Μια πειραματική διερεύνηση της εξάρτησης της δύναμης αντίστασης σε δύο περιπτώσεις και την μελέτη της επίδρασης της πίεσης του αέρα στη σταθερά απόσβεσης στην περίπτωση ταλάντωσης σφαιρικού σώματος δεμένου σε ελατήριο, μπορείτε να δείτε ΕΔΩ.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Σπύρο !!
Άψογη σχεδίαση, εκτέλεση και παρουσίαση της πειραματικής μελέτης.
Νομίζω ότι τα αποτελέσματα αποτελούν επιβράβευση του πονήματος σας και καθιστά δεύτερης σημασίας την έκφρασση του θαυμασμού μου και των συγχαρητηρίων μου.
Παρατήρησα την έξυπνη επιλογή μεγάλης διαμέτρου κοίλης σφαίρας για σημαντική αντίσταση και εσωυερικό έρμα ( από καρφιά ; . Σίγουρα εξασφαλίσατε και τον μη κραδασμό τους στις μεγάλες επιταχύνσεις )
Να λοιπόν η μαγεία : Τα ιδανικά μοντέλα των φυσικών επιστημών δεν είναι προφητείες σχεδιασμένες να αυτοεκπληρώνονται με σύμβολα σε λευκές σελίδες αλλά είναι περιγραφή προβλέψεων της εξέλιξης των φαινομένων αλλά και των κατάλληλων συνθηκών ώστε να περιγράφουν μια πολύ καλή προσέγγιση των φυσικών φαινομένων.
respect
Δημήτρη σ ευχαριστώ για τα σχόλια. Έτσι όπως τα λες είναι και φυσικά δεν είχαμε “μετατοπισεις φορτιου” αφού οι ταλαντώσεις ήταν μικρού πλάτους. Την τελευταία σου πρόταση την προσυπογράφω αφού εκφράζεις καλύτερα από ότι θα μπορούσα εγώ, τον στόχο της μελέτης των φυσικών επιστημών.
Υ. Γ. Δεν χρειάζεται να μου μιλάς στον πληθυντικό. Εκτός αν νομίζεις ότι είμαστε πολλοί στο ΕΚΦΕ. Αυτό θα ήταν σκάνδαλο αφού τα μισά σχεδόν ΕΚΦΕ της χώρας δεν είναι στελεχωμένα…
Εξαιρετική δουλειά! Εντυπωσιακή! Εύγε!
Καλημέρα Σπύρο και συγχαρητήρια για το τελικό αποτέλεσμα της πειραματικής διάταξης.
Καλή συνέχεια, στο σπουδαίο έργο του ΕΚΦΕ Λευκάδας.
πολύ καλό πείραμα Σπύρο,
αλλά πώς ξεκινούσες την ταλάντωση αφού η αντλία ήταν κλειστή;
και γιατί δεν χρησιμοποίησες επίπεδη μεταλλική κυκλική επιφάνεια π.χ. αυτήν του ηλεκτροσκοπίου;
Συγχαρητήρια Σπύρο.
Καλημέρα Σπύρο και συγχαρητήρια. Το πείραμα είναι το δικαστήριο της Φύσης…
Καλημέρα σε όλους.
Ανδρέα, Διονύση, Βαγγέλη, Γιάννη, Αποστόλη ευχαριστώ για τα σχόλια.
Βαγγέλη εντόπισες το σημείο προβληματισμού κατά το σχεδιασμό του πειράματος. Αρχικά σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω τον μηχανισμό που έφτιαξα για το πείραμα της ελεύθερης πτώσης, αλλά υπήρξαν διάφορες δυσκολίες. Αποδείχθηκε ότι η πιο απλή λύση είναι πάντα η καλύτερη. Έτσι για το ξεκίνημα της φθίνουσας χρησιμοποίησα … εξαναγκασμένη ταλάντωση. Με μια πολύ μικρού πλάτους ταλάντωση της βάσης του κώδωνα (ανασηκώνοντας την ελάχιστα από τη μια πλευρά) με τα χέρια, άρχιζε κάθε φορά η ταλάντωση της σφαίρας. Όσο για το δίσκο δεν ήταν κατάλληλος γιατί ήθελα η απόσβεση να είναι της μορφής που διδάσκονται τα παιδιά στο σχολείο.
Να είστε όλοι καλά.
Hi – Tech πειραματική διάταξη και επεξεργασία δεδομένων
αλλά η εκκίνηση με τρόπο παραδοσιακού μάστορα
πάντα τέτοια!
Καλησπέρα. Σπύρο οι πειραματικές σου δεξιότητες είναι εντυπωσιακές. (Έχω δει και άλλες σου αναρτήσεις). Στην παρούσα ανάρτηση όμως έχω κάποιες διαφωνίες. Εξετάζεις δυο ζητήματα. 1) Αν η δύναμη αντίστασης που συναντά η σφαίρα ή ο δίσκος από τον αέρα είναι ανάλογη της ταχύτητας 2) Πως εξαρτάται η απόσβεση της ταλάντωσης από την πίεση του αέρα (το ‘πείραμα’ του σχολικού βιβλίου σελ. 18 σχήμα 1-19)
Το 1) έχει άμεση σχέση με το αν ισχύει ο νόμος του Stokes για την κίνηση σφαίρας στον αέρα. Είναι γνωστό ότι ο νόμος Stokes για την αντίσταση που συναντά σφαίρα κινούμενη σε ρευστό ισχύει με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός Reynolds (Re=2Rρυ/η) της ροής γύρω από την σφαίρα είναι << 1. Στην βιβλιογραφία βρίσκουμε ότι πειραματικά αποκλείσεις από τον νόμο του Stokes έχουν παρατηρηθεί για Re > 0,5. Με βάση αυτό και με τις τιμές του ιξώδους η και της πυκνότητας ρ του αέρα σε θερμοκρασία 20 C μπορούμε να βρούμε ενδεικτικά ότι για σφαίρα ακτίνας π.χ. 4cm για να ισχύει ο νόμος Stokes θα πρέπει η ταχύτητα της να είναι υ < 0,1 mm/s ! Επίσης για να ισχύει ο ν. Stokes για σφαίρα ακτίνας r που κινείται στον αέρα με πχ υ=1cm/s θα πρέπει r < 0,4mm. Τα παραδείγματα αυτά δείχνουν ότι ο ν. Stokes δεν ισχύει για συνηθισμένες κινήσεις συνηθισμένων σωμάτων στον αέρα.
Όταν ο αριθμός Reynolds είναι πολύ μεγάλος (>1000 αλλά <100000) η αντίσταση δεν εξαρτάται από το ιξώδες, γίνεται ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας με τον συντελεστή αναλογίας να είναι ανάλογος της πυκνότητας του ρευστού και της μετωπικής επιφάνειας του σώματος.
Όλα αυτά περιέχονται σε μια ανάρτηση για την:
φθίνουσα μηχανική ταλάντωση.
Σε σχέση με το 2ο ζήτημα. Πριν πολλά χρόνια στην πρώτη μου ανάρτηση στο υλικονετ έγραφα ότι το πείραμα του σχολικού βιβλίου σελ. 18 σχήμα 1-19 δεν έχει νόημα καθώς το 1866 ο J.C.Maxwell απέδειξε θεωρητικά με την κινητική θεωρεία των αερίων και επιβεβαίωσε πειραματικά με συσκευή δικής του επινόησης ότι το ιξώδες των αερίων σε σταθερή θερμοκρασία δεν εξαρτάται από την πίεση τους για μια πολύ μεγάλη περιοχή πιέσεων (όταν η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων του αερίου είναι πολύ μεγαλύτερη της διαμέτρου των και πολύ μικρότερη των διαστάσεων του δοχείου). Δεν είναι δυνατόν λοιπόν το ιξώδες του αέρα να είναι όπως γράφεις ανάλογο της πυκνότητας του όταν μειώνεται η πίεση του. Όμως είναι σαφές ότι όταν ελαττώνεται η πίεση ελαττώνεται η απόσβεση της ταλάντωσης. Άρα θα πρέπει η δύναμη αντίστασης να είναι πιο κοντά στο να είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας όπου η σταθερά της αναλογίας είναι ανάλογη της πυκνότητας του αέρα και ανεξάρτητη του ιξώδους του.
Καλησπέρα Δημήτρη. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Η αφορμή για τη συγκεκριμένη μελέτη ήταν, όπως μάλλον κατάλαβες, η αναφορά του σχολικού βιβλίου για την φθίνουσα ταλάντωση συστήματος ελατηρίου μάζας στον αέρα και η επίδραση της πίεσης – πυκνότητας στη σταθερά απόσβεσης. Έχοντας υπόψη τα περισσότερα από αυτά που αναφέρεις και στα οποία συμφωνώ αφού αναφέρονται σε πλήθος συγγραμμάτων ρευστομηχανικής που έχω συμβουλευτεί, περίμενα ότι τα αποτελέσματα δεν θα επιβεβαίωναν τα γραφόμενα του σχολικού.
Το βασικό εργαλείο για την μελέτη της μορφής της απόσβεσης κατά τη μελέτη ήταν όπως είδες το tracker. Το αποτέλεσμα μετά από πολλές δοκιμές ήταν αυτό που αναφέρω στην εργασία, για την συγκεκριμένη σφαίρα σε πίεση 1atm και για το συγκεκριμένο πλάτος ταλάντωσης, και είναι αδιαμφισβήτητο. Τα μοντέλα που δημιουργεί το πρόγραμμα είναι η θεωρητική προσέγγιση των πειραματικών μετρήσεων εφόσον τα αποτελέσματα ταυτίζονται με εξαιρετική ακρίβεια.
Η βασική δουλειά για την συγκεκριμένη εργασία (δηλαδή η λήψη των βίντεο και οι μετρήσεις του χρόνου υποδιπλασιασμού του πλάτους) έχει γίνει εδώ και σχεδόν ένα χρόνο. Για όλο αυτό το διάστημα με απασχολούσαν πολλά από αυτά που αναφέρεις και γι αυτό και καθυστέρησα στην δημοσίευση. Είναι προφανές ότι δεν ισχύει ο νόμος του Stokes για τις ταχύτητες του πειράματος όπως αναφέρεις και γι αυτό αν πρόσεξες δεν τον αναφέρω πουθενά στο κείμενο (άλλωστε η πειραματικά μετρούμενη τιμή της σταθεράς απόσβεσης αποκλίνει περίπου κατά μια τάξη μεγέθους από την θεωρητικά υπολογιζόμενη από το νόμο).
Τώρα στο θέμα της εξάρτησης ή όχι της δύναμης απόσβεσης από την ταχύτητα με τον ίδιο τρόπο και σε χαμηλότερες πιέσεις με τον ίδιο τρόπο δυστυχώς δεν μπορώ να το ελέγξω πειραματικά. Μπορώ όμως να το υποθέσω από την πολύ καλή γραμμική προσαρμογή των αποτελεσμάτων “τουλάχιστον για την συγκεκριμένη
περιοχή πιέσεων” όπως αναφέρω στο κείμενο.
Σε ότι αφορά στην εξάρτηση ή όχι του ιξώδους από την πυκνότητα αν προσέξεις αναφέρομαι στο δυναμικό ιξώδες και όχι στο κινηματικό.
Το ερώτημα βέβαια που μένει να απαντηθεί είναι γιατί προκύπτει η συγκεκριμένη εξάρτηση στην περίπτωση της σφαίρας (ενώ στην περίπτωση του δίσκου η απόσβεση είναι η αναμενόμενη) ενώ δεν πληρούνται οι προϋποθέσεις. Προσωπικά μόνο κάποιες υποθέσεις μπορώ να κάνω αλλά είναι για την ώρα τελείως αβάσιμες οπότε….
Το βασικό συμπέρασμα πάντως είναι η εξάρτηση της απόσβεσης από την πίεση και μάλιστα γραμμικά και το παράπλευρο όφελος που είναι ο προσδιορισμός της συνεισφοράς του ελατηρίου στην απώλεια ενέργειας του ταλαντωτή.
Καλό βράδυ.
Καλησπέρα Σπύρο. Λες ότι ναι μεν δεν ισχύει ο ν. Stokes για την σφαίρα αλλά η αντίσταση εξακολουθεί να είναι ανάλογη της ταχύτητας. Η εικόνα που έχω από την βιβλιογραφία είναι ότι όταν παύει να ισχύει ο ν Stokes αυτό γίνεται όχι μόνο με αλλαγή του συντελεστή της ταχύτητας αλλά και του εκθέτη της. Ή ακριβέστερα , για μεγαλύτερο Re , στον πρωτοβάθμιο όρο ως προς την ταχύτητα προστίθεται και ένας δευτεροβάθμιος ο οποίος γίνεται κυρίαρχος για πολύ μεγάλο Re (βλ. πχ Taylor Classical Mechanics σελ.43-45).
Όταν έγραψα ότι σύμφωνα με τον Maxwell το ιξώδες του αέρα δεν μπορεί να είναι ανάλογο της πυκνότητας του , στο δυναμικό ιξώδες αναφερόμουν δηλαδή στο συντελεστή ιξώδους.
Δημήτρη καλησπέρα. Αυτό ακριβώς που λες το γράφω αν προσέξεις στο κείμενο. Για μεγαλύτερα πλάτη ταλάντωσης προκύπτει και όρος ανάλογος με το τετράγωνο της ταχύτητας (δες την παρατήρηση στη σελ. 5). Τώρα γιατί για μικρό πλάτος προσεγγίζεται πολύ καλά με πρωτοβάθμιο όρο σου είπα ότι δεν έχω εμπεριστατωμένη απάντηση παρά μόνο κάποιες υποθέσεις που δεν έχει νόημα να τις συζητήσουμε. Σ’ ευχαριστώ για τη συζήτηση.
Υ.Γ. Για το ιξώδες έχεις δίκιο σύμφωνα με τη βιβλιογραφία. Τα είπα ανάποδα στο προηγούμενο σχόλιό μου. Η μη αναμενόμενη συμπεριφορά πάντως έχει ενδιαφέρον αλλά είναι μάλλον δύσκολο θέμα. Καλό βράδυ.