by 
Το επίπεδο είναι λείο και οριζόντιο. Το μπαλάκι είναι δεμένο με ιδανικό νήμα το οποίο έχει περάσει από τρύπα του επιπέδου.
Έχει μάζα 0,1 kg.
Το οριζόντιο τμήμα έχει αρχικά μήκος 2 m και το μπαλάκι ταχύτητα 1 m/s, κάθετη στο νήμα.
Κάποια χρονική στιγμή που την εκλαμβάνουμε ως στιγμή μηδέν αρχίζουμε να τραβάμε το νήμα με σταθερή ταχύτητα 0,5 m/s.
Να υπολογιστεί η ταχύτητα του μπαλακιού συναρτήσει του χρόνου, η τάση του νήματος συναρτήσει του χρόνου και το έργο της από την στιγμή μηδέν ως την στιγμή 2 s.
Καλημέρα Γιάννη. Τη βρίσκω εξαιρετική διδακτική πρόταση.
Η τάση του νήματος σχηματίζει μετά την t = 0+, γωνία με την ταχύτητα, δίνει εφαπτομενική συνιστώσα και παράγει έργο, που μεταβάλλει την κινητική ενέργεια της σφαίρας. Την έκανα στο i.p.
Μια διατήρηση στροφορμής
βάζοντας κατευθείαν l = 2 – 0.5t
Με προβληματίζει που την t = 2s βγάζει την Κ = 0,2J.
Έχεις βρει 0,1J. Εγώ τη βγάζω 0,15J.
Που γίνεται το λάθος;
Καλημέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.
Η διαφορά πρέπει να βρίσκεται στο αν η αρχική ταχύητα είναι η εφαπτομενική ή η συνιστώσα εφαπτομενικής-άκρου νήματος.
Όμως
Δίκιο έχεις.
Έκανα λάθος πράξη.
Kαλημερα Γιάννη.Ωραια ασκηση που φερνει στην επιφανεια θεματα για προβληματισμο.
Kαλημερα και παλι Γιάννη. Αλλη Λυση με πραξεις με το μυαλο χωρις χαρτι και μολυβι:
1.Αρχικα το μπαλακι κινειται σε κυκλικη τροχια με ταχυτητα 1m/s και εχει κινητικη ενεργεια 0,5×0,1×1=0,05 J.
2.Aν το μηκος του νήματος αρχισει να μειωνεται με σταθερή ταχύτητα 0,5 m/s,σε 2s θα εχει γινει 1m δηλαδη το μισο απο οσο ηταν πριν.
3.Για να φερουμε το μπαλακι σε κυκλικη τροχια μισης ακτινας πρεπει να διπλασιασουμε την ταχυτητα του σε 2m/s διοτι οι κεντρικες δυναμεις δεν μεταβαλουν την στροφορμη του.
4.Η Τελικη κινητικη ενεργεια του μπαλακιου θα ειναι 0,5×0,1×4=0,2J.
5.To εργο της κεντρικης δυναμης που απαιτειται για να μεταβει το μπαλακι απο την αρχικη κατασταση ομαλης κυκλικης κινησης στην τελικη κατασταση ομαλης κυκλικης kiνησης θα ειναι 0,2J-0,05J=0,15J.
6.Αυτο ειναι και το ζητουμενο εργο της ασκησης αφου η κινητικη ενεργεια της ακτινικης κινησης ειναι σταθερη και προστιθεται στην κινητικη ενεργεια της κυκλικης κινησης και στην αρχικη και στην τελικη κατασταση και δεν επηρεαζει την μεταβολη της κινητικης ενεργειας,
Ο μαθηματικος λογος για τον οποιον η ολικη κινητικη ενεργεια ισουται με το αθροισμα των κινητικων ενεργειων ειναι το οτι οι ταχυτητες των δυο επιμερους κινησεων ειναι συνεχως καθετες μεταξυ τους οποτε για τα τετραγωνα των δυο ταχυτητων ισχυει το Πυθαγορειο θεωρημα.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ.
Καλησπερα Χρηστο και Γιάννη.Γιατι πρεπει η μεταβολη να γινεται πολυ αργα? Και γιατι πρεπει να θεωρηθει οτι το μήκος του νήματος ίδιο με την ακτίνα καμπυλότητας?
Ποιας καμπυλης την ακτινα καμπυλοτητας?
Σε ποιο σημειο της λυσης ειναι απαραιτητη αυτη η υποθεση?
Καλησπερα Διονυση.Η αλλη ταχυτητα η εφαπτομενικη ειναι εφαπτομενη σε ποια καμπυλη?
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Στον κύκλο με κέντρο την τρύπα και ακτίνα 2 m.
Ευχαριστω Διονύση.Αλλη μια ερωτηση.Το μετρο του ρυθμου μεταβολης αυτης της εφαπτομενικης ταχυτητας u ειναι u τετραγωνο δια R?
Η απάντηση Κωνσταντίνε, στην ανάρτηση:
Μεταβάλλοντας την ακτίνα της τροχιάς
Γραφεις πιο πανω τα εξης:
“το σώμα έχει μια σταθερή ταχύτητα στην διεύθυνση της ακτίνας. Και για αυτή την σταθερή ταχύτητα, δεν χρειάζεται κάποια δύναμη για την “διατήρησή” της.
Έτσι το μόνο που απομένει είναι η ανάγκη μιας δύναμης που να μεταβάλλει την άλλη ταχύτητα, την εφαπτομενική και αυτή είναι η κεντρομόλος.”
Ειναι σωστη αυτη η προταση?
Απ οτι καταλαβα γραφεις οτι η συγκεκριμενη κινηση γινεται υπο την επιδραση μονο μιας δυναμεως την οποια ονομαζεις κεντρομολο.
H κεντρομολος δυναμη στην φυσικη ειναι εξ ορισμου μια δυναμη η οποια ειναι υπευθυνη για την μεταβολη μονο της διευθυνσης της ταχυτητας και οχι του μετρου της.Εχει φορα προς το στιγμιαιο κεντρο καμπυλοτητας της τροχιας.
Υπο την επιδραση μονο μιας κεντρομολου δυναμεως ο στιγμιαιος ρυθμος μεταβολης του μετρου της ταχυτητας ειναι μηδεν.
Αρα υπο την επιδραση μονο μιας κεντρομολου δυναμεως (οπως γραφεις),η συγκεκριμενη κινηση θα ηταν αδυνατη αφου στην κινηση αυτη το μετρο της ταχυτητας συνεχως αυξανεται.
Σωστο Θοδωρη συμφωνω η ταση πρεπει να ειναι μεγαλυτερη απο την απαιτουμενη κεντρομολο και στην περιπτωση αυτη η ταση δεν λεγεται κεντρομολος διοτι δεν κατευθυνεται προς το στιγμιαιο κεντρο καμπυλοτητας της τροχιας.
Γιάννη καλησπερα.Η τελευταια εξισωση της πρωτης σελιδας του pdf της απαντησης δεν μου φαινεται σωστη.