by 
Το επίπεδο είναι λείο και οριζόντιο. Το μπαλάκι είναι δεμένο με ιδανικό νήμα το οποίο έχει περάσει από τρύπα του επιπέδου.
Έχει μάζα 0,1 kg.
Το οριζόντιο τμήμα έχει αρχικά μήκος 2 m και το μπαλάκι ταχύτητα 1 m/s, κάθετη στο νήμα.
Κάποια χρονική στιγμή που την εκλαμβάνουμε ως στιγμή μηδέν αρχίζουμε να τραβάμε το νήμα με σταθερή ταχύτητα 0,5 m/s.
Να υπολογιστεί η ταχύτητα του μπαλακιού συναρτήσει του χρόνου, η τάση του νήματος συναρτήσει του χρόνου και το έργο της από την στιγμή μηδέν ως την στιγμή 2 s.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Βλέπω τον Θρασύβουλο να βγαζει το ίδιο ακολουθώντας εντελώς διαφορετική πορεία.
Σκέφτομαι ότι ένας στρεφόμενος παρατηρητής θα έβγαζε επίσης το ίδιο.
Σκεφτομαι οτι η ταχυτητα u που εχεις στο σχημα σου αν καποια στιγμη εχει ρυθμο μεταβολης u τετραγωνο δια (ΟΣ) με φορα προς το Ο τοτε ενα απειροστο χρονικο διαστημα μετα,το μετρο της u θα εχει παραμεινει σταθερο οπερ ατοπον διοτι η ταχυτητα u πρεπει συνεχως να αυξανεται.
Αν δεν κάνω κάποιο λάθος:
Ένας παρατηρητής στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω=u/(ΟΣ), όπου u και ΟΣ οι τιμές εκείνης της στιγμής.
Αυτός βλέπει το σώμα δεχόμενο φυγόκεντρο ίση με .
m.ω^2.(OΣ)=m.u^2/(ΟΣ).
Το βλέπει να κινείται προς αυτόν με σταθερή ταχύτητα V. Λέει ότι η συνισταμένη των δυνάμεων (κατά τη διέυθυνση του νήματος) είναι μηδέν, δηλαδή η τάση του νήματος είναι ίδιου μέτρου με την φυγόκεντρο.
Αν δεν κάνω λάθος φυσικά…..
Το φοβόμουν αλλά βλεπω και τον Θρασύβουλο.
Κωνσταντίνε παραπάνω σε παρέπεμψα στην πρόσφατη ανάρτησή μου, που γίνεται διάκριση μεταξύ επιτάχυνσης και κεντρομόλου επιτάχυνσης και που αποδεικνύω ότι η ακτίνα καμπυλότητας δεν είναι ίση με το μήκος του νήματος.
Μάλλον δεν την διάβασες.
Ειναι προφανες οτι η ακτινα καμπυλοτητας της τροχιας δεν ειναι ιση με το μηκος του νηματος διοτι η τροχια δεν ειναι κυκλος.
Εγω σε ρωταω αν στην περιπτωση που η ακτινικη ταχυτητα ειναι σταθερη κατα μετρο, οπως στην αναρτηση του Γιαννη,η σπειροειδης κινηση μπορει να πραγματοποιηθει υπο την επιδραση μονο μιας κεντρομολου δυναμεως διοτι αυτο εγραψες.
Καλησπέρα παιδιά.
Για να τραβήξουμε με σταθερή ταχύτητα το ελεύθερο άκρο του νήματος πρέπει να ασκήσουμε σε αυτό μία δύναμη F αντίθετη της τάσης.
Αλλά η τάση είναι ταυτόχρονα η κεντρομόλος της αρχικής τροχιάς και εξαρτάται από την ακτίνα περιστροφής.
Αν αλλάξουμε την τάση για να ελαττώσουμε την ακτίνα περιστροφής τότε θα πρέπει η δύναμη F να αλλάξει ισόποσα ακαριαία. Αυτό μπορεί να γίει μόνον αν τραβάμε το νήμα με σχεδόν μηδενική ταχύτητα, ώστε σε κάθε χρονική στιγμή η F να προσαρμόζεται στην τάση.
Συνεπώς η ταχύτητα του ελεύθερου άκρου δεν μπορεί να είναι σταθερά ίση με 0.5m/s.
Κάνω κάπου λάθος;
Μου αρέσει Κωνσταντίνε που δεν απευθύνεσαι στο Γιάννη, την ανάρτηση του οποίου αμφισβητείς, αλλά σε μένα για ένα σχόλιό μου!!!
Προφανώς η τελευταία μου ανάρτηση οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η τάση του νήματος, δεν είναι ίση με την κεντρομόλο, πράγμα που “συνήθως” (για να μην πω πάντα …) χρησιμοποιείται.
Αυτό περίμενες να γράψω; Ωραία το έγραψα 🙂
Καλησπέρα Θοδωρή, μόλις διάβασα το σχόλιό σου, αυτό με προβληματίζει και εμένα.
Για το σχολιο σου να απευθυνθω στον Γιαννη? Δεν αμφισβητω την αναρτηση ,θετω υπο προβληματισμο συγκεκριμενα θεματα σχετικα με την αναρτηση τα οποια και εμενα με προβληματιζουν και εχω απευθυνθει και σε σενα και στον Γιαννη και στιν Θοδωρη.Για αυτο που ειπα στον Γιαννη σχετικα με την εξισωση που εγραψε η οποια δινει την ταση και ειναι εξισωση κεντρομολου δυναμεως πανω σε τροχια με κεντρο καμπυλοτητας το σημειο Ο ποια ειναι η γνωμη σου?
Γεια σου Στάθη.
Βάλε όποια ταχύτητα θέλεις.
Καλησπερα Σταθη.Αν αγνοησουμε την μεταβαση απο αρχικα κυκλικη κινηση σε σπειροειδη κινηση και δουμε τι συμβαινει αργοτερα οπου ας υποθεσουμε οτι το αλλο ακρο του νηματος ειναι συνδεδεμενο με μια μηχανη που το τραβαει με σταθερη ταχυτητα,οχι κατ αναγκην μικρη, τοτε η ταση του νηματος ποση ειναι?Αυτο με προβληματιζει.
Και είναι λογικό. Ένας μηχανισμός (ή ένα χέρι) τραβάει το νήμα με όποια ταχύτητα θέλει. Το ποια δύναμη πρέπει να ασκείται δεν απασχολεί τον μηχανισμό διότι είναι αυθαίρετα ισχυρός και ακριβής.
Βλέπουμε στην προσομοίωση έναν μηχανισμό (ενεργοποιητή μήκους) προγραμματιζόμενο. Το μήκος του μεταβάλλεται με την ταχύτητα V που θα βάλεις
Γειά σου Κωνσταντίνε. Μιλάμε για αβαρές νήμα, οπότε δεν θα είναι σε κάθε χρονική στιγμή ίση με την F;
Γειά σου Γιάννη.
Δεν αμφισβητώ την ικανότητα του μηχανισού, αλλά δεν το καταλαβαίνω πως λειτουργεί με νήμα που δεν είναι άκαμπτο.
Δεν βλέπω το λάθος στον συλλογισμό μου.
Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγω και από τις εξισώσεις κίνησης.
Σε όλη την διαδικασία υποθέτω ότι η τάση είναι ίση με την F (το έθεσε ο Κωνσταντίνος σε προηγούμενο σχόλιο). Δεν βλέπω πως να είναι διαφορετικά και το νήμα να είναι τεντωμένο…
Μπορεί κάποια υποθεση στην ανάλυση να είναι λάθος;