by 
Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους, αμελητέας αντίστασης Αx και Γy απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=1m. Αγώγιμη ομογενής ράβδος ΚΛ μήκους L=1m, μάζας m=0,2Kg και αντίστασης R=8Ω μπορεί να ολισθαίνει παραμένοντας συνεχώς οριζόντια και σε επαφή με τους κατακόρυφους αγωγούς, εμφανίζοντας τριβή Τ=1Ν, με τους κατακόρυφους αγωγούς. Στο πάνω μέρος, τα άκρα Α και Γ συνδέονται μέσω ενός αντιστάτη, αντίστασης R1=2Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή t0=0 ασκώντας κατάλληλη δύναμη στον αγωγό ΚΛ, τον θέτουμε σε κίνηση με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).
Γ1. Να βρεθεί η θερμότητα λόγω φαινομένου Joule που παράγεται στους αντιστάτες σε χρόνο Δt=100Τ, όπου Τ η περίοδος της κίνησης.
Μέχρι εδώ η άσκηση δόθηκε ως διαγώνισμα σε γνωστό φροντιστήριο (μου την έφεραν μαθητές στο σχολείο) Έχω κάνει μικρές τροποποιήσεις στα αριθμητικά δεδομένα.
………………………………………………………………………………………………………………
Η συνέχεια είναι δικό μου δημιούργημα και αφιερώνεται στους συναδέλφους που ισχυρίζονται:
«Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”»
Εδώ το υλικό σημείο αντιστοιχεί στο κέντρο μάζας της ράβδου, δηλαδή το μέσο της.
Ενώ όμως γράφουν ότι «ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση», δεν καταλαβαίνουν τι σημαίνει η πρόταση, και νομίζουν ότι έχουν το δικαίωμα να κάνουν απαλοιφή του χρόνου ή της ταχύτητας, στην εξίσωση μιας χρονοεξαρτώμενης δύναμης και έτσι να εμφανίζουν την εξίσωση της δύναμης σαν συνάρτηση της θέσης!!!
Με άλλα λόγια το αν η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη ή χρονοεξαρτώμενη είναι θέμα μαθηματικής γραφής μιας σχέσης!!! Δεν κρύβεται καμιά φυσική πραγματικότητα από πίσω…
………………………………………………………………………………………………
Γ2. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου x=f(t) και να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης του ΚΜ της ράβδου
Γ3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης και να γράψετε την εξίσωση που εκφράζει την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας της ράβδου.
Γ4. Υπολογίστε το έργο της συνισταμένης δύναμης στον αγωγό ΚΛ σε χρονικό διάστημα Δt=100Τ, όπου Τ η περίοδος της κίνησης.
Γ5. Για το σύστημα ράβδου-κύκλωμα-Γη, η ενέργειά του παραμένει σταθερή;
Σχόλιο:
Το μόνο περίεργο είναι ότι δεν βρέθηκε ένας επιστήμονας να πει στους ηγέτες του κόσμου τούτου, ότι η ενέργεια είναι ένα μαθηματικό μέγεθος, το οποίο λύνεται με μια απαλοιφή μιας μεταβλητής, με αποτέλεσμα η ανθρωπότητα να κάνει δύο παγκόσμιους πολέμους, για την ενέργεια, αλλά και διαρκώς να πολεμά και να αγωνιά για μια μαθηματική οντότητα…
Υποδείξεις Γιώργο στη ζωή μου δέχθηκα μόνο από τον πατέρα μου και τη μάνα μου.
Τα θαυμαστικά !!! που δηλώνουν ειρωνεία να τα αποφεύγεις.
Σου απαντώ
-Η κίνηση δεν είναι ΑΑΤ, διότι δεν οφείλεται σε χωροεξαρτώμενη συντηρητική δύναμη.
-Η ράβδος έχει μόνο δυναμική βαρυτική και κινητική ενέργεια. Τίποτα άλλο.
Οποιαδήποτε άλλη ενέργεια της αποδοθεί είναι λάθος.
-Η συνισταμένη δύναμη γράφεται ΣF=-mω^2χ, αλλά αυτό γίνεται μέσω μαθηματικών αντικαταστάσεων και δεν δηλώνει απολύτως τίποτα
-Δεν υποδεικνύω τίποτα σε κανέναν μελλοντικό θεματοδότη
-Η θεματοδοσία είναι πολύ σοβαρή υπόθεση για να ευτελίζεται με τέτοια θέματα
-Όρισε όποια ενέργεια θέλεις, κάνε όποια γραφική παράσταση θέλεις….Για μένα η μόνη ενέργεια που έχει η ράβδος σου είπα ποια είναι και σε κλειστή διαδρομή διατηρείται, αλλά αυτή δεν είναι η μηχανική που προσπαθείς να επιβάλεις
Επειδή έχω πάψει χρόνια να είμαι εξεταζόμενος και με ενοχλεί αφάνταστα το στυλάκι του ρωτάω και περιμένω απάντηση, γράψε ότι θέλεις σε σχόλιο, ξεκινώντας και τελειώνοντας: «Εγώ πιστεύω ότι……»
Τι βλέπουμε λοιπόν;
Βλέπουμε ότι η μηχανική ενέργεια της ράβδου δεν είναι σταθερή.
Ανάλογο συμπέρασμα και στο απόσπασμα του Taylor.
Αυτό που μένει σταθερό είναι η ποσότητα ω^2.x^2+υ^2.
Αν πολλαπλασιάσεις με 1/2m γράφεται 1/2m.ω^2.x^2+1/2m.υ^2.
Η ποσότητα αυτή είναι σταθερή. Όμως ο όρος 1/2m.ω^2.x^2 δεν είναι δυναμική ενέργεια.
Με άλλο αυθαίρετο ύψος οι γραφικές παραστάσεις γίνονται:
Ούτε τώρα σταθερή η μηχανική ενέργεια.
Δεν πρόσεξα το “για δύο περιόδους” και το έκανα για μιάμιση περίοδο.
Ολίγα από Θεωρητική Μηχανική:
Έτσι μια και το βάρος είναι συντηρητικό, για να είναι συντηρητική η συνισταμένη, θα πρέπει η δύναμη Λαπλάς να είναι συντηρητική.
Συντηρητική πάντα και όχι “συντηρητική στην αρχή και μη συντηρητική στο τέλος”.
Όχι “συντηρητική στο τάδε πρόβλημα” και “μη συντηρητική στο δείνα πρόβλημα”.
Γιάννη ευχαριστώ για τις γραφικές παραστάσεις, επιβεβαιώνουν πως η μηχανική ενέργεια της ράβδου, δηλαδή το άθροισμα κινητικής και δυναμικής βαρύτητας, διατηρείται όταν επιστρέφει στη θέση από την οποία ξεκίνησε, ενώ σε κάθε άλλη θέση
έχει άλλη τιμή.
Κρατάμε, αλλά δεν το φωνάζουμε:
“Αυτό που μένει σταθερό είναι η ποσότητα ω^2.x^2+υ^2.
Αν πολλαπλασιάσεις με 1/2m γράφεται 1/2m.ω^2.x^2+1/2m.υ^2.
Η ποσότητα αυτή είναι σταθερή.
Όμως ο όρος 1/2m.ω^2.x^2 δεν είναι δυναμική ενέργεια.”
Ακριβώς αυτό που αναφέρω ως 4η πληγή εδώ, στο συμμάζεμα
όσων έμαθα διαβάζοντας ylikonet
Το θυμήθηκα Θοδωρή μια και ξεχνώ (δυστυχώς).
Οι γραφικές παραστάσεις έγιναν με το graph με απόλυτη συνέπεια με τις εξισώσεις σου.
Το μόνο στο οποίο αυθαιρετώ είναι το αρχικό ύψος από το έδαφος στο οποίο έδωσα δύο τιμές. Όμως αυτό δεν επηρεάζει τη μη σταθερότητα της μηχανικής ενέργειας.
Μας νοιάζει αν είναι σταθερή στο μηδέν ή στο 1 J ;
Σταθερή δεν είναι. Σταθερή είναι μία ποσότητα που μετράται μεν σε J αλλά ενέργεια δεν είναι.
Να προσθέσω ότι δεν είναι σταθερή ούτε στην περίπτωση που επιστρέφει στην θέση από την οποία ξεκίνησε:
Σε καμία περίπτωση δεν είναι σταθερή.
Καλημέρα Γιάννη. Η κίνηση της ράβδου είναι αατ ή όχι; Συμφωνείς με τον Θοδωρή ή όχι; Γιατί αν υπάρχει και σε αυτό διαφωνία δεν έχει νόημα να συνεχιστεί αυτή η συζήτηση. Όσο για τις προσομοιώσεις τη γνώμη μου τη ξέρεις. Δεν τις δέχομαι σε καμμία περίπτωση χωρίς απόδειξη! Ελπίζω να μην φέρεις πάλι απόδειξη σαν αυτή που έφερες στο θέμα σου με τον ιμάντα τριβή ολίσθησης και αατ , αυτή που πήγες να διορθώσεις το σφάλμα του Θοδωρή που επιχειρούσε να αποδείξει τη ισχύ της σχέσης ΣF= -Dx ενώ υπήρχαν άπειρες θέσεις ισορροπίας!! Όπου το προς απόδειξη το πήρες ως δεδομένο! Αυτό το αδιανόητο που με έκανε να “παρεκραπω”. Εγώ το πήρα πίσω αμέσως αυτό . Εσείς με τις “μαθηματικουριες”- όρος που μου προκαλεί απέχθεια- και τις τσικουδιες – που μου αρέσουν πολύ – και προπαντός το ύφος των τελευταίων δημοσιεύσεων σας, σαν αυτή εδώ τι θα κάνετε;
Στην ερώτηση μαθητή σας για τη γραφική παράσταση ενέργειας ράβδου – χρόνου η απάντηση θα ήταν “θα σου δείξω την προσομοίωση” και όχι η απόδειξη της σχέσης που δικαιολογεί την όποια μορφή της;;;
Καλημέρα Γιώργο, καλή εβδομάδα…
Πριν ξεκινήσω μάθημα, οπότε δεν θα μπορώ να απαντάω και ελπίζω να το σεβαστείς και να μην συνεχίσεις να γράφεις, χωρίς απάντηση….
Η ανάρτηση δεν είναι άσκηση φυσικής που στοχεύει να διδάξει μαθητές…
Είναι υπόδειξη προς υποψήφιους θεματοδότες σε σχολεία-φροντιστήρια-πανελλαδικές τι πρέπει να αποφεύγουν ώστε να μην εκτεθούν ανεπανόρθωτα…
Γι αυτό και ό άκομψος τίτλος, συμφωνώ,
που απαντά στο:
«Διδάσκετε φυσική σε σαθρά θεμέλια» Δικά σου λόγια…..
Σαθρή διδασκαλία είναι η αποδοχή τέτοιων τερατουργημάτων ως ασκήσεων φυσικής
Τα διαγράμματα ο Γιάννης τα έκανε με το graph, πρόγραμμα που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί, οι νεότεροι τουλάχιστον που το γνωρίζουν, για να κατασκευάζουν γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων….Καμία σχέση με προσομοιώσεις …..
Καλημέρα Γιώργο.
Μια φορά δεν έκανα προσομοίωση και μου μιλάς για προσομοιώσεις.
Ζήτησες γραφικές παραστάσεις και τις έκανα με το graph.
Είναι ένα πρόγραμμα που γράφεις εξισώσεις και κάνει γραφικές παραστάσεις.
Οι εξισώσεις ήταν αυτές της άσκησης.
Όμως……
Το ανέφερα αυτό δις. Καταλαβαίνω πως δεν διαβάζεις τίποτε απ’ όσα γράφει ο συνομιλητής σου.
Τώρα για την κίνηση:
Είναι αρμονική ταλάντωση.. Το σύστημα όμως δεν είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής.
Έτσι δεν διατηρείται η Μηχανική του Ενέργεια.
Απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα σαν το σύστημα σώμα-ιδανικό ελατήριο με μηδενικές αποσβέσεις. Όποια ταχύτητα και αν έχει το σώμα και σε όποια θέση και αν βρίσκεται αρχικά θα κάνει αρμονική ταλάντωση.
Ο εξαναγκασμένος ταλαντωτής δεν είναι “απλός αρμονικός ταλαντωτής”.
Η κίνηση που κάνει ένα σημείο χορδής όταν τρέχει κύμα είναι αρμονική ταλάντωση, όμως δεν έχουμε απλό αρμονικό ταλαντωτή.
Η ράβδος του Θοδωρή εκτελεί αρμονική ταλάντωση όμως το σύστημα δεν είναι ο “απλός αρμονικός ταλαντωτής”.
Μια κουκίδα στην οθόνη μου εκτελεί αν θέλω αρμονική ταλάντωση, όμως δεν είναι ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής. Η κίνησή της δεν έχει ενεργειακό περιεχόμενο, ούτε δυναμικό.
Στο μικρό αυτό βίντεο βλέπουμε μια κίνηση που είναι αρμονική ταλάντωση.
Το σύστημα δεν είναι ο απλός αρμονικός ταλαντωτής.
Είναι ο μηχανισμός Yoke.
Ένα ακίνητο σώμα δέχεται δύναμη F=Fo.συνωt.
Εκτελεί αρμονική ταλάντωση.
Δεν είναι όμως “απλός αρμονικός ταλαντωτής”.
Ειρήσθω εν παρόδω, αν η αρχική ταχύτητα δεν είναι μηδενική δεν εκτελεί αρμονική ταλάντωση αλλά πολυπλοκότερη ευθύγραμμη κίνηση.
Γιάννη, πάνω στο τελευταίο, όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει μια πρόσφατη ανάρτηση:
Δυνάμεις και Ενέργειες…
Μπορεί να διακρίνει τη διαφορά ενός απλού αρμονικού ταλαντωτη (σύστημα σώμα-ελατήριο για παράδειγμα) και της κίνησης ενός σώματος, που τον …θυμίζει, με την επίδραση δύναμης που μεταβάλλεται χρονικά.
Με την πρώτη κρουση το σώμα τραβάει τον δρόμο του και δεν υπάρχει πια καμία αρμονική ταλάντωση…