by 
Στην επιφάνεια ενός υγρού σε ηρεμία, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2, οι οποίες ταλαντώνονται με πλάτος Α, παράγοντας κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με μήκος κύματος λ. Η απόσταση μεταξύ των δύο πηγών είναι d=1,5λ. Με κέντρο το μέσον K της απόστασης των δύο πηγών, φανταζόμαστε κύκλο με ακτίνα R=λ.
i) Τα σημεία του κύκλου στα οποία έχουμε ενισχυτική συμβολή (δεχόμενοι σταθερό πλάτος των κυμάτων, ταλαντώνονται με πλάτος 2Α) είναι:
α) n=2, β) n= 3, γ) n= 6, δ) n=8
ii) Τα σημεία του κύκλου που παραμένουν ακίνητα είναι:
α) n=3, β) n= 4, γ) n= 6, δ) n=8
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
i) !!!
ii) !!!!!! + σχόλια
Καλημέρα Διονύση
Για να μην παρεξηγηθούν τα θαυμαστικά, τα οποία …θαυμάζουν μεν την ετοιμότητά σου ,πολλαπλώς, αλλά και επειδή συμπωματικά σχεδίαζα σχετικά και ψαχνόμουνα αν οι υπερβολές θεωρούνται γνωστές στη …Φυσική, βρήκα το “θαυμαστό” ‘οριο των εκτός -εντός !
Να είσαι καλά
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, αυτό το παιχνίδι των εντός- εκτός, θα μας τρελάνει!
Δεν ξέρω πώς θα διδάξουν οι συνάδελφοι στην τάξη, αλλά είναι δυνατόν να μην ονομασθεί η καμπύλη που σχεδιάζει ο καθηγητής στον πίνακα που περιγράφει την σχέση r1-r2=kλ; Δεν θα την πει “υπερβολή”, αλλά τι; Θα αφήσει να πλανάται στον αέρα; Θα αφήσουμε την ελευθερία στον μαθητή να την χαρακτηρίζει ως τμήμα κύκλου ή ως παραβολή;
Ας το κάνουμε για να “εκσυγχρονίσουμε” την ύλη. Ανώτερο στάδιο διδασκαλίας …
Πολύ καλή και πρωτότυπη.
Να προτείνω και άλλη λύση λιγότερο αλγεβρική:
Καλησπέρα και από εδώ Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την προσθήκη της εναλλακτικής λύσης.
Ας ανθίσουν όλα τα λουλούδια…
Τα ακίνητα σημεία είναι “τα άνθη του κακού”.
Καλησπέρα Διονύση. Ωραία ανάρτηση. Αν πέσει σε εξετάσεις η συμβολή και η εύρεση του πλήθους των κροσσών π.χ. απόσβεσης, δίνεις ακριβώς τον τρόπο, που πρέπει να απαντήσουν οι μαθητές. Αλλά πάνω στην πηγή …απόσβεση, σίγουρα θα φανεί περίεργο σε κάποιον και όλο και θα διατυπωθεί η σχετική απορία. Τι προτείνεις να απαντήσουμε;
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η θεωρητική μελέτη ης επιφανειακής συμβολής, δεν προβλέπει εξαιρέσεις κάποιων σημείων. Μιλάμε για τα σημεία της επιφάνειας του υγρού, χωρίς να εξαιρούμε τα σημεία που βρίσκονται οι πηγές!
Το να εστιάσουμε στα στα δύο σημεία, δεν το θεωρώ λογική πρακτική. Και τι έγινε… δύο σημεία είναι… Ας ασχοληθούμε με τα υπόλοιπα που είναι άπειρα!!!
Αλλά επειδή καταλαβαίνω ότι θα έρθει στην τάξη έτοιμος ο μικρός από το φροντιστήριό του, να σου την πει, ας έχουμε και μια απάντηση στο τσεπάκι 🙂
Έστω λοιπόν ότι έχουμε δύο βρύσες που στάζουν και έτσι παράγουν τα δύο κύματα.
Την στιγμή που η μια σταγόνα φτάνει στην επιφάνεια στο σημείο Ο2, οπότε το υποχρεώνει να κινηθεί προς τα κάτω με μέγιστη ταχύτητα, φτάνει στο Ο2 το κύμα από την άλλη πηγή, υποχρεώνοντάς το να κινηθεί προς τα πάνω, με μέγιστη ταχύτητα.
Τι θα κάνει το σημείο Ο2;
Θα παραμείνει στην θέση ισορροπίας του με μηδενική ταχύτητα.
Αλλά αν η πτώση των δύο σταγόνων είναι σύγχρονη, τότε το Ο2 θα παραμένει ακίνητο κάθε στιγμή και θα έχουμε απόσβεση.
Σε ευχαριστώ για την απάντηση. Συμφωνώ απόλυτα. Άλλωστε και το σχολικό έχει για παλμούς
Καλησπερα στην παρέα.Αν Ανδρεα σε ρωτησει στην συνεχεια ο μαθητης,τοτε πως συντηρειται το pattern των κροσσων συμβολης αφου τα δυο σημεια της επιφανειας που ειναι οι πηγες κυματων παραμενουν συνεχως ακινητα και συνεπως ειναι σαν να μην εχω πηγες?Τι γινεται τοτε?
Απαντηση:Πηγη ενος αρμονικου κυματος που συνδεεται με ενα ελαστικο μεσο διαδοσης ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης ο οποιος επιβαλει την κινηση του απολυτα στο συγκεκριμενο σημειο του μεσου διαδοσης.Αυτο στην μαθηματικη επεξεργασια λεγεται συνοριακη συνθηκη η οποια περιοριζει τις λυσεις του μαθηματικου προβληματος.Το οτι οι δυο πηγες υπαρχει περιπτωση να ειναι ακινητες ειναι τελειως λαθος.Οι δυο πηγες ειναι δυο ταλαντωτες οι οποιοι κανουν την κινηση που επιβαλουν οι συνοριακες συνθηκες και δεν επηρεαζονται καθολου απο την συμβολη.Αν εχουμε ακλονητα συνδεσει πανω σε δυο σημεια μιας τεντωμενης μεμβρανης δυο αρμονικους ταλαντωτες οι οποιοι απεχουν αποσταση d=λ/2 και οι οποιοι ταλαντωτες ειναι μηχανισμοι οι οποιοι δουλευουν Αημωt οτι και να γινει,τοτε τι θα πουμε οτι η συνθηκη καταστοφικης συμβολης αν εφαρμοστει στο σημειο της πηγης,ακινητοποιει την πηγη? Η απαντηση ειναι λοιπον οτι η εξισωση που δινει τις θεσεις των σημειων που ανηκουν στους κροσσους συμβολης δεν ισχυουν πολυ κοντα στις πηγες λογω των περιοριορισμων που θετει η φυση στην ελαστικοτητα των μεσων διαδοσης.Ηεικονα που εχει το σχολικο με δυο παλμους οι οποιοι κινουνται αντιθετα με αποτελεσμα καποιο σημειο καπου στην μεση να μην κινηθει καθολου,δεν εχει καμια σχεση με αυτο που συζηταμε.
Προφανώς υπάρχει διαφωνία με την παραπάνω τοποθέτηση του Κωνσταντίνου.
Τα επιχειρήματά του είναι σωστά στην περίπτωση μιας χορδής, όπου δυο σημεία της συνδέονται με εξωτερικές πηγές που εκτελώντας αρμονική ταλάντωση, υποχρεώνουν τα αντίστοιχα σημεία να εκτελέσουν ταλάντωση συγκεκριμένου πλάτους, ίσου με το πλάτος κάθε πηγής.
Εδώ μιλάμε για επιφανειακή συμβολή και παραπάνω έδωσα ένα παράδειγμα. Ποια πηγή θα επιβάλει το συγκεκριμένο πλάτος της στο σημείο πτώσης της σταγόνας;
Η συνέχεια της συζήτησης για το τι συμβαίνει στην θέση της μιας πηγής (έχουμε φαινόμενο συμβολής ή η πηγή επιβάλει το πλάτος ταλάντωσής της), στην επόμενη ανάρτηση του Παντελή:
Συμβολή στη …συμβολή κυμάτων.