by 
Όταν η συνισταμένη δύναμη στο σώμα είναι της μορφής ΣF=-kx διατηρείται πάντα η μηχανική ενέργεια; Είναι αυτή η δύναμη πάντα διατηρητική;
Η προσωπική μου θέση διατυπώνεται μέσα από την επόμενη άσκηση
Σώμα μάζας m=2Kg ηρεμεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε κατάλληλη δύναμη οπότε το σώμα αρχίζει να μετακινείται πολύ αργά από τη θέση (Ο) μέχρι τη θέση (Γ), όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δlo=0,32m . Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ σώματος και δαπέδου, είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και έχει τιμή μs=μ=0,5.
α) Να εκφράσετε το μέτρο της δύναμης F σε συνάρτηση με τη συσπείρωση του ελατηρίου Δl από τη θέση φυσικού μήκους, F=f(Δl), κατά τη διάρκεια της κίνησης ΟΓ και να υπολογίσετε τη δαπανώμενη ενέργεια για τη μετατόπιση αυτή.
Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.
β) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Kmax, μέχρι αυτή να μηδενιστεί για 1η φορά;
γ) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για 1η φορά, είναι τμήμα αρμονικής ταλάντωσης και να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μέχρι τότε, καθώς και τη χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης που θα συμβεί αυτό; Μπορούμε να χαρακτηρίσουμε την κίνηση του σώματος ως απλή αρμονική ταλάντωση;
δ)Σε πόση απόσταση d από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου θα σταματήσει το σώμα; Πόσο συνολικά διάστημα θα έχει διανύσει μέχρι τότε και ποια χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης θα συμβεί αυτό ;
ε)Ποια η απώλεια μηχανικής ενέργειας, από τη στιγμή που αφήνουμε ελεύθερο το σώμα και μέχρι να σταματήσει;
Δίνεται: g=10 m/s^2
Η ιδέα της ανάρτησης στηρίχθηκε σε παλαιότερη ανάρτηση του 2016
του αξέχαστου Βαγγέλη Κορφιάτη
Η ανάρτηση με κλικ ΕΔΩ.
ή
Μία φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική
Ανδρέα γίνεται:
Σέρνουμε ένα σώμα με σταθερή ταχύτητα.
Δέχεται δύναμη όση η τριβή ολίσθησης.
Με αυτό τον τρόπο αποδεικνύεται άμεσα ότι: η μηχανική ενέργεια μπορεί να διατηρείται και κάθε στιγμή η τριβή ολίσθησης να προκαλεί θερμική απώλεια.
Αυτό συμβαίνει διότι οι δύο διαδικασίες περιγράφονται από διαφορετικούς νόμους: Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας περιγράφεται από την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας ενώ οι θερμικές απώλειες από την Αρχή Διατήρησης κάθε μορφής Ενέργειας.
Καλημέρα Ανδρέα, ευχαριστώ για την απάντηση.
Γράφεις:
«Στο σώμα που περιγράφεται στην παρούσα ανάρτηση η δύναμη ΣF δεν είναι διατηρητική διότι….»
Χαίρομαι που συμφωνούμε, φοβάμαι όμως πως συμφωνούμε μόνο εδώ
Γράφεις:
«Πρέπει να διευκρινιστεί ότι ο ορισμός της διατηρητικής δύναμης δεν αναφέρεται σε θερμικές απώλειες…»
Διαφωνώ.
Οι θερμικές απώλειες είναι μη αντιστρεπτή διαδικασία ανταλλαγής ενέργειας,
άρα και σε κλειστή διαδρομή έχουμε μη μηδενικό έργο
Γράφεις:
«Αν στο σώμα ασκούνταν συνεχώς μια επιπλέον δύναμη αντίθετη τη τριβής τότε: Θα είχαμε αύξηση της θερμικής ενέργειας του δαπέδου και του σώματος και συγχρόνως ΣF = – kx. Τότε σύμφωνα με τον ορισμό που αναφέρεται εδώ η δύναμη θα ήταν διατηρητική.»
Το «εδώ» αναφέρεται στον ορισμό του σχολικού της Α΄Λυκείου ….
Με κάθε καλή διάθεση, αξιολογώ το παραπάνω ως «εγκεφαλικό παιχνίδι» για να αποφύγουμε την ουσία… Κατά τη γνώμη μου τέτοια «παιχνίδια» δεν βοηθούν τη διδασκαλία…
Γράφεις:
«Σύμφωνα με το προηγούμενο σχόλιό μου, ισχύει η ΑΔΜΕ και συγχρόνως αυξάνεται η θερμική ενέργεια του σώματος.»
Διαφωνώ
Για να διατηρείται η μηχανική ενέργεια θα πρέπει η θερμική που προήλθε από τη μηχανική να μπορεί να επιστρέψει στο σύστημα. Κάτι τέτοιο δεν βλέπω πως μπορεί να γίνει.
Γράφεις:
«η μηχανική ενέργεια μπορεί να διατηρείται και κάθε στιγμή η τριβή ολίσθησης να προκαλεί θερμική απώλεια»
επικαλούμενος την περίπτωση ένα σώμα να κινείται με σταθερή ταχύτητα, όταν εξωτερική δύναμη εξουδετερώνει την τριβή ολίσθησης.
Με κάθε σεβασμό, δεν καταλαβαίνω απολύτως τίποτα.
Ποια ενέργεια διατηρείται Ανδρέα;
Στη φυσική διατηρείται κάτι όταν έχει σταθερή τιμή, η οποία εκφράζεται ως άθροισμα δύο προσθετέων, που οι μεταβολές των τιμών τους είναι αντίθετες.
Στην περίπτωση που ανέφερε ο Γιάννης, το αίτιο της εξωτερικής δύναμης προσφέρει συνεχώς ενέργεια για να αναπληρώσει τη θερμική απώλεια της κινητικής του σώματος.
Από πού και ως πού αυτό δηλώνει διατήρηση μηχανικής ενέργειας;;;;;
Μία παράκληση
Εφόσον συμφωνούμε ότι η συνισταμένη δύναμη ΣF=-kx στην παρούσα ανάρτηση
δεν είναι διατηρητική, θα προτιμούσα ό,τι άλλο για το τι θεωρεί ο καθένας από εμάς πως είναι διατηρητική δύναμη να το γράψει ως σχόλιο
στην ανάρτηση του Διονύση, που διαπραγματεύεται αυτό ακριβώς
Η οποία ανάρτηση του Διονύση, οφείλει να διαβαστεί με την προσοχή που της αξίζει
Προσωπικά, θα απαντήσω μόνο σε σχόλιο που θεωρεί πως η παρούσα ανάρτηση έχει λάθος.
Το ποιες δυνάμεις θεωρούμε διατηρητικές ας συζητηθεί στην ανάρτηση που ακριβώς αυτό διαπραγματεύεται.
Θοδωρή καλησπέρα.
Και από την ανάρτηση του Διονύση εδώ, προκύπτει ότι το έργο μιας διατηρητικής δύναμης συνεχίζει να είναι μηδενικό σε κλειστή διαδρομή, ακόμη και όταν συγχρόνως με αυτή ασκείται τριβή, δηλαδή ακόμη και όταν υπάρχουν θερμικές απώλειες λόγω της τριβής. Άρα δεν είναι σωστός ο ισχυρισμός σου: “Οι θερμικές απώλειες είναι μη αντιστρεπτή διαδικασία ανταλλαγής ενέργειας,
άρα και σε κλειστή διαδρομή έχουμε μη μηδενικό έργο.” που αναφέρεις στο παρόν σχόλιό σου.
Καλησπέρα Ανδρέα, φοβάμαι πως και τώρα δεν καταλαβαίνω τι εννοείς…
Ας ψάξουμε να δούμε λοιπόν αν είναι σωστός ο ισχυρισμός μου.
-Τι εκφράζει το έργο της τριβής ολίσθησης;
Θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας από το σώμα
-Μπορούμε την μηχανική ενέργεια που έφυγε να την επαναφέρουμε στο σώμα; Μπορούμε την κινητική ενέργεια των δομικών λίθων λόγω άτακτης κίνησης να την γυρίσουμε πίσω στο σώμα;
Εγώ πιστεύω πως όχι. Αν υπάρχει τρόπος, θα είχε μεγάλο ενδιαφέρον να γράψεις το πώς;;;
Αλλά ας μην μιλάμε στον αέρα.
Σώμα ξεκινά από την ηρεμία και κατέρχεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου με το οποίο παρουσιάζει τριβή ολίσθησης.
Όταν φθάσει στη βάση θα έχει κινητική ενέργεια ίση με την αρχική δυναμική;
Μην μου πεις σε παρακαλώ πως αν ταυτόχρονα ασκώ δύναμη αντίθετη της τριβής ολίσθησης θα φθάσει με κινητική ενέργεια ίση με την αρχική δυναμική, διότι αυτό εξήγησα πως είναι «παιχνίδι» χωρίς νόημα….δηλαδή δεν εκφράζει καμία διατήρηση φυσικού μεγέθους.
Επίσης μην μου πεις σε παρακαλώ, πως τη στιγμή που φθάνει ασκούμε κατάλληλη προς τα πάνω δύναμη και το επαναφέρουμε στην αρχική θέση με μηδενική ταχύτητα, οπότε το έργο του βάρους στην κλειστή διαδρομή είναι μηδέν αλλά και το έργο όλων των ασκούμενων δυνάμεων στο πήγαινε-έλα είναι μηδέν.
Και τι έγινε που είναι;
Αν δεν ασκούσαμε εξωτερική δύναμη θα γύρναγε πίσω; Βλέπεις εδώ κάποια διατήρηση μηχανικής ενέργειας;
Φοβάμαι πως όλο αυτό δεν έχει νόημα
Περιμένω να υποδείξεις τρόπο επιστροφής της κινητικής ενέργειας λόγω της άτακτης κίνησης πίσω στο σώμα με μορφή μηχανικής ενέργειας….
Στη δική μου λογική διατήρηση, σημαίνει:
Σώμα συνδεδεμένο με ελατήριο εκτοξεύεται από τη θέση φυσικού μήκους σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο εμφανίζει τριβή. Φθάνει σε θέση στιγμιαίου μηδενισμού ταχύτητας και επιστρέφει πίσω στη θέση φυσικού μήκους με την ίδια ταχύτητα.
Μπορεί να συμβεί αυτό;
Επειδή δεν μπορεί να συμβεί, το έργο της συνισταμένης στην κλειστή διαδρομή είναι διάφορο από μηδέν. Υπήρξε θερμική απώλεια, μηχανική ενέργεια έπαψε να είναι μηχανική.
Η μηχανική ενέργεια που είχε αρχικά το σώμα μειώθηκε.
Προφανώς η ενέργεια σώματος περιβάλλοντος διατηρήθηκε. Αλλά αυτό συζητάμε;
Αυτό ψάχνουμε; Αν η ενέργεια στο σύμπαν διατηρείται ενώ ταυτόχρονα υποβαθμίζεται;
Νομίζω αυτά τα έχουμε λύσει…
Το έργο της δύναμης του ελατηρίου στην κλειστή διαδρομή είναι μηδέν;
Προφανώς και είναι. Αυτό όμως τι σημαίνει;
Φοβάμαι πως επαναλαμβανόμαστε ανούσια….
Εδώ υπάρχει ένα απλό παράδειγμα για τη διάκριση μεταξύ της ΑΔΜΕ της ΑΔΕ και το ρόλο της τριβής.
Ανδρέα διαφωνώ.
Σου εξήγησα σε προηγούμενο σχόλιο το γιατί διαφωνώ.
Το παράδειγμά σου είναι εντελώς αποτυχημένο και θα μου επιτρέψεις
να το θεωρώ διδακτικά επικίνδυνο. Τουλάχιστον επικίνδυνο.
Θοδωρή καλημέρα!
Σχετικά με την ανάρτησή μου, που υπάρχει εδώ, αναφέρεις:
“Το παράδειγμά σου είναι εντελώς αποτυχημένο”
Νομίζω ότι αυτή την άποψή σου θα έπρεπε να την τεκμηριώσεις.
“και θα μου επιτρέψεις να το θεωρώ διδακτικά επικίνδυνο. Τουλάχιστον επικίνδυνο.”
Συμφωνώ. Το επάγγελμά μας είναι όντως επικίνδυνο, διότι οι μαθητές θέτουν ερωτήματα όπως αυτά που αναφέρονται στην ανάρτησή μου.
Περιγράφεις δύο περιπτώσεις κίνησης ενός σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο και θέτεις το ερώτημα: “Βλέπεις εδώ κάποια διατήρηση μηχανικής ενέργειας;”
Απαντώ λοιπόν στο ερώτημά σου:
Στην πρώτη περίπτωση: “ταυτόχρονα ασκώ δύναμη αντίθετη της τριβής ολίσθησης“. Σχετικά με αυτή την κίνηση αναφέρεις ότι το σώμα “θα φθάσει με κινητική ενέργεια ίση με την αρχική δυναμική“.
Άρα η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Βλέπεις κάτι διαφορετικό;
Στη δεύτερη περίπτωση: “ασκούμε κατάλληλη προς τα πάνω δύναμη και το επαναφέρουμε στην αρχική θέση με μηδενική ταχύτητα“. Σχετικά με αυτή την κίνηση αναφέρεις: “το έργο του βάρους στην κλειστή διαδρομή είναι μηδέν αλλά και το έργο όλων των ασκούμενων δυνάμεων στο πήγαινε-έλα είναι μηδέν.”
Άρα και σ’ αυτή την περίπτωση η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Βλέπεις κάτι διαφορετικό;
Αναφέρεις επίσης το εξής παράδειγμα:
“Σώμα συνδεδεμένο με ελατήριο εκτοξεύεται από τη θέση φυσικού μήκους σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο εμφανίζει τριβή. Φθάνει σε θέση στιγμιαίου μηδενισμού ταχύτητας και επιστρέφει πίσω στη θέση φυσικού μήκους με την ίδια ταχύτητα.
Μπορεί να συμβεί αυτό;
Επειδή δεν μπορεί να συμβεί, το έργο της συνισταμένης στην κλειστή διαδρομή είναι διάφορο από μηδέν. Υπήρξε θερμική απώλεια, μηχανική ενέργεια έπαψε να είναι μηχανική.”
Στη συγκεκριμένη περίπτωση, όπως αναφέρεις, το έργο της συνισταμένης στην κλειστή διαδρομή είναι διαφορετικό από το μηδέν. Με βάση αυτή τη λογική λοιπόν, αν εξουδετερώσουμε την τριβή, το έργο της συνισταμένης θα είναι μηδενικό και το σώμα όντως θα επιστρέψει στη θέση φυσικού μήκους με την ίδια ταχύτητα. Και γι’ αυτό θα είχαμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Νομίζω ωστόσο ότι αυτό που μας ενοχλεί είναι ότι συγχρόνως θα είχαμε αύξηση της θερμικής ενέργειας του δαπέδου και του σώματος. Αλλά αυτή η ενέργεια δεν αφαιρείται από τη μηχανική ενέργεια του σώματος. Σε θερμική ενέργεια μετατρέπεται το έργο της δύναμης, που εξουδετερώνει την τριβή. Αυτό ακριβώς φαίνεται ποσοτικά στο παράδειγμα που θεωρείς αποτυχημένο.
Καλησπέρα και από εδώ Ανδρέα,
γράφεις:
“Νομίζω ότι αυτή την άποψή σου θα έπρεπε να την τεκμηριώσεις.”
Έχω τεκμηριώσει παραπάνω από μία φορές την άποψή μου στο γιατί
διαφωνώ πλήρως με τη λογική των τελευταίων αναρτήσεών σου.
Προφανώς και έχεις διαβάσει τα σχόλια, γι αυτό και κάνεις νέες
αναρτήσεις πάνω στα σχόλια αυτά.
Μπορεί για σένα, να μην τεκμηριώνουν την αντίθεση, θα έπρεπε όμως
να σε προβληματίσει το γεγονός πως κανένας συνάδελφος, λάθος πλην ενός,
του Γιώργου Βουμβάκη, δεν ασπάζεται τις θέσεις σου.
Σαν πατέρας αλλά και φυσικός ταυτόχρονα, θα είχα πρόβλημα αν ο καθηγητής
στο σχολείο της κόρης μου, τους ανέφερε αυτά ως παραδείγματα διατήρησης
μηχανικής ενέργειας.
Αυτά Ανδρέα, είναι ενδιαφέροντα για συζητήσεις-αντιπαραθέσεις μεταξύ ομότεχνων,
συνοδεία οίνου που “ευφραίνει την καρδία”…
Αν αναπαράγονται σε δημόσιο forum και ειδικά σε ανάρτηση της οποίας την ευθύνη των σχολίων φέρω εγώ ως συντάκτης της, είμαι υποχρεωμένος να απαντώ.
Ειλικρινά λυπάμαι που σε μία δύσκολη για σένα περίοδο, οφείλω ως δάσκαλος φυσικής να αντιπαρατεθώ διδακτικά με τον φίλο μου Ανδρέα.
Καλή δύναμη Ανδρέα
Θοδωρή ειλικρινά σε ευχαριστώ πολύ κι ας διαφωνούμε,,.