by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς την θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά) με πλάτος Α=0,2m με συχνότητα f=1Ηz και στο σχήμα δίνεται η μορφή ενός τμήματος ΒΓ του μέσου, μια στιγμή την οποία θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t0=0), όπου L=2,5m. Τη στιγμή αυτή η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική.
- Αφού επιλέξετε την αρχή x=0, ενός προσανατολισμένου άξονα, να γράψετε την εξίσωση του κύματος για το παραπάνω κύμα.
- Να σχεδιάσετε την μορφή του τμήματος ΒΓ, την χρονική στιγμή t1=2,25s.
ή
Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Θοδωρή Παπασγουρίδη, αφού έρχεται σαν συμπλήρωμα στην απάντηση σε σχόλιό του, στην προηγούμενη ανάρτηση:
Κύματα σε ένα τμήμα χορδής
Διονύση μου δημιουργείται ένα πρόβλημα και ειλικρινά ζητώ συγνώμη
γιατί δεν έχω διάθεση να μπερδέψω τα πράγματα αλλά να ξεμπερδευτώ εγώ.
Οι οδηγίες που διαβάζω στο ΦΕΚ γράφουν:
Φανταστικό το σενάριο και κάθε ονοματολογία είναι εντελώς τυχαία…
Ωραία, ο Διονύσης ας πούμε, δεν θα διδάξει …αυτό που δηλώνει η οδηγία ,όμως ο Θοδωρής ,μαθητής προβληματισμένος, όταν δέχθηκε το συγκεκριμένο θέμα στις πανελλαδικές και επειδή έχει μελετήσει τον τρόπο που ο Διονύσης βγάζει εξισώσεις κυμάτων και δεν φοβάται να εφαρμόσει ,παίρνει σαν χ=0 το σημείο που είναι δεξιά του Β κατά λ/4 και το οποίο βρίσκει ότι κινείται προς τα κάτω άρα έχει φο=π και μετά την Διονύσια διαδικασία καταλήγει στην εξίσωση για το κύμα :
ψ=0,2ημ[2π(t/T-x/λ)+π] με -0,5<=χ<=2 και
για t=2,25s βγάζει ψ=0,2ημ(4,5π-πχ+π)=-0,2ημ(4,5π-πχ) οπότε το στιγμιότυπο είναι
αυτό προφανώς που υπάρχει στην “προτεινόμενη λύση της επιτροπής” .
Πάει το γραπτό για διόρθωση και ο πρώτος βαθμολογητής ο Κυρ ας πούμε μια χαρά το βλέπει και του βάζει ανευ δισταγμού το μέγιστο των μορίων.
Πάει το γραπτό για διόρθωση και στον δεύτερο βαθμολογητή ο οποίος βλέπει αυτό το π και ταράζεται οπότε ζητά οδηγία-άποψη του συντονιστή …
Τελικά ο Κυρ καλά έκανε ή όχι;
ΥΓ
Η οδηγία λέει ,”..δεν θα διδάξει…” και δεν δίδαξε ο δάσκαλος ,όμως ο μαθητής αυτοεπιμορφούμενος και χωρίς να βάζει περιορισμούς “μυστήριους” λύνει το πρόβλημα όπως στο φανταστικό σενάριο .
Γεια σου Παντελή.
Η απορία σου, μπορεί να απαντηθεί από αυτούς που βγάζουν τις οδηγίες και κόβουν το ένα και το άλλο!
Παραπάνω προσπάθησα η λύση να είναι μέσα στα “επιτρεπόμενα” πλαίσια, για να μην δημιουργούνται αντιρρήσεις.
Αλλά τι θα γίνει αν ένας μαθητής δώσει εξίσωση με αρχική φάση π ή κάποια άλλη τιμή, η οποία θα είναι σωστή επιστημονικά;
Τίποτα δεν θα γίνει Παντελή και κανένας δεν έχει το δικαίωμα να θέσει ζήτημα. Η πάγια εντολή ότι “κάθε σωστή επιστημονικά λύση…” είναι η πιο σημαντική οδηγία βαθμολόγησης.
Δεν λέει “αν είναι σύμφωνη με τις οδηγίες διδασκαλίας…” ή “με την διδακτέα ύλη”.
Επιστημονικά σωστή λύση!
Ευχαριστώ Διονύση, πάντα …σαφής.
Καλησπέρα Διονύση. Ορθώς παρουσιάζεις την κατασκευή της εξίσωσης κύματος, με απλό τρόπο:
Πάνω στον άξονα της διάδοσης, θεωρείς μια αρχή Ο, όπoυ θέτεις αυθαίρετα x = 0 την t = 0.
Ας πούμε ότι παίρνουμε το Γ, το οπoίο την t = 0, έχει εξίσωση κίνησης
ψΓ = Αημ(ωt + π)
Ένα τυχαίο σημείο Σ δεξιότερα από το Γ έχει φάση
φΣ = φΓ – Δφ = φΓ – ω(xΣ – xΓ)/υ
φΣ = 2πt+π – 2π(x – 1)/2
φΣ = 2πt+π – 2π(x – 1)/2
φΣ = 2πt – πx +2π
Η εξίσωση του τυχαίου Σ είναι
ψ = Αημ(φΣ)
ψ = Αημ(2πt – πx +2π)
ψ = Αημ(2πt – πx)
Δε βλέπω κάτι εκτός ύλης.
Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Ακόμα μία πολύ καλή πρόταση διδασκαλίας για το τρέχον κύμα.
Νομίζω έτσι γίνεται σαφές πως:
“Η κυματομορφή είναι μία, οι μαθηματικοί τρόποι περιγραφής αυτής περισσότεροι
του ενός”
Σου ξέφυγε το πεδίο ορισμού στη συνάρτηση με το ημίτονο
y=0,2ημ(πχ) -1m<=χ<=1,5m
Όπως έχω γράψει και στο παρελθόν, δεν έχει καμία αξία η “αρχική φάση κύματος”
Για μένα δεν υπάρχει ως όρος…
Υπάρχει αρχική φάση ταλάντωσης σημείου της χορδής, η οποία μπορεί να πάρει
τιμή 0 ή π. Φέτος “κόπηκε” η δυνατότητα να έχουμε αρχική φάση π.
Για να μην βρεθώ “κατηγορούμενος” σε λαϊκά δικαστήρια, θα επέλεγα ως
σημείο αναφοράς ένα εκ των δύο που επιλέγεις, ώστε η αρμονική ταλάντωση
κάθε σημείου να έχει αρχική φάση “νόμιμη” …..και κατόπιν ας προκύψει
η όποια εξίσωση κύματος αν ζητείται
Δεν αμφισβήτησα το ορθό στην επιλογή οποιουδήποτε άλλου σημείου, ούτε θεωρώ
αναγκαία την εύρεση της εξίσωσης του κύματος…. το αντίθετο….όσο λιγότερη
τριγωνομετρία, τόσο καλύτερα….
Καλησπέρα Παντελή, ο μαθητής που θα επιλέξει σημείο με εξίσωση ταλάντωσης
y=Aημ(ωt+π) κανένα πρόβλημα δεν θα έχει…θα πάρει το σύνολο των μορίων
και από τους δύο βαθμολογητές
Αν όμως στις απολυτήριες του Μάϊου ζητηθεί Γ Θέμα (αφού το Β και Δ πλέον το αναλαμβάνει η ΤΘΔΔ) που λύνεται και με εξίσωση
κύματος που απαιτεί το σημείο αναφοράς να κάνει ταλάντωση της μορφής y=Aημ(ωt+π) οπότε η γωνία π να μεταφέρεται και στην εξίσωση του κύματος….
και υπάρξει μαθητής που δεν τη λύσει, το πιθανότερο είναι να ζητηθούν ευθύνες
από τους καθηγητές που “επέλεξαν θέμα εκτός ύλης“, άσχετα αν υπάρχει και λύση που δεν απαιτεί τη γραφή της εξίσωσης του κύματος…Οι λόγοι προφανείς…νομίζω
Αυτό έγραψα…στην άλλη ανάρτηση του Διονύση
Καλησπέρα Θοδωρή.
Μόλις επέστρεψα από το “Photograph 51”
Κατανοητός ελπίζω ,αλλά τον Μάιο ας μην “απαιτεί” ,άστον ελεύθερο να πράξει.
Να είσαι καλά στη νέα χρονιά
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς μπορεί κάποιος να πάρει ένα σημείο Ο ως αρχή του άξονα x και να χρησιμοποιήσει την εξίσωση ταλάντωσης ενός ΑΛΛΟΥ σημείου, για να βρει την εξίσωση του κύματος.
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Διονύση καλημέρα.
Η άσκηση είναι πάρα πολύ καλή εξαιτίας των απλών ερωτημάτων της χωρίς φανφάρες που για να λυθεί όμως απαιτείται πολύ κατανοηση.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά.