by 
ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η θεωρητική και πειραματική μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η απομάκρυνση του ταλαντούμενου σώματος είναι της μορφής x=Aημ(ωδt+φ) , όπου ωδ η γωνιακή συχνότητα του διεγέρτη. Πρόκειται για τη λεγόμενη σταθερή κατάσταση του συστήματος που ακολουθεί τα αρχικά παροδικά φαινόμενα τα οποία παραβλέπουμε. Σε αυτή τη περίπτωση, εκτός της δύναμης επαναφοράς Fεπ =-D0x ενεργούν η δύναμη απόσβεσης Fαπ =-bυ και η δύναμη του διεγέρτη Fδ που η αλγεβρική τιμή της είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου. Στην παρακάτω θεωρητική περιγραφή της εξαναγκασμένης ταλάντωσης ακολουθούμε την αντίστροφη διαδικασία εκκινώντας από τη κινηματική προσέγγιση και συγκεκριμένα από την εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου. Ακολουθούμε δηλαδή και για την εξαναγκασμένη ταλάντωση την περιγραφή – μεθοδολογία της απλής αρμονικής ταλάντωσης του σχολικού βιβλίου .Η αναλυτική μαθηματική περιγραφή που ακολουθεί είναι οικεία στους υποψήφιους των Επιστημών υγείας .
Γεια σου Γιώργο.
● Γράφεις:
«Σε αυτά τα συγγράμματα λοιπόν υπάρχουν ερωτήματα με δυνάμεις F = f(x,y,z) με συγκεκριμένο τύπο, και ζητείται να απαντήσει ο φοιτητής ποιες από αυτές είναι συντηρητικές!!! Το ενδιαφέρον εδώ είναι ότι δεν αρκεί η προϋπόθεση μια δύναμη να είναι συνάρτηση της θέσης για να είναι συντηρητική! ΠΡΕΠΕΙ ΚΑΙ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΑΥΤΗ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.! Γιατί υπάρχουν γνωστές μας δυνάμεις που εξαρτώνται από την ταχύτητα και όχι από τη θέση που ” από χέρι” δεν είναι συντηρητικές!!»
Πραγματικά δεν καταλαβαίνω.
Αν παραγωγίσω μια οποιαδήποτε V(x,y,z), δηλαδή να βρω θf/θx θf/θy θf/θz πως θα προκύψει εκεί ταχύτητα ώστε να πω δεν είναι συντηρητική με βάση τον ορισμό; Προφανώς θα είναι. Το ερώτημα είναι αν βρω δύναμη αυτής της μορφής στη φύση ή τεχνικά.
Κλασσικό παράδειγμα τέτοιας άσκησης.
Παράδειγμα 1.13: Η δυναμική ενέργεια ενός υλικού σημείου μάζας m = 1kg είναι V(x) = – ax3 + bx2 , όπου a = 1 Joule/m3 , b = 1 Joule/m2 και το x μετράται σε m.
Α) Να βρεθεί και να σχεδιασθεί με ακρίβεια η δύναμη F(x) που ασκείται στο υλικό σημείο.
Β) Να σχεδιασθεί με ακρίβεια η δυναμική ενέργεια V(x) του υλικού σημείου.
Γ) Να μελετηθεί η κίνηση του υλικού σημείου για όλες τις τιμές της ολικής ενέργειας E , δηλαδή για οποιεσδήποτε επιτρεπτές αρχικές συνθήκες. Υπενθυμίζεται ότι δεν μπορεί το υλικό σημείο να βρεθεί σε μια θέση x για την οποία V(x) > E .
Δ) Για ποιες αρχικές συνθήκες το υλικό σημείο κάνει πεπερασμένη κίνηση;
Ε) Για ποιες αρχικές συνθήκες το υλικό σημείο κάνει μη πεπερασμένη κίνηση;
Δηλαδή θεωρεί ότι από την V(x) προκύπτει F(x), διατήρηση μηχανικής ενέργειας και ζητά με βάση τις αρχικές συνθήκες πότε κάνει πεπερασμένη ή μη πεπερασμένη κίνηση.
● Γράφεις:
« ΣF=-Dx στην εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν αντιλαμβάνομαι γιατί διαφωνείτε με το γεγονός ότι αυτή η δύναμη είναι συντηρητική και στην οποία αντιστοιχεί μια γνωστή μορφή δυναμικής ενέργειας, καθώς αυτό προκύπτει ΜΕ ΚΑΘΑΡΆ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ σύμφωνα με τη σχετική θεωρία!!!!»
Μα στην ΣF περιλαμβάνονται η kx, η bu (από χέρι συνάρτηση της ταχύτητας που πιο πάνω λες δεν είναι συντηρητική) και F(t) (συνάρτηση του χρόνου) άρα δεν οδηγεί σε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Ανδρέα να με συγχωρείς, αλλά επαναλαμβάνεις μια φράση για την γλώσσα της Φυσικής και τα μαθηματικά, ενώ εδώ μιλάμε για διδασκαλία!!!
Το να ακυρώνεις την διπλανή ανάρτηση, χρησιμοποιώντας φράσεις ανάλογες της:
“Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΙΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, που μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου που σύμφωνα με τον Ασίμωφ “οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”.
δεν καταλαβαίνω γιατί το κάνεις.
Έχεις προφανώς το δικαίωμα, αλλά προφανώς έκανα λάθος που μπηκα στην συζήτηση αυτή…
Πηγαίνοντας στη ανάρτηση στην οποία αναφέρεσαι εμφανίζεται το μήνυμα: “Oops! That page can’t be found¨.”
Διονύση
Θα πρέπει να θεωρείται ως δεδομένο ότι, κάθε συνάδελφος που συμμετέχει στις συζητήσεις στο ylikonet το κάνει “Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους…” Αμφισβητείς αυτή την πρόθεση;
Όταν η γλώσσα – δυναμική ενέργεια, χαλάει, τότε χαλάει και η σκέψη
Καλημερα Θοδωρη.Η πρωτη πρωτη εξισωση της πρωτης λυσης(yalanji dolmas)ειναι λαθος. Για αυτο και το τελικο αποτελεσμα ειναι λαθος. Η λυση ειναι λαθος.
Η πρωτη πρωτη εξισωση της δευτερης λυσης(yalanji dolmas mit tsachpinia) ειναι λαθος. Επισης λαθος ειναι και η εξισωσουλα πανω απο το μακρυ βελος της συνεπαγωγης,ετσι τελικα η κινηματικη εξισωση που προκυπτει εναι μεν σωστη αλλα συνολικα η λυση ειναι λαθος.
Η τριτη λυση (Ξενερωτη) ειναι σωστη.
Τεταρτη λυση: (tikka masala) Θεωρω οριτζιναλε απλο αρμονικο ταλαντωτη (σωμα με ελατηριο) μαζας 0.2Κg ο οποιος κανει την κινηση x=0.5ημ(10t) To ελατηριο εχει σταθερα k=mωω=20Nm. Δουλευω με αυτον τον ταλαντωτη με οποιο τροπο μου αρεσει,με ενεργειες η χωρις ενεργειες και τα κινηματικα αποτελεσματα που βρισκω ισχυουν και για τον ταλαντωτη με αποσβεση.
Η τεταρτη λυση ειναι σωστη.
Πεμπτη λυση:(imam baildi) Aπο τις χρονικες εξισωσεις x(t),υ(t) απαλειφω τον χρονο και παιρνω την γνωστη εξισωση που συνδεει θεσεις με ταχυτητες η οποια υπαρχει και στην δευτερη λανθασμενη λυση και συνεχιζω οπως και στη δευτερη λυση.
Οι λυσεις Ξενερωτη imam και tikka masala παιρνουν αριστα.
Οι λυσεις yalanji dolmas παιρνουν μηδεν.
Η πιο ενδεδειγμενη για μαθητες λυση απο ολες εδω ειναι η imam.
Θοδωρη δεν βλεπω το point αυτου εδω του σχολιου.
Βλεπω να λεμε τα ιδια και τα ιδια.
Καλημέρα σας. Δεν απάντησα γιατί από χθές βράδυ έχω μεταφέρει στο νοσοκομείο οικείο μου άτομο. Σχεδόν σε όλα έχω ήδη απαντήσει στα προηγούμενα σχόλια μου. Ελπίζω σύντομα να μπορέσω να επανέλθω.
Καλημέρα, ευχές για γρήγορη ανάρρωση
Καλημέρα, δεν ξέρω Κωνσταντίνε αν λέμε τα ίδια…
Αν το κάνουμε, δεν προκάλεσα εγώ τη συζήτηση
Πάντως, εγώ πιστεύω πως και οι τρεις λύσεις θα έπαιρναν ΑΡΙΣΤΑ….
με ποσοστά απαντήσεων 80% την πρώτη, 15% τη δεύτερη και 5% την τρίτη….
Φατσούλες…..
Πως γκενεν ατο? 🙂
Ευχαριστώ πολύ!
Δεν τα λέω εγώ! Η άσκηση του πανεπιστημιακό συγγράμματος το λέει! Για τα αλλά έχω ήδη απαντήσει. Λυπάμαι δεν μπορώ να είμαι περισσότερο αναλυτικός προς το παρόν. Υπάρχει το σοβαρό πρόβλημα που ήδη ανέφερα.
Πάντως ξεκινώντας από την εξίσωση ταχύτητας απομάκρυνσης που τη δέχεστε καταλήγουμε εύκολα στη ίδια μαθηματική σχέση για την ενέργεια που κατέληξα εδώ στην ανάρτηση μου . Τυχαίο ; Τώρα το U και το Ε που δίνονται από τις ίδιες σχέσεις όπως στις αατ ονομάστε τις όπως σας αρέσει για να συνηγορησω με τη ρήση του Φευνμαν που μας θύμησε ο Ανδρέας Βαλαδακης! Πάντως δεν διαφωνείτε ότι οι όροι αυτοί έχουν διαστάσεις ενέργειας πράγμα που έχει ιδιαίτερη σημασία όπως λέει ο Στέφανος Τραχανάς. Ξεκινώντας από τη σχέση χ-t προϋπόθεση που δεν αμφισβητησατε μπορείτε να καταλήξετε σε μια άλλη σχέση για την ενέργεια του ταλαντουμενου σώματος; Κάντε το . Το περιμένω με ενδιαφέρον. Οχι όμως με κείμενα λόγου.Δεν μπορώ να μην απαντήσω αν και δέχομαι επικρίσεις από τους δικούς μου λόγω του προβλήματος που ανέφερα.
Εντάξει Γιώργο, έχεις δίκιο. Δεν θέλεις να καταλάβεις τι σου γράφουν
τόσοι συνάδελφοί σου …..
Παράλληλοι μονόλογοι για πολλοστή φορά…
Η αντίθεση είναι θέμα διδακτικής φιλοσοφίας…
Σε κανέναν δεν επιβάλω αυτή που θεωρώ καλύτερη
Ωραία λοιπόν, στην τριβή ολίσθησης και στην δύναμη αντίστασης
που προκαλούν απώλειες μηχανικής ενέργειας, αντιστοιχεί
μια άλλη ενέργεια(*), που προτάθηκε να βαφτιστεί “κονσέρβα”
η οποία διατηρείται ….(*) γιατί κάποιο γινόμενο έχει διαστάσεις ενέργειας
………και η ροπή έχει διαστάσεις ενέργειας…μήπως είναι ενέργεια και δεν το γνωρίζω;;;;;
Ας το σταματήσουμε εδώ.
Περαστικά από καρδιάς στον άνθρωπό σου. Η υγεία των ανθρώπων πάνω από όλα
Να είσαι καλά
Γιώργο λόγω διαφόρων υποχρεώσεων μόλις άνοιξα τον υπολογιστή.
Εύχομαι από καρδιάς την καλλίτερη εξέλιξη στο πρόβλημα υγείας του δικού σου ανθρώπου.
Στο συγκεκριμένο πρόβλημα, η πιο αναλυτική και αυστηρά μαθηματική επεξεργασία που ξέρω έχει δημοσιευτεί από τον Στάθη Λεβέτα εδώ στο ylikonet. Δες την καλύπτει κάθε απορία νομίζω.
Συντηρητικές και μη δυνάμεις