by 
Στην ήρεμη επιφάνεια ενός υγρού , βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2, οι οποίες την t=0 ξεκινούν να εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με εξισώσεις :Ψ1=Αημ2πt (SI) και Ψ2=Αημ2πt (SI) και οι οποίες διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα υ=50 cm/s και σταθερό πλάτος.Η απόσταση μεταξύ των δύο πηγών είναι D=4m. Με κέντρο σημείο Ο στην επιφάνεια του υγρού και στην μεσοκάθετο της Ο1Ο2 σε απόσταση d=1,5m από το μέσον Μ της Ο1Ο2, θεωρούμε κύκλο ακτίνας R= ΟΟ1.
- Τι είδους κίνηση εκτελούν τα σημεία της επιφάνειας του υγρού, λόγω της συμβολής των κυμάτων.
- Η Ο2O προεκτεινόμενη τέμνει τον κύκλο σε σημείο Α. Να εξηγήσετε τι συμβαίνει στο σημείο Α για t>0:
α)χωρίς τη χρήση του γνωστού ‘’τύπου’’ της διαφοράς δρόμων σε σχέση με το
μήκος κύματος ,των δύο κυμάτων.
β) με χρήση του προαναφερόμενου τύπου.
Γιάννη στο τελευταιο σχημα της τελευταιας σελιδας που εχεις σχεδιασει.η ημιευθειες Ο1χ και Ο2y ειναι ακινητες,οχι ομως πολυ κοντα στις πηγες και φυσικα οχι πανω στις πηγες.Η κινηση των πηγων ειναι που θα καθορισει την κινηση της επιφανειας και οχι το αντιστροφο.Οι σχεσεις που εχουμε βρει που δινουν τα σημεια ενισχυσης και τα σημεια αποσβεσης δεν ισχυουν σε απειροστες αποστασεις απο τις πηγες.Η γενικη λυση Ψ(r,t) δινει ακριβως το τι συμβαινει και φυσικα η λυση αυτη συμφωνει με τις θεσεις ενισχυσης και αποσβεσης που χρησιμοποιουμε εμεις,τις υπερβολες δηλαδη,σχετικα μακρια απο τις πηγες ομως.Αυτα δεν τα λεει το βιβλιο,αλλα δεν τα ρωταει κιολας.
Γεια σου Διονύση.
Η τελευταία θέτει σε κατακόρυφη ταλάντωση τη μαύρη ράβδο.
Τμήμα νερού ωθείται κάτω από την επιφανεια (μάλλον αυτό εννοείς με το “θέση ισορροπίας”) και τα γειτονικά του τμήματα ανεβαίνουν πάνω από την επιφάνεια (παλμός).
Παράγονται “επίπεδα” κύματα. Μετά την διέλευση από τις σχισμές οι ισοφασικές “επιφάνειες” γίνονται κύκλοι:
Ποιο είναι το πλάτος των κυμάτων;
Είναι αυτό ίσο με το πλάτος ταλάντωσης της μαύρης ράβδου;
Μπορεί ναι, μπορεί και όχι.
Για παράδειγμα ας δούμε τη διάταξη:
Το έμβολο κινείται ορζόντια αλλά παράγει εγκάρσια κύματα.
Αν η πηγή είναι σταγόνες που πέφτουν από κάποιο ύψος, παράγονται κυματισμοί που το πλάτος τους εξαρτάται από το ύψος πτώσης με σχέση που θέλει διερεύνηση.
Κωνσταντίνε δεν είπα ότι είναι ακίνητες.
Είναι γεωμετρικοί τόποι. Σύνολο σημείων που οι αποστάσεις τους διαφέρουν κατά 1,5 λ. Τίποτε άλλο. Το πλήθος των υπερβολών (που φαίνονται σε φωτογραφίες) υπολογίζω και δεν μιλώ για ακίνητα σημεία.
Φυσικά οι πηγές δεν ακινητοποιούνται.
Κάτι σχετικό.
Άλλο ένα.
Ευχαριστώ Γιάννη για την απάντηση.
Υπάρχει λοιπόν μια σανίδα, μια ακίδα, μια μπάλα, που βυθίζεται στο νερό, υποχρεώνει κάποια ποσότητα νερού να κινηθεί προς τα κάτω, η οποία με την σειρά της σπρώχνει διπλανές μάζες να κινηθούν προς τα πάνω. Αν η σανίδα κινηθεί προς τα πάνω και απομακρυνθεί από την επιφάνεια (γιατί; γιατί μιλάμε για την θέση ισορροπίας της “πηγής” που είναι και η θέση ισορροπίας των υλικών σημείων της επιφάνειας…), τότε δεν ασκεί προφανώς δύναμη στην αντίστοιχη ποσότητα του νερού; Συμφωνείς;
Αν αυτό κινείται προς τα πάνω δεν είναι επειδή το υποχρεώνει η σανίδα, αλλά λόγω αδράνειας και δυνάμεων από τα γειτονικά στρώματα νερού.
Κάνω λάθος;
Γιάννη λες:
“Φυσικά οι πηγές δεν ακινητοποιούνται.
Κάτι σχετικό.
Άλλο ένα.”
Και οι δύο παραπομπές σου αναφέρονται σε χορδές!
Όχι για επιφανειακή συμβολή και πηγές κυμάτων στην επιφάνεια υγρού.
Μάλλον δεν κάνεις λάθος.
Όμως ποιο είναι το Ο1;
Δηλαδή:
Στην πάνω εικόνα ο παλμος είναι προς τα πάνω.
Στην κατω που ανεβαίνει η πηγή ο πλαμός είναι προς τα κάτω.
Βολεύει ως Ο1 να θεωρήσουμε το σημείο που είναι σε επαφή με την ταλαντευόμενη ράβδο και όχι το κατώτερο σημείο της.
Μας βολεύει αυτό και σε περιπτώσεις συμβολής. Αν τα κύματα είναι επίπεδα, ωραιότατατα το Ο1 μπορεί να ακινητοποιηθεί αν …. περιττό λ/2.
Φυσικά το ξύλο δεν ακινητοποιείται.
Σωστά.
Στο προηγουμενο σχόλιό μου αφήνω έναν υπαινιγμό για συμβολή κυμάτων σε νερό. Ας δούμε καλύτερα τι εννοώ:
Για να έχουμε απόσβεση στα Ο1 και Ο2 πρέπει τα κύματα να έχουν ίδια πλάτη. Δηλαδή να είναι “επίπεδα” κύματα. Ευθείες ισοφασικές επιφάνειες.
Ανετότατα τα Ο1 και Ο2 μπορεί να είναι συνεχώς ακίνητα, χωρίς φυσικά αυτό να σημαίνει ότι ο ισχυρός μηχανισμός ταλάντωσης των ράβδων ακινητοποιείται.
Αν οι ισοφασικές επιφάνειες είναι κύκλοι τότε τα Ο1 και Ο2 δεν ακινητοποιούνται. Ψάχνουμε ακίνητα σημεία μακριά από τις πηγές.
Γιάννη, για να το κλείνουμε.
Έγραψα χθες σε απάντησή μου στον Ανδρέα:
“Το να εστιάσουμε στα στα δύο σημεία, δεν το θεωρώ λογική πρακτική. Και τι έγινε… δύο σημεία είναι… Ας ασχοληθούμε με τα υπόλοιπα που είναι άπειρα!!!”
Γιατί χαρακτήρισα “μη λογική πρακτική”;
Για να μην γράφουμε αυτά που λέμε τώρα για τις πηγές…
Αλλά ας μείνουμε στα δυο τελευταία παραπάνω σχήματά σου.
Συμφωνώ να θεωρήσουμε πηγή Ο1, το σημείο που έχεις πάρει.
Και ρωτάω: Δεν μπορεί να έρθει ένα άλλο κύμα από δεξιά και να καλύψει την “κοιλάδα”;
Αυτό δεν είναι συμβολή;
Τι σημαίνει ότι το σημείο Ο1 (η “πηγή” ) επιβάλλει το πλάτος της;
Αλλά και πόσα προβλήματα διδασκαλίας θα προκύψουν αν αρχίσουμε να διδάσκουμε με αυτήν την λογική;
Στο σχόλιό μου παραπάνω, έθεσα ερωτήματα που σχετίζονται με το τι αντιφάσεις μπορούν να προκύψουν, αν μεταφέρουμε τα συμπεράσματα από την μελέτη σε χορδή, όπου πράγματι “δένεις” μια πηγή και υποχρεώνεις το συγκεκριμένο σημείο να κινηθεί, όπως θέλεις, στην επιφανειακή συμβολή.
Ας μείνουμε σε μια “τυπική” διδασκαλία, με βάση το βιβλίο χωρίς να τονίζουμε σημεία “δύσκολα”, όπως για παράδειγμα τι συμβαίνει στην θέση της πηγής (την οποία δεν γνωρίζουμε καν…), ούτε να επιμείνουμε ότι το πλάτος μειώνεται με την απόσταση διάδοσης. Ας το αναφέρουμε στην τάξη, αλλά ας μείνουμε (και ας επιμείνουμε) στα του σχολικού.
ΥΓ
Προφανώς στην θέση μιας πηγής δεν θα έχουμε μηδενικό πλάτος (άσχετα με το είδος και το πώς συμβαίνουν τα πράγματα) και εξαιτίας της μείωσης του πλάτους του κύματος που φτάνει από την άλλη πηγή…
Οι συζητησεις αυτές καλό ειναι να μην κλείνουν.
Θυμάσαι πόσο είχα επιμείνει με το “πλάτος των κοιλιών” τότε και με το αν όλες οι συχνότητες δημιουργουν στάσιμα.
Οι συζητήσεις αυτές και έδειξαν πως υπάρχουν παρανοήσεις και ξεκαθάρισαν κάπως το τοπίο.
Αν μείνουμε στη λογική “Συζητάμε μόνο ότι κανουμε στην τάξη” θα συνεχίσουν να υπάρχουν ακίνητα σημεία δίπλα σε μια πηγή και μακριά από την άλλη, θα συνεχίσουν να υπάρχουν στάσιμα με πλάτος διπλάσιο από το πλάτος της πηγής και κύματα που διαδίδονται από το Β στο Α αν yA=0,2.ημωt και yB=0,2.ημ(ωt+π/6). Θέλουμε αυτό;
Η συζήτηση περί της φύσης των πηγών πάλι έχει όφελος μια και οι πηγές άλλοτε είναι συνοριακές συνθηκες και άλλοτε όχι. Άλλοτε μια πηγή επιβάλει το πλάτος της και άλλοτε όχι.
Οι μαθητές οφελούνται από τέτοιες συζητήσεις;
Έμμεσα ναι. Μπορεί να απαλλαγούν κάποια στιγμή από τα “ακίνητα σημεία” και άλλα λάθη που κατασκευάστηκαν για εμπλουτισμό συλλογων ασκήσεων. Να απαλλαγούν από θέματα που τους ζητούν την ενέργεια ενός τμήματος χορδής μήκους τάδε. Και αυτό από συζητήσεις αναδείχτηκε. Μπορεί να μην το ανακαλύψαμε εμείς, όμως λάθη έγιναν και σε θέματα πανελλαδικών.
Έτσι οι συζητήσεις αυτές έχουν και έμμεσο οφελος για τους μαθητές, πέραν του οφέλους για μας.
Οι συζητήσεις στα ρευστά δεν είχαν αποδέκτες τους μαθητές. Όταν όμως ξεκαθαρίστηκαν πολλά, οφελήθηκαν και αυτοί. Τι θα συνέβαινε αν μέναμε μόνο σε μια συλλογή ασκήσεων, διαρκώς εμπλουτιζόμενη;
Θα κόβονταν από την ύλη ρευστών όσα κόπηκαν;
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Δέσμιος σήμερα των εγγονών με έβγαλαν εκτός…
Να είσαι καλά
Κωνσταντίνε καλησπέρα.
Μου βάζεις ερωτήματα στα οποία έχουν διατυπωθεί απόψεις – απαντήσεις
και από εσένα, οπότε ότι και να πω νοιώθω πως δεν θα “συμβάλλει” στην ενίσχυση
μιας συγκεκριμένης θέσης.
Πάντως είπα και προηγουμένως πως είμαι σύμφωνος με την άποψη του Διονύση για
τη σχέση πηγής και μέσου διάδοσης ,θεωρώντας πως στην περιοχή των πηγών (ας τις αποφεύγουμε) η πηγή εκτελεί την κίνησή της και αναλόγως το μέσον λόγω συμβολής την δική του.
Συγνώμη για την καθυστερημένη “γκρίζα” απάντησή μου αλλά τη στιγμή που ήρθε το σχόλιο σου ημουν καθ’οδόν για αρωγή στα εγγόνια.
Να είσαι καλά
Παντελή καλησπέρα.
Πολύ ωραίο το μάζεμα που έκανες. Έχει δομή που σε καμία περίπτωση δεν φαίνεται να ειναι με την καινούργια ύλη. Θα μπορούσε να είναι έτσι ακριβώς με την παλιά ύλη των κυμάτων.
Καλησπέρα Χρήστο.
Να είσαι καλά σ’ευχαριστώ
Καλημέρα σε όλους.
Πολύ περιεκτική και αναλυτική για θέματα που αφορούν την συμβολή των κυμάτων η δουλειά σου Παντελή.
Μια τελευταία ερώτηση ίσως θα μπορούσε να συμπληρώσει το τι επηρεάζει τον αριθμό των ενισχυτικών ή καταστροφικών συμβολών πέρα από την συχνότητα των πηγών και αυτό είναι προφανώς η απόσταση των πηγών.
Δύο ηχητικές πηγές με ίδια συχνότητα (τόνο) και πλάτος (ένταση) δημιουργούν χαρακτηριστικά μοτίβα με περιοχές εποικοδομητικής και καταστροφικής παρεμβολής.
Καθώς αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των πηγών, το μοτίβο συμβολής αλλάζει και δημιουργούνται περισσότερες ζώνες καταστροφικής συμβολής.
Για το θέμα του πλάτους των πηγών.
Σκέφτομαι την παρακάτω περίπτωση. Τα δυο άσπρα μεγάφωνα σύγχρονες πηγές. Μετακινώντας το κόκκινο μικροφωνάκι ως δέκτη θα έχουμε σημεία στο χώρο όπου θα έχουμε ενίσχυση ή μείωση της έντασης που είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους.
Στα διάφορα σημεία του χώρου θα συμβαίνει ή το ένα ή το άλλο.
Αυτά εφόσον το μικροφωνάκι καταγράφει την μεταβολή μιας ιδιότητας του ελαστικού. Αν κολλήσω το μικροφωνάκι στην παλλόμενη μεμβράνη του μεγαφώνου που το πλάτος της καθορίζεται από τις ιδιότητες της μεμβράνης και όχι του αέρα, τι θα γράψει και τι θα παριστά αυτό; Καταλήγω λοιπόν ότι ξέρουμε για συμβολή των κυμάτων θα μπορούσα να το εφαρμόσω από το σημείο μεγίστου πλάτους της μεμβράνης και μετά.
Σκέφτομαι ακόμη και τον νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου για την ένταση Ι=κ/r2
Για r=0 πάμε σε απειρισμό της έντασης άρα και του πλάτους!!!!
Και οι απειρισμοί είναι ότι πιο πολύ απεχθάνεται η φυσική.
Η λύση για το τι λέμε σχολείο είναι αυτή του Παντελή.
Πόσες υπερβολές (κροσσοί) ενίσχυσης και πόσες απόσβεσης δημιουργούνται
μεταξύ των πηγών (μη συμπεριλαμβανομένων αυτών) .
Καλησπέρα Άρη.
Σ’ ευχαριστώ για την τοποθέτηση του θέματος στο σχολικό “επίπεδο”, αλλά και
για τον εμπλουτισμό του ως προς τα κρίσιμα σημεία.
Να είσαι πάντα καλά