by 
Όταν η συνισταμένη δύναμη στο σώμα είναι της μορφής ΣF=-kx διατηρείται πάντα η μηχανική ενέργεια; Είναι αυτή η δύναμη πάντα διατηρητική;
Η προσωπική μου θέση διατυπώνεται μέσα από την επόμενη άσκηση
Σώμα μάζας m=2Kg ηρεμεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε κατάλληλη δύναμη οπότε το σώμα αρχίζει να μετακινείται πολύ αργά από τη θέση (Ο) μέχρι τη θέση (Γ), όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δlo=0,32m . Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ σώματος και δαπέδου, είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και έχει τιμή μs=μ=0,5.
α) Να εκφράσετε το μέτρο της δύναμης F σε συνάρτηση με τη συσπείρωση του ελατηρίου Δl από τη θέση φυσικού μήκους, F=f(Δl), κατά τη διάρκεια της κίνησης ΟΓ και να υπολογίσετε τη δαπανώμενη ενέργεια για τη μετατόπιση αυτή.
Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.
β) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Kmax, μέχρι αυτή να μηδενιστεί για 1η φορά;
γ) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για 1η φορά, είναι τμήμα αρμονικής ταλάντωσης και να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μέχρι τότε, καθώς και τη χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης που θα συμβεί αυτό; Μπορούμε να χαρακτηρίσουμε την κίνηση του σώματος ως απλή αρμονική ταλάντωση;
δ)Σε πόση απόσταση d από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου θα σταματήσει το σώμα; Πόσο συνολικά διάστημα θα έχει διανύσει μέχρι τότε και ποια χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης θα συμβεί αυτό ;
ε)Ποια η απώλεια μηχανικής ενέργειας, από τη στιγμή που αφήνουμε ελεύθερο το σώμα και μέχρι να σταματήσει;
Δίνεται: g=10 m/s^2
Η ιδέα της ανάρτησης στηρίχθηκε σε παλαιότερη ανάρτηση του 2016
του αξέχαστου Βαγγέλη Κορφιάτη
Η ανάρτηση με κλικ ΕΔΩ.
ή
Μία φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική
Το μοντέλο του ελατηρίου είναι πεδίο.
Η δύναμη από ελατήριο είναι δύναμη από επαφή ή δύναμη από πεδίο;
Ας προσθέσω και κάτι ακόμη:
Από ΕΔΩ.
Γεια σου Ανδρεα. Ο μηχανισμος του ελατηριου εχει εφοδιασει τον αξονα ας πουμε x,με μια δυναμη -kx η οποια ειναι συναρτηση θεσεως και μονο την οποια θα την δεχθει το σωμα ειτε το βαλουμε καπου ακινητο ειτε το περασουμε με ταχυτητα. Αυτη η δυναμη ειναι συντηρητικο πεδιο.Δεν μας ενδιαφερει αν αυτη προκυπτει λογω επαφης η κατι αλλο.Μπορουμε να φανταστουμε οτι το ελατηριο ειναι αορατο.Αφου ειναι συναρτηση θεσεως και μονο,ειναι πεδιο.
Ευχαριστώ Γιάννη,
“ακόμα και με ιδανικό υγρό, το υγρό κλέβει ενέργεια και αποκτά ανοργάνωτη κινητική ενέργεια. Ενέργεια που δεν επιστρέφει στον ταλαντωτή”
δεν το είχα σκεφτεί. Ακούγεται λογικό.
Προφανώς και απαντάς στην ερώτηση του Ανδρέα, αλλά το θέμα της ανάρτησης δεν είναι η άνωση…
Ναι δεν είναι η άνωση το θέμα.
Ο Ανδρέας όμως θέτει ένα ερώτημα:
-Είναι κάθε δύναμη F=-D.x συντηρητική;
Σαν παράδειγμα επικαλείται την άνωση.
Καλημέρα Ανδρέα, εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω τη σκοπιμότητα της ερώτησης για την άνωση στην παρούσα ανάρτηση.
Η ανάρτηση αυτή αναφέρεται στην περίπτωση κίνησης όπου η συνισταμένη δύναμη παίρνει τη μορφή ΣF=-kx όπου x η απομάκρυνση από ΘΙ η οποία αλλάζει ανά Τ/2 όπου Τ=2π ρίζα(m/k)
Συνιστώσα της ΣF αποτελεί η τριβή ολίσθησης.
Η δική μου θέση είναι σαφής: η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται αφού κάθε στιγμή η τριβή ολίσθησης προκαλεί θερμική απώλεια.
Άρα η ΣF=-kx δεν αποτελεί διατηρητική δύναμη.
Κατ’ επέκταση όταν προκύπτει ΣF=-kx και σε αυτή περιέχονται μη πεδιακές δυνάμεις, η ΣF δεν είναι διατηρητική.
Λιτό και σαφές.
Ανδρέα, διαφωνείς ή συμφωνείς;
Αφού μπήκες στη συζήτηση, νομίζω πρέπει να πεις τη γνώμη σου, η οποία έχει ιδιαίτερη αξία
Αυτό θα έπρεπε να συζητάμε εδώ. Για οτιδήποτε άλλο ανοίγουμε άλλη συζήτηση.
Όσο για τον ορισμό της διατηρητικής, δεν έχω να προσθέσω κάτι άλλο από όσα έγραψαν ο Γιάννης και ο Διονύσης, τα οποία δεν θα περιέγραφα με τόση ακρίβεια
Φυσικά υπάρχει και η προτροπή, όσων δηλώνουν πως “διδάσκουμε φυσική σε σαθρά θεμέλια”:
“Εγκαταλείψτε λοιπόν ως υλικό την προϋπόθεση “πεδιακές” για να είναι μία δύναμη συντηρητική!”
Για να μην τρελαθούμε τελείως…. το ylikonet εισήγαγε την απαίτηση μία δύναμη να είναι πεδιακή ώστε να είναι διατηρητική;;;;;
Να δεχθούμε Ανδρέα την τριβή ολίσθησης ως διατηρητική;
Μια σαφής ερώτηση, περιμένει μια ανάλογη απάντηση
Προφανώς για τον προλαλίσαντα συνάδελφο Βουμβάκη, τότε τα θεμέλια της διδασκαλίας θα είναι “στέρεα”….
Να μεταφέρω από τον παραπάνω σύνδεσμο δύο ακόμη αποσπάσματα:
και η συνέχεια στο παραπάνω:
Καλημέρα σε όλους!
Αυτό είχε επισημανθεί αρχικά και από τον Γρηγόρη Χατζή εδώ.
Καλημέρα Ανδρέα αυτό λέει ο Θοδωρής.
Ότι η τριβή ολίσθησης δεν είναι συντηρητική.
Το σώμα εκτελεί τμήμα ταλάντωσης.Όσο εκτελείται το τμήμα αυτό η συνισταμένη έχει τη μορφή -D.x (για κάποια θέση ισορροπίας). Να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια ταλάντωσης στο τμήμα αυτό;
Γιάννη καλημέρα.
Πρέπει να διευκρινιστεί ότι ο ορισμός της διατηρητικής δύναμης δεν αναφέρεται σε θερμικές απώλειες: Ελέγχουμε απλώς το έργο της δύναμης σε κλειστή διαδρομή.
Δεν μπορούμε να συνδέσουμε κάποια μορφή δυναμικής ενέργειας με τη δύναμη που ασκείται στο σώμα, διότι, όπως ανάφερα εδώ, η δύναμη δεν είναι διατηρητική.
Ωστόσο αυτό δεν είναι αποτέλεσμα του γεγονότος ότι έχουμε θερμικές απώλειες, λόγω της τριβής. Αν στο σώμα ασκούνταν συνεχώς μια επιπλέον δύναμη αντίθετη τη τριβής τότε: Θα είχαμε αύξηση της θερμικής ενέργειας του δαπέδου και του σώματος και συγχρόνως ΣF = – kx. Τότε σύμφωνα με τον ορισμό που αναφέρεται εδώ η δύναμη θα ήταν διατηρητική.
Σύμφωνα με το προηγούμενο σχόλιό μου, ισχύει η ΑΔΜΕ και συγχρόνως αυξάνεται η θερμική ενέργεια του σώματος. Στη δεύτερη περίπωση λοιπόν ισχύει η ΑΔΕ. Αυτοί οι δύο νόμοι δεν ταυτίζονται μεταξύ τους (Γιάννη, αυτό το επισημαίνει και ο Arons.) Δηλαδή στην πρώτη περίπτωση το σώμα θεωρείται υλικό σημείο και εφαρμόζουμε Μηχανική ενώ στη δεύτερη περίπτωση το σώμα θεωρείται θερμοδυναμικό σύστημα και εφαρμόζουμε Θερμοδυναμική.
Σχετικό με το προηγούμενο σχόλιό μου είναι το εξής ερώτημα: Είναι δυνατό η κινητική ενέργεια ενός σώματος να μένει σταθερή και να έχουμε θερμικές απώλειες;