by Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός γραμμικού ελαστικού μέσου (τμήμα μιας χορδής), μεταξύ των σημείων Β και Δ, κάποια χρονική στιγμή την οποία θεωρούμε t=0. Τη στιγμή αυτή τα σημεία Γ και Δ έχουν μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης.
- Αν το κύμα είναι τρέχον και διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά) και το σημείο Ο, στη θέση x=0, θα φτάσει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση 0,4m τη χρονική στιγμή t1=0,6s, ζητούνται:
α) Να υπολογιστεί η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Ο, τη στιγμή t=0.
β) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος για την ίδια περιοχή, τη χρονική στιγμή t2=1s.
γ) Να υπολογιστούν οι απομακρύνσεις και οι ταχύτητες των σημείων Β, Ο, Γ και Δ τη στιγμή t2.
- Αν το στιγμιότυπο της εικόνας ανήκει σε στάσιμο κύμα, με την ίδια συχνότητα, τη στιγμή t=0, να σχεδιαστεί το αντίστοιχο στιγμιότυπο την στιγμή t2. Στο σχήμα να σημειωθούν οι ταχύτητες στα σημεία της περιοχής που έχουμε κοιλίες.
ή
Καλημέρα Διονύση, ποιοτικά ερωτήματα που εξετάζουν το βαθμό κατανόησης σε όσα πρέπει να έχουν καταλάβει οι μαθητές…. Δίνεις το μέτρο αποφεύγοντας ανούσιες υπερβολές… Αυτό το μέτρο με βρίσκει απόλυτα σύμφωνο…..
Κοίτα όμως τι γίνεται με όλες τις “δεσμεύσεις” που έχουμε…..
Βάζω την άσκηση σε διαγώνισμα και μαθητής δεν την λύνει… Έρχεται την άλλη μέρα και μου λέει πως ήταν “εκτός ύλης” αφού η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου αναφοράς χ=0 έχει αρχική φάση π : y=Aημ(ωt+π)
Γι αυτό και εγώ θα σου “πρότεινα”, το κύμα να διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα χ’χ…. οπότε γινόμαστε “νομότυποι” …..
Προφανώς και δεν το εννοώ να κάνεις αλλαγή, απλά λέω τον πόνο μου με όλες αυτές τις ανούσιες δεσμεύσεις που έχουμε στο κεφάλι μας, τις οποίες πιθανά όταν “στήνουμε” ερωτήσεις που πάνε και από άλλο δρόμο δεν τις αντιλαμβανόμαστε …..
Καλησπέρα και από εδώ Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά τις δεσμεύσεις των οδηγιών… μαζί σου!
Αλλά εδώ, δεν ζήτησα, ούτε χρησιμοποίησα καμιά εξίσωση κύματος!
Ούτε πού έχει φτάσει το κύμα, ούτε από πού ξεκίνησε… Τίποτα από αυτά.
Το αν ο μαθητής, λειτουργώντας σαν το σκύλο του Παβλώφ, ξεκινά να απαντήσει στα ερωτήματα και μπλέκεται στις εξισώσεις, θα έλεγα ότι είναι δικό του πρόβλημα…
Λύνεται η άσκηση με εξισώσεις κύματος;
Προφανώς και λύνεται! Και με τι αρχική φάση και με ποια αρχή του άξονα και με ποια στιγμή t=0;
Θα πρέπει ο μαθητής, ακόμη και από την Α΄ Λυκείου, να έχει καταλάβει ότι αν μελετάει μια κίνηση ενός φορτηγού σε έναν δρόμο και θέλει να χρησιμοποιήσει θέση και χρονική στιγμή, ΑΥΤΟΣ ορίζει αυθαίρετα τον άξονα και αυθαίρετα επίσης την στιγμή t=0! Αν αυτό το έχει καταλάβει στην Α΄, τότε εδώ θα πρέπει να έχει πια ξεκαθαρίσει ότι και την εξίσωση του κύματος, αυτός θα την φτιάξει και ΔΙΚΗ του ευθύνη είναι να χρησιμοποιήσει αρχή του άξονα, κάποιο σημείο συμβατό με τις εξισώσεις που ξέρει… όπως επίσης και κάποια στιγμή που ΑΥΘΑΙΡΕΤΑ θα πάρει t=0.
Αλλιώς δουλεύουμε εντελώς μηχανικά… Και αυτό, για μένα, είναι μεγάλο έλλειμμα…
Γεια σου Διονύση! Ωραία άσκηση! Επικεντρώνει στη φυσική των κυμάτων!! Αυτή την απάντηση δίνω κι εγώ! Γιατί δεδομένων των ερωτημάτων της πλεονεκτεί ουσιαστικά της λύσης με εφαρμογή της μαθηματικής περιγραφής τους .
Καλημέρα Γιώργο και χρόνια πολλά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της θέσης σου.
Καλημέρα Διονύση
Το κουδούνι θα χτυπήσει σε λίγο και ας ευχηθούμε στους διδάσκοντες,
καλές ιδέες για καλή κατανόηση των διδασκομένων από τα παιδιά…
Μ’αρέσουν τέτοια θέματα …
Τι πρέπει να ΄χει καταλάβει ο λύτης για να λύσει το θέμα ;
Ότι το κύμα πάει δεξιά, μα τα σημεία του μέσου ανεβοκατεβαίνουν με
χρόνους γνωστούς και “βήματα” συγκεκριμένα οπότε με λίγη η περισσότερη
φαντασία πρέπει να βλέπει τι συμβαίνει και να μπορεί να το αποδώσει …εγγράφως.
Καλή χρονιά
Καλό μεσημέρι Παντελή, καλή χρονιά και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Είναι ακριβώς, όπως τα λες…
Και αν ένας μαθητής θέλει να δουλέψει με εξισώσεις;
Δεν έχει παρά να δει την επόμενη ανάρτηση:
Να βρεθεί πρώτα η εξίσωση του κύματος
Διονύση, καλησπέρα και καλή χρονιά (αν δεν τα έχουμε πει).
Η άσκηση είναι πολύ καλή που απαιτεί μόνο την ποιοτική κατανόηση του τρέχοντος αρμονικού κύματος. Οι εξισώσεις έπονται που εδώ δεν είναι απαραίτητες. Άλλωστε πρώτα καταλαβαίνεις το δοσμένα και τα ζητούμενα και προχωρείς αν χρειαστεί. Για παράδειγμα η κυματομορφή του τρέχοντος μετατοπιζόμενη προς τα δεξιά με την ταχύτητα διάδοσης τη χρονική στιγμή που δίνεις έχει μετατοπιστεί κατά λ/4 (παραλείπω το λ που δεν την αλλοιώνει και συμπληρώνουμε στο τέλος), ενώ του στασίμου «χτυπιέται» πάνω – κάτω, οπότε τη δοσμένη χρονική στιγμή είναι ότι βλέπουμε συν ¼ της περιόδου (παραλείπω τη μια περίοδο που την επαναφέρει στην αρχική μορφή).
Να είσαι καλά
Καλημέρα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Οι εξισώσεις έπονται που εδώ δεν είναι απαραίτητες. “
Αυτό είναι το στοιχείο που προσπαθεί να αναδείξει η ανάρτηση…