by 
ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η θεωρητική και πειραματική μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η απομάκρυνση του ταλαντούμενου σώματος είναι της μορφής x=Aημ(ωδt+φ) , όπου ωδ η γωνιακή συχνότητα του διεγέρτη. Πρόκειται για τη λεγόμενη σταθερή κατάσταση του συστήματος που ακολουθεί τα αρχικά παροδικά φαινόμενα τα οποία παραβλέπουμε. Σε αυτή τη περίπτωση, εκτός της δύναμης επαναφοράς Fεπ =-D0x ενεργούν η δύναμη απόσβεσης Fαπ =-bυ και η δύναμη του διεγέρτη Fδ που η αλγεβρική τιμή της είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου. Στην παρακάτω θεωρητική περιγραφή της εξαναγκασμένης ταλάντωσης ακολουθούμε την αντίστροφη διαδικασία εκκινώντας από τη κινηματική προσέγγιση και συγκεκριμένα από την εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου. Ακολουθούμε δηλαδή και για την εξαναγκασμένη ταλάντωση την περιγραφή – μεθοδολογία της απλής αρμονικής ταλάντωσης του σχολικού βιβλίου .Η αναλυτική μαθηματική περιγραφή που ακολουθεί είναι οικεία στους υποψήφιους των Επιστημών υγείας .
Γειά σου Γιάννη. Αναφέρθηκα στις σχετικές προϋποθέσεις όπως τίθενται σε συγγράματα πανεπιστημιακής θεωρητικής μηχανικής. Αναφέρθηκε σε αυτά περισσότερο και ο Άρης.Ο υποφαινομενος άπιστος Θωμάς ακόμη δεν έχει πειστεί .
Καλημέρα σε όλους!
Δεν διέκρινα κάποια ασάφεια στις μαθηματικές εκφράσεις της ανάρτησης.
Νομίζω ότι η υπόλοιπη συζήτηση αφορά τη πολυσημία των λέξεων, δηλαδή “το φαινόμενο κατά το οποίο μια λέξη εκφράζει περισσότερες από μία σημασίες (σε διαφορετικά γλωσσικά περιβάλλοντα).”
Γι’ αυτό, όπως έχει πει ο Ισαάκ Ασίμωφ (αν και ο ίδιος υπήρξε εξαιρετικός εκλαϊκευτής της Φυσικής): “Οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων.”
Αναρωτιέμαι λοιπόν: Μια συζήτηση, όπως η παρούσα, βοηθά τους μαθητές της Γ Λυκείου να κατανοήσουν τη Φυσική; Ή μήπως με αυτόν τρόπο η Φυσική γίνεται περισσότερο αποκρουστική απ’ όσο μια Φυσική με λυκειακά μαθηματικά;
Και παραφράζοντας τον Ελύτη: “
ΜουσικήνΦυσικήν ποιείτε ώ φίλοι!”Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα σε όλους.
Προσπαθώντας να δώσω μια ολοκληρωμένη απάντηση Γιώργο, στο σχόλιό σου εδώ. οδηγήθηκα σε μια νέα ανάρτηση:
Συντηρητικές δυνάμεις και δυναμική ενέργεια
Καλημέρα Ανδρέα.
Να υποθέσω ότι η συζήτηση για συντηρητικές δυνάμεις και ενέργειες, δεν είναι Φυσική…
Δηλαδή η ανάρτηση δίπλα, που μόλις έκανα, δεν έρχεται να ξεκαθαρίσει κάποια πράγματα (άσχετα αν το καταφέρνει…) μεταξύ συναδέλφων, απλά κάνει κακό στους μαθητές, αφού τα μαθηματικά είναι σωστά;
Καλημέρα Ανδρέα.Για το θέμα του κατά πόσο γίνεται ελκυστική η φυσική στους μαθητές μας μέσα από τις συζητήσεις που προκαλούν ορισμένες αναρτήσεις όπως η δική μου εδώ, θα συμφωνήσω! Ασχολούμαστε εξονυχιστικά με το δεντράκι και όχι με το δάσος! Σε ευχαριστώ πάντως για την τοποθέτηση σου που τη θεωρώ ιδιαίτερα σημαντική! Η φράση του Ασημωφ ας μείνει βαθιά χαραγμένη στη σκέψη μας!!
Φυσική είναι το αν το έργο μιας δύναμης εξαρτάται από τη διαδρομή. Φυσική είναι το αν μια ποσότητα διατηρείται.
Οι “ταμπέλες” που κρεμάμε σε αυτές τις μαθηματικές εκφράσεις είναι η φυσική μας γλώσσα και όχι η γλώσσα της Φυσικής.
Αυτές οι ταμπέλες μάς διευκολύνουν προκαλώντας τους απαραίτητους συνειρμούς που αφορούν το θέμα που εξετάζουμε. Τελικά ωστόσο πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα της Φυσικής που είναι τα Μαθηματικά.
Αν πω Ανδρέα, ότι κατάλαβα το νόημα του παραπάνω σχολίου σου και την διαφωνία σου με όσα έχω γράψει παραπάνω, θα πω ψέματα…
Καλημέρα Γιώργο.
Το ανάποδο προτείνω να σκεφτούμε. Να βάλεις στην θέση του V(x,y,z) μια οποιαδήποτε συνάρτηση, οπότε η σχέση θα σου δώσει μια δύναμη που αν το δεις μαθηματικά και με βάση τον ορισμό αντιπροσωπεύει ένα συντηρητικό πεδίο. Ποιες φυσικές διεργασίες αντιπροσωπεύουν όλα αυτά τα (άπειρα) δυναμικά πεδία.
Καλησπέρα Γιώργο.
Επειδή αναφέρεσαι στον ορισμό, κατά την γνώμη μου μία απάντηση είναι η εξής:
Η ΣFεξαν δεν είναι συντηρητική γιατί το έργο της δεν είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή, γεγονός που δε ισχύει για την ΣFταλ.
Για παράδειγμα, αν ένα σώμα στην άκρη ιδανικού ελατηρίου, περιστρέφεται ως προς το ακίνητο άλλο άκρο του ελατηρίου (δρουν μόνο το βάρος και η Fελ), το έργο της ΣF ισούται με μηδέν σε κάθε “κύκλο”. Το ίδιο ισχύει για οποιαδήποτε άλλη τροχιά φανταστείς.
Αν όμως στο σώμα δρα επίσης απόσβεση και περιοδική εξωτερική δύναμη, τότε το αντίστοιχο έργο δεν είναι μηδέν. Συνεπώς τώρα η ΣF δεν είναι συντηρητική.
Γειά σου Άρη. Διαβάζω πανεπιστημιακά συγγράμματα Θεωρητικής μηχανικής. Ειναι εκπληκτική η συμφωνία τους! Θα ήταν άλλωστε περίεργο να συμβαίνει το αντίθετο σε μια επιστήμη που έχει ως θεμέλια της τον ορθολογισμό, τα μαθηματικά και τον εντελεχη πειραματικό έλεγχο!! Κάτι που δυστυχώς δεν συμβαίνει εδώ στο υλικό! Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΙΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, που μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου που σύμφωνα με τον Ασίμωφ “οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”. Σε αυτά τα συγγράμματα λοιπόν υπάρχουν ερωτήματα με δυνάμεις F = f(x,y,z) με συγκεκριμένο τύπο,και ζητείται να απαντήσει ο φοιτητής ποιες από αυτές είναι συντηρητικές!!! Το ενδιαφέρον εδώ είναι ότι δεν αρκεί η προϋπόθεση μια δύναμη να είναι συνάρτηση της θέσης για να είναι συντηρητική! ΠΡΕΠΕΙ ΚΑΙ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΑΥΤΗ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.! Γιατι υπάρχουν γνωστές μας δυνάμεις που εξαρτώνται από την ταχύτητα και όχι από τη θέση που ” από χέρι” δεν είναι συντηρητικές!! Καμμία από αυτές τις δύναμης της άσκησης δεν παραπέμπει σε γνωστές φυσικές διεργασίες!!! ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΕΞ ΟΣΩΝ ΓΝΩΡΊΖΟΥΜΕ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ!! Μόλις βρω χρόνο θα δημοσιεύσω σχετικό υλικό.Αν λοιπόν δεν διαφωνείτε στην ισχύ της σχέσης ΣF=-Dx στην εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν αντιλαμβάνομαι γιατί διαφωνείτε με το γεγονός ότι αυτή η δύναμη είναι συντηρητική και στην οποία αντιστοιχεί μια γνωστή μορφή δυναμικής ενέργειας, καθώς αυτό προκύπτει ΜΕ ΚΑΘΑΡΆ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ σύμφωνα με τη σχετική θεωρία!!!!
“…..σε μια επιστήμη που έχει ως θεμέλια της τον ορθολογισμό, τα μαθηματικά και τον εντελεχη πειραματικό έλεγχο!! Κάτι που δυστυχώς δεν συμβαίνει εδώ στο υλικό!”
Τι εννοείς Γιώργο;;;; με το παραπάνω;;;;
Δεν συμβαίνει εδώ Θοδωρή η συμφωνία των πανεπιστημιακών συγγραμμάτων ως προς την παρουσίαση των εννοιών συντηρητικές δυνάμεις και δυναμική ενέργεια! Αυτό ακριβώς εννοώ. Και ότι άλλο φυσικά υπάρχει στην απάντηση μου στο Άρη και στα σχόλια μου εδώ. Και περιμένω φυσικά μια απάντηση στο μέχρι τώρα αναπάντητο συγκεκριμένο ερώτημα μου. Καλό απόγευμα!
Το Σάββατο το βράδυ, στο πρώτο μου σχόλιο έγραψα, πως κάθε φορά
που ξεκινά αυτή η συζήτηση, οδηγούμαστε σε παράλληλους μονολόγους.
Φοβάμαι Γιώργο, πως αυτό συμβαίνει για άλλη μια φορά.
Απάντηση στο γιατί η οποιαδήποτε ΣF=-Dx δεν είναι διατηρητική έχει δοθεί από πολλούς συναδέλφους με διαφορετικές αιτιάσεις.
Προφανώς και έχεις το δικαίωμα να μην τις σχολιάζεις.
Στο Λύκειο ακόμα διδάσκουμε κλασική Φυσική, ή έτσι νομίζω…
Αν στο νέο ΠΣ εισαχθεί η θεωρητική μηχανική δεν έχω κάποια ενημέρωση…
Στην κλασική φυσική που προσπαθώ να διδάσκω με συνέπεια,
δυναμική ενέργεια σε ΣF που περιέχει δύναμη αντίστασης F=-bυ
αρνούμαι να διδάξω….προτιμώ να μην διδάξω ξανά Γ’ Λυκείου
Κάποιοι κάποτε απέδωσαν δυναμική ενέργεια στην τριβή ολίσθησης.
Όχι πολύ παλιά, το 2013
Φαντάζομαι να συμφωνείς Γιώργο πως αυτό ήταν μέγιστο εννοιολογικό
διδακτικό ατόπημα. Αν πάλι όχι, σεβαστό
Βέβαια δεν είμαι εγώ αυτός που θα σου υποδείξω τι θα κάνεις…..
Και επειδή ποτέ δεν κρύφτηκα, προσωπικά ενοχλούμαι να διαβάζω ηθικοπλαστικές αναφορές όπως αυτή που έγραψες:
“Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΙΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, που μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου που σύμφωνα με τον Ασίμωφ “οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”.
το οποίο κατά τη γνώμη μου απαξιώνει κείμενα συναδέλφων σου στο υλικονετ, στο οποίο συμμετέχεις φαντάζομαι γιατί το εκτιμάς…
“που μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου που σύμφωνα με τον Ασίμωφ “οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”.
Κάτι μου θυμίζει… 🙂
Διευκρίνιση
Η φυσική μας γλώσσα είναι η γλώσσα που μιλάμε και γράφουμε. Η γλώσσα της Φυσικής είναι τα Μαθηματικά (Γαλιλαίος). Βεβαίως η γλώσσα της Λυκειακής Φυσικής είναι τα Λυκειακά Μαθηματικά. Π.χ. στη ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ορίζουμε την ταχύτητα μέσω της μαθηματικής σχέσης Δx/Δt και μετά της κρεμάμε μια ταμπελίτσα και τη λέμε ταχύτητα. Αυτή η λέξη δημιουργεί το συνειρμό του πόσο γρήγορα κινείται ένα σώμα, διότι αυτό είναι και νόημα της σχέσης Δx/Δt. Ο Γαλιλαίος είχε εξετάσει και την περίπτωση του μεγέθους Δt/Δx και το είχε ονομάσει βραδύτητα για ευνόητους λόγους.