by 
Ας αλλάξουμε λίγο το «Ήρθατε σαν κύματα» των Κηλαηδόνη-Γκάτσου:
Γύρισαν τα κύματα, θύμησες παλιές
Με τις αηδίες τους και μ’ υπερβολές.
Εκτός από τις υπερβολές που καταλάβατε υπάρχουν και οι άλλες. Οι κροσσοί συμβολής.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ας αλλάξουμε λίγο το «Ήρθατε σαν κύματα» των Κηλαηδόνη-Γκάτσου:
Γύρισαν τα κύματα, θύμησες παλιές
Με τις αηδίες τους και μ’ υπερβολές.
Εκτός από τις υπερβολές που καταλάβατε υπάρχουν και οι άλλες. Οι κροσσοί συμβολής.
Αφιερωμένη στον Διονύση που έδωσε την ιδέα.
Ωραίο κείμενο. Να προσθέσω κάτι. Διδασκόμενος κύματα στο πανεπιστήμιο ουδέποτε άκουσα τον όρο “φάση κύματος”. Οι διδάσκοντες και ορθώς κατά τη γνώμη μου, έκριναν πως δεν χρειάζεται αν και υπάρχει σε λίγα βιβλία διεθνούς βιβλιογραφλιας . Το ίδιο δεν μπορώ να καταλάβω τη χρησιμότητα του προσδιορισμού σε μεταβαλλόμενα μεγέθη π.χ. στον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της ορμής, της στροφορμής, τη στιγμαία ισχύ σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή(τί άραγε χρειάζεται στην πράξη- το διάγραμμα της είναι άλλη περίπτωση), το % ποσοστό μεταβολής κ.λ.π.
Ευχαριστώ Μπάμπη.
Θα επιχειρήσω να εξηγήσω τις προσθήκες που κατακρίνεις.
Πάρε για παράδειγμα το σήριαλ “Σασμός”. Αν μεταφερόταν το βιβλίο στην τηλεόραση θα είχε τελειώσει σε λίγες βδομάδες. Θελησαν να κρατήσει δύο και χρόνια. Το πέτυχαν με σεναριακές προσθήκες που δεν έχουν όλες σχέση με την ιστορία.
Κάτι ανάλογο συμβαίνει σε ένα Δ θέμα. Υπάρχει ίσως μια ωραία ιδέα που δίνει ένα θεμα λίγων γραμμών. Για να το κάνεις θέμα 4 ερωτημάτων έχεις δύο επιλογές:
Είμαι μεγαλύτερος και άκουσα για “φάση κύματος” και “ισοφασικές επιφάνειες”.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση Γιάννη, αν και φοβάμαι ότι όλη αυτή μελέτη γράφτηκε για να πεις ότι είναι …ηλίθια η δική μου επίλυση της άσκησης εδώ!
Φυσικά όχι.
Γραφεις για να προσφέρεις σε παιδιά και συναδέλφους και προσφέρεις.
Μετά το πρώτο σοκ έκανα και εγώ ακίνητα σημεία. Αν δίδασκα σήμερα αμφιβάλλω αν θα πρότεινα τις λύσεις που έγραψα σε παιδιά. Θα φοβόμουν για τη βαθμολόγηση των γραπτών τους (Παυλώφ).
Όμως πρέπει να σχολιάζονται τα στραβά των κυμάτων. Και είναι πάρα πολλά.
Επίσης υπάρχει και μια ιδιοτέλεια εκ μέρους μου.
Προτείνοντας μια πανεύκολη λύση, εύκολα τυποποιούμενη σκοτώνεις ένα κακό θέμα. Γιατί να το βάλει κάποιος αν ξέρει ότι θα απαντηθεί τυποποιημένα, εύκολα και χωρίς πράξεις;
Θα χαρώ πολύ αν σκοτώσω τα “ακίνητα σημεία”. Φυσικά είμαι σίγουρος ότι είναι άτρωτα και αθάνατα.
Καλησπέρα Γιάννη, όμορφη παρουσίαση…
Θέλω κάποιες διευκρινίσεις….
1) Εκφώνηση που θα ζήταγε αριθμό σημείων στο ευθ/μο τμήμα που ορίζουν
οι θέσεις των πηγών στα οποία έχουμε αποσβεστική συμβολή, θα δεχόσουν;
Το αποσβεστική συμβολή, δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη μηδενικός πλάτος, άρα ακίνητα σημεία…..
2) Αν η εκφώνηση αυτή είναι αποδεκτή, προτεινόμενη λύση με παραμετρικές ανισώσεις είναι αποδεκτή ή θεωρείται μαϊμουδιά;
3) Εκφώνηση που θα ζήταγε αριθμό σημείων στο ευθ/μο τμήμα που ορίζουν
οι θέσεις των πηγών τα οποία παραμένουν ακίνητα, αλλά η προτεινόμενη
λύση ήταν με την τριγωνική ανισότητα α-β<γ και όχι με ανισώσεις θα ήταν αποδεκτή;
4) Μία άσκηση όπως αυτή του Διονύση είναι αποδεκτή ανεξάρτητα από τρόπο λύσης;
Πάντα πίστευα πως η αντιπάθειά σου για τέτοιες ασκήσεις είχε να κάνει με το γεγονός
πως λόγω μείωσης του πλάτους κατά τη διάδοση δεν υπάρχουν ακίνητα σημεία, αλλά σημεία ακυρωτικής συμβολής με πλάτος Α1-Α2 διάφορο από μηδέν….
Διαβάζοντας την παρουσίαση τείνω να αναθεωρήσω….
Γιάννη κάτι ακόμα….
Ειλικρινά πιστεύεις πως υπάρχει διορθωτής-βαθμολογητής που θα έβλεπε λύση με τριγωνική ανισότητα και θα την έκοβε επειδή ο ίδιος δεν τη δίδασκε;;;
Διαφωνώ.
Νομίζω είναι μία λύση “πεντακάθαρη”, κομψή που δεν αφήνει καμία αμφιβολία….
Πιθανά δεν προτείνεται, αν και υπάρχει σε παλαιότερα βιβλία, γιατί η σχέση των περισσότερων μαθητών με τη γεωμετρία δεν επιτρέπει τέτοιες προσεγγίσεις…
Καλημέρα Θοδωρή.
Λόγω έκτασης των απαντήσεων θα υπάρξουν πολλά σχόλια. Το πρώτο:
Θα δεχόμουν εκφώνηση που θα ζητούσε πλήθος σημείων αποσβετικής συμβολής πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ορίζουν οι πηγές. Τούτο διότι υπάρχουν σημεία στα οποία έχουμε αντίθεση φάσης, δηλαδή αφαιρώ τα δύο κύματα. Τα σημεία αυτά έχουν και την ιδιότητα να έχουν τοπκά το μικρότερο πλάτος.
Μια ακριβής γραφική παράσταση κατανομής πλατών:
Το αριστερότερο και το δεξιότερο σημείο έχουν ίδιο πλάτος με το μέσον, όμως τα πλάτη είναι τα μικρότερα από κάθε γειτονικό σημείο.
Συμφωνώ με το περιεχόμενο που δίνεις στην αποσβετική συμβολή.
Η προτεινόμενη λύση με παραμετρικές ανισώσεις είναι φυσικά απολύτως αποδεκτή.
Δεν είναι η καλύτερη όταν ζητείται το πλήθος. Αντιλαμβανόμαστε ότι τότε είναι φλύαρη μια και χρησιμοποιεί δυο φορές την τριγωνική ανισότητα. Αρκεί μία, δηλαδή να γραφτεί ότι η απόσταση των δύο πηγών είναι μεγαλύτερη από την διαφορά των αποστάσεων.
Διαφέρει η ιστορία αν ζητείται και η θέση κάθε σημείου. Τότε η πρόθεση να το γυρίσουμε στην Άλγεβρα είναι προφανής. Σε μια τέτοια περίπτωση βολεύει ως σημείο αναφοράς το μέσον Μ (ενισχυτική συμβολή) Αν ένα σημείο απέχει λ/4 από το Μ, η αριστερή απόσταση αυξήθηκε κατά λ/4, η δεξιά μειώθηκε κατά λ/4 και έτσι η διαφορά αποστάσεων έγινε λ/2. Τα σημεία απόσβεσης απέχουν περιττά λ/4 από το μέσον.
Με ίδια σκέψη τα σημεία ενίσχυσης απέχουν άρτια λ/4 (ή ακέραια λ/2) από το μέσον.
Η υπόθεση θυμίζει το στάσιμο κύμα, μόνο που φυσικά δεν έχουμε στάσιμο κύμα.
«Εκφώνηση που θα ζήταγε αριθμό σημείων στο ευθύγραμμο τμήμα που ορίζουν οι θέσεις των πηγών τα οποία παραμένουν ακίνητα, αλλά η προτεινόμενη λύση ήταν με την τριγωνική ανισότητα α-β<γ και όχι με ανισώσεις θα ήταν αποδεκτή;»
Δεν θα ήθελα τέτοιο θέμα, όπως και αν λυνόταν, μια και δεν υπάρχουν ακίνητα σημεία.
Το προηγούμενο διάγραμμα είναι απολύτως ακριβές και δείχνει πως αυτά έχουν σημαντικά ή και μεγάλα πλάτη.
Η ιδέα της άσκησης του Διονύση είναι καλή και επομένως η άσκηση είναι αποδεκτή.
Ξεκινάνε με πλάτος 8 και καταλήγουν με πλάτος 6. Βέβαια αν στον ένα πόντο από την πηγή είναι 8 στους 4 πόντους θα είναι 4 και στους 16 πόντους θα είναι 2.
Αν έφτιαχνα τέτοια θα έκανα ακριβείς υπολογισμούς πλατών. Έχω την αίσθηση ότι ο Διονύσης έβαλε ενδεικτικά νούμερα ώστε να αναδείξει την ιδέα χωρίς να βαρύνει την άσκηση με λεπτομέρειες. Η ιδέα δε είναι η σύνθεση ταλαντώσεων. Αν έφτιαχνα τέτοια θα είχα δραματικότερες μειώσεις πλατών.
Η αντιπάθειά μου προς το θέμα είναι ιδιοτελής. Δεν περίμενα τέτοιο απουσία της έντασης από την ύλη, όπως δεν περιμένω ερώτηση για τον Καραϊσκάκη σε παιδιά που διδάσκονται μέχρι Μεγαλέξανδρο. Είδα το θέμα και την “αυτόματη” λύση του και κατάλαβα ότι εκτός από μένα θα είχαν εκτεθεί και άλλοι συνάδελφοι που δεν μίλησαν για ακίνητα σημεία μεταξύ πηγών, όπως και αυτοί που προτίμησαν να μην ασχοληθούν με τον Καραϊσκάκη από το να πουν ότι σκοτώθηκε από Πέρσες.
Για βαυμολογητές τώρα:
Κάποτε ειδα σε συζήτηση σε βαθμολογικό συνβαδέλφους να προτείνουν μηδενισμό λύσης άσκησης επαγωγής (ράβδο) αν αυτή χρησιμοποιούσε αρχή επαλληλίας. Διότι:
-Ένα είναι το ρεύμα!
Η φράση “Κάθε επιστημονικά σωστή λύση είναι αποδεκτή” δεν έχει για όλους το ίδιο περιεχόμενο.
Περισσότεροι ήταν αυτοί που πρότεινα μηδενισμό λύσης που χρησιμοποιούσε στερφόμενα.
Η φράση έχει διασκευαστεί στο μυαλό πολλών ως:
“Κάθε επιστημονικά σωστή λύση είναι αποδεκτή, αρκεί να περιέχεται σε όσα έχω διδαξει”.
Πολοι δεν ανέχονται να βρεθούν στη θεση:
-Κύριε γιατί δεν μας κάνατε αυτό;
Η σχέση των μαθητών με τη Γεωμετρία είναι κακή. Όμως κάποια γεωμετρικά (θεμελιώδη) χρησιμοποιούνται, έστω και με τη συνδρομή της Τριγωνομετρίας. Λόγου χάριν οι ασκήσεις ανακλασης, διάθλασης και συμβολής π[ου είχε το σχολικό βιβλίο. Δεν τις πολυβλέπω ενώ βλεπω ασκήσεις με αλγεβρική λύση τυποποιημένες.