Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός!

Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F=2Ν, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=5Ν. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση Γ. Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x.

Λύση:

Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου ΣF=5Ν-3Ν=2Ν η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε UΑ=0, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:

U=|ΣF|∙x

αφού WΣF=UA-UΓ  ή αν προτιμάτε κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h….

Εφαρμόζουμε τώρα την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ :

Τι λέτε συνάδελφοι, είναι σωστή η λύση; Δίνει σωστό αποτέλεσμα.

Η λύση όμως είναι σωστή;

 

Και αν είναι σωστή, ας δούμε και ένα ερώτημα ακόμη στη συνέχεια:

ii) Ποια η ταχύτητα του σώματος υ1 τη στιγμή που επιστρέφει στην θέση Α;

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
52 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σου Διονύση.
Σάτιρικόν!
Εύγλωττο επίσης.

Μαλάμης Γρηγόρης
28/04/2022 7:14 ΜΜ
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλησπέρα Διονύση.
Η ερώτηση που πρόσθεσα παραπλεύρως ( Μια ερώτηση του Θοδωρή ) σχετικά με το θέμα του 2013 προς απάντηση του ερωτήματος σου.
Αφού έχουμε ( Α ) ΔΕΤ στις Ταλαντώσεις ας έχουμε και δυναμική ενέργεια παντού ( κατ’ αναλογία ) οπότε το τσίμπησα το άριστα αν απαντήσω ότι είναι σωστή και επιστρέφει με ταχύτητα 4m/s.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Θαυμαζω την ικανότητά σου να στήνεις κάτι στοχευμένα!
Ίσως όχι μόνο σάτιρα. Παρωδία επίσης.
Δεν ξέρω πόσοι θυμούνται την περίπτωση και τα σχόλια για την “οιονεί” δυναμική ενέργεια του 2013.

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλησπέρα σε όλους. Επικίνδυνα πράγματα Διονύση. Ίσως ταιριάζει εδώ το, όταν οι αριθμοί ευημερούν, οι άνθρωποι δυστυχούν…

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα Διονύση, μεταφέρω μήνυμα του Ανδρέα, ο οποίος ταξιδεύει από Χανιά
προς Πειραιά και δεν έχει σύνδεση internet….Φαντάζομαι όταν επιστρέψει να τοποθετηθεί….
Εγώ, έχω αρχίσει να αμφιβάλω και για το όνομά μου…. μετά τις συζητήσεις που
έχουν γίνει….
Φαντάσου να ήμουν και στο ξεκίνημα…..

Βαγγέλης Κουντούρης

αλλά ΑΔΜΕ;
(κάθονται οι άνθρωποι στο τραπέζι;
https://www.youtube.com/watch?v=b3DyrDa99-A.)

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Διονύση Το Παραδειγμα ειναι τελειως ατυχες και δεν αποδεικνυει τιποτα. διοτι δεν εχεις κανει κανενα εξυπνο τεχνασμα για να λυσεις μια ασκηση που διαφορετικα δεν θα λυνοταν .Ξερεις τι εχεις κανει? Εχεις γραψει το θεωρημα μεταβολης κινητικης ενεργειας μεταξυ δυο θεσεων και ενω η ασκηση εχει ηδη λυθει,το συνολικο εργο των δυναμεων χωρις να υπαρχει κανενας λογος ονομαζεις δυναμικη ενεργεια ξεροντας οτι αυτο ειναι λαθος διοτι σου δινει οτι το σωμα θα επιστρεψει στην θεση Α με ταχυτητα αντιθετη απο αυτην με την οποια ξεκινησε. Αρα δεν βγαινει ο λογαριασμος! Οι διατυπωσεις πρεπει να εχουν στέρεα λογικη για να ειναι αποδεκτες.Οπως η λυση που εδωσα στην ασκηση του Γιάννη.Πού θα σταματήσει και πότε. Γραφική λύση.

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
29/04/2022 12:27 ΠΜ

Διονύση ο παραπάνω λογαριασμός τρομάζει στο άνοιγμα του πιο πολύ και από αυτόν της ΔΕΗ

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Σωστη διατυπωση Διονύση αν θελεις να κανεις τετοια τεχνασματα και να χρησιμοποιησεις δυναμικες ενεργειες ειναι η εξης: H Συνισταμενη δυναμη που ασκειται στο σωμα ειναι 2N με φορα προς τα αριστερα.Οταν η ταχυτητα μηδενιστει η τριβη προσαρμοζεται ωστε η συνισταμενη να γινει μηδεν.Αρα μεχρι η ταχυτητα να μηδενιστει η δυναμικη του συστηματος ειναι ιδια με αυτην λογω μιας οποιασδηποτε σταθερης δυναμης 2Ν με φορα προς τα αριστερα. Θεωρω ενα πεδιο βαρυτητας g=-2i (S.I.) και ταυτοχρονα καταργω τις αλλες δυναμεις.Τοτε η μεταβολη της δυναμικης ενεργειας απο το στο Α εως το Γ ειναι mgx=2x. Αρα η ΑΔΜΕ δινει οτι θα σταματησει αφου διανυσει αποσταση 4m και τοση ειναι και η μετατοπιση.Η μετατοπιση που βρηκα ειναι ιση με την μετατοπιση του αρχικου σωματος υπο την επιδραση της F και της τριβης.
Αυτη η λυση ειναι απολυτα σωστη και οι διατυπωσεις ειναι αυστηρες. Δεν εχω αποδοσει δυναμικη ενεργεια σε τριβες κατι το οποιο ειναι absurd.Οπως βλεπεις ξερω τι γραφω.
Βεβαια αυτο το τρυκ δεν προσφερει τιποτα στην συγκεκριμενη περιπτωση,αλλα παντως ειναι σωστο.Εσυ στην διατυπωση σου εκανες επιτηδες τεραστια λαθη για να υποστηριξεις κατι που δεν εχω καταλαβει.

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Ανδρέας Βαλαδάκης
29/04/2022 9:15 ΠΜ
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Κύριοι καθηγητές – βαθμολογητές καλημέρα σας.

Δυστυχώς έγραψα τη λύση που παρουσιάζετε πολύ βιαστικά και γι’ αυτό σας ευχαριστώ πάρα πολύ που μου δίνετε την ευκαιρία να δώσω μερικές διευκρινίσεις. Θα αριθμήσω τα βήματα της λύσης ώστε να είναι ακριβέστερα βαθμολογήσιμη:

Απάντηση στο ερώτημα (i):

  1. Η συνισταμένη ΣF έχει σταθερό μέτρο, 5Ν-3Ν= 2Ν, και φορά προς τα αριστερά.
  2. Σε αναλογία λοιπόν με τις κίνησεις που γίνονται μόνο με την επίδραση του βάρους, μπορούμε να πούμε ότι η ΣF παίζει το ρόλο του βάρους.
  3. Η δύναμη ΣF δεν είναι συντηρητική, διότι, όταν το σώμα κινείται προς τα αριστερά έχουμε: IΣFI = 5 + 3 = 8Ν, με φορά προς τα αριστερά. Αρα το έργο της σε κλειστή διαδρομή δεν είναι μηδενικό. Ωστόσο στο ερώτημα (i) η κατεύθυνση της κίνησης δεν αλλάζει.
  4. Μπορούμε λοιπόν να αποδώσουμε στο σώμα “δυναμική ενέργεια”, με σημείο μηδενικής “δυναμικής ενέργειας” το σημείο Α. Δηλαδή σε απόσταση x από το Α, και προς τα δεξιά, η “δυναμική ενέργεια” θα είναι “U” = IΣFI x.
  5. Ομοίως μπορούμε να αποδώσουμε στο σώμα “μηχανική ενέργεια” ίση με το άθροισμα της κινητικής και της “δυναμικής ενέργειάς” του.
  6. Με αυτές τις συμβάσεις η ΑΔ”ΜΕ”.
  7. Εφαρμόζοντας λοιπόν την ΑΔ”ΜΕ”, όπως φαίνεται στη λύση που σας κατέθεσα (και την παρουσιάζετε), προκύπτει το σωστό αποτέλεσμα. Μια διευκρίνιση: Το σύμβολο U πρέπει να αντικατασταθεί με “U”.

Απάντηση στο ερώτημα (ii):

Γνωρίζουμε ότι το μέτρο της τριβής ολίσθισης είναι λίγο μικρότερο από τη μέγιστη τιμή του μέτρου της στατικής τριβής. Άρα το σώμα για να ξεκινήσει θα πρέπει τουλάχιστον ΙFΙ > ΙΤΙ. Δηλαδή θα πρέπει 2Ν > 5Ν. Αρα το σώμα δεν θα ξεκινήσει και δεν θα επιστρέψει στο Γ.

Βέβαια ο προτελευταίος κριτής είστε εσείς και αναμένω συγκεκριμένα την επισήμανση των λαθών μου.

Σας ευχαριστώ.

Μαλάμης Γρηγόρης
29/04/2022 9:34 ΠΜ

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Να υποθέσω ότι αφού σταματήσει το σώμα αυτοκαταργείται το πεδίο βαρύτητας;

Ανδρέας Βαλαδάκης
29/04/2022 9:38 ΠΜ

Θοδωρή καλημέρα.
Αν είχα διάβασει αυτή την προσέγγιση στην αρχή της καριέρας μου, θα είχα καταλάβει πιο έγκαιρα τη δύναμη της αναλογίας στη Φυσική και θα ήταν πολύτιμο εργαλείο στη διδασκαλία μου. Όταν θα προσπαθούσα να διδάξω ότι η βαρυτική δυνάμη της Γης μοιάζει σαν όλη η μάζα της Γης να είναι συγκετρωμένη σε ένα σημείο, στο κέντρο της, και η βαρυτική δύναμη ασκείται σαν όλη η μάζα του σώματος να είναι συγκεκτρωμένη σε ένα σημείο, στο κέντρο μάζας του σώματος, που μπορεί να μήν είναι σημείο του σώματος! Ή για να διδάξω ότι μπορούμε να συνδέσουμε μεταξύ τους πάρα πολλά φαινόμενα του φωτός, χρησιμοποιώντας ως αναλογία τα κύματα του νερού!