by 
Δίνεται το σύστημα των σωμάτων Σ1 και Σ2, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτρέπουμε το σύστημα προς τα δεξιά και το αφήνουμε να κινηθεί, όπως στο κάτω σχήμα. Δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
- Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Σ2;
- Το επίπεδο δεν είναι λείο, με αποτέλεσμα να ασκηθεί δύναμη τριβής στο σώμα Σ1, από το επίπεδο. Πόση είναι τώρα η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Σ2;
- Ένα σώμα ισορροπεί σε ύψος h, από το οριζόντιο επίπεδο, πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, με την βοήθεια της στατικής τριβής που ασκείται πάνω του. Πότε το σώμα έχει μεγαλύτερη ενέργεια στο σχήμα (α) ή στο σχήμα (β); Η κλίση του επιπέδου είναι μεγαλύτερη στο (α) σχήμα.
Τι απαντάτε συνάδελφοι;
———————————————————————–
Αφορμή για την συζήτηση, στάθηκε το τελευταίο διαγώνισμα του study4exams εδώ, το θέμα Γ και η απάντηση που δόθηκε στις ενδεικτικές λύσεις, η οποία αποδίδει δυναμική ενέργεια στην στατική τριβή…
Ρωτάς:
Συνεργάζονται;;; Υπάρχει κοινή στρατηγική;;;
Δεν είναι εύκολο τεχνικά. Υποθέτω πως θα προσέξουν να μην υπερβούν τις παραινέσεις του ΙΕΠ.
Για παράδειγμα η αποστροφή “ Στόχος ο περιορισμός της ραβδολογίας ” ίσως δείξει κάτι στους θεματοδότες το βράδυ της παραμονής των Εξετάσεων.
κ. Μάργαρη καλησπέρα! Παρόλο που δεν είμαι υπεύθυνος των ΨΕΒ για να απαντήσω, διαφωνώ σ’ αυτό που λέτε ότι τα ΨΕΒ χαράσσουν “διδακτική πολιτική”. Από την 10ετή μου συνεργασία με τα ΨΕΒ, πιστεύω ότι την πολιτική χαράσσουν το ΙΕΠ και η ΚΕΕ και το S4E προσπαθεί, κατά την κρίση των υπευθύνων, να προσαρμοστεί στους κανόνες που ορίζουν οι προηγούμενοι. Κάτι πιστεύω πολύ δύσκολο, λόγω της μη επίσημης διατύπωσης των εν λόγω κανόνων.
αυτό το ΨΕΒ, Παναγιώτη, καθώς και το S4E τί στο καλό είναι;
(στο προηγούμενο σχόλιό μου, ο δαίμων του πιεστηρίου έγραψε “ψιλοτρέψει” αντί “ψιλοτρέμει”, είναι “μια κάποια λύσις” ο δαίμων, κατά πως θα έγραφε ο Καβάφης…)
Καλησπέρα Παναγιώτη.
Μπορούμε και να διαφωνούμε!
Όταν όμως παρακολουθώ τους συναδέλφους να χρησιμοποιούν αδιάκοπα τα θέματα που αναρτώνται στο ΨΕΒ και στην τράπεζα θεμάτων, για μένα καθορίζονται απόλυτα, οι διδακτικές πρακτικές που ακολουθούνται.
Δεν είναι θέμα διαταγών και εγκυκλίων που καθορίζει την ακολουθούμενη πορεία διδασκαλίας, όσο τα διδακτικά μοντέλα που θα χρησιμοποιήσουν οι συνάδελφοι.
Δεν μιλώ για την ύλη ή για τα αναλυτικά προγράμματα.
Μιλώ για το από κει και πέρα…
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Είτε το πεις ΨΕΒ είτε study4exams, είναι το ίδιο πράγμα!
Κάνε μια επίσκεψη εδώ.
Μας τιμάει πολύ όσους δουλεύουμε εθελοντικά για το s4e, αυτό που λέτε ότι το υλικό μας το χρησιμοποιούν πολλοί συνάδελφοι. Δείχνει ότι το αξιολογούν και το βρίσκουν αξιόπιστο και χρήσιμο. Αυτό δεν σημαίνει ότι χρίζεται αυτομάτως αλάνθαστο, ότι χαράσσει πολιτική και οτιδήποτε άλλο. Είπα πιο πάνω ποιοι έχουν την ευθύνη για την πορεία του διαγωνισμού των πανελλ. εξετάσεων.
ευχαριστώ, Διονύση
(ρώτησα σχετικά τον Παναγιώτη, αλλά δεν μπήκε στον κόπο…)
δεν πολυκατάλαβα πάντως
πάνω ψηλά γράφει υπουργείο Παιδείας
πρόκειται για ανάθεση ή για επιλογή μετά από προκήρυξη;
πώς, πότε και από ποιους συστάθηκε η επιτροπή συγγραφής;
άρα το υπουργείο εκτιμά ότι το επίσημο σχολικό βιβλίο δεν είναι αρκετό;
Βαγγέλη έργο του υπουργείου παιδείας είναι, εδώ και χρόνια…
Προφανώς έρχεται να βοηθήσει και να στηρίξει τον διδάσκοντα με βοηθητικό υλικό, πέρα από το σχολικό βιβλίο.
Τα υπόλοιπα περί ανάθεσης ή διαγωνισμού, δεν γνωρίζω…
Καλημέρα κ. Βαγγέλη. Νόμισα ότι σας απάντησε ο κ. Μάργαρης στην ερώτησή σας και δεν είχα να πω κάτι άλλο. Ειλικρινά δεν αδιαφόρησα. Μέχρι το 2013 δεν ξέρω πώς λειτούργησε. Από το 2013 μόνο εθελοντές προσφέρουν υλικό, που μετά από έλεγχο, πάλι από εθελοντές, αναρτάται στην ιστοσελίδα.
Γεια χαρά στη νησίδα, προσωπικώς η απάντηση του Γ. Κόμη παραπάνω μου φαίνεται η πιο επιστημονικώς κομψή απάντηση στο ερώτημα που θίγεται εδώ μέσα απλά δεν μπορεί να μεταφερθεί αυτούσια σε έναν μαθητή λυκείου για ευνόητους λόγους …
μια πιο απλή απάντηση είναι ότι τα δύο σώματα είναι ισχυρά συζευγμένα μεταξύ τους μέσω της στατικής τριβής, ο ρόλος της οποίας στην προκειμένη περίπτωση είναι να επιφέρει ανακατανομή της δύναμης του ελατηρίου μεταξύ των δύο σωμάτων (παρόλο που ρητώς επενεργεί στο κάτω σώμα), κι αυτό φαίνεται εύκολα αν προσεγγίσουμε την άσκηση λίγο πιο αναλυτικά, ως εξής:
έστω ότι έχουμε απομάκρυνση κατά x προς τα δεξιά από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και έστω ότι η θετική φορά είναι προς τα δεξιά … κατά τα γνωστά …
σώμα m2:
κατακόρυφα ισχύει ότι Ν = m2*g (1)
οριζόντια ισχύει ότι Τ = -m2*a2 (2)
σώμα m1:
κατακόρυφα ισχύει ότι Ν_δαπεδου = (m1+m2)*g (3)
οριζόντια ισχύει ότι Τ – Fελ = m1*a1 (4)
έστω ότι δεν υπάρχει σχετική ολίσθηση μεταξύ των δύο σωμάτων; αυτό συνεπάγεται ότι a1 = a2 = a (5), οπότε …
από τις (2) και (5) έχουμε ότι a = -T/m2 και αντικαθιστώντας στην (4) έχουμε ότι
Τ – k*x = m1*a => T – k*x = m1*(-T/m2) => T (1 + m1/m2) = kx => T = kx/(1 + m1/m2) = k *(m2 / (m1+m2))* x —> από όλη την δύναμη του ελατηρίου που έχει μέτρο ίσο με k*x … ένα κλάσμα της ίσο προς m2/(m1+m2) εμφανίζεται στο πάνω στο σώμα και το υπόλοιπο εμφανίζεται στο κάτω σώμα, οπότε αντί της συνολικής δύναμης επαναφοράς -k*x, μπορούμε να πούμε ότι έχουμε ανακατανομή αυτής (μέσω της στατικής τριβής) ως εξής
ένα τμήμα της ολικής δύναμης επαναφοράς F_επαν_2 = – Τ = – k*(m2/(m1+m2))*x (6) εμφανίζεται στο πάνω σώμα m2
και
ένα τμήμα της ολικής δύναμης επαναφοράς F_επαν_1 = T – Fελ = … =
– k*(m1/(m1+m2))*x (7) εμφανίζεται στο κάτω σώμα m1,
παρόλα αυτά, τα δύο σώματα είναι ισχυρά συζευγμένα μεταξύ τους λόγω του δεσμού της εξ. (5), κι αν θέλω να βρω ένα ορθό ισοδύναμο σύστημα, τότε αυτό θα ήταν το εξής (βάσει των σχέσων (6) και (7) παραπάνω και του δεσμού της εξ. (5)):
μπορώ να θεωρήσω στη θέση των δύο σωμάτων m1 και m2 των συζευγμένων μέσω στατικής τριβής, ένα άλλο σώμα μάζας M = m1 + m2, το οποίο είναι συνδεδεμένο με δύο παράλληλα μεταξύ τους οριζόντια ελατήρια, το πάνω με ενεργό σταθερή επαναφοράς k_eff_2 = (m2/M)*k και το κάτω με ενεργό σταθερή επαναφοράς k_eff_1 = (m1/M)*k, όπου k η σταθερή επαναφοράς του αρχικού ελατηρίου …
στην προκειμένη περίπτωση λόγω του ρόλου της στατικής τριβής (ως ανακατανεμήτριας μιας συντηρητικής δύναμης … αυτής του ελατηρίου) αυτή “φαίνεται” να συνιστά συντηρητική δύναμη, πράγμα που δεν ισχύει γενικώς και για τον απλούστατο λόγο του ότι δεν υπάρχει καμία στάνταρ αναλυτική μαθηματική έκφραση για την δύναμη της στατικής τριβής (όπως συμβαίνει π.χ. με την δύναμη Coulomb η οποία δίνεται από συγκεκριμένη έκφραση βρέξει χιονίσει!) … τώρα, αν στο συγκεκριμένο πρόβλημα, λόγω της ιδιαιτερότητας του ρόλου της στατικής τριβής, θέλει κανείς να ορίσει ελαστικές δυναμικές ενέργειες για τα δύο σώματα μπορεί να το κάνει έχοντας υπόψη και το παραπάνω (κινηματικά+δυναμικά) ισοδύναμο μοντέλο για το αρχικό σύστημα, απλά δεν βλέπω το όφελος από όλο αυτό ένεκα του γεγονότος ότι η κίνηση των δύο σωμάτων είναι πλήρως συζευγμένη λόγω της σχέσης (5) (ακόμη και στο ισοδύναμο μοντέλο τα δύο σώματα αντικαθίστανται από “ένα σώμα”) … εκτός κι αν για κάποιον λόγο ενδιαφέρει ο ακριβής διαμοιρασμός της ολικής ελαστικής δυναμικής ενέργειας του συστήματος επί των δύο συνιστωσών του (πάνω και κάτω σώμα) …
… και μία τελευταία παρατήρηση κυρίως έχοντας κατά νου το ισοδύναμο μηχανικό μοντέλο … έχει σημασία το ότι το αρχικό σύστημα μπορεί να αντικατασταθεί από παράλληλα ελατήρια (διαφορετικής όμως ενεργού σταθερής επαναφοράς) … και όχι ας πούμε από ελατήρια κατάλληλης ενεργού σταθερής επαναφοράς εν σειρά …
αν δώ όλο το σύστημα μαζί για την ολική ελαστική δυναμική ενέργεια ισχύει ότι
U_ελαστική_ολική = (1/2)*k*x^2 (8)
απ’ την άλλη στον παράλληλο συνδυασμό του παραπάνω ισοδύναμου μοντέλου ισχύει ότι
U_ελαστική = U_ελαστική_1 + U_ελαστική_2 = (1/2)*k_eff_1*x^2 + (1/2)*k_eff_2*x^2 = (1/2)*{k_eff_1 + k_eff_2}*x^2 = (1/2)*k*x^2 (9)
και οι εξ.(8) και (9) είναι συμβατές μεταξύ τους όπερ σημαίνει ότι τα δύο μοντέλα και ενεργειακώς είναι συμβατά … δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η ελαστική δυναμική ενέργεια είναι γραμμική ως προς το k αλλά τετραγωνική ως προς το x …