by 
Δίνεται το σύστημα των σωμάτων Σ1 και Σ2, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτρέπουμε το σύστημα προς τα δεξιά και το αφήνουμε να κινηθεί, όπως στο κάτω σχήμα. Δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
- Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Σ2;
- Το επίπεδο δεν είναι λείο, με αποτέλεσμα να ασκηθεί δύναμη τριβής στο σώμα Σ1, από το επίπεδο. Πόση είναι τώρα η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Σ2;
- Ένα σώμα ισορροπεί σε ύψος h, από το οριζόντιο επίπεδο, πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, με την βοήθεια της στατικής τριβής που ασκείται πάνω του. Πότε το σώμα έχει μεγαλύτερη ενέργεια στο σχήμα (α) ή στο σχήμα (β); Η κλίση του επιπέδου είναι μεγαλύτερη στο (α) σχήμα.
Τι απαντάτε συνάδελφοι;
———————————————————————–
Αφορμή για την συζήτηση, στάθηκε το τελευταίο διαγώνισμα του study4exams εδώ, το θέμα Γ και η απάντηση που δόθηκε στις ενδεικτικές λύσεις, η οποία αποδίδει δυναμική ενέργεια στην στατική τριβή…
Tελος παντων δεν χρειαζεται να το συζητησουμε αλλο,αφου βρισκονται στο ιδιο υψος εχουν την ιδια δυναμικη ενεργεια.Ειναι τοσο προφανες αυτο που θεωρησα λογικο η ασκηση να κρυβει κατι αλλο που βασιζεται στις δυο εικονες.
Ναι αυτό κατάλαβα και εγώ.
Ότι τα κέντρα βάρους είναι στο ίδιο ύψος.
Αυτό φαίνεται στη μεγέθυνση που έστειλα. Με μεγάλη ακρίβεια είναι στο ίδιο ύψος. Διαφορετικά έπρεπε να εμφανίζεται μια διαφορά της τάξης μεγέθους του κύβου. Ας πούμε μισή πλευρά κύβου.
Αυτό που λες για τον Διονύση είναι δεδομένο και για μενα
και ούτε άφησα υπόνοια. για το αντιθετο
Δεν θεωρησα οτι κανει αστεια ο Διονυσης.Μου φανηκε κανονικη ασκηση και μαλιστα πολυ εξυπνο τρυκ που βασιζεται σε γεωμετρια και παρατηρητικοτητα.
Ε όχι Κωνσταντίνε
Καλησπέρα.
Βλέπω ένα ελατήριο και δυο σώματα που κινούνται ως ένα.
Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μετατρέπεται σε κινητική των σωμάτων και αντίστροφα. Η ερώτηση πόση είναι η δυναμική ενέργεια των m1, m2 δεν έχει νόημα.
Βλέπω τα m1, m2 δεν βλέπω το ελατήριο αλλά τώρα βλέπω μια δύναμη F= -KX συντηρητική και μπορώ να εφαρμόσω ΑΔΜΕ για το σύστημα των σωμάτων αποδίδοντας στο σύστημα δυναμική ενέργεια.
Η ερώτηση πόση είναι η δυναμική ενέργεια του m2 δεν έχει νόημα.
Βλέπω το σύστημα m1,m2 να εκτελεί αατ.
Το m2 δέχεται στατική τριβή που από 2 νόμο του Νεύτωνα είναι
Τ =m2α =-m2*ω*ωΧ .
Αυτή η δύναμη είναι μια δύναμη δεσμού δεν είναι χωροεξαρτόμενη.
Αν ήταν χωροεξαρτώμενη και σταματούσα τα σώματα σε μια θέση Χ
η τριβή θα έπρεπε να εχει πάλι τιμή που δίδεται από την παραπάνω σχέση ενώ τώρα είναι μηδέν.
Επομένως η ερώτηση περί δυναμικής ενέργειας δεν έχει νόημα.
Αν μπω στον πειρασμό να μιλήσω για σταθερά επαναφοράς και πω την τριβή δύναμη επαναφοράς , αποδώσω επομένως δυναμική ενέργεια στο m2 ,τότε να δώσω και στα σώματα στο κεκλιμένο επίπεδο δυναμική ενέργεια λόγω τριβής που δεν είμαι διατεθειμένος.
Παιδιά κάτι άλλο θέλει να πει ο Διονύσης.
Ίσως το ότι η τριβή είναι μεγαλύτερη αριστερά, εν τούτοις η δυναμική ενέργεια είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις.
Αν η τριβή “έδινε” δυναμικη ενέργεια θα είχε μεγαλύτερη αριστερά.
Θα δούμε αν σκέφτηκε αυτό.
Μπράβο Γιώργο, απόλυτα σαφής, καλύπτεις πλήρως κάθε πιθανή παρανόηση, προσεγγίζοντας το σωστό χωρίς να αφήνεις περιθώρια αμφισβήτησης…
Ξαναδιαβάζω όσα έγραψες:
“Το m2 δέχεται στατική τριβή που από 2 νόμο του Νεύτωνα είναι
Τ =m2α =-m2*ω*ωΧ .
Αυτή η δύναμη είναι μια δύναμη δεσμού δεν είναι χωροεξαρτόμενη.
Αν ήταν χωροεξαρτώμενη και σταματούσα τα σώματα σε μια θέση Χ
η τριβή θα έπρεπε να εχει πάλι τιμή που δίδεται από την παραπάνω σχέση
ενώ τώρα είναι μηδέν.
Επομένως η ερώτηση περί δυναμικής ενέργειας δεν έχει νόημα.”
Επιβάλλεται νομίζω να αναφέρει ο Διονύσης από πού προέρχεται η ερώτηση.
Να υποθέσω από όσους το 2013 υποστήριξαν πως το Θέμα Γ των πανελλαδικών
μπορούσε να λυθεί με διατήρηση μηχανικής ενέργειας που ο ένας προσθετέος
ήταν δυναμική λόγω τριβής ολίσθησης;;;;
Γειά σου Διονύση. σε ένα σώμα που εκτελεί ταλάντωση μεσω ελατηρίου παρ’όλο που λέμε” η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι 1/2 Κx^2″ το σωστό είναι ότι η δυναμική ενέργεια είναι του ελατηρίου και αυτό ¨μεταφέρει” , έργο στο σώμα που μεταβάλει την κινητική ενέργεια του σώματος. ¨Ετσι το Σ2 έχει μονο βαρυτική ενέργεια. Μου αρέσιε να χρησιμοποιώ σε αυτου του είδους τα προβλήματα την φράση ¨ενέργεια είναι η δυνατότητα παραγωγής έργου και δυναμική ενέργεια είναι η δυνατότητα παραγωγής έργου λογω θέσης (βαρυτική) ή κατάστασης(ελαστική) . Η στατική τριβή δεν “παίζει” στην δυναμική ενέργεια αφ’ενός ως ετεροπροσδιοριζόμενη αφ’ετέρου ως προς το σύστημα των σωμάτων μεταξύ των οποίων αναπτύσσεται η στατική τριβή δεν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της.
Στη δεύτερη περίπτωση (το ξεκαθάρισες ότι βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο τα κέντρα των σωμάτων, άρα τα υπόλοιπα έιναι περιττά) δεν έχουμε μεταβολή της δυναμικής ενέργειας και έτσι υποστηρίζει την προηγούμενη παρατήρηση ( παρ’όλο που μειώθηκε η στατική τριβή στο δεύτερο σχήμα).
Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ όλους όσους απάντησαν στην παραπάνω συζήτηση.
Η πρώτη μου αντίδραση χθες, όταν ο φίλος μου έστειλε το τελευταίο διαγώνισμα του ΨΕΒ, λέγοντάς μου να δω την απάντηση στο ερώτημα Γ3:
Η πρώτη μου αντίδραση ήταν, ωχ πάλι τα ίδια… Τόσα χρόνια τα λέμε, αλλά κανείς δεν ακούει. Τι νόημα έχει πια… Τι να πεις, μήπως και πειστούν οι άνθρωποι; Και δεν μιλάω για τον συνάδελφο στην πάνω Κατωράχη, ο οποίος δεν έχει εμβαθύνει στο θέμα και κάπου το είδε και το αναπαραγάγει. Μιλάμε για τους υπεύθυνους του ΨΕΒ οι οποίοι χαράσσουν «διδακτική πολιτική» και επιβάλουν το τι θα διδαχτεί πανελλαδικά και τι όχι σε όλους τους μαθητές…
Τελικά κατέληξα να θέσω τα παραπάνω ερωτήματα, αφήνοντας στην άκρη τις θεωρητικές προσεγγίσεις. Να αφήσω τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, όπου αν διατηρείται η ενέργεια θα μπορούσαμε να αφαιρέσουμε τον διεγέρτη και το σώμα “ΔΙΑΤΗΡΩΝΤΑΣ την ενέργεια ταλάντωσης”, να συνεχίσει την ταλάντωση αυτή. Να μην μιλήσω για την διάδοση κύματος, που αν η ενέργεια μιας στοιχειώδους μάζας της χορδής ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ, τότε δεν υπάρχει καμιά διάδοση ενέργειας.
Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι στο ερώτημα του ΨΕΒ, υπάρχει μια δυναμική ενέργεια του σώματος Σ2 η οποία οφείλεται στην στατική τριβή. Τότε η ίδια δυναμική ενέργεια θα αποδοθεί στο ίδιο σώμα και στο 2ο σχήμα, το οποίο δεν θα δεχθεί καμιά τριβή ολίσθησης η οποία να του την αφαιρέσει. Άρα το σώμα Σ2 θα εκτελέσει μια αμείωτη αατ, σε αντίθεση με το κάτω σώμα Σ1 το οποίο θα χάνει ενέργεια…
Αλλά τότε αφού αποδίδουμε δυναμική ενέργεια στην στατική τριβή, ο μαθητής δικαιούται να υποστηρίξει ότι το σώμα του (α) σχήματος, στην ερώτηση iii), θα έχει μεγαλύτερη ενέργεια, αφού δέχεται στατική τριβή μεγαλύτερου μέτρου, από την αντίστοιχη στατική τριβή στο σχήμα (β).
Εμείς του το διδάξαμε! Πώς το λένε, με όποιον δάσκαλο καθίσεις…
ΥΓ
Όσον αφορά το σχήμα της ερώτησης iii) και την συζήτηση που ακολούθησε αν στα σχήματα (α) και (β) το σώμα βρίσκεται στο ίδιο ύψος, μια κουβέντα. Είναι δυνατόν να παρεκκλίνει τόσο πολύ το θέμα τη συζήτησης, συζητώντας αν είναι σωστή η σχεδίαση;
Καλημέρα Διονύση και καλή εβδομάδα.
Ζητώ συγνώμη γιατί …ενώ ήταν “ηλίου φαεινότερο” πως το θέμα έχει να κάνει με την στατική τριβή ,παρασύρθηκα στα του σχήματος …
Σε άλλο στυλ θεμάτων θα μπορούσε να έχει νόημα το ξεσκάλισμα και η οπτική του σχήματος.
Να είσαι καλά
καλημέρα, Διονύση,
έχω πάγιο αίτημα, να γίνουν γνωστά τα ονόματα όσων ρυθμίζουν τις τύχες της Φυσικής στη Μέση, και όχι μόνο, Εκπαίδευση, δηλαδή ύλη, βάθος, προσέγγιση, βιβλία, οδηγίες και άλλα σχετικά, καθώς και σύντομο βιογραφικό τους
διότι οι “παροικούντες την Ιερουσαλήμ…”, ιδιαίτερα οι παμπάλαιοι, γνωρίζουμε αρκετά, αλλά και η “έξωθεν καλή μαρτυρία”…
ως προς το δεύτερο χθεσινό σου ερώτημα, έγραψα τί σημαίνει “ίδιο ύψος”
δεν χρειάζεται ο “διυλισμός του κώνωπος”, διότι το χέρι μερικών ψιλοτρέψει, περισσότερο ημών των γεροντοοδευόντων, εσύ, όμως, είσαι νέος ρε φίλε, δεν έχεις ηλικία που αρχίζει από 7, άρα δικαιολογείσαι λιγότερο…
Καλημέρα παιδιά.
Η παρατήρηση του Μίλτου με οδήγησε να βρω το διαγώνισμα και έγραψα χθες:
Μην θεωρηθούν όσα τώρα έγραψα αντιφατικά με όσα θα γράψω αργότερα.
Οι συνάδελφοι στο ΨΕΒ είναι στριμωγμένοι σε τέτοιες περιπτώσεις και δεν μπορούν να κάνουν πολλά. Πάμε από την αρχή.
Όλοι μας αποδεικνύουμε τη σχέση ω2 Α2 = ω2 x2 + υ2 από τις εξισώσεις κίνησης. Αναφέρουμε ότι υπάρχει και άλλη απόδειξη την οποία παρουσιάζουμε μετά την ενεργειακή προσέγγιση. Πολλοί λέμε ότι μια τέτοια απόδειξη δεν έχει νόημα σε πολλές περιπτώσεις όπως λ.χ. στην ταλάντωση φωτεινής κουκκίδας, την εξαναγκασμένη ταλάντωση, την ταλάντωση κυλιόμενου κυλίνδρου, το κύμα κ.λ.π.
Όμως υπάρχουν τέσσερα προβλήματα:
1. Ασκήσεις που ζητούν υπολογισμό πλάτους από την ταχύτητα και τη θέση.
2. Ένα σχολικό που παρέλειψε τη σχέση αυτήν.
3. Μια κακή νοοτροπία που θέλει να αποδεικνύεται κάθε σχέση που δεν υπάρχει στο σχολικό.
4. Εξετάσεις που απαιτούν ταχύτητα από τον διαγωνιζόμενο.
Ξέροντας όλα αυτά και σκεφτόμενος πρώτα του μαθητές μου έλεγα ωμά:
-Δεσποινίδες και κύριοι γνωρίζω ότι ο γάιδαρος δεν πετάει. Όμως δεν έχετε χρόνο. Έτσι γράψτε τη σχέση ½ D Α2 = ½ D x2 + ½ m υ2 και δίπλα κάτι σαν «Από διατήρηση ενέργειας» ή «ΑΔΕΤ =>» ή όποιο χαζό έχετε συνηθίσει. Θα σας το πιάσουν σωστό.
Οι συνάδελφοι από το ΨΕΒ δεν μπορούν να κάνουν κάτι διαφορετικό, ακόμα και αν ενστερνίζονται τα περί μη ύπαρξης τέτοιας δυναμικής ενέργειας. Δεν μπορούν διότι θέλουν να παρουσιάσουν την, συντομότερη αποδεκτή σε γραπτό, λύση. Δεν θέλουν να προκρίνουν μια λύση που θα προκαλέσει προβλήματα σε όσους γνωρίζουν ενώ οι άλλοι θα τη βγάλουν αβρόχοις ποσίν.
Η θεραπεία είναι απλούστατη. Μια οδηγία που λέει ότι η σχέση ω2 Α2 = ω2 x2 + υ2 αποδεικνύεται από τον διδάσκοντα και χρησιμοποιείται χωρίς απόδειξη σε κάθε πρόβλημα.
Έτσι και οι στρεβλώσεις αποφεύγονται και δεν χάνουν έδαφος οι ενημερωμένοι μαθητές έναντι των άλλων που μηχανικά και με συνταγές δρουν.
Θυμάμαι συζητήσεις για το αν πρέπει στα κύματα να κοπούν μονάδες αν δεν αποδειχθεί η σχέση Δφ = 2π.ΙΔxI/λ. Όσοι έθεσαν το θέμα δεν σκέφτηκαν ότι σε πολλές παρουσιάσεις (λ.χ. τις ημέτερες) η σχέση αποδεικνύεται για να παρουσιασθούν ευκολότερα όσα ακολουθούν;
Ο μαθητής που «δέχτηκε» τέτοια παρουσίαση δεν κινδυνεύει από τους «οπαδούς των γραφών»;
Όλοι παριστάνουν τους οπαδούς του πολλαπλού βιβλίου αλλά λίγοι δέχονται έναν πλουραλισμό σε παρουσιάσεις. Μην ξεχνάμε και τους φανατικούς καπαπήδες που ζητούσαν την κεφαλή επί πίνακι όσων χρησιμοποιήσουν στρεφόμενο.
Η λύση είναι απλή αλλά όσο δεν έρχεται η ΑΔΕΤ θα βασιλεύει.
Τόσες οδηγίες έρχονται για ασκήσεις που πρέπει να αποφεύγονται. Δύσκολο είναι να έρθει μία σαν αυτήν που προανέφερα;
Στα μικράτα μου γνώρισα το “πολλαπλό βιβλίο”. Μάζης μοιραζόταν αλλά ο καθηγητής μου (καλή του ώρα) μας πρότεινε Αλεξόπουλο. Αργότερα διάβαζα τα βιβλία του Κάρκαλου ενώ άλλοι συμμαθητές μου Κανέλλο ή όποιο άλλο βιβλίο.
Οποιοι διόρθωναν τα γραπτά μας δεν θα μπορούσαν να είναι “γραφιστές” λόγω της ποικιλίας βιβλίων και διαπραγματεύσεων κάποιων θεμάτων.
Πέρασαν δεκαετίες και συζητάμε αν πρέπει να αποδεικνύεται η σχέση που δίνει την ολική αντίσταση δύο αντιστάσεων εν παραλλήλω ή τη σχέση Δφ = 2π.ΙΔxI/λ.
Γεια σε ολους. Επειδη εγω ανοιξα την κουβεντα για τις δυναμικες ενεργειες του τριτου ερωτηματος,λεω τα εξης : Ποτε δεν μιλησα για κακη σχεδιαση του σχηματος.Η Σχεδιαση ειναι μια χαρα.Απλως η απαντηση ειναι τοσο προφανης ωστε σκεφτηκα μηπως η ερωτηση εχει και καποια στοιχεια γριφου και καποιες πληροφοριες σχετικα με την θεση του κεντρου μαζας προκυπτουν και απο το σχημα.Επομενως με συγχωρειτε που πηγα την συζητηση αλλου.
Και καποιες παρατηρησεις κοινης λογικης :
Οταν λεμε οτι ενα στερεο σωμα απεχει απο συγκεκριμενο επιπεδο αποσταση h,η προταση αυτη δεν σημαινει τιποτα.Αποσταση σημειου απο επιπεδο υπαρχει και οχι αποσταση συνολου σημειων απο επιπεδο.Ομως μπορω να ορισω αποσταση στερεου απο επιπεδο την ελαχιστη αποσταση μεταξυ σημειου του στερεου και του επιπεδου.H την αποσταση μεταξυ καποιου αλλου σημειου του στερεου και του επιπεδου. Τοτε και μονον τοτε η προταση εχει νοημα.Οταν λες οτι ενα αυτοκινητο ειναι παρκαρισμενο σε αποσταση μισου μετρου απο ενα τοιχο τι εννοεις? Εγω καταλαβαινω οτι η ελαχιστη αποσταση ειναι μισο μετρο και οχι η αποσταση μεταξυ του τοιχου και του κεντρου μαζας του αυτοκιντου.Αν καποιος μας πει οτι ενα αεροστατο βρισκεται σε υψος 443,5 μετρα τοτε ποια αποσταση ειναι αυτη?
Μαλλον η αποσταση του κατωτατου σημειου του αεροστατου απο το εδαφος. Λογικο.Μπορει καποιος να καταλαβει κατι διαφορετικο? Φυσικα. Αν δεν εχει προηγηθει ορισμος,τοτε οτι και να καταλαβει καποιος δικιο θα εχει.Επομενως οταν λεμε οτι ενα στερεο σωμα βρισκεται σε υψος h,απο το εδαφος,απο πουθενα δεν προκυπτει οτι h ειναι η αποσταση του κεντρου μαζας απο το εδαφος.Μπορει να ειναι η αποσταση μεταξυ κεντρου μαζας και εδαφους ή η αποσταση μεταξυ γεωμετρικου κεντρου και εδαφους.Ο καθενας θα υποστηριξει την αποψη του αναλογα με το τι του αρεσει να φανταζεται.Η σωστη αποψη ομως ειναι οτι πρεπει να προηγηθει ορισμος,διαφορετικα αυτες οι προτασεις ειναι ασαφεις.
Στην συγκεκριμενη ασκηση η σαφης διατυπωση ειναι οτι δινεται υλικο σημειο σε υψος h ,ή οτι ενα στερεο σωμα βρισκεται σε θεση οπου το κεντρο μαζας του απεχει απο το εδαφος αποσταση h.Τοτε το σχημα θα ηταν αχρείαστο.
Αρα δεν συμφωνω με τους Παντελή,Βαγγελη και Γιαννη που θεωρουν οτι ειναι προφανες οτι το κεντρο μαζας βρισκεται σε υψος h. Oi μεγεθυνσεις του σχηματος κατα την γνωμη μου ειναι ατυχης μεθοδος. Ποτε δεν θα εκανα μεγεθυνση σχηματος για να υποστηριξω αυτο που λεω.