by 
Στην ήρεμη επιφάνεια ενός υγρού , βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2, οι οποίες την t=0 ξεκινούν να εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με εξισώσεις :Ψ1=Αημ2πt (SI) και Ψ2=Αημ2πt (SI) και οι οποίες διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα υ=50 cm/s και σταθερό πλάτος.Η απόσταση μεταξύ των δύο πηγών είναι D=4m. Με κέντρο σημείο Ο στην επιφάνεια του υγρού και στην μεσοκάθετο της Ο1Ο2 σε απόσταση d=1,5m από το μέσον Μ της Ο1Ο2, θεωρούμε κύκλο ακτίνας R= ΟΟ1.
- Τι είδους κίνηση εκτελούν τα σημεία της επιφάνειας του υγρού, λόγω της συμβολής των κυμάτων.
- Η Ο2O προεκτεινόμενη τέμνει τον κύκλο σε σημείο Α. Να εξηγήσετε τι συμβαίνει στο σημείο Α για t>0:
α)χωρίς τη χρήση του γνωστού ‘’τύπου’’ της διαφοράς δρόμων σε σχέση με το
μήκος κύματος ,των δύο κυμάτων.
β) με χρήση του προαναφερόμενου τύπου.
Καλημέρα Παντελή. Εξαιρετική, για να διδάξουμε την περικομμένη ύλη στη συμβολή. Καλύπτεις το φαινόμενο νόμιμα και παραστατικά. Αν θελήσει μόνο κάποιος να σχεδιάσει τις υπερβολές, είναι λίγο “υπερβολικός” ο αριθμός 16…
Ωραίο το ερώτημα της συχνότητας. Η αλλαγή της προκαλεί αντίστροφη μεταβολή στο μήκος κύματος και μπορούν να συμβούν τα πάντα στο πλάτος ενός σημείου.
Να είσαι καλά!
Παντελή πραγματική “συμβολή” στη συμβολή, σαφής, αναλυτική, γενική, όμορφη, “δασκαλική”.
Καλημέρα παιδιά.
Χαριτωμένη Παντελή.
Μια άλλη λύση:
Αφού το μήκος κύματος είναι μισό μέτρο οι αποστάσεις (ενισχυτική συμβολή) διαφέρουν ακέραιο πολλαπλάσιο του μισού μέτρου. Όμως η διαφορά τους δεν υπερβαίνει τα 4 m. Έτσι Ν.0,5<=4=>Ν<=8. Δηλαδή έχουμε 8 υπερβολές. Η μεσοκάθετος έχει έναν κλάδο και οι άλλες 7 δυο κλάδους. Συνολικά 15 κλάδοι.
Στην αποσβετική συμβολή η διαφορά είναι περιττό λ/2 δηλαδή περιττό πολλαπλάσιο των 25 πόντων. Όμως η διαφορά τους δεν υπερβαίνει τα 4 m. Έτσι Ζ.0,25<=4=>Ζ>=16. Από το 0 ως το 16 υπάρχουν 8 περιττοί αριθμοί. δηλαδή 8 δίκλαδες υπερβολές. Συνολικά 16 κλάδοι.
Καλημέρα Παντελή.
Άσκησή σου και να μην έχει Γεωμετρία, θα ήταν.. παράξενο!
Συγχαρητήρια.
Έθεσες ερωτήματα που ξεκαθαρίζουν πράγματα στη συμβολή και βοηθούν τον υποψήφιο.
Υ.Γ. εφόσον γνωρίζουμε ότι το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου της επιφάνειας του υγρού εξαρτάται αντίστροφα ανάλογα από την απόσταση του από την πηγή των κυμάτων , λόγω του ότι η ενέργεια “απλώνεται” σε περισσότερη ύλη της επιφάνειας του υγρού, καλό θα ήταν να είχε δοθεί εντολή από το υπουργείο Παιδείας να μην αναφέρουμε για πλάτη από μηδέν έως 2Α, αλλά για σημεία που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης ή σε αντίθεση φάσης.
Αυτά θα βρισκόταν σε υπερβολές ενίσχυσης ή απόσβεσης.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Συγκεκριμένα λόγω κυλινδρικης συμμετρίας οι εντάσεις έχουν λόγο 5/3, δηλαδή ο λόγος των πλατών είναι η ρίζα του 5/3. Είναι κάπου 1,3.
Στο σημείο Ε ο λόγος των εντάσεων είναι 5,92 και ο λόγος των πλατών είναι 2,43
Καλημέρα Ανδρέα
Κλασικά τα ερωτήματα με θεωρητικές απαιτήσεις αρχικά και νόμιμα όπως λες .
Για τις υπερβολές και το σχεδιασμό τους, πέρα από το πλήθος που δεν με ενόχλησε αφού τελικά δεν απαίτησα σχεδιασμό ,σκέφτομαι πως πρέπει να ξέρουν να σχεδιάζουν και να δίνουν σωστή αρίθμηση στο συμβολισμό Ν ,παρ’όλο που στο σχολικό δεν υπάρχει σχετική εικόνα.
Σ’ευχαριστώ ,να είσαι καλά
Καλημέρα Παντελή.
Πολύ ωραία η συμβολή σου στην … συμβολή!
Να συνεχίσω λίγο το σκεπτικό πάνω 5ο ερώτημα, για να συνδέουμε λίγο και τα σχόλια, με αυτά που διατυπώθηκαν χθες δίπλα.
Τι συμβαίνει στις θέσεις των δύο πηγών; Εσύ πήρες αποστάσεις με D<4m γιατί ζητούσες τον αριθμό των υπερβολών. Και αν σε ρωτούσαν για D=0 ή D=4m;
Το πλάτος θα ήταν Α ή 2Α;
Και αν αφήσουμε το σημείο με D=4 και πάρουμε ένα άλλο σημείο Χ, που απέχει από την πηγή Ο1 απόσταση D=3,99m τι πλάτος ταλάντωσης θα έχει; Κοντά στο Α ή κοντά στο 2Α;
Και αν αφήσουμε τα σημεία που είναι κοντά στις δυο πηγές, αποδεχόμενοι ότι η κατάσταση δεν είναι τόσο ξεκάθαρη, αφού η παρουσία των πηγών αλλάζει την ελαστικότητα του μέσου, γιατί να μην ισχύει αυτό και για απόσταση 0,25m, οπότε γιατί να μην εξαιρέσουμε τις δύο υπερβολές που είναι κοντά στις πηγές;
Αλλά, αν θεωρούμε ότι είναι ακρότητα η πρόταση να αφαιρέσουμε αυτές τις δύο υπερβολές, τότε να αλλάξουμε τις συχνότητες των δύο πηγών, ώστε οι δυο κοντινές υπερβολές να πλησιάσουν στα 0,3cm τις πηγές. Τότε αυτές θα τις υπολογίσουμε;
Και αν πάμε στα 0,003cm;
Μπορούμε να βάλουμε ένα περιορισμό για τις περιπτώσεις που θα θεωρούμε ότι καλύπτονται από την παραπάνω θεωρητική μελέτη σου ή θα δεχόμαστε ότι:
“Για όλα τα σημεία θα εφαρμόζουμε την παραπάνω θεωρία, εκτός από τα σημεία που υπάρχουν οι δυο σημειακές πηγές.”;
Έτσι σε ένα σημείο πολύ κοντά στην πηγή θα δεχόμαστε πλάτος περίπου ίσο με 2Α και για την πηγή θα έχουμε ένα άλμα, πέφτοντας σε πλάτος Α.
Να το κάνουμε;
ΥΓ
Προφανώς Παντελή τα ερωτήματα δεν σχετίζονται άμεσα με την ανάρτησή σου, ούτε απευθύνονται μόνο σε σένα.
Καλημέρα Γιάννη. Ευχαριστώ για την επέμβαση σου. Έγραψα παραπάνω ότι τα πλάτη είναι αντιστρόφως ανάλογα της απόστασης από την πηγή των κυμάτων, που δεν είναι σωστό.
Οι εντάσεις είναι..
Να είσαι καλά.
Τάσο ,Γιάννη, Πρόδρομε δεν σας είδα πριν πατήσω το κουμπί “δημοσίευση” αλλά
σας είδα και σας ευχαριστώ .
Τάσο προσαρμογή στην ομολογώ δυσνόητη “νομιμότητα”
Γιάννη είχα υπ’όψι τη λογική σκέψη σου για το πλήθος των υπερβολών και ομολογώ πως ήθελα να την εντάξω σαν εναλλακτική ,όμως είπα άστο για άλλη φάση ,περιμένοντας την νύξη σε σχόλιο σου, όπερ και εγένετο.
Πρόδρομε σωστές οι κουβέντες σου …
Να είστε όλοι καλά και να περνάτε όμορφα περπατώντας δυναμικά , αγαπητοί συνταξιούχοι.
Καλημέρα Διονύση
Συνέπεσαν χρονικά τα σχόλια και είμαι ετεροχρονισμένος.
Είναι νομίζω προφανές ότι κινήθηκα εντός σχολικού και περικοπών και
ομολογώ ότι εσκεμμένα ζήτησα αριθμό υπερβολών μεταξύ των πηγών
αποφεύγοντας αυτές…
Είμαι ολίγον κομήτης στην μελέτη όλων των σχολίων τις τελευταίες μέρες και τώρα είδα το “δίπλα” σχόλιό σου ,συμφωνώντας με τη “μαρτυρία της σταγόνας”.
Σ’ ευχαριστώ
Η θέση μου για το θέμα αναπτύσσεται εδώ.
Κάποιοι διδασκοντες την πάτησαν στο παρελθόν όπως και εγώ. Δεν δίδαξαν το θέμα θεωρώντας λανθασμένες τις συνθήκες ισχύος του. Μετά το πάθημα άρχισαν να διδάσκουν το θέμα. Ο φόβος για την τύχη του γραπτού κατά τη βαθμολόγηση επέβαλλε την λιγότερο καλή πορεία λύσης. Το ίδιο έπαθε και ο γράφων.
Ο ίδιος ο γράφων είπε στους μαθητές του ότι αν yA=0,2.ημπt και yΒ=0,2.ημ(πt+π/3) να λένε ότι το κύμα πηγαίνει από το Β στο Α.
Για τα στάσιμα έχω γράψει πολλά στο παρελθόν. Ίσως ξαναεπέμβω με αφορμή κάποια άσκηση.
Όλα αυτά με έκαναν να πανηγυρίσω όταν παραγκωνίστηκαν τα κύματα χάριν ρευστών και να πω “ωχ” όταν επανήλθαν.
Υ.Γ.
Αν α,β,γ οι πλευρές τριγώνου υπάρχουν δύο σχέσεις:
Οι σχέσεις είναι ισοδύναμες διότι από την 1 προκύπτει η 2 και από την 2 η 1.
Πολλές λύσεις χρησιμοποιούν και την διαφορά των r1 και r2 και το άθροισμά τους.
Καταλαβαίνουμε ότι αυτό (ως περιττό) δεν μπορεί να δόσει τη συντομότερη πορεία.
Καλημέρα Παντελή. Εξάντλησες τα πιθανά ερωτήματα στο θέμα. Να είσαι καλά.
Καλημερα Παντελή καλημερα σε ολους.Κατ αρχην Παντελη συμφωνω με την ασκηση και με την λυση της,με ολα. Δεν εχω καμια αντιρρηση. Παντελη οταν γραφεις οτι Στην ήρεμη επιφάνεια ενός υγρού , βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2, οι οποίες την t=0 ξεκινούν να εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με εξισώσεις :Ψ1=Αημ2πt (SI) και Ψ2=Αημ2πt (SI) τι εννοεις? Μαθηματικα τι σημαινει αυτο? Φυσικα σημαινει οτι τα σημεια Ο1 και Ο2 κανουν τις κινησεις Ψ1=Αημ2πt (SI) και Ψ2=Αημ2πt (SI) οι οποιες επιβαλονται απο τις πηγες. Αυτες οι σχεσεις ισχυουν εξ υποθεσεως.Τα σημεια Ο1 και Ο2 ταυτιζονται με τις πηγες.
Αν εννοεις κατι αλλο θα σε παρακαλουσα να μας το πεις.Αν υπηρχε μονο η μια πηγη και οχι η αλλη οποτε δεν εχουμε συμβολη τοτε το σημειο Ο1 τι κινηση κανει ?Μα φυσικα την κινηση της πηγης αφου αυτα τα δυο ταυτιζονται.
.Ειναι τελειως παραλογο να χρησιμοποιει κανεις την γενικη λυση Ψ(r,t) για να καθορισει την κινηση των πηγων η οποια ειναι δεδομενη εξ υποθεσεως,ενω η κινηση των πηγων και οι ελαστικες ιδιοτητες του μεσου ειναι που θα καθορισουν την γενικη λυση και ποτε το αντιστροφο. Αν καποιος μαθητης σε ρωτησει ποιο ειναι το πλατος ταλαντωσης του σημειου Ο1 τι θα απαντησεις? Οτι το πλατος ταλαντωσης ειναι Α εξ υποθεσεως η οτι ειναι κατι διαφορετικο ,ακομα και μηδεν,αναλογως της σχεσεως του μηκους κυματος με την αποσταση των πηγων? Αν εχουμε D=3λ/2 τοτε τα σημεια Ο1 και Ο2 ειναι ακινητα?Αρα ειναι σαν να μην υπαρχουν πηγες σωστα? Σταγονες που πεφτουν και βοτσαλα που πεφτουν δεν ειναι πηγες αρμονικων κυματων ειναι μεμονωμενες διαταραχες οι οποιες δημιουργουν ενα pattern συμβολης το οποιο μετα απο λιγη ωρα σβηνει.Αν τωρα κανεις ριχνει βοτσαλα η σταγονες με καποια περιοδικοτητα,ετσι ωστε να συντηρησει την ταλαντωση σε ολη την επιφανεια,την στιγμη που πεφτει το βοτσαλο θετει αναγκαστικα σε κινηση οτι βρισκεται απο κατω.Δεν συμφωνω με καμια απο τις παρατηρησεις του Διονυση και το εξηγησα και δίπλα. Εχει πολλους φυσικους το υλικο που διαβαζουν και συμμετεχουν στις συζητησεις.Θα ηθελα να ακουσω την γνωμη τους.
Πηγές κυμάτων:
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Μπορείς σε παρακαλώ να μου περιγράψεις με λόγια μια από τις παραπάνω πηγές και να μου απαντήσεις στο ερώτημα, αν κάποια από αυτές ανυψώνει το νερό (με το οποίο έρχεται σε επαφή) πάνω από την θέση ισορροπίας του;