by 
Όταν η συνισταμένη δύναμη στο σώμα είναι της μορφής ΣF=-kx διατηρείται πάντα η μηχανική ενέργεια; Είναι αυτή η δύναμη πάντα διατηρητική;
Η προσωπική μου θέση διατυπώνεται μέσα από την επόμενη άσκηση
Σώμα μάζας m=2Kg ηρεμεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε κατάλληλη δύναμη οπότε το σώμα αρχίζει να μετακινείται πολύ αργά από τη θέση (Ο) μέχρι τη θέση (Γ), όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δlo=0,32m . Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ σώματος και δαπέδου, είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και έχει τιμή μs=μ=0,5.
α) Να εκφράσετε το μέτρο της δύναμης F σε συνάρτηση με τη συσπείρωση του ελατηρίου Δl από τη θέση φυσικού μήκους, F=f(Δl), κατά τη διάρκεια της κίνησης ΟΓ και να υπολογίσετε τη δαπανώμενη ενέργεια για τη μετατόπιση αυτή.
Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.
β) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Kmax, μέχρι αυτή να μηδενιστεί για 1η φορά;
γ) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για 1η φορά, είναι τμήμα αρμονικής ταλάντωσης και να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μέχρι τότε, καθώς και τη χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης που θα συμβεί αυτό; Μπορούμε να χαρακτηρίσουμε την κίνηση του σώματος ως απλή αρμονική ταλάντωση;
δ)Σε πόση απόσταση d από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου θα σταματήσει το σώμα; Πόσο συνολικά διάστημα θα έχει διανύσει μέχρι τότε και ποια χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης θα συμβεί αυτό ;
ε)Ποια η απώλεια μηχανικής ενέργειας, από τη στιγμή που αφήνουμε ελεύθερο το σώμα και μέχρι να σταματήσει;
Δίνεται: g=10 m/s^2
Η ιδέα της ανάρτησης στηρίχθηκε σε παλαιότερη ανάρτηση του 2016
του αξέχαστου Βαγγέλη Κορφιάτη
Η ανάρτηση με κλικ ΕΔΩ.
ή
Μία φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική
Αυτό εννοούσα όταν έγραψα “Εκτός από το έργο της συνισταμένης”.
Αν γράψουμε την άνωση ως ρ.g.S.y (όπου y το βύθισμα) έχουμε έναν πρωτοβάθμιο όρο. Σαν να έχουμε ένα πεδίο προς τα πάνω με ένταση ανάλογη του βυθίσματος. Μπορούμε να μιλήσουμε για ένα συνολικό πεδίο που ασκεί στο σώμα δύναμη ρ.g.S.y-m.g.
Στο πεδίο αυτό προσάπτεις δυναμική ενέργεια.
Όμως……
Θυμίσου το “Μια τρύπα στο νερό” του Ανδρέα.
Γιάννη συμφωνώ και συμπληρώνω ότι και σ’ αυτή την περίπτωση θεωρούμε ότι το σώμα κάνει ΑΑΤ. Δηλαδή δεν περιοριζόμαστε σε βαρυτικές δυνάμεις και σε δυνάμεις από ελατήρια.
Κάνει όμως Ανδρέα;
Όταν ο κύλινδρος βυθίζεται εκτοπίζει νερό. Το εκτοπιζόμενο νερό έχει κάποια κινητική ενέργεια που δεν είχε πριν. Δεν μειώνεται έτσι η ενέργεια του βουλοπλέοντος σώματος αφού μέρος της μεταβιβάστηκε στο νερό;
Ας υποθέσουμε ακόμα και μηδενικό ιξώδες. Χάνοντας ενέργεια το σώμα δεν θα σταματήσει κάποτε και θα μείνουμε με νερό σε άτακτη κίνηση και ανοργάνωτη κινητική ενέργεια;
Αν φυσικά υπάρχει ιξώδες θα μετατραπεί αυτή η ανοργάνωτη ενέργεια σε θερμική ενέργεια.
Όταν με ένα κουταλάκι ανακατεύεις νερό δεν αυξάνεται η ανοργάνωτη κινητική ενέργεια του νερού;
Θεωρούμε ότι το υγρό είναι ιδανικό και η επιφάνεια του δοχείου πάρα πολύ μεγάλη ώστε η ανύψωση της στάθμης να είναι αμελητέα. Αλλιώς πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και τον κυματισμό που δημιουργείται.
Ακόμα και στην περίπτωση της ταλάντωσης σώματος στην άκρη ελατηρίου, κύμα διαδίδεται κατά μήκος του ελατηρίου αλλά η διαταραχή στην κίνηση του σώματος είναι, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, αμελητέα.
Ναι πολύ μεγάλη και μηδενικό ιξώδες.
Δεν θα τεθεί σε κίνηση το νερό;
Είναι αμελητέα η επίδραση του κύματος.
Είναι ασήμαντη και η επίδραση του βρόχου υστέρησης ενός πραγματικού ελατηρίου.
Ας εξιδανικεύσουμε το ελατήριο.
Όμως μπορούμε να εξιδανικεύσουμε το νερό;
Όταν βυθίζεται ένα σώμα αρχικά ακίνητο, δεν θέτει σε κίνηση τις μάζες του νερού, ακόμα και αν το δοχείο είναι τεράστιας επιφάνειας;
Βυθίζουμε λίγο το σώμα και το αφήνουμε.
Με πιο απλά λόγια:
Ακόμα και σε τεράστιο δοχείο, το νερό δεν ανακατεύεται από την κίνηση του ταλαντευόμενου σώματος;
Δες μια εικόνα Ανδρέα:
Το πράσινο σώμα κατεβαίνει και φαίνεται πόσο αυξήθηκε ο βυθισμένος όγκος. Έστω ΔV η αύξηση αυτή.
Από τον γραμμοσκιασμένο κύλινδρο νερού δεν δραπετεύει προς όλες τις κατευθύνσεις νερό συνολικού όγκου ΔV με κάποια ταχύτητα;
Η κινητική ενέργεια του νερού που δραπετεύει δεν αφαιρέθηκε από την ενέργεια του σώματος;
Επίσης, αν ο Ανδρέας είχε δίκιο, ποια είναι η περίοδος της ταλάντωσης αυτής;
Αν είχε δίκιο, όλες οι σχετικές ασκήσεις λύνονται λανθασμένα.
Γιάννη καλημέρα.
Σχετική συζήτηση υπάρχει εδώ με αφορμή ανάλυση του Στάθη Λεβέτα.
Ακόμη και στη περίπτωση του ελατηρίου, καθώς το σώμα ταλαντώνεται, διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος του ελατηρίου. Ωστόσο προσεγγιστικά δεν το λαμβάνουμε υπόψη μας.
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Ανδρέα.
Καλύτερα αυτήν την συζήτηση:
Μια τρύπα στο νερό και η Αρχή του Αρχιμήδη
Καλημέρα Ανδρέα, καλή εβδομάδα σε όλους
Δεν έχω παρακολουθήσει τη συζήτηση εδώ, ούτε στο σύνδεσμο που αναφέρεις
λόγω φόρτου διόρθωσης των γραπτών της προσομοίωσης.
Το ΚΜ του κυλίνδρου για μικρή εκτροπή από την κατακόρυφη αρχική ΘΙ εκτελεί ΑΑΤ;
Μέχρι το 1999, στο βιβλίο των δεσμών και στο 5ο Κεφάλαιο του Βαγγέλη της φυσικής ΓΠ για κάποια λίγα χρόνια ακόμα, λέγαμε ότι εκτελεί.
Δεν θα μπω σε βάθος ανάλυσης απαραίτητων προσεγγίσεων, δεν έχω διαβάσει τα σχετικά.
Θυμάμαι όμως πολύ καλά, πως το στοιχειώδες που διδάσκαμε τότε ήταν οι τέσσερεις διατηρητικές δυνάμεις που συναντάνε τα παιδιά στην ύλη του σχολικού βιβλίου:
1) βάρος 2) δύναμη από ιδανικό ελατήριο 3) δύναμη Coulomb 4) Άνωση
Η άνωση συνδέεται άμεσα με το βάρος του “εκτοπιζόμενου” υγρού από το βυθισμένο τμήμα. Εκφράζεται Α=ρg(Sy), δηλαδή χωροεξαρτώμενη δύναμη με μέτρο ανάλογο
του y, ύψους βυθισμένου τμήματος.
Συνεπής διδασκαλία ως προς τις χωροεξαρτώμενες διατηρητικές δυνάμεις που πρέπει να ασκούνται αποκλειστικά στον ταλαντωτή ώστε να διατηρείται η μηχανική του ενέργεια, να μπορεί κατόπιν να ορισθεί δυναμική ενέργεια που συνδέεται με τη χωροεξατώμενη διατηρητική δύναμη επαναφοράς, αυτό που καλούμε δυναμική ενέργεια ταλαντωτή και της οποίας το άθροισμα
με την κινητική, δηλαδή μια “άλλη” μηχανική να διατηρείται.
Με αυτά ως δεδομένα η κίνηση του ΚΜ του κυλίνδρου μπορεί χωρίς διδακτικές
μαϊμουδιές να χαρακτηριστεί ΑΑΤ.
Δεν είναι η άνωση μαϊμού διατηρητική που βγαίνει από υποτιθέμενες σταθερές επαναφοράς (;;;) βάζοντας μπροστά το κάρο και πίσω το άλογο
Λόγια λίγα και σταράτα, που δεν προκαλούν παρανοήσεις στη σκέψη των παιδιών.
Αυτή είναι η δική μου θέση, από το ….. παρελθόν και αισθάνομαι αυτοσυνεπής
(ξέρω δεν υπάρχει αυτή η λέξη)
Δεν κατανοώ τι σχέση έχει η ερώτηση με την άνωση εδώ… Διαπραγματεύεται η ανάρτηση άνωση;
Ανδρέα, συμφωνείς που τον προλαλίσαντα συνάδελφο Βουμβάκη πως στο ylikonet
διδάσκουμε φυσική σε “σαθρά θεμέλια” ;;;
Αν ναι, δικαίωμά σου…σεβαστό….διαφωνούμε
Αν όχι δεν κατανοώ τη σκοπιμότητα τέτοιων ερωτήσεων εδώ…
Θοδωρή καλημέρα.
Νομίζω ότι απάντησες ήδη “στη σκοπιμότητα τέτοιων ερωτήσεων” με την αναφορά σου: “Θυμάμαι όμως πολύ καλά, πως το στοιχειώδες που διδάσκαμε τότε ήταν οι τέσσερεις διατηρητικές δυνάμεις που συναντάνε τα παιδιά στην ύλη του σχολικού βιβλίου:
1) βάρος 2) δύναμη από ιδανικό ελατήριο 3) δύναμη Coulomb 4) Άνωση”.
Συμφωνώ μαζί σου και ήδη έχω αναφερθεί σχετικά σε σχόλιό μου, στην παρούσα συζήτηση.
Νομίζω ωστόσο ότι δεν έχει απαντηθεί το εξής ερώτημα: Ποιον ορισμό της έννοιας διατηρητική δύναμη έχουμε υιοθετήσει ώστε να περιοριστούμε μόνο σε αυτές τις δυνάμεις και να αποκλείσουμε οποιαδήποτε άλλη δύναμη, που το έργο της δεν εξαρτάται από τη διαδρομή;
Αν έχει απαντηθεί κάπου αυτό το βασανιστικό για μένα ερώτημα, θα παρακαλούσα, με κάθε ειλικρίνεια από την πλευρά μου, να μου υποδειχθεί. Ίσως προκύπτει από τα συμφραζόμενα όσων έχουν αναφερθεί αλλά οι μαθητές περιμένουν σαφή απάντηση.