Εξαρταται.Αν γραψω γενικη τοπολογια σιγουρα δεν θα ειναι για μαθητες. Αν γραψω ομως κατι στοιχειωδες ,θα το εξηγησω για να το καταλαβαινουν οι μαθητες. Η Λυση που εδωσες ειναι μαθητικη και ωραια,αλλα αφησες τα μισα απ εξω. Πως να καταλαβει ο αλλος? Σου εκανα τοσες ερωτησεις για διευκρινισεις.Εχω αδικο?
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Εκσνα μια συντομη λύση.Αν καποιος ειχε ερωτηση θα του απαντουσα οπως εκανα μαζι σου. Δεν ειμαι σπιτι και δεν εχω ουτε χαρτι ουτε μολυβι ουτε scaner . Παντως εδωσα μια συντομη και διαφορετικη λυση.
Καλησπερα σε ολους.Λυση Νο 7:
Καθως ο δισκος κυλιεται,το μετρο της διαφορας των ταχυτητων δυο αντιδιαμετρικων σημειων,ειναι παντα ισο με το διπλασιο του μετρου της ταχυτητας του κεντρου. (Ασκησουλα1).Επισης οι ταχυτητες δυο αντιδιαμετρικων σημειων ειναι συνεχως καθετες.(Ασκησουλα2). Αρα το μετρο της διαφορας τους βρισκεται με Πυθαγορα Σαμιο και για τα σημεια Α,Β της ασκησης το μετρο αυτης της διαφορας κανει ριζα(36+64)=10m/s
Αρα αν υποθεσουμε οτι η κινηση του κεντρου ειναι ευθυγραμμη ομαλη,οταν το Α ηταν σημειο επαφης και ακινητο.τοτε το Β ηταν στην πανω πανω θεση και το μετρο της ταχυτητας του ηταν ισο με το μετρο της διαφορας για την οποια συζηταμε η οποια ειναι συνεχως 10m/s. Aρα η ταχυτητα του κεντρου ειναι το μισο.
Ήτοι 5m/s
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Ψηφίζω τη λύση του Παντελή, όχι μόνο γιατί είναι πιο κοντά στη διδασκαλία
της σύνθετης κίνησης ως επαλληλία δύο υποθετικών ανεξάρτητων, αλλά και γιατί
μπορούν να καταλάβουν ποιο σημείο έχει ταχύτητα 6 m/s και ποιο 8 m/s.
Καλημέρα Θοδωρή
Εννοείται πως δεν κάνουμε διαγωνισμό καλλίτερης λύσης καθ’όσον
μάλλον δεν υπάρχει ο όρος “αντικειμενικά” στο …”καλλίτερη”
Βέβαια η προσθήκη …”πιο κοντά στη διδασκαλία” με βρίσκει σύμφωνο μεν, αλλά
πρόσεξα και μια από τις προφορικές λύσεις του Κωνσταντίνου, που φαίνεται ολίγον συντομότερη .
Τώρα εχω πρόβλημα να ανεβάσω απο το imgbb φωτό της λύσης και γράφω απ’ευθείας …με βάση το σχήμα μου:
Φέρνω τις διαγώνιες στις συνθέσεις των υκ,υγ και εχω
υΒ/2=υκσυν(θ/2) και υΑ/2=υκσυν(90-θ/2) =υκημ(θ/2)
Υψώνω στο τετράγωνο και προσθέτω κατά μέλη:
υΒ^2+υΑ^2=4υκ^2
Να είσαι καλά και καλές γιορτές να έχετε
Μια και λειτούργησε ο μεταφορέας φωτο …
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Παντελεήμων Παπαδάκης
Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ.
Η λύση του Παντελή είναι η πλέον ενδεδειγμένη για γραπτό Εξετάσεων.
Το πλέον απομακρυσμένο από το σημείο επαφής έχει την ταχύτητα 8 m/s.
Γιατί υ=ω.d.
Καλησπέρα, προφανώς Παντελή το κριτήριο της επιλογής ήταν η σύνδεση
με την πραγματικότητα της τάξης…. και βέβαια οι διαφορετικές λύσεις δεν
συγκρίνονται, αφού κάθε μία έχει τη δική της αξία και αισθητική.
Πόσο μάλλον όταν τις περισσότερες δεν θα τις σκεπτόμουν…
Πάντως Παντελή, μην βάλεις στοίχημα για το:
“Εύκολα βλέπουμε ότι Β=θ και Α=180-θ”
Γιάννη, συμφωνώ: “Το πλέον απομακρυσμένο από το σημείο επαφής έχει την ταχύτητα 8 m/s. Γιατί υ=ω.d”
όμως μην ξεχνάς πως ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής είναι (ορθά κατά τη γνώμη μου) εκτός διδακτικής κουλτούρας
Καλημέρα Θοδωρή
Λες…προς τον Κυρ, ” όμως μην ξεχνάς πως ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής είναι (ορθά κατά τη γνώμη μου) εκτός διδακτικής κουλτούρας“, αλλά δεν θα παρεξηγηθώ πιστεύω να πω την γνώμη μου. Όπως ξέρεις είμαι προ πολλού εκτός διδακτικής διαδικασίας και μαθαίνω τα δρώμενα από τους εντός και επι τα αυτά.
Είμαι της άποψης πως ένα “εργαλείο” που διευκολύνει σε μια φυσική δουλειά καλό είναι να γίνεται γνώση των εκπαιδευόμενων, έστω κι αν δεν είναι πρώτο στη χρήση, πάντως μπορεί να ξεμπλοκάρει και να δείξει σχετικά εύκολα το ορθό, σε μια “δύσκολη” κατάσταση και ίσως δώσει αβάντα για τελική λύση εκτός στιγμιαίου.
Πιστεύω πως εσύ, έχεις κάνει αναφορά στο “πρότυπο” και να πω πως μου θυμίζει το εντός εκτός με το “στρεφόμενο άνυσμα” των ταλ/σεων που τελικά αποδόθηκε “νομίμως” στα εντός.
Μια πρόταση για το “στοίχημα” που λες και μάλλον δεν θα το έβαζα…
“Αν μεταφέρουν το συνθετικό παραλληλόγραμμο του σημείου Β παράλληλα στον εαυτό του, ώστε το Β να ταυτιστεί με το Α, λόγω παραλληλίας των υγ φαίνεται πλέον η σχέση των γωνιών μια και έχουν άθροισμα 180 μοίρες.”
Καλό Σαββατοκύριακο και καλή Χριστουγεννιάτικη βραδιά
Καλημέρα Παντελή, δεν διαφωνώ σε τίποτα από όσα γράφεις.
Πιστεύω όμως πως αν το στρεφόμενο είναι αναγκαίο για να γλυτώσουμε
την ταλαιπωρία των τριγωνομετρικών εξισώσεων, απλό στην κατανόηση,
χωρίς να “κοντράρει” τη βασική γνώση των χρονικών εξισώσεων των αρμονικά
μεταβαλλόμενων μεγεθών, δεν ισχύει το ίδιο με τον στιγμιαίο άξονα.
Δυστυχώς το σχολικό ως μοναδικό παράδειγμα σύνθετης κίνησης, αναφέρει
την κύλιση. Πρέπει λοιπόν με βάση αυτή την κίνηση, να “συνθέσεις” τις δύο
συνιστώσες υποθετικές κινήσεις, στέρεα, ώστε να αναγνωρίζονται και σε
άλλες περιπτώσεις σύνθετης κίνησης, π.χ: ράβδου
Αν λοιπόν, τους πεις, ξεχάστε ό,τι είπαμε για επαλληλία κινήσεων και δείτε
μια γρήγορη και “τσαχπίνικη” λύση, μάλλον κακό κάνεις παρά καλό….
Δική μου διδακτική εκτίμηση, δεν διεκδικεί το αλάθητο…
Όμως μην ξεχνάς πως οι μαθητές σε σύντομο χρονικό διάστημα, καλούνται
να αφομοιώσουν έννοιες που οι καθηγητές τους διδάσκουν επί χρόνια…
Όσοι διδάξαμε πέρυσι τη νέα ύλη, είχαμε μια ανάλογη αίσθηση του “νέου”
και της δυσκολίας που προκύπτει από αυτό…
Η γενιά των μαθητών της τελευταίας δεκαετίας, έχει πολύ καλές γνώσεις
ανάλυσης, αλλά μέχρι εκεί….
Το γεγονός ότι οι διχοτόμοι ρόμβου διχοτομούνται κάθετα δεν είναι γνώση
πρώτης ανάκλησης….
Η υπερβολή ως καμπύλη, μάλλον αγνοείται…. η τριγωνική ανισότητα
κάτι αμυδρά θυμίζει….ο δε τριγωνομετρικός κύκλος και ό,τι εξάγεται
από αυτόν….αποτελεί τοπίο στην ομίχλη….και έχει αντικατασταθεί
από μνημονικούς κανόνες….
Παντελή και Θοδωρή γειά σας.
Θοδωρή καλά τα λες αλλά αυτό ας το προσέξουν όσοι στήνουν ασκήσεις είτε για Εξετάσεις, είτε για σημειώσεις και βιβλία.
Δηλαδή:
Ζητάνε την ταχύτητα και η γωνία είναι 60 μοίρες. Μια χαρά!
Προς τι η χρήση στιγμιαίου άξονα;
Δεν δίνει εμφανώς ευκολότερη λύση.
Όμως οι ασκήσεις αυτές έγιναν γνωστές και οι παραλλαγές μετρώνται στα δάχτυλα του ενός χεριού. Έτσι αρχίζουν οι τσαχπινιές. Αυτές έχουν πολύ δουλειά και δεν πολυείναι στο πνεύμα του βιβλίου. Ποντάρουν στο ότι ο μαθητής θα λύσει το πρόβλημα με τη γνωστή άθροιση δύο ταχυτήτων και προδιαγράφουν μια πορεία λύσης επίπονη.
Έρχεται ένας και λύνει την τσαχπινιά σε μία σειρά χρησιμοποιώντας άλλη μέθοδο.
Τι θα καταλάβαινα εγώ αν ήμουν ο δημιουργός της τσαχπινιάς; Ότι δεν πρέπει να βάλω τέτοιο θέμα.
Τούτο διότι όλα τυποποιούνται και ξεχειλώνεται η διδασκαλία. Ο στιγμιαίος άξονας καθιερώνεται.
Ποιος έφταιγε για τη διάδοση των στρεφομένων, όσοι τα δίδασκαν ή όσοι έστηναν ασκήσεις του τύπου “Σε πόση ώρα πάει από το Α στο Β” στοχεύοντας σε καπαπήδικη λύση;
Εμείς (οι οπαδοί των στρεφομένων) τους λέγαμε: -Ρε παλληκάρι μη βάλεις τέτοιο θέμα. Σε δευτερόλεπτα βγαίνει από έναν που ξέρει τα στρεφόμενα!
Κάποιοι καταλάβαιναν, κάποιοι όχι. Οι δεύτεροι ξιφουλκούσαν υπέρ του να τεθούν εκτός νόμου τα στρεφόμενα.
Όταν δίδασκα φυσικά έλεγα και τα στρεφόμενα και τον άξονα. Καλού κακού όμως.
by 
Ευχαριστώ Θρασύβουλε.
Πολύ ωραία, όπως οτιδήποτε γράφεις.
Ενω εσυ ολα συτα που γραφεις ειναι για τους μαθητες!
Εξαρταται.Αν γραψω γενικη τοπολογια σιγουρα δεν θα ειναι για μαθητες. Αν γραψω ομως κατι στοιχειωδες ,θα το εξηγησω για να το καταλαβαινουν οι μαθητες. Η Λυση που εδωσες ειναι μαθητικη και ωραια,αλλα αφησες τα μισα απ εξω. Πως να καταλαβει ο αλλος? Σου εκανα τοσες ερωτησεις για διευκρινισεις.Εχω αδικο?
Απο ποικιλια Γιάννη σκιζουμε! 🙂
Εκσνα μια συντομη λύση.Αν καποιος ειχε ερωτηση θα του απαντουσα οπως εκανα μαζι σου. Δεν ειμαι σπιτι και δεν εχω ουτε χαρτι ουτε μολυβι ουτε scaner . Παντως εδωσα μια συντομη και διαφορετικη λυση.
Καλησπερα σε ολους.Λυση Νο 7:
Καθως ο δισκος κυλιεται,το μετρο της διαφορας των ταχυτητων δυο αντιδιαμετρικων σημειων,ειναι παντα ισο με το διπλασιο του μετρου της ταχυτητας του κεντρου. (Ασκησουλα1).Επισης οι ταχυτητες δυο αντιδιαμετρικων σημειων ειναι συνεχως καθετες.(Ασκησουλα2). Αρα το μετρο της διαφορας τους βρισκεται με Πυθαγορα Σαμιο και για τα σημεια Α,Β της ασκησης το μετρο αυτης της διαφορας κανει ριζα(36+64)=10m/s
Αρα αν υποθεσουμε οτι η κινηση του κεντρου ειναι ευθυγραμμη ομαλη,οταν το Α ηταν σημειο επαφης και ακινητο.τοτε το Β ηταν στην πανω πανω θεση και το μετρο της ταχυτητας του ηταν ισο με το μετρο της διαφορας για την οποια συζηταμε η οποια ειναι συνεχως 10m/s. Aρα η ταχυτητα του κεντρου ειναι το μισο.
Ήτοι 5m/s
Το μέτρο του αθροίσματος εννοείς.
Ψηφίζω τη λύση του Παντελή, όχι μόνο γιατί είναι πιο κοντά στη διδασκαλία
της σύνθετης κίνησης ως επαλληλία δύο υποθετικών ανεξάρτητων, αλλά και γιατί
μπορούν να καταλάβουν ποιο σημείο έχει ταχύτητα 6 m/s και ποιο 8 m/s.
Πολύ όμορφη Γιάννη
Καλημέρα Θοδωρή
Εννοείται πως δεν κάνουμε διαγωνισμό καλλίτερης λύσης καθ’όσον
μάλλον δεν υπάρχει ο όρος “αντικειμενικά” στο …”καλλίτερη”
Βέβαια η προσθήκη …”πιο κοντά στη διδασκαλία” με βρίσκει σύμφωνο μεν, αλλά
πρόσεξα και μια από τις προφορικές λύσεις του Κωνσταντίνου, που φαίνεται ολίγον συντομότερη .
Τώρα εχω πρόβλημα να ανεβάσω απο το imgbb φωτό της λύσης και γράφω απ’ευθείας …με βάση το σχήμα μου:
Φέρνω τις διαγώνιες στις συνθέσεις των υκ,υγ και εχω
υΒ/2=υκσυν(θ/2) και υΑ/2=υκσυν(90-θ/2) =υκημ(θ/2)
Υψώνω στο τετράγωνο και προσθέτω κατά μέλη:
υΒ^2+υΑ^2=4υκ^2
Να είσαι καλά και καλές γιορτές να έχετε
Μια και λειτούργησε ο μεταφορέας φωτο …
Kαλημερα Γιάννη. Το ιδιο ειναι.
Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ.
Η λύση του Παντελή είναι η πλέον ενδεδειγμένη για γραπτό Εξετάσεων.
Το πλέον απομακρυσμένο από το σημείο επαφής έχει την ταχύτητα 8 m/s.
Γιατί υ=ω.d.
Καλησπέρα, προφανώς Παντελή το κριτήριο της επιλογής ήταν η σύνδεση
με την πραγματικότητα της τάξης…. και βέβαια οι διαφορετικές λύσεις δεν
συγκρίνονται, αφού κάθε μία έχει τη δική της αξία και αισθητική.
Πόσο μάλλον όταν τις περισσότερες δεν θα τις σκεπτόμουν…
Πάντως Παντελή, μην βάλεις στοίχημα για το:
“Εύκολα βλέπουμε ότι Β=θ και Α=180-θ”
Γιάννη, συμφωνώ: “Το πλέον απομακρυσμένο από το σημείο επαφής έχει την ταχύτητα 8 m/s. Γιατί υ=ω.d”
όμως μην ξεχνάς πως ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής είναι (ορθά κατά τη γνώμη μου) εκτός διδακτικής κουλτούρας
Καλημέρα Θοδωρή
Λες…προς τον Κυρ, ” όμως μην ξεχνάς πως ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής είναι (ορθά κατά τη γνώμη μου) εκτός διδακτικής κουλτούρας“, αλλά δεν θα παρεξηγηθώ πιστεύω να πω την γνώμη μου.
Όπως ξέρεις είμαι προ πολλού εκτός διδακτικής διαδικασίας και μαθαίνω τα δρώμενα από τους εντός και επι τα αυτά.
Είμαι της άποψης πως ένα “εργαλείο” που διευκολύνει σε μια φυσική δουλειά καλό είναι να γίνεται γνώση των εκπαιδευόμενων, έστω κι αν δεν είναι πρώτο στη χρήση, πάντως μπορεί να ξεμπλοκάρει και να δείξει σχετικά εύκολα το ορθό, σε μια “δύσκολη” κατάσταση και ίσως δώσει αβάντα για τελική λύση εκτός στιγμιαίου.
Πιστεύω πως εσύ, έχεις κάνει αναφορά στο “πρότυπο” και να πω πως μου θυμίζει το εντός εκτός με το “στρεφόμενο άνυσμα” των ταλ/σεων που τελικά αποδόθηκε “νομίμως” στα εντός.
Μια πρόταση για το “στοίχημα” που λες και μάλλον δεν θα το έβαζα…
“Αν μεταφέρουν το συνθετικό παραλληλόγραμμο του σημείου Β παράλληλα στον εαυτό του, ώστε το Β να ταυτιστεί με το Α, λόγω παραλληλίας των υγ φαίνεται πλέον η σχέση των γωνιών μια και έχουν άθροισμα 180 μοίρες.”
Καλό Σαββατοκύριακο και καλή Χριστουγεννιάτικη βραδιά
Καλημέρα Παντελή, δεν διαφωνώ σε τίποτα από όσα γράφεις.
Πιστεύω όμως πως αν το στρεφόμενο είναι αναγκαίο για να γλυτώσουμε
την ταλαιπωρία των τριγωνομετρικών εξισώσεων, απλό στην κατανόηση,
χωρίς να “κοντράρει” τη βασική γνώση των χρονικών εξισώσεων των αρμονικά
μεταβαλλόμενων μεγεθών, δεν ισχύει το ίδιο με τον στιγμιαίο άξονα.
Δυστυχώς το σχολικό ως μοναδικό παράδειγμα σύνθετης κίνησης, αναφέρει
την κύλιση. Πρέπει λοιπόν με βάση αυτή την κίνηση, να “συνθέσεις” τις δύο
συνιστώσες υποθετικές κινήσεις, στέρεα, ώστε να αναγνωρίζονται και σε
άλλες περιπτώσεις σύνθετης κίνησης, π.χ: ράβδου
Αν λοιπόν, τους πεις, ξεχάστε ό,τι είπαμε για επαλληλία κινήσεων και δείτε
μια γρήγορη και “τσαχπίνικη” λύση, μάλλον κακό κάνεις παρά καλό….
Δική μου διδακτική εκτίμηση, δεν διεκδικεί το αλάθητο…
Όμως μην ξεχνάς πως οι μαθητές σε σύντομο χρονικό διάστημα, καλούνται
να αφομοιώσουν έννοιες που οι καθηγητές τους διδάσκουν επί χρόνια…
Όσοι διδάξαμε πέρυσι τη νέα ύλη, είχαμε μια ανάλογη αίσθηση του “νέου”
και της δυσκολίας που προκύπτει από αυτό…
Η γενιά των μαθητών της τελευταίας δεκαετίας, έχει πολύ καλές γνώσεις
ανάλυσης, αλλά μέχρι εκεί….
Το γεγονός ότι οι διχοτόμοι ρόμβου διχοτομούνται κάθετα δεν είναι γνώση
πρώτης ανάκλησης….
Η υπερβολή ως καμπύλη, μάλλον αγνοείται…. η τριγωνική ανισότητα
κάτι αμυδρά θυμίζει….ο δε τριγωνομετρικός κύκλος και ό,τι εξάγεται
από αυτόν….αποτελεί τοπίο στην ομίχλη….και έχει αντικατασταθεί
από μνημονικούς κανόνες….
Καλά Χριστούγεννα σε σένα και την οικογένειά σου
Παντελή και Θοδωρή γειά σας.
Θοδωρή καλά τα λες αλλά αυτό ας το προσέξουν όσοι στήνουν ασκήσεις είτε για Εξετάσεις, είτε για σημειώσεις και βιβλία.
Δηλαδή:
Ζητάνε την ταχύτητα και η γωνία είναι 60 μοίρες. Μια χαρά!
Προς τι η χρήση στιγμιαίου άξονα;
Δεν δίνει εμφανώς ευκολότερη λύση.
Όμως οι ασκήσεις αυτές έγιναν γνωστές και οι παραλλαγές μετρώνται στα δάχτυλα του ενός χεριού. Έτσι αρχίζουν οι τσαχπινιές. Αυτές έχουν πολύ δουλειά και δεν πολυείναι στο πνεύμα του βιβλίου. Ποντάρουν στο ότι ο μαθητής θα λύσει το πρόβλημα με τη γνωστή άθροιση δύο ταχυτήτων και προδιαγράφουν μια πορεία λύσης επίπονη.
Έρχεται ένας και λύνει την τσαχπινιά σε μία σειρά χρησιμοποιώντας άλλη μέθοδο.
Τι θα καταλάβαινα εγώ αν ήμουν ο δημιουργός της τσαχπινιάς;
Ότι δεν πρέπει να βάλω τέτοιο θέμα.
Τούτο διότι όλα τυποποιούνται και ξεχειλώνεται η διδασκαλία. Ο στιγμιαίος άξονας καθιερώνεται.
Ποιος έφταιγε για τη διάδοση των στρεφομένων, όσοι τα δίδασκαν ή όσοι έστηναν ασκήσεις του τύπου “Σε πόση ώρα πάει από το Α στο Β” στοχεύοντας σε καπαπήδικη λύση;
Εμείς (οι οπαδοί των στρεφομένων) τους λέγαμε:
-Ρε παλληκάρι μη βάλεις τέτοιο θέμα. Σε δευτερόλεπτα βγαίνει από έναν που ξέρει τα στρεφόμενα!
Κάποιοι καταλάβαιναν, κάποιοι όχι. Οι δεύτεροι ξιφουλκούσαν υπέρ του να τεθούν εκτός νόμου τα στρεφόμενα.
Όταν δίδασκα φυσικά έλεγα και τα στρεφόμενα και τον άξονα. Καλού κακού όμως.