by 
Το ερώτημα μου το έθεσε φίλος, μέσω email.
Είναι η γωνιακή μετατόπιση διάνυσμα; Με βάση την εξίσωση ω=dφ/dt για να έχουμε διάνυσμα την γωνιακή ταχύτητα, θα πρέπει και η γωνιακή μετατόπιση να είναι διάνυσμα.
Ισχύει;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Το ερώτημα μου το έθεσε φίλος, μέσω email.
Είναι η γωνιακή μετατόπιση διάνυσμα; Με βάση την εξίσωση ω=dφ/dt για να έχουμε διάνυσμα την γωνιακή ταχύτητα, θα πρέπει και η γωνιακή μετατόπιση να είναι διάνυσμα.
Ισχύει;
Όχι και αποδεικνύεται εύκολα. Δεν ισχύει η προσεταιριστικη ιδιότητα. Αποδεικνύεται όμως ότι οι απειροστες μετατοπίσεις είναι. Για αυτό και είναι καλά θεμελιωμένη η γωνιακή ταχύτητα. Από τα όμορφα του απειροστικου λογισμού. Πάντα το αναλύω σε μαθητές της Γ Λυκείου
Διονύση Καλημέρα.Για στοιχειώδεις μετατοπίσεις ναι. Για “μεγαλύτερες ” όχι.( Αναφέρεται και στον Halliday)
Δεν είναι διότι στην πρόσθεση δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Από συζήτηση του 2018:
Από την ίδια συζήτηση:
Γιατί αντιμετατίθενται οι στοιχειώδεις στροφές;
Ένα σχήμα:
Πρώτα γίνεται η y στροφή και πάει από το Β στο Γ.
Μετά η x στροφή και πάει από το Γ στο Δ.
Αν γίνει πρώτα η x στροφή θα πάει από το Β στο Ε.
Ακολουθεί η y στροφή και πάει από το Ε στο Δ.
Αυτά ισχύουν διότι οι στροφές είναι απειροστές και η επιφάνεια της σφαίρας στην οποία γίνονται οι κινήσεις είναι οριακά επίπεδη, δηλαδή Ευκλείδιος χώρος.
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Χαράλαμπε, Γιώργο (Γιώργο…χαθήκαμε!) και Γιάννη σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Γιάννη, αυτήν την συζήτηση είχα στο μυαλό μου, έσπαγα το κεφάλι μου να την θυμηθώ, χωρίς να μπορώ να την βρω…
Γιατί νόμιζα ότι είναι δική σου, ενώ είναι δημοσίευση του Νίκου Παναγιωτίδη (γεια σου Νίκο!).
Περί στροφών το πρόβλημα.
Καλησπέρα
Συμφωνώ σε όλα όσα έχουν λεχθεί
και συμπληρώνω:
Επιτρέπεται να περιγράψουμε μαθηματικά την μετατόπιση ενός σώματος αλγεβρικά ;
Ναι μόνο αν οι κινήσεις είναι πάνω στην ίδια ευθεία ( Α λυκείου )
Επιτρέπεται να χειριστούμε την γωνιακή μετατοπιση αλγεβρικά;
Ναι μόνο αν οι κίνηση είναι πάνω στο ίδιο επίπεδο ( Β και Γ Λυκείου )
Επιτρέπεται να χειριστούμε την ροπή αδρανείας ως μονόμετρο μέγεθος ; Ναι μόνο αν η κίνηση είναι πάνω στο ίδιο επίπεδο ( Γ λεκείου )
Σε επίπεδο Λυκείου εξετάζουμε την κινητική και την δυναμική του στερού σώματος σε κινήσεις επί ενός επιπέδου.
Η δε μαθηματική περιγραφή σε χώρους 3 διαστάσεων ή περισσότερων θα απαιτούσε , τελεστές και τανυστές και παραπέμπεται ( η περιγραφή ) σε ανώτερο επίπεδο. Νομίζω για τον ίδιο λόγο διδάσκουμε πως ο συντελεστής τριβής μ και η πίεση P είναι μονόμετρα μεγέθη, μας αρκεί.
Καλημέρα σε όλους,
Και μια οπτικοποίηση για μικρές στροφές:
https://www.youtube.com/watch?v=eCKtlUmm-hY