Η απόδειξη του τύπου της κεντρομόλου επιτάχυνσης συνήθως γίνεται διανυσματικά και από αυτή υπολογίζεται η κεντρομόλος δύναμη. Στην παρούσα ανάρτηση ακολουθήθηκε η ιδέα του Νεύτωνα, χωρίς διανύσματα.
Στο βιβλίο του Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας και του Συστήματος του
Κόσμου (Βιβλίο 3, Πρόταση IV, Θεώρημα IV), ο Νεύτωνας για τον υπολογισμό της κεντρομόλου επιτάχυνσης της Σελήνης διατύπωσε το εξής επιχείρημα: Αν δεν υπήρχε η βαρύτητα της Γης, η Σελήνη θα κινιόταν ευθύγραμμα και ομαλά. Ωστόσο η βαρύτητα της Γης επηρεάζει την κίνηση της Σελήνης και γι’ αυτό η Σελήνη ξεφεύγει από την ευθύγραμμη κίνηση και ”πέφτει” προς τη Γη.
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Και μια εκτός της συνήθους παραγώγισης διανυσματων (από την οποία που προκύπτουν κι άλλες όπως η coriolis) που προκύπτει με πολικές συντεταγμένες r = r(συνθ i + ημθ j) παραγωγίζοντας δύο φορες ως προς χρόνο μια και το r είναι σταθερό προκύπτει α = – ω2r που προκύπτει η κεντρομόλος επιτάχυνση και κατά μέτρο και κατά κατεύθυνση.
Θυμήθηκα μια απόδειξη με όμοια τρίγωνα που πρέπει να είχε το βιβλίο της Φυσικής Α Λυκείου του Κόκκοτα κ.α. (πορτοκαλί χρώμα το 1985 ως μαθητής της Α Λυκείου!) που πάει κάπως έτσι:
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Γειά σου Αντώνη και μένα αυτή η απάντηση μου ήρθε στο μυαλό. Είναι στο βιβλίο φυσικής Α τάξης του πάλαι ποτέ Πολυκλαδικού λυκείου του Κασέτα, πιθανόν και του Κόκκορη.
by 
Υπόδειξη
Παρατήρηση
Η απόδειξη του τύπου της κεντρομόλου επιτάχυνσης συνήθως γίνεται διανυσματικά και από αυτή υπολογίζεται η κεντρομόλος δύναμη. Στην παρούσα ανάρτηση ακολουθήθηκε η ιδέα του Νεύτωνα, χωρίς διανύσματα.
Στο βιβλίο του Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας και του Συστήματος του
Κόσμου (Βιβλίο 3, Πρόταση IV, Θεώρημα IV), ο Νεύτωνας για τον υπολογισμό της κεντρομόλου επιτάχυνσης της Σελήνης διατύπωσε το εξής επιχείρημα: Αν δεν υπήρχε η βαρύτητα της Γης, η Σελήνη θα κινιόταν ευθύγραμμα και ομαλά. Ωστόσο η βαρύτητα της Γης επηρεάζει την κίνηση της Σελήνης και γι’ αυτό η Σελήνη ξεφεύγει από την ευθύγραμμη κίνηση και ”πέφτει” προς τη Γη.
Γεια σου Ανδρέα.
Το 2010 έστειλα μία με δύναμη σημείου ως προς κύκλο.
Ο Νίκος Ανδρεάδης με πληροφόρησε ότι είχε ήδη δημοσιευτεί από τον Πάνο Μουρούζη.
Πολύ ενδιαφέρον! Μπορούμε να τις βρούμε;
Δεν βρίσκω την πρώτη (του Πάνου) ούτε τη δική μου.
Έγραψα μία:
Λύση με όμοια τρίγωνα:
Καλημέρα φίλοι μου από Κέρκυρα
5 αποδείξεις της κεντρομόλας εδώ άρθρο 29
Και μια εκτός της συνήθους παραγώγισης διανυσματων (από την οποία που προκύπτουν κι άλλες όπως η coriolis) που προκύπτει με πολικές συντεταγμένες r = r(συνθ i + ημθ j) παραγωγίζοντας δύο φορες ως προς χρόνο μια και το r είναι σταθερό προκύπτει α = – ω2r που προκύπτει η κεντρομόλος επιτάχυνση και κατά μέτρο και κατά κατεύθυνση.
Πάνο καλημέρα.
Νομίζω ότι διδακτικά καλύπτεται πλέον σε μεγάλο βαθμό το θέμα.
Θυμήθηκα μια απόδειξη με όμοια τρίγωνα που πρέπει να είχε το βιβλίο της Φυσικής Α Λυκείου του Κόκκοτα κ.α. (πορτοκαλί χρώμα το 1985 ως μαθητής της Α Λυκείου!) που πάει κάπως έτσι:
Γειά σου Αντώνη και μένα αυτή η απάντηση μου ήρθε στο μυαλό. Είναι στο βιβλίο φυσικής Α τάξης του πάλαι ποτέ Πολυκλαδικού λυκείου του Κασέτα, πιθανόν και του Κόκκορη.