by 
Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους, αμελητέας αντίστασης Αx και Γy απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=1m. Αγώγιμη ομογενής ράβδος ΚΛ μήκους L=1m, μάζας m=0,2Kg και αντίστασης R=8Ω μπορεί να ολισθαίνει παραμένοντας συνεχώς οριζόντια και σε επαφή με τους κατακόρυφους αγωγούς, εμφανίζοντας τριβή Τ=1Ν, με τους κατακόρυφους αγωγούς. Στο πάνω μέρος, τα άκρα Α και Γ συνδέονται μέσω ενός αντιστάτη, αντίστασης R1=2Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή t0=0 ασκώντας κατάλληλη δύναμη στον αγωγό ΚΛ, τον θέτουμε σε κίνηση με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).
Γ1. Να βρεθεί η θερμότητα λόγω φαινομένου Joule που παράγεται στους αντιστάτες σε χρόνο Δt=100Τ, όπου Τ η περίοδος της κίνησης.
Μέχρι εδώ η άσκηση δόθηκε ως διαγώνισμα σε γνωστό φροντιστήριο (μου την έφεραν μαθητές στο σχολείο) Έχω κάνει μικρές τροποποιήσεις στα αριθμητικά δεδομένα.
………………………………………………………………………………………………………………
Η συνέχεια είναι δικό μου δημιούργημα και αφιερώνεται στους συναδέλφους που ισχυρίζονται:
«Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”»
Εδώ το υλικό σημείο αντιστοιχεί στο κέντρο μάζας της ράβδου, δηλαδή το μέσο της.
Ενώ όμως γράφουν ότι «ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση», δεν καταλαβαίνουν τι σημαίνει η πρόταση, και νομίζουν ότι έχουν το δικαίωμα να κάνουν απαλοιφή του χρόνου ή της ταχύτητας, στην εξίσωση μιας χρονοεξαρτώμενης δύναμης και έτσι να εμφανίζουν την εξίσωση της δύναμης σαν συνάρτηση της θέσης!!!
Με άλλα λόγια το αν η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη ή χρονοεξαρτώμενη είναι θέμα μαθηματικής γραφής μιας σχέσης!!! Δεν κρύβεται καμιά φυσική πραγματικότητα από πίσω…
………………………………………………………………………………………………
Γ2. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου x=f(t) και να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης του ΚΜ της ράβδου
Γ3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης και να γράψετε την εξίσωση που εκφράζει την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας της ράβδου.
Γ4. Υπολογίστε το έργο της συνισταμένης δύναμης στον αγωγό ΚΛ σε χρονικό διάστημα Δt=100Τ, όπου Τ η περίοδος της κίνησης.
Γ5. Για το σύστημα ράβδου-κύκλωμα-Γη, η ενέργειά του παραμένει σταθερή;
Σχόλιο:
Το μόνο περίεργο είναι ότι δεν βρέθηκε ένας επιστήμονας να πει στους ηγέτες του κόσμου τούτου, ότι η ενέργεια είναι ένα μαθηματικό μέγεθος, το οποίο λύνεται με μια απαλοιφή μιας μεταβλητής, με αποτέλεσμα η ανθρωπότητα να κάνει δύο παγκόσμιους πολέμους, για την ενέργεια, αλλά και διαρκώς να πολεμά και να αγωνιά για μια μαθηματική οντότητα…
Καλημέρα Διονύση.
Ακριβώς.
Γενικότερα, το ίδιο αποτέλεσμα (κίνηση) μπορεί να έχουν δύο εντελώς διαφορετικά συστήματα. Ένα μηχανικό και ένα ηλεκτρομηχανικό.
Η κινηματικές περιγραφές ταυτίζονται όχι όμως οι ενεργειακές.
Καλημέρα σας! Ο Θοδωρής γράφει με έντονα μαύρα γράμματα ” υπάρχει σοβαρός θεματοδοτης που θα χαρακτηρίσει αυτή την κίνηση αατ;;” Ο Γιάννης λέει ότι είναι αατ. !! Ας βγάλει ο καθένας τα συμπεράσματα του. Γιατί αυτό το κάνουν αυτοί που δίνουν ιδιαίτερη σημασία στις ονομασίες! Πέραν του πως ονομάζει κανείς οτιδήποτε: Υποστηρίζετε ότι υπάρχουν περιπτώσεις όπου σε υλικό σημείο ενεργήσει μια δύναμη F=-Dx, ανεξάρτητα του πιο σώμα ασκεί αυτή τη δύναμη, θα έχουμε την ίδια ακριβώς κινηματική και δυναμική μαθηματική περιγραφή της κίνησης! Όμως η ενεργειακή περιγραφή της εξαρτάται από το ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη!! Για μένα αυτό είναι σαφής παρερμηνεία της Φυσικής!! Οι αποδείξεις στη δημοσίευση “Λίγη Θεωρητική Μηχανική” αυτό ακριβώς φανερώνουν.Ο δρόμος με την περιπτωσιολογια δεν οδηγεί πουθενά! Αυτό που οφείλουμε είναι να να κατανοούμε σε βάθος την κάθε φυσική θεωρία που έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά, όπως τη Νευτώνεια Θεωρητική Μηχανική,! να μην την παρερμηνευουμε , και να την εφαρμόζουμε με ακρίβεια στη κάθε περίπτωση . Γιάννη είναι τόσο δύσκολο να δούμε πως προκύπτει αυτή η εξίσωση ενέργειας χρόνου που μας δείχνεις τη γραφική παράσταση;;; Η είναι απόκρυφη γνώση που την έχουν μόνο κάποιοι φωτισμένοι;;; Για μένα η ενέργεια της ράβδου παραμένει σταθερή διότι σύμφωνα με το απόσπασμα του Ι. Χατζηδημητρίου η δύναμη ΣF που ασκείται στη ράβδο είναι της μορφής F=F(x) οπότε είναι συντηρητική με αποτέλεσμα να παραμένει σταθερή η ενέργεια της!
Καλημέρα Γιώργο.
Είπα ότι είναι αρμονική ταλάντωση αλλά δεν είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής.
Γιατί έκανα μια “προσεκτική διατύπωση”;
Δεν έχεις ίσως διαβάσει.το κείμενο του Ανδρέα Κασσέτα:
“Τι σημαίνει ο προσδιορισμός απλή”
Επέλεξα να είμαι κατανοητός σε ότι γράψω και να μην ξεκινήσω μια άσχετη με το θέμα διαφωνία.
Έτσι αναφέρω κάτι που όλοι αποδέχονται. Ότι δηλαδή η κίνηση είναι αρμονική ταλάντωση (ήτοι x=A.ηνωt). Εδώ ουδείς των συνομιλούντων διαφωνεί.
Ανέφερα στη συνέχεια ότι η διάταξη δεν είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής.
Τι εννοώ:
Το σύστημα σώμα – ελατήριο το εκκρεμές και άλλες διατάξεις είναι απλοί αρμονικοί ταλαντωτές. Όμως ένα βαρίδι που κουνάω με το χέρι, ο μηχανισμός Yoke και μια κουκίδα στην οθόνη μου δεν είναι απλοί αρμονικοί ταλαντωτές, παρά το ότι εκτελούν αρμονικές ταλαντώσεις.
Με αυτό που έκανα πετυχαίνω μια καλή συνεννόηση. Αν έλεγα ότι “Η κίνηση του Yoke δεν είναι απλή αρμονική ταλάντωση” κάποιοι θα διαφωνούσαν και θα μου έλεγαν:
-Τι λες ρε φίλε; Αφού x=A.ημωt είναι απλή.
Διάβαζε προσεκτικότερα όσα γράφονται.
Λέω ότι δεν διαβάζεις προσεκτικά μια και βλέπω:
Ο Γιάννης λέει ότι είναι αατ. !! Ας βγάλει ο καθένας τα συμπεράσματα του.
Έτσι μας παρουσιάζεις ως διαφωνούντες που συμφωνούν, περίπου ανόητους.
Δεν μίλησα για α.α.τ. Έγραψα “αρμονική ταλάντωση” σε κάθε σχόλιό μου.
Μετά λες:
Γιατί αυτό το κάνουν αυτοί που δίνουν ιδιαίτερη σημασία στις ονομασίες!
και κοτσάρεις και θαυμαστικό για να αναδείξεις την ανοησία τους (μας).
Οι ονομασίες έχουν σημασία αν είναι όροι.
Δεν έχουν σημασία αν πρόκειται για λέξεις της καθομιλουμένης. Π.χ. ο Κρητικός στη Βαβυλωνία είπε “κουράδια” και ο Αρβανίτης κατάλαβε το σύνηθες. Δεν μας πειράζει να μιλάει έκαστος τη διάλεκτό του. Όταν όμως πρόκειται για όρους ας είμαστε αυτοί που δίνουν ιδιαίτερη σημασία στις ονομασίες.
Έτσι Γιώργο δεν γίνεται συζήτηση.
Δες πόσο προσεκτικός ήταν ο Ανδρέας όταν χειριζόταν λέξεις-όρους.
Ήταν και αυτός από κείνους που δίνουν ιδιαίτερη σημασία στις ονομασίες.
Καλημέρα Γιώργο.
Επειδή επανέρχεσαι στο ίδιο θέμα, διακηρύσσοντας ξανά ότι:
“Όμως η ενεργειακή περιγραφή της εξαρτάται από το ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη!! Για μένα αυτό είναι σαφής παρερμηνεία της Φυσικής…”
Και αυτό, αφού δεν διατύπωσες ούτε μια αντίρρηση σε όσα, προσωπικά έχω γράψει τις τελευταίες μέρες πάνω στο θέμα… Δεν είδα να γράψεις ένα σχόλιο, για να αναδείξεις κάποιο σημείο όπου “παρερμήνευσα” τη φυσική. Δεν έδωσες μια σωστή ερμηνεία, κάποιας δικής μου παρερμηνείας…
Έτσι είμαι υποχρεωμένος να τηρήσω αυτό που σου υποσχέθηκα πριν λίγες μέρες.
Θα επαναφέρω και γω ξανά το παλιό ερώτημα, ελπίζοντας κάποια στιγμή να πάρω απάντηση:
Γιώργο, ο αείμνηστος Χατζηδημητρίου έγραψε (και συ μας μετέφερες), ότι:
” αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,” ;
Ο Χατζηδημητρίου γιατί το έγραψε αυτό; Τι εννοούσε;
ΥΓ
Όσο συνεχίζεις Γιώργο τις διακηρύξεις, χωρίς να απαντάς στο ερώτημα για τις “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση” θα επαναλαμβάνω το ερώτημα…
Η λύση που παρουσιάζεται στην παρούσα ανάρτηση είναι λανθασμένη. Περισσότερα εδώ.
«Θα πρότεινα, εντελώς καλοπροαίρετα, να κάνετε αμφότεροι λίγο πίσω»
Αποστόλη, γιατί χρησιμοποιείς πληθυντικό;
Βλέπεις κάποια δική μου απάντηση;
Η ενασχόληση με την τοξικότητα βλάπτει σοβαρά την υγεία….
Η αισθητική αναρτήσεων με διαγώνιες παροτρύνσεις, όλη τη μέρα σήμερα χωρίς καμία παρέμβαση, πόρρω απέχει από τη φιλοσοφία του ylikonet που γνώρισα και υπηρέτησα για 14 χρόνια.
Το λιγότερο που οφείλω στον εαυτό μου και στην οικογένειά μου, είναι να σταματήσω να ασχολούμαι. Δεν οφείλω να αποδείξω σε κανέναν πως δεν είμαι ελέφαντας.
Ευτυχώς μόνο δύο δεν καταλαβαίνουν το νόημα της ανάρτησης …… ή κάνουν ότι δεν καταλαβαίνουν
Ευχαριστώ όλους για όσα έμαθα από τις αναρτήσεις του ylikonet, αναρτήσεις που με βοήθησαν να γίνω καλύτερος δάσκαλος.
Θα συνεχίσω να σας διαβάζω, χωρίς να φθείρω την υγεία μου
Γεια και χαρά
Επειδή το σχόλιο του Θοδωρή αφορά μια ανάρτηση που προβάλλει τη λανθασμένη χρήση της ΑΔΕ, εδώ υπάρχει σχόλιο με απαντήσεις στις αιτιάσεις του Θοδωρή.
Διατηρητική συνισταμένη δύναμη προκύπτει μόνο από διατηρητικές συνιστώσες.
Αν μία συνιστώσα δεν είναι διατηρητική, τότε δεν είναι ούτε η συνισταμένη ΣF=-kx
Επειδή λοιπόν η χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν είναι διατηρητική το έργο της στην κλειστή διαδρομή των 100 περιόδων δεν είναι μηδενικό και έτσι προκύπτουν οι θερμικές ενέργειες.
Είναι πολύ απλό για να μην είναι κατανοητό.
Γεια σου Γιάννη: Στο απόσπασμα Taylor γράφει F = F (r, t). Αυτό το r τι είναι ;;; Και τι σημαίνει με απλά λόγια για την F η εξάρτησή της από το r ;;
Γεια σου Γιώργο.
Τα έντονα γράμματα συμβολίζουν διανύσματα.
F το διάνυσμα “δύναμη”. Με r συμβολίζει το διάνυσμα θέσης. Με t συμβολίζει τον χρόνο.
Μιλάει για μια περίπτωση που η δύναμη είναι συνάρτηση της θέσης και του χρόνου.
Παράδειγμα από το απόσπασμα:
Γιάννη, η δύναμη στην οποία αναφέρεται ο Taylor εξαρτάται από
τη θέση r του υλικού σημείου !!! Και από τον χρόνο. Αυτή είναι η προϋπόθεση για να προέρχεται από δυναμική ενέργεια! Όπως ακριβώς ρητά αναφέρει και ο Χατζηδημητρίου. Δεν αναφέρει space – dependent force! Αν δίνετε το ίδιο περιεχόμενο στους δύο όρους, (το “εξαρτάται από τη θέση” και το
“χωροεξαρτώμενη”) τότε προς τι όλη αυτή η αντιπαράθεση;;; Αν όμως
δίνετε διαφορετικό περιεχόμενο, όπως φαίνεται σε πλήθος σχολίων και
δημοσιεύσεων σας ,τότε το απόσπασμα που δημοσιεύεις δεν σας επιβεβαιώνει, αλλά
σας διαψεύδει!! Το ίδιο που συνέβη στη δική σου “μαθηματικουριά” χωρίς τσικουδιά δίπλα! Επιβεβαίωσες αυτό που ασμένως ήθελες να διαψεύσεις ! Αφού
προηγουμένως σου επεσήμανα τρία μαθηματικά λάθη (τρεις μαθημαματικουριές – τι
απαίσια λέξη!) κατέληξες στην ίδια σχέση υ – x επιβεβαιώνοντας την ισοδυναμία , τη συμφωνία των δύο διαφορετικών μαθηματικών περιγραφών της ίδιας κίνησης όπως ακριβώς αναφέρει το απόσπασμα Χατζηδημητρίου! Εσύ ήσουν βέβαιος ότι θα καταλήξεις σε διαφορετική σχέση υ – x ! Πράγμα που θα απέφευγες αν είχες κατανοήσει σε βάθος την έννοια της δυναμικής ενέργειας. Δεν θα μετέτρεπες εσύ κι όσοι συμφωνούν μαζί σου το ειδικό σε γενικό και αντίστροφα. Και αυτό συνεχίζεται όπως φαίνεται στα σχόλια και τις δημοσιεύσεις σου σπαταλώντας για μένα δυσανάλογα πολύ χρόνο ! Και στη ζωή υπάρχουν κι άλλα σημαντικότερα να κάνουμε!
Καλημέρα Γιώργο.
Εξαρτάται από τη θέση και από το χρόνο.
Αποδεικνύεται στο απόσπασμα του Τaylor ότι δεν διατηρείται η ενέργεια.
Προκύπτει εύκολα ότι αν η δύναμη είναι μόνο χρονοεξαρτώμενη, η U είναι συνάρτηση του χρόνου. Είναι ίση με το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα από την εν λόγω θέση ως τη θέση αναφοράς, αλλά τη στιγμή t. Δεν είναι ίση με το έργο που παράγεται από τη θέση 1 (στιγμή t1) στη θέση 2 (στιγμή t2).
Το έργο της από μια θέση (στιγμή t1) στη θέση 2 (στιγμή t2). εξαρτάται και από τον τρόπο μετάβασης από τη μία θέση στην άλλη.
Τέτοιοι υπολογισμοί φαίνονται στο:
Ολίγα για τη δυναμική ενέργεια.
Εκεί φαίνεται πως το έργο εξαρτάται από την ταχύτητα μετάβασης.
Καταλαβαίνω πως μπορεί κάποιος να έχει δουλειές. Έτσι κανείς δεν θα τον παρεξηγήσει αν οι επισκέψεις του στο καφενείο μας δεν είναι τακτικές. Όμως τα να γράφεις υποτιμητικά “έχω σημαντικότερα να κάνω από το να ασχολούμαι με εσάς” δεν είναι ευγενικό.
Καλημέρα Γιώργο. Κατά την ανταλλαγή απόψεων είναι φυσικό κάποιος να διαθέτει χρόνο. Κανείς δεν εξαναγκάζει κάποιον να συμμετέχει σε συζητήσεις, αν ο ίδιος δεν το επιθυμεί. Ο τρόπος που επαναλαμβάνεις, το ότι έχεις καλύτερα πράγματα να κάνεις, μοιάζει σαν να το κάνεις αγγαρεία και είναι υποτιμητικός για τους συνομιλητές σου.