by 
Μικρό σφαιρίδιο μάζας m έχει περαστεί σε μια λεπτή αβαρή οριζόντια ράβδο ΟΑ η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο σταθερό άξονα z′z, που διέρχεται από το άκρο Ο. Η ράβδος είναι λεία, έχει μήκος ℓ και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω0. Το σφαιρίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση κέντρου Ο χάρη στο τεντωμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους x = 3ℓ/5 που είναι δεμένο στο σφαιρίδιο και στον άξονα z′z, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε το σφαιρίδιο φτάνει μετά χρόνο Δt στο άκρο Α της ράβδου όπου συγκρούεται και τελικά σταθεροποιείται σε αυτό.
- Ο χρόνος Δt είναι ίσος με:
α. 5/3ω0 β. 4/3ω0 β. 5/4ω0
- Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω του σφαιριδίου μετά την σταθεροποίησή του στο άκρο της ράβδου είναι:
α. 9ω0/25 β. 16ω0/25 γ. 9ω0/16
- Το ποσοστό % μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου λόγω της σύγκρουσης με το άκρο της ράβδου είναι:
α. –36% β. –64% γ. –75%
- Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω της ράβδου κατά τη διάρκεια της περιστροφής της μέχρι το σφαιρίδιο να φτάσει στο άκρο της είναι:
α. ω = ω0ημ2θ β. ω = ω0συν2θ γ. ω = ω0εφ2θ
Η συνέχεια εδώ.
Καλησπέρα Νίκο. Ευχαριστούμε για την πρόταση. Δύο απορίες έχω: α. πώς γίνεται το σφαιρίδιο να έχει σταθερού μέτρου ταχύτητα και β. πώς προκύπτει η σχέση για τη γωνιακή επιτάχυνση στο τέλος;
Νίκο νομίζω ότι το σφαιρίδιο δέχεται δύναμη απ´ τη δοκό, οπότε δεν είναι η κίνησή του ευθύγραμμη ομαλή…..
Καλησπέρα παιδιά.
Είχα τον ίδιο φόβο με σας. Είδα όμως από τη σκοπιά της Coriolis το πρόβλημα και κατάλαβα. Μια προσομοίωση:
Αν βάλετε μεγάλη μάζα δέχεται δύναμη και η τροχιά είναι καμπύλη.
Με αμελητέα μάζα η τροχιά είναι ευθύγραμμη και η ταχύτητα σταθερή.
Μια εικόνα για όσους δεν έχουν το i.p.:
Γιάννη αμελητέα και η ράβδος και η μάζα; (δεν τρεχει το ip στα windows που έχω).
Καλησπερα.Αν η ραβδος ειναι αβαρης και λεια τοτε δεν μπορει να ασκησει δυναμη πανω στο σφαιριδιο ουτε με γωνιακη συνιστωσα ουτε με ακτινικη συνιστωσα.Αρα η κινηση του σφαιριδιου θα ειναι ευθυγραμμη ομαλη.
Ομως το οτι η ραβδος δεν μπορει να ασκησει στο σφαιριδιο δυναμη με γωνιακη συνιστωσα δεν ειναι και τελειως προφανες και απαιτει δυναμικη στερεου.Αν υπηρχε τετοια δυναμη τοτε η αντιδραση της η οποια θα ασκειται στην ραβδο,θα εδινε στην ραβδο μηδενικης μαζας και κατα συνεπεια μηδενικης ροπης αδρανειας,απειρη γωνιακη επιταχυνση, όπερ ατοπον.
Καλησπέρα κύριοι.Για ένα λόγο μαζών σφαιριδίου προς ράβδου πάρα πολύ μεγάλο η επιτάχυνση της δοκού είναι σημαντική και αλλάζει τη γωνιακή της ταχύτητα, στο υλικό σημείο όμως λόγω μεγάλης αδράνειας και μικρής δύναμης η μεταβολή της ταχύτητας είναι ασήμαντη. Στην ειδική- θεωρητική- περίπτωση του προβλήματος που η ράβδος είναι αβαρής τα πράγματα είναι πιο ξεκάθαρα.Σαν πρόβλημα δει είναι ίδιο με αυτό που είχα αναρτήσει πριν λίγες μέρες (ΕΟΚ-ΟΚΚ) και με είχε οδηγήσει σε λάθος σκέψεις.
Στον τύπο της αγ, Απόστολε λείπει ένα ω!
Σας ευχαριστώ όλους για τον σχολιασμό!
Στάθη στην προσομοίωση η μάζα του σώματος είναι 1kg και η μικρότερη τιμή της μάζας της ράβδου 1×10^-6.
Η κίνηση του σφαιριδίου είναι ευθύγραμμη και ομαλή.
Κωνσταντίνε η άπειρη επιβράδυνση που λες είναι το κλειδί.
Ανέβηκε το νέο ενημερωμένο αρχείο!
Καλησπερα Γιάννη.Νομιζω οτι σχετικο ερωτημα ειναι το εξης: Aν αντι για ραβδο ειχαμε αβαρες νημα με μια χαντρα περασμενη στο νημα και δυο κομπους,εναν κομπο στο Α και εναν κομπο στην θεση χ=3l/5 o oποιος δεν αφηνει την χαντρα να κινηθει ακτινικα.Αν ο κομπος στο χ=3l/5 λυθει και η χαντρα γλυστρησει χωρις τριβες τοτε αμεσως μετα το νημα θα ειναι ευθυγραμο ή θα εχει καμπυλωθει?
Θα καμπυλωθεί μια και δεν το τεντώνει κάποια δύναμη.
Καλησπέρα Νίκο, καλησπέρα σε όλους.
Αν κατάλαβα καλά το ερώτημα 1 είναι ισοδύναμο με το
“η μάζα m εκτελεί ΚΟΚ με γωνιακή ταχύτητα ω0, με ακτίνα x = 3ℓ/5 και την χρονική στιγμή μηδέν το νήμα κόβεται. Σε πόσο χρόνο η μάζα θα απέχει απόσταση ℓ από την αρχή των αξόνων”;
Αυτό δείχνει το ip του Γιάννη;