by 
Κατά μήκος ευθύγραμμου δρόμου κινείται ένα αυτοκίνητο Α και σε μια στιγμή t=0 απέχει κατά d=100m από ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο ήταν ακίνητο. Τη στιγμή αυτή αρχίζει να κινείται προς την ίδια κατεύθυνση και το Β αυτοκίνητο και στο διάγραμμα βλέπετε το πώς μεταβάλλονται οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Αν η απόσταση των δύο αυτοκινήτων την χρονική στιγμή t1 είναι d1, τότε:
α) d1 <d, β) d1 =d, γ) d1>d.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii) Αν τα δυο αυτοκίνητα έχουν ίσες κατά μέτρο επιταχύνσεις και t1=20s, ενώ η αρχική θέση του Β αυτοκινήτου θεωρηθεί ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική την προ τα δεξιά κατεύθυνση, ζητούνται:
α) Οι επιταχύνσεις των αυτοκινήτων.
β) Οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων την στιγμή t1.
γ) Η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων, μέχρι την στιγμή t2, στην οποία σταματά το Α αυτοκίνητο να κινείται.
δ) Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων την στιγμή t2;
ή
Δυο αυτοκίνητα στον ίδιο δρόμο
Καλημέρα Διονύση .
Αν ο μαθητής έχει την ικανότητα να απαντήσει στο 1ο ερώτημα ,
υποθέτω ότι θα μπορέσει όχι ανώδυνα βέβαια ,να τερματίσει .
Καλή εβδομάδα
Καλησπέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ ότι αν κατανοεί και ερμηνεύει το διάγραμμα ποιοτικά, έχει κατακτήσει σε μεγάλο βαθμό την ουσία. Τα υπόλοιπα είναι τεχνικές υπολογισμού…
Καλημερα Διονύση καλημερα Παντελή. Και εγω εστιασα την προσοχη μου στο πρωτο ερωτημα. Θα ηθελα την γνωμη σας και την γνωμη και αλλων συναδελφων για ενα θεμα διδακτικης.
Βλεποντας το διαγραμμα ταχυτητας χρονου,η ενα οποιοδηποτε διαγραμμα πρεπει να μαθει ενας μαθητης να παιρνει αμεσα με το ματι (by inspection) καποιες πληροφοριες.Εγραψε ο Διονυσης οτι πρεπει να ερμηνευει το διαγραμμα ποιοτικα.Συνφωνω.Για παραδειγμα η ταχυτητα του Α ειναι φθινουσα και η ταχυτητα του Β ειναι αυξουσα.
Για να απαντησει κανεις στο πρωτο ερωτημα αρκει να παρατηρησει οτι εως την χρονικη στιγμη t1 τα κινητα απομακρυνονται διοτι η ταχυτητα του προπορευομενου ειναι συνεχως μεγαλυτερη. Αρα σωστο το γ).Αυτο ειναι προφανες για εναν μετριο μαθητη δεν χρειαζεται καθολου η εννοια της σχετικης ταχυτητας.Αν ο μπροστινος τρεχει πιο γρηγορα,τοτε απομακρυνεται.Ολοι το καταλαβαινουν αυτο.
Η λυση με τα εμβαδα κατα την γνωμη μου αν ειναι μονη της,δειχνει στον μαθητη ενα λαθος δρομο,διοτι τον μαθαινει να μην παρατηρει το προφανες και να ακολουθει ενα πιο συνθετο δρομο χωρις να κερδιζει τιποτα σε αυστηροτητα. Οι ασκησουλες που ανεβαζουμε εδω εχουν διδακτικους στοχους.Ο διδακτικος στοχος του πρωτου ερωτηματος δεν ειναι ειναι η αναγκαστικη χρηση εμβαδων αλλα η αναγνωση. ενος διαγραματος .Αυτος ο στοχος κατα την γνωμη μου επιτυγχανεται αν δοθουν στην λυση και οι δυο μεθοδοι οποτε βλεπει ο μαθητης τι μπορει να συμπερανει κοιτωντας το διαγραμμα και κανει τις συγκρισεις του. Αν δοθει μονο μια μεθοδος τοτε αυτη πρεπει να ειναι η απλουστερη και συντομοτερη. Αυτο ισχυει για ολες τις ασκησεις που ανεβαζουμε εδω.Αν καποιος θελει να δειξει μια μεθοδο λυσης που ειναι πιο συνθετη,αλλα εχει καποια αξια ως προς τον φορμαλισμο της.πρεπει να την παρουσιαζει παντα σε αντιπαραβολη με μια απλουστερη μεθοδο ωστε να γινονται οι απαραιτητες συγκρισεις.Η εστω να γραφει καποιο σχολιο περι υπαρξεως απλουστερης μεθοδου.Ενας μαθητης συνηθως νομιζει οτι οι λυσεις που διαβαζει ειναι οι μονες σωστες διατυπωσεις και τις ακολουθει κατα γραμμα.Ποια ειναι η γνωμη σας επ αυτων?
Συμφωνώ Κωνσταντίνε.Παντα έλεγα και διδασκα ότι πρώτα πρεπει να είμλαστε καλοί “μπακάληδες” και ύστερα να επενδύουμε με τύπους και σχέσεις .
Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Για να απαντησει κανεις στο πρωτο ερωτημα αρκει να παρατηρησει οτι εως την χρονικη στιγμη t1 τα κινητα απομακρυνονται διοτι η ταχυτητα του προπορευομενου ειναι συνεχως μεγαλυτερη. Αρα σωστο το γ).Αυτο ειναι προφανες για εναν μετριο μαθητη”
Έτσι ακριβώς είναι, αλλά δεν ξέρω πόσο εύκολο είναι για διδασκαλία και πόσο εύκολα διαχειρίσιμο είναι από τον μέσο μαθητή.
Επειδή νομίζω ότι πιο εύκολα βαδίζει με “δεδομένα βήματα” και “τυπικές μεθόδους”, παρά με σειρά συλλογισμών, γι’ αυτό επιλέγω την απάντηση με τα εμβαδά.
Και τα δύο Κωνσταντίνε.
Και προηγείται διοτι η ταχύτητά του είναι συνεχώς μεγαλύτερη, και προηγείται διότι το εμβαδόν είναι μεγαλύτερο και προηγείται τόσα μέτρα.
Αυτά όταν κάνεις μάθημα. Όταν γράφεις ανάρτηση κάποιες φορές συντομεύεις το κείμενο παραθέτωντας μία μόνο εξήγηση.
Γεια σου Γιώργο.
Γράφαμε μαζί και τώρα είδα το σχόλιό σου.
Η παραπάνω απάντησή μου προς τον Κωνσταντίνο, απαντά και στο σχόλιό σου, παρότι προσυπογράφω και με τα δυο χέρια την θέση σου ότι:
“πρώτα πρέπει να είμαστε καλοί “μπακάληδες” και ύστερα να επενδύουμε με τύπους και σχέσεις”
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Η απάντηση που παραθέτει ο καθ’ένας που αναρτά ένα ερώτημα σε άσκηση είναι νομίζω μια πρόταση μέσω της οποίας θέλει να δείξει ένα στρατάκι για το ξέφωτο,
που μπορεί να μην είναι συντομότερο από κάποιο άλλο, αλλά αυτό θέλει και υποθέτω πως θα έχει το λόγο του.
Στα σχόλια μπορεί να προταθούν κι άλλα στρατάκια για το ίδιο ξέφωτο όπως κάνεις εσύ εν προκειμένω Κωνσταντίνε βλέποντας τη φθίνουσα και αύξουσα πορεία των ταχυτήτων, λέγοντας ό,τι πρέπει για να δικαιολογήσεις την ορθή απάντηση. Προφανώς το στρατάκι βγάζει εύκολα στο ξέφωτο αλλά όχι ευκολότερα ,… μην πάρουμε και τη μεζούρα να μετρήσουμε γραμμές.
Και στη ζωή πολλές φορές μας αρέσει ,το άλλο από το συνηθισμένο στρατάκι να πάρουμε στη βόλτα ,για να δούμε και να μυρίσουμε κάτι διαφορετικό.
Ορισμένες φορές και εδώ, μπαίνουν διπλές και τριπλές προτάσεις λύσεων σε κάποιο ερώτημα .
Ο μαθητής θα δει και την δική σου πρόταση
Αυτό που με προβληματίζει και πάω να το συνηθίσω βέβαια ,αλλά δυσκολεύομαι ενίοτε είναι ο τρόπος που ‘’απορρίπτεις’’…
‘’Η λυση με τα εμβαδα κατα την γνωμη μου αν ειναι μονη της,δειχνει στον μαθητη ενα λαθος δρομο,διοτι τον μαθαινει να μην παρατηρει το προφανες και να ακολουθει ενα πιο συνθετο δρομο χωρις να κερδιζει τιποτα σε αυστηροτητα. ‘’
Τα bold δικά μου.
Να είσαι καλά
Διονύση καλημέρα. Η διαδικασια μσθησης της “μπακαλικής” προυποθέτει αρχικα απλές σχεσεις (π.χ για δυο κινητα που κυνηγα το ενα το άλλο πρωτα βρικουμε με σχεσεις τον χρόνο συνάντησης) και μετα περνάμε τη λογική της σχετικης ταχύτητας και δείχνουμε πως μπορούμε να σκεφτούμε διαφορετικά.Οπότε καλώς εσύ ανα φέρεις αρχικά τα εμβαδά αλλα μετά ακολουθεί η υπόδειξη του Κωνσταντίνου ώστε σε άλλη περίπτωση να μπορει να απαντήσει διαφορετικά αρχικά.
Εξαιρετική διδακτική πρόταση….
Μην προσπερνάμε το: “Αν τα δυο αυτοκίνητα έχουν ίσες κατά μέτρο επιταχύνσεις….”
κόντρα στο “η επιτάχυνση του Β έχει ίσο μέτρο με την επιβράδυνση του Α”
που ακόμα δυστυχώς κυκλοφορεί ευρέως….
Εγώ πάλι γιατί πιστεύω πως ο μέσος μαθητής θα έλεγε πως τη στιγμή t1 τα δύο
κινητά συναντιούνται;;;;;
Κωνσταντίνε, η σκέψη:
“εως την χρονικη στιγμη t1 τα κινητα απομακρυνονται διοτι η ταχυτητα του προπορευομενου ειναι συνεχως μεγαλυτερη. Αρα σωστο το γ)”
απαιτεί κατανόηση που μόνο ορισμένοι μαθητές προλαβαίνουν να αποκτήσουν
στην πρώτη επαφή με τις μεταβαλλόμενες κινήσεις….
Δεν είναι κακό να αναφέρεται, αλλά σίγουρα δεν είναι προφανής, ώστε να προηγείται…
Αντίθετα, η σύγκριση εμβαδών, είναι βασικό ζητούμενο, οπότε λογικά προτάσσεται….
Καλημέρα και χρόνια πολλά για την εθνική μας γιορτή.
Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“γιατί πιστεύω πως ο μέσος μαθητής θα έλεγε πως τη στιγμή t1 τα δύο
κινητά συναντιούνται”;
Την ίδια άποψη για την γνώμη των μαθητών, είχα και γω… όταν την έγραφα.
Παντελή σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και την κατάθεση της σκέψης σου.
Καλημέρα και Χρόνια πολλά Διονύση.
Αυτή η μέρα με πάει χρόνια πολλά πίσω …1960, παρέλαση στο χωριό,
εγώ κρατούσα τη σημαία και καμαρωτοί προχωρούσαμε από το χωματόδρομο
να βγούμε στην άσφαλτο για το μνημείο στην πλατεία, οπότε περνώντας κάτω από μιας τεράστιας καρυδιάς τους κλάδους αντίσταση μεγάλη ένοιωσα που με φρέναρε και μερικά καρύδια έπεφταν, ενώ οι συμμαθητές γελούσαν κι ο Δάσκαλος εφώναζε …”χαμήλωσε Παντελή”
Καλημέρα Παντελή.
Μπορεί ο δάσκαλος να φώναζε “χαμήλωσε Παντελή”, αλλά ο Παντελής ήταν σε ηλικία ανάπτυξης και καθόλου δεν άλλαξε “την κλίση στο διάγραμμα h-t” 🙂
Καλημέρα Παντελή, αφιερωμένο για σένα ειδικά
Φεύγω και εγώ για την παρέλαση…..
Γειά σου Θοδωρή και χρόνια πολλά.
Εγώ το περιστατικό με το μπέρδεμα της σημαίας στην καρυδιά ήθελα να θίξω , χωρίς να θίγω την ιστορική σχέση με την ημέρα, για την οποία με κάποιο τρόπο, πρέπει η Ιστορική επαφή.
Υποθέτω πως προ αιώνων ξεκίνησε η συμμετοχή μαθητών σε παρελάσεις ,τώρα αν οι σύγχρονες απόψεις διαφοροποιούνται από το γίγνεσθαι ,ας μπει επί τάπητος το θέμα …
Να είσαι καλά