by 
Μικρό σφαιρίδιο μάζας m έχει περαστεί σε μια λεπτή αβαρή οριζόντια ράβδο ΟΑ η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο σταθερό άξονα z′z, που διέρχεται από το άκρο Ο. Η ράβδος είναι λεία, έχει μήκος ℓ και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω0. Το σφαιρίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση κέντρου Ο χάρη στο τεντωμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους x = 3ℓ/5 που είναι δεμένο στο σφαιρίδιο και στον άξονα z′z, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε το σφαιρίδιο φτάνει μετά χρόνο Δt στο άκρο Α της ράβδου όπου συγκρούεται και τελικά σταθεροποιείται σε αυτό.
- Ο χρόνος Δt είναι ίσος με:
α. 5/3ω0 β. 4/3ω0 β. 5/4ω0
- Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω του σφαιριδίου μετά την σταθεροποίησή του στο άκρο της ράβδου είναι:
α. 9ω0/25 β. 16ω0/25 γ. 9ω0/16
- Το ποσοστό % μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου λόγω της σύγκρουσης με το άκρο της ράβδου είναι:
α. –36% β. –64% γ. –75%
- Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω της ράβδου κατά τη διάρκεια της περιστροφής της μέχρι το σφαιρίδιο να φτάσει στο άκρο της είναι:
α. ω = ω0ημ2θ β. ω = ω0συν2θ γ. ω = ω0εφ2θ
Η συνέχεια εδώ.
Kαλημερα Γιωργο και Διονύση. Γιωργο την μαζα της ραβδου την παιρνουμε ακριβως μηδεν στους υπολογισμους μας. Οχι περιπου μηδεν.Μια τετοια ραβδος δεν ασκει δυναμεις στο σφαιριδιο. Αρα στο σφαιριδιο δεν ασκουνται καθολου δυναμεις.Εναι τελειως ελευθερο. Ασε την βαρυτητα δεν υπαρχει. Αρα το σφαιριδιο ή ειναι ακινητο η κανει Ε.Ο.Κ . Δεν υπαρχει κατι αλλο να πουμε.
Καλημέρα και εδώ παιδιά.
Γιώργο είναι οριακή κατάσταση.
Ας δούμε 4 εικόνες που δείχνουν τις τροχιές για ολοένα μειούμενη μάζα:
Φυσικά στο i.p. δεν μπορούμε να βάλουμε μηδενική μάζα, έτσι στην τελευταία έβαλα μάζα 10^-6 kg. Καταλαβαίνεις ότι θα μπορούσα να βάλω και 10^-10 kg.
Η τροχιά τείνει σε μία ευθεία, αυτή της άσκησης.
Καλημερα Γιάννη. Δεν ειμαι φαν των προσομειωσεων. Οταν η θεωρια μας δινει την απαντηση,τις θεωρω περιττες. Με εχεις πεισει οτι δεν ειναι παντα ετσι διοτι υπαρχει περιπτωση σε κατι δυσκολο να μην ξερουμε που θα οδηγησει η θεωρια και η προσομειωση μας δειχνει τι πρεπει να ψαξουμε. Παλι ομως, η θεωρια πρεπει να δωσει την τελικη απαντηση. Δεν μπορει να επικαλουμαστε μια προσομειωση.Αυτη ειναι απλως ενα ενδιαμεσο εργαλειο.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Φυσικά η θεωρία και οι αποδείξεις είναι οι πρωταγωνιστές.
Δες το απλά σαν μια παρουσίαση μιας σύγκλισης.
Όταν η μάζα τείνει στο μηδέν η τροχιά τείνει σε μία ευθεία.
Είναι πιο εύκολο αυτό που έκανα από το να υπολογίσω και να σχεδιάσω 4 τροχιές.
Επίσης πείθει.
Λάθη στο i.p. υπάρχουν και έχω μάθει κάποια (μετά από 26 χρόνια). Τα αποφεύγω όσο μπορώ ώστε να μην εξαπατώ εαυτόν και συνομιλητές.
Εδώ δεν γίνεται λάθος.
Η άσκηση είναι όμορφη!!
Συμφωνω πολυ ομορφη και απορω πως την ειχα τελειως ξεχασει ενω απ οτι βλεπω στα σχολια ειχα ασχοληθει και τοτε που την ειχε προτεινει ο Νικος.Το ηθικο διδαγμα για μενα ειναι οτι (καποιες φορες)πρεπει να εφαρμοζουμε τους νομους ψυχρά και να μην βασιζομαστε στην διαισθηση.
Καλημέρα σε όλους. Μια ερώτηση: Αφού το συστημα είναι μονωμένο, το σφαιρίδιο δεν δεχεται καμμία δύναμη (αρα ούτε αυτό στη ραβδο) , πως τοτε μεταβαλλεται η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου;
Γεια σου Γιωργο. Για τον ιδιο λογο που σε ενα απλο εκρεμες,καθως αυτο ταλαντωνεται,μεταβαλλεται η γωνιακη ταχυτητα του αβαρους νηματος.
Στο εκκρεμες στο νημα ασκουνται δυνάμεις απο το σημείο στηριξης. Δεν εχουμε μονωμένο συστημα.
Επισης στο νημα ασκούνται δυνάμεις . Εδω υποτιθεται ότι δεν ασκουνται δυνάμεις μεταξυ ραβδου και σφαιριδίου.
Γιώργο η αβαρής ράβδος… ακολουθεί το σώμα, χωρίς γι΄αυτό να χρειάζεται κάποια ροπή, αφού… αβαρής γαρ!!!
Στην πράξη; Μια ράβδος με μάζα “απείρως” μικρή, χρειάζεται μια απείρως μικρή ροπή από το σφαιρίδιο, ως προς τον άξονα, για να επιβραδυνθεί. Αυτό σημαίνει μια απείρως μικρή δύναμη αλληλεπίδρασης που θα καταστήσει την τροχιά του σφαιριδίου, όχι ακριβώς ευθεία, αλλά σχεδόν … ευθεία.
Καλησπέρα σε όλους. Γιώργο νομίζω το σύστημα αβαρούς ράβδου – σώματος της άσκησης μοιάζει με την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση σώματος και την στροφορμή του ως προς σημείο του οριζόντιου επιπέδου πάνω στο οποίο κινείται το σώμα.
Η στροφορμή παραμένει σταθερή L = mωr² = σταθερή γιατί dL/dt = 0 ⇒ mr²dω/dt + 2mωrdr/dt = 0, έχουμε αύξηση ή μείωση του r και αντίστοιχα μείωση η αύξηση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας.
Καλησπέρα παιδιά.
Γιώργο είναι οριακή κατάσταση:
Η ράβδος έχει μάζα και μια ροπή μεταβάλλει τη γωνιακή της ταχύτητα.
Όσο μικραίνει η μάζα της ράβδου τόσο τείνει στην ευθεία η τροχιά του σώματος.
Στην δεξιά εικόνα η μάζα της ράβδου είναι 10^-6 kg και η ροπή πάρα πολύ μικρή.
Η μάζα μικραίνει όσο θέλουμε και μαζί της η ροπή.
Τείνουν στο μηδέν.
Καλησπέρα.
Με είχε απασχολήσει και μένα το θέμα.Είχα δώσει μια απάντηση στον εαυτό μου παρόμοια με του Παυλου.
Ο δευτερος νομος του Νευτωνα εφαρμόζεται για στερεό. Εδώ έχουμε συστημα αβαρούς ράβδου- σφαιριδίου.Μεταβάλλεται η ροπή αδράνειας του σφαιριδίου επομένως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχυτητα διοτι η στροφορμή του συστήματος πρέπει να παραμένει σταθερή.
Δηλ εδώ δεν βλέπω 2 νόμο αλλα κάτι γενικότερο την ΑΔΣΤΡ. επομένως δεν ψάχνω ροπές.
Αυτή η σκέψη λειτουργεί καλύτερα σε χορευτριες
και στον ανθρωπο με τα βαράκια. Σε αυτές τις περιπτωσεις δεν έχω στερεό άρα ουτε 2 νόμο.
Επομένως δεν βλέπω δυνάμεις ούτε ροπές.
Μόνο διατήρηση στροφορμής
Γιώργο “Επομένως δεν βλέπω δυνάμεις ούτε ροπές.”
Και όμως, όταν εστιάζουμε σε ένα σώμα, είτε στη ράβδο, είτε στο σφαιρίδιο, για δυνάμεις και ροπές πρέπει να μιλήσουμε.
Η ΑΔΣ μοιάζει μάλλον με άλλοθι (νομίζω τό έχει γράψει κάπου ο Γιάννης)…
Ξέρουμε ή υποψιαζόμαστε ότι ισχύει και παύουμε να το … αναλύουμε!
Μας… καλύπτει, ωσαν ένα φύλλο συκής 🙂
Ευχαριστώ Διονύση, Γιάννη,Παύλο. Κωνσταντίνε.
Ειναι τελικά αυτό που λεει ο Γιαννης για οριακή κατάσταση κα ο Παύλος οτι η κινηση μοιάζει με ευθυγραμμητροχιά του σφαιριδίου, όχι ακριβώς ευθεία, αλλά σχεδόν … ευθεία και ο Διονύσης : η τροχιά του σφαιριδίου, ειναι όχι ακριβώς ευθεία, αλλά σχεδόν … ευθεία.
Αυτο το …σχεδον… δεν μου ¨καθότανε” καλά , αλλα παρόμοιες προσεγγισεις κανουμε σε παρα πολλες περιπτωσεις , οπότε δεκτό!