by 
Όταν η συνισταμένη δύναμη στο σώμα είναι της μορφής ΣF=-kx διατηρείται πάντα η μηχανική ενέργεια; Είναι αυτή η δύναμη πάντα διατηρητική;
Η προσωπική μου θέση διατυπώνεται μέσα από την επόμενη άσκηση
Σώμα μάζας m=2Kg ηρεμεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε κατάλληλη δύναμη οπότε το σώμα αρχίζει να μετακινείται πολύ αργά από τη θέση (Ο) μέχρι τη θέση (Γ), όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δlo=0,32m . Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ σώματος και δαπέδου, είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και έχει τιμή μs=μ=0,5.
α) Να εκφράσετε το μέτρο της δύναμης F σε συνάρτηση με τη συσπείρωση του ελατηρίου Δl από τη θέση φυσικού μήκους, F=f(Δl), κατά τη διάρκεια της κίνησης ΟΓ και να υπολογίσετε τη δαπανώμενη ενέργεια για τη μετατόπιση αυτή.
Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.
β) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Kmax, μέχρι αυτή να μηδενιστεί για 1η φορά;
γ) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για 1η φορά, είναι τμήμα αρμονικής ταλάντωσης και να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μέχρι τότε, καθώς και τη χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης που θα συμβεί αυτό; Μπορούμε να χαρακτηρίσουμε την κίνηση του σώματος ως απλή αρμονική ταλάντωση;
δ)Σε πόση απόσταση d από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου θα σταματήσει το σώμα; Πόσο συνολικά διάστημα θα έχει διανύσει μέχρι τότε και ποια χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης θα συμβεί αυτό ;
ε)Ποια η απώλεια μηχανικής ενέργειας, από τη στιγμή που αφήνουμε ελεύθερο το σώμα και μέχρι να σταματήσει;
Δίνεται: g=10 m/s^2
Η ιδέα της ανάρτησης στηρίχθηκε σε παλαιότερη ανάρτηση του 2016
του αξέχαστου Βαγγέλη Κορφιάτη
Η ανάρτηση με κλικ ΕΔΩ.
ή
Μία φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική
Καλημέρα παιδιά.
Βγάζω για ιδανικό υγρό ότι:
Η απόδειξη έγινε χωρίς δυνάμεις παρά μόνο με ενέργειες και παραγώγιση.
Φυσικά μπορεί να κάνω λάθος.
Αν δεν κάνω θα έχουμε μια φθίνουσα ταλάντωση με αντίσταση ανάλογη του τετραγώνου της ταχύητας..
Για μακρύ σωλήνα μικρής διατομής (π.χ. αραιόμετρο) θα έχουμε ταλάντωση που φθίνει αργά.
Όμως η δύναμη από το νερό εξαρτάται από την ταχύτητα, οπότε δεν είναι ούτε στην ιδανική περίπτωση συντηρητική.
Σε ένα ιδανικό ελατήριο η δύναμη είναι συντηρητική ενώ σε ένα έστω ιδανικό υγρό όχι.
Η διαφορά είναι ότι το ελατήριο επιστρέφει όλη την ενέργεια παραμόρφωσης ενώ το υγρό δεν επιστρέφει την ανοργάνωτη κινητική του ενέργεια.
Θα γράψω καθαρά τους υπολογισμούς ώστε να κριθούν.
Σε άλλη ανάρτηση.
Καλημέρα Θοδωρή.
Υπάρχει η εξής σχέση με το θέμα.
Και ο Ανδρέας Κασσέτας είχε εντοπίσει ότι ακόμα και σε ιδανική υγρό η δύναμη που ασκεί διαφέρει αν το σώμα ισορροπεί και αν κινείται. Είναι σαν την τάση του νήματος στη μηχανή Άτγουντ. Άλλη τιμή στην ισορροπία και άλλη όταν τα σώματα κινούνται.
Μια συντηρητική δύναμη έχει την ίδια τιμή στην ίδια θέση και δεν εξαρτάται από την ταχύτητα ή την επιτάχυνση του σώματος που δέχεται τη δύναμη.
Έτσι μπορεί προσεγγιστικά να έχουμε αρμονική ταλάντωση που φθίνει αργά, όμως το σύστημα δεν είναι ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής όπως στην περίπτωση ιδανικού ελατηρίου ή στην περίπτωση του εκκρεμούς.
Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή διατηρείται η ενέργεια στην ιδανική περίπτωση.
Εδώ , ακόμα και με ιδανικό υγρό, το υγρό κλέβει ενέργεια και αποκτά ανοργάνωτη κινητική ενέργεια. Ενέργεια που δεν επιστρέφει στον ταλαντωτή.
Καλημέρα Ανδρέα.
Για να είναι μια δύναμη συντηρητική πρέπει το έργο της να είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή, ανεξάρτητα από το αν αυτή εκτελείται αργά ή γρήγορα και ανεξάρτητα από το ποιες άλλες δυνάμεις δρουν στο σώμα.
Παραδείγματος χάριν το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από το αν το σώμα πάει από το Α στο Β γρήγορα ή αργά, ούτε από το αν την κίνηση την προκαλεί μια άλλη δύναμη μικρή ή τεράστια.
Αν ένα σώμα δέχεται χρονοεξαρτώμενη δύναμη συνημιτονική εκτελεί αρμονική ταλάντωση και το έργο είναι μηδέν από το Α στο Α.
Όμως αν πιάσεις το σώμα με το χέρι και το πας από το Α στο Α η χρονοεξαρτώμενη δύναμη εξακολουθεί να υπάρχει αλλλά δεν παράγει μηδενικό έργο εν γένει.
Επίσης Ανδρέα στην ανάρτησή μου:
Η ελάχιστη ταχύτητα του ιμάντα.
Το σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Η συνισταμένη είναι -k.x
Όμως ούτε η τριβή ολίσθησης είναι συντηρητική δύναμη ούτε η συνισταμένη.
Αυτό φαίνεται από το ότι οι ενέργειες δεν είναι σταθερές.
Γειά σου Γιάννη.
Ας τα πάρουμε από την αρχή.
Διατυπώνεις τον ορισμό:
Όταν το έργο μιας δύναμης είναι μηδενικό σε κάθε κλειστή διαδρομή ανεξάρτητα από το αν αυτή εκτελείται αργά ή γρήγορα και ανεξάρτητα από το ποιες άλλες δυνάμεις δρουν στο σώμα, τότε τη δύναμη την ονομάζουμε συντηρητική.
Ερώτηση προς το μαθητή: Μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική;
Ποια θα είναι η σωστή, τεκμηριωμένη απάντηση του μαθητή;
Σημείωση: Στον ορισμό δεν αναφέρεται οτιδήποτε για ενέργειες.
Ανδρέα μια σταθερή δύναμη μπορεί να ασκείται από ένα ομογενές βαρυτικό ή ηλεκτρικό πεδίο. Είναι συντηρητική.
Μπορεί να είναι τριβή ολίσθησης. Δεν είναι συντηρητική.
Μπορεί να ασκείται από έναν μηχανισμό. Δεν είναι συντηρητική.
Μπορεί να έχεις καρφώσει ένα σώμα στο πάτωμα ενός επιταχυνόμενου τραίνου. Η δύναμη από το καρφί δεν είναι συντηρητική.
Από τον ορισμό του έργου προκύπτει άμεσα ότι το έργο κάθε σταθερής δύναμης σε κάθε κλειστή διαδρομή είναι μηδενικό ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.
Γιατί δεν πρέπει να την περιλάβουμε στις διατηρητικές δυνάμεις;
Σημείωση: Στον ορισμό της διατηρητικής δύναμης δεν αναφέρεται οτιδήποτε για ενέργειες.
Γιατί όταν έχουμε συντηρητική δύναμη υπάρχει δυναμική ενέργεια που σχετίζεται μ’ αυτήν. Υπάρχει δυναμική ενέργεια σχετιζόμενη με την τριβή ολίσθησης;
Επίσης όταν σε ένα σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις διατηρείται η Μηχανική του ενέργεια. Ποια Μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν σε ένα σώμα ασκείται τριβή ολίσθησης;
Δεν θα συμφωνήσω στο ότι στον ορισμό δεν αναφέρεται οτιδήποτε για ενέργεια. Μια δύναμη είναι συντηρητική όταν υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση U τέtοια ώστε F=-gradU. Αυτό το U είναι η δυναμική ενέργεια.
Καλό μεσημέρι Ανδρέα και Γιάννη.
Ανδρέα, τι λες να χρησιμοποιήσουμε την “γλώσσα της Φυσικής”;
Από την wikipedia.
Για να ισχύει ο ισχυρισμός ότι “το έργο οποιασδήποτε σταθερής δύναμης σε κάθε κλειστή διαδρομή είναι μηδενικό” θα πρέπει η δύναμη να είναι σταθερή διανυσματικά, δηλαδή να έχει σταθερό μέτρο και κατεύθυνση. Η κατεύθυνση της τριβής μεταβάλλεται: είναι πάντοτε αντίθετη της μετατόπισης. Άρα η τριβή δεν είναι σταθερή δύναμη και γι’ αυτό δεν καλύπτεται από τον ορισμό της διατηρητικής δύναμης.
Στην περίπτωση της σταθερής δύναμης υπάρχει πάντοτε “βαθμωτή συνάρτηση U τέtοια ώστε F=-gradU”. Πράγματι αν επιλέξουμε τον άξονα x κατά μήκος της δύναμης, αυτή η συνάρτηση θα είναι: U=Fx.
Συνεπώς και από αυτή την άποψη είμαστε υποχρεωμένοι να συμπεριλάβουμε τη σταθερή δύναμη στις διατηρητικές.
Γειά σου Διονύση.
Όπως ήδη προκύπτει από τα σχόλιά μου εδώ και εδώ μια σταθερή διανυσματικά δύναμη ικανοποιεί και τις τρεις ισοδύναμες συνθήκες που αναφέρονται στη Wikipedia.
Όχι βέβαια Ανδρέα.
Η τριβή ολίσθησης είναι πάντοτε αντίθετη της σχετικής μετατόπισης και όχι της μετατόπισης.
Στην περίπτωση του ιμάντα είναι σταθερή αν ο ιμάντας κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από το σώμα.
Να της προσάψουμε δυναμική ενέργεια;
Και γιατί περιορίζεσαι στην τριβή;
Στη δύναμη από το καρφί να προσάψουμε δυναμική ενέργεια;
Ανδρέα λέει “πεδίο”.
Μια δύναμη από ένα καρφί δεν είναι πεδίο. Παρά το ότι έχουμε καρφώσει ένα σώμα στο δάπεδο επιταχυνόμενου τραίνου.
Απάντηση στον Ανδρέα:
Ανδρέα το κείμενο που παρέπεμψα:
“Ένα πεδίο δυνάμεων F, που ορίζεται στον χώρο, ονομάζεται συντηρητική δύναμη ή συντηρητικό διανυσματικό πεδίο…”
Τι ακριβώς σημαίνει πεδίο δυνάμεων;
Μια δύναμη ή αυτό;
Σύμφωνα με τον ορισμό της Wikipedia διατηρητικές δυνάμεις μπορεί να είναι δυνάμεις που προέρχονται μόνο από πεδία. Στο πλαίσιο αυτού του ορισμού λοιπόν η δύναμη από ελατήριο δεν είναι διατηρητική, διότι δεν προέρχεται από πεδίο. Είναι δύναμη από επαφή.