by 
Όταν η συνισταμένη δύναμη στο σώμα είναι της μορφής ΣF=-kx διατηρείται πάντα η μηχανική ενέργεια; Είναι αυτή η δύναμη πάντα διατηρητική;
Η προσωπική μου θέση διατυπώνεται μέσα από την επόμενη άσκηση
Σώμα μάζας m=2Kg ηρεμεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε κατάλληλη δύναμη οπότε το σώμα αρχίζει να μετακινείται πολύ αργά από τη θέση (Ο) μέχρι τη θέση (Γ), όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δlo=0,32m . Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ σώματος και δαπέδου, είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και έχει τιμή μs=μ=0,5.
α) Να εκφράσετε το μέτρο της δύναμης F σε συνάρτηση με τη συσπείρωση του ελατηρίου Δl από τη θέση φυσικού μήκους, F=f(Δl), κατά τη διάρκεια της κίνησης ΟΓ και να υπολογίσετε τη δαπανώμενη ενέργεια για τη μετατόπιση αυτή.
Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.
β) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Kmax, μέχρι αυτή να μηδενιστεί για 1η φορά;
γ) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για 1η φορά, είναι τμήμα αρμονικής ταλάντωσης και να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μέχρι τότε, καθώς και τη χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης που θα συμβεί αυτό; Μπορούμε να χαρακτηρίσουμε την κίνηση του σώματος ως απλή αρμονική ταλάντωση;
δ)Σε πόση απόσταση d από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου θα σταματήσει το σώμα; Πόσο συνολικά διάστημα θα έχει διανύσει μέχρι τότε και ποια χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης θα συμβεί αυτό ;
ε)Ποια η απώλεια μηχανικής ενέργειας, από τη στιγμή που αφήνουμε ελεύθερο το σώμα και μέχρι να σταματήσει;
Δίνεται: g=10 m/s^2
Η ιδέα της ανάρτησης στηρίχθηκε σε παλαιότερη ανάρτηση του 2016
του αξέχαστου Βαγγέλη Κορφιάτη
Η ανάρτηση με κλικ ΕΔΩ.
ή
Μία φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική
Σε ένα σώμα αρχικά ακίνητο ασκείται μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη.
Η F=4.συν(t) από 0 ως 3,16s και F=12.συν(t) από 3,16 και εκείθεν.
Εκτελεί τμήματα αρμονικών ταλαντώσεων:
Η αρχική θέση ισορροπίας είναι το μηδέν και η τελική περίπου -5.
Καλησπέρα σε όλους, προστέθηκε μία παλαιότερη ανάρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη,
η οποία διαπραγματεύονταν το ίδιο θέμα με τρόπο και φορμαλισμό που μόνο
ο Βαγγέλης μπορούσε να συνδυάσει.
Επειδή είναι αρκετά μεγάλη στην ανάγνωση εστιάζω σε τρία σημεία
“Επειδή η συνισταμένη δύναμη είναι ανάλογη και ετερόσημη της απομάκρυνσης από τη θέση Σ, η απομάκρυνση από τη θέση Σ είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου
x=Aημ(ωt+φο)”
Ούτε διατηρητικές δυνάμεις, ούτε κουβέντα για ενέργειες.
Ουσιαστικά ο Βαγγέλης έγραψε το 2016 ό,τι έγραψε και ο Διονύσης πιο πάνω:
“Τι έχουμε;
Έχουμε μια κίνηση του σώματος, όπου σε κάθε θέση η συνισταμένη ικανοποιεί την σχέση:
ΣF=-Dx
Η παραπάνω εξίσωση (η διαφορική σε απλή εκδοχή…) μας επιτρέπει να βρούμε περίοδο και να γράψουμε, αν θέλουμε και την εξίσωση απομάκρυνσης x=Aημ(ωt+φ) και … τέλος.
Η εξίσωση αυτή δεν μας λέει τίποτα για ενέργειες!”
Δεύτερο σημείο
Τι λέει εδώ ο Βαγγέλης;
Μπορεί να ισχύει ΣF=-kx, αλλά η ενέργεια (χωρίς εισαγωγικά) δεν διατηρείται
Τρίτο σημείο
“Επομένως θα εκτελέσει τμήμα αρμονικής ταλάντωσης με πλάτος ….”
Αποστόλη, για να συμφωνήσουμε όλοι θα πρέπει να ξεπεράσουμε εγωισμούς
και να διαβάσουμε τι μας λένε….
Γρηγόρη, Κώστα ευχαριστώ.
Η άσκηση γράφτηκε για άλλο σκοπό. Δεν είχα πρόθεση να αποδείξω το αυτονόητο
της μη διατήρησης της ενέργειας, όταν προκύπτει ΣF=-kx με συνιστώσα
της ΣF την τριβή ολίσθησης
Αγαπητέ Γιώργο, είναι προφανές ότι διαφωνούμε. Δεν νομίζω ότι υπάρχει περίπτωση
να καταλήξουμε σε κάτι κοινά αποδεκτό.
Δεν σου κρύβω πως θαυμάζω την εμπιστοσύνη σου σε όσα γράφεις και δεν σε προβληματίζει το γεγονός πως τα υποστηρίζεις μόνο εσύ.
Πιθανά θα απαντήσεις πως το επιστημονικά σωστό δεν είναι θέμα “πλειοψηφίας”…
αλλά όταν σε αυτή την πλειοψηφία βρίσκονται και συνάδελφοι με διδακτορικά και σπουδές στη Θεωρητική Φυσική, όπως ο Λεβέτας και ο Καβαλλιεράτος, ίσως πρέπει να γίνεις λίγο πιο διαλλακτικός….
Τι σημασία μπορεί να έχει η ΜΙΑ θέση ισορροπίας στη διατήρηση της ενέργειας;;;;
Διαφωνείς σε αυτό που σου έγραψε ο Διονύσης;
Αν η ενέργεια διατηρείται σε τμήματα της κίνησης, οφείλει να διατηρείται και στη συνολική κίνηση…Αυτά είναι κοινή λογική….
Ποια ενέργεια;;;;; Αυτή που ο διεγέρτης πρόσφερε αρχικά στο σύστημα
Κάποια είναι προφανή….και για μικρά παιδιά….
Προφανώς αν δεν θέλεις να τα δεις, δεν θα τα δεις.
Έχεις το δικαίωμα…
Θα σου πρότεινα να διαβάσεις το κείμενο του Βαγγέλη του Κορφιάτη…
Δυστυχώς ο Βαγγέλης δεν ζει πια για να υπερθεματίσει υπέρ όσων έχει γράψει…
Το ειδικό βάρος του Βαγγέλη ως φυσικού, ήταν ανάλογο πανεπιστημιακών δασκάλων… Αυτό μπορούν να στο επιβεβαιώσουν πολλοί…
Ειλικρινά δεν θα ήθελα να θεωρήσεις πως επειδή διαφωνούμε στο συγκεκριμένο θέμα έχουμε κάτι προσωπικό εναντίον σου.
Ελπίζω να καταλαβαίνεις πως κάτι τέτοιο δεν ισχύει.
Πριν λίγα χρόνια είχα γράψει:
Που θα σταματήσει και πότε.
Ανάλογο πρόβλημα λύνεται γραφικά, με εμβαδά διαγραμμάτων. Βρίσκεται το πλήθος των ταλαντώσεων που κάνει μέχρι να σταματήσει.
Νιώθω πολύ καλά Βαγγέλη! Έχω ιδιαίτερα καλή διάθεση! Γιατί όσο διαβάζω απόψεις και σχόλια όπως στις δικές μου τη δική σου εδώ και κάποιες άλλες δημοσιεύσεις, τόσο περισσότερο πειθομαι για την ορθότητα αυτών που υποστηρίζω! Τα δύο σχόλια μου εδώ, γκρεμίζουν το οικοδόμημα που πάτε να χτίσετε σε σαθρά θεμέλια! Όταν διδάσκω στους μαθητές μου πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει αατ το πρώτο πράγμα που τους τονίζω είναι να ελεγχθεί αν υπάρχει ΜΙΑ ΜΟΝΟ ΘΈΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ για το σώμα! Γιατί αν υπάρχουν περισσότερες όπως στο θέμα που δημοσιεύεις εδώ , δεν ισχύει η συνθήκη ΣF=-Dx που είναι ηλίου φαεινοτερο ότι απαιτεί ακριβώς μία θέση ισορροπίας!! Αυτά είναι τόσο προφανή για μένα, που απορώ πως υπάρχουν συνάδελφοι που διαφωνούν!!! Παρατηρώ πάντως ότι όλο και λιγότεροι από αυτούς που αναφέρεις εσύ ή ο Γιάννης παίρνουν θέση επί των δημοσιεύσεων και σχολίων μου. Και ότι υπάρχουν πάρα πολλοί που μας παρακολουθούν με ενδιαφέρον και κριτική ματιά χωρίς να παρεμβαίνουν! Από κάποιους από αυτούς έχω εισπράξει πολύ θετικά σχόλια! Έχω την πεποίθηση ότι προσφέρω καλή υπηρεσία στην βαθύτερη κατανόηση της Φυσικής! Για αυτό και παρεμβαίνω κάπου – κάπου στο υλικό.
Να συνεχίσεις Γιώργο να παρεμβαίνεις, δεν ζήτησε κανείς το αντίθετο.
Προφανώς έχεις και δικαίωμα να πιστεύεις πως
“Τα δύο σχόλια μου εδώ, γκρεμίζουν το οικοδόμημα που πάτε να χτίσετε σε σαθρά θεμέλια! “
Τώρα ποιος χτίζει σε “σαθρά θεμέλια” όποιος διαβάζει το ylikonet μπορεί να το αξιολογήσει….
Ακόμα όμως στο σχόλιο του Μάργαρη λίγο πιο πάνω δεν έχεις απαντήσει…
Ούτε σε δικά μου παλαιότερα που ζήτησα να τοποθετηθείς…
Δεν πειράζει, υγεία να έχουμε….
Θοδωρής και όχι …… Βαγγέλης
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα σε όλους.
“Γιατί όσο διαβάζω απόψεις και σχόλια όπως στις δικές μου τη δική σου εδώ και κάποιες άλλες δημοσιεύσεις, τόσο περισσότερο πειθομαι για την ορθότητα αυτών που υποστηρίζω! Τα δύο σχόλια μου εδώ, γκρεμίζουν το οικοδόμημα που πάτε να χτίσετε σε σαθρά θεμέλια!”
Όταν κάποιος συμμετέχει σε ένα χώρο διαλόγου και ο συνομιλητής του διατυπώνει την παραπάνω θέση (και με τέτοιο ύφος!!!), καταλαβαίνει ότι δεν υπάρχει κανένας λόγος να συνεχίσει τον διάλογο…
Και μετά ερμηνεύεις την αποχή των συναδέλφων από το διάλογο Γιώργο, με το επιχείρημα ότι πείστηκαν από τις απόψεις σου.
Δηλώνω λοιπόν ότι καθόλου δεν πείστηκα, αλλά θα κρατήσω σαν παράδειγμα προς αποφυγήν, τις παραπάνω τοποθετήσεις… απέχοντας από τον παραπέρα σχολιασμό.
Καλημέρα παιδιά.
Πέρα από διαφωνίες το θέμα έχει ενδιαφέρον.
Από ακριβή προσομοίωση:
Το αφήνουμε 45 cm από τη θέση φυσικού μήκος του ελατηρίου.
Την προσπερνά κατά 35 cm. Μετά κατά 25 cm. Μετά κατά 15 cm.
Μετά κατά 5 cm. Μετά σταματά.
Καταλαβαίνουμε πως οι εκτροπές αποτελούν αριθμητική πρόοδο με λόγο 10 cm.
Η καμπύλη δεν είναι εν συνόλω αρμονική αλλά αποτελείται από αρμονικά τμήματα.
Το πρώτο (από Α σε Β) είναι αρμονικό τμήμα με πλάτος 40 cm και θέση ισορροπίας τα +5 cm.
Το δεύτερο (από Β σε Γ) είναι αρμονικό τμήμα με πλάτος 30 cm και θέση ισορροπίας τα -5 cm.
Το τρίτο (από Γ σε Δ) είναι αρμονικό τμήμα με πλάτος 20 cm και θέση ισορροπίας τα +5 cm.
Το τέταρτο (από Δ σε Ε) είναι αρμονικό τμήμα με πλάτος 10 cm και θέση ισορροπίας τα -5 cm.
Μετά ακινητοποιείται διότι η δύναμη του ελατηρίου είναι μικρότερη από την τριβή.
Καλημέρα Θοδωρή! Συγνώμη που σε ξαναβαφτισα! Πρέπει να σου πάρω τώρα και καινούργια παπούτσια! Σε καμμία περίπτωση δεν ακυρώνω το έργο του υλικού στο σύνολο του! Έχει υπάρξει πλήθος σπουδαίων δημοσιεύσεων! Όμως όπως είναι ανθρώπινο υπάρχουν και λανθασμένες προσεγγίσεις θεμάτων ! Και εγώ έκανα λάθος το οποίο αναγνώρισα και ανασκεύασα με νέα δημοσίευση . Έχω τη γνώμη ότι όλα ξεκινούν με το πώς προσλαμβάνουμε την έννοια της συντηρητικής δύναμης. Θεωρώ λανθασμένη την επιχείρηση τεκμηρίωσης των απόψεων σας επί του θέματος με τη μελέτη μεμονωμένων περιπτώσεων! Οδηγεί σε νέες λανθασμένες προσεγγίσεις! Το απόσπασμα από την πανεπιστημιακή Θεωρητική Μηχανική που παρέθεσα στην τελευταία δημοσίευση μου θεωρώ ότι όλοι οφείλουμε να το εφαρμόζουμε με συνέπεια! Οι απαντήσεις μου σε σένα είναι και απαντήσεις στον Διονύση.
Καλησπέρα σε όλη την παρέα!
Σώμα επιπλέει σε υγρό. Αν το απομακρύνουμε από τη θέση ισορροπίας του, θα εκτελέσει ΑΑΤ; Σε αυτή την περίπτωση υπάρχει δυναμική ενέργεια;
Καλησπέρα Ανδρέα.
Εκτός από το έργο της συνισταμένης μπορείς να μιλήσεις για δύο δυναμικές ενέργειες. Του σώματος και του υγρού. Βυθίζεται λιγάκι το σώμα από τη θέση ισορροπίας και εκτοπίζει νερό. Μειώνεται η δυναμική του ενέργεια. Ανεβαίνει (άλλο)νερό στην επιφάνεια τόσο όσο το εκτοπισθέν. Αυξάνεται η δυναμική ενέργεια του νερού περισσότερο απ’ όσο μειώθηκε η δυναμική του σώματος.
Καλησπέρα Γιάννη.
Στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις: το βάρος του και η άνωση. Υπάρχει δυναμική ενέργεια λόγω της άνωσης;