω…
ε, ναι, θα εξακολουθούσα να την θεωρώ περιοδικό φαινόμενο, υποσύνολο περιοδικού φαινομένου και ιδιόμορφης ταλάντωσης, σταθερής κατά “κλικ” περιόδου,
είναι πολύ καλή η σχετική προσέγγιση του Κωνσταντίνου,
περιοδικό φαινόμενο είναι, με ανά Δt σταθερή περίοδο, για τη χρονική στιγμή t, από t-Δt/2 μέχρι t+Δt/2,
εν ολίγοις, φίλε Βασίλη δεν συμφωνώ ότι η φθίνουσα δεν είναι περιοδικό φαινόμενο,
ισχυρίζομαι ότι είναι κατά “κλικ” περιοδικό φαινόμενο, “πολυταλάντωση” πες
άλλωστε και το αγαπημένο απλό εκκρεμές, που δεν διδάσκεται πλέον πουθενά!,
η χάρη μου το είχα γράψει τότε, αθώος άρα, φθίνουσα ταλάντωση πραγματοποιεί, κατά “κλικ” περιοδικό φαινόμενο είναι, “πολυταλάντωση” πες…