by 
Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους, αμελητέας αντίστασης Αx και Γy απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=1m. Αγώγιμη ομογενής ράβδος ΚΛ μήκους L=1m, μάζας m=0,2Kg και αντίστασης R=8Ω μπορεί να ολισθαίνει παραμένοντας συνεχώς οριζόντια και σε επαφή με τους κατακόρυφους αγωγούς, εμφανίζοντας τριβή Τ=1Ν, με τους κατακόρυφους αγωγούς. Στο πάνω μέρος, τα άκρα Α και Γ συνδέονται μέσω ενός αντιστάτη, αντίστασης R1=2Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή t0=0 ασκώντας κατάλληλη δύναμη στον αγωγό ΚΛ, τον θέτουμε σε κίνηση με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).
Γ1. Να βρεθεί η θερμότητα λόγω φαινομένου Joule που παράγεται στους αντιστάτες σε χρόνο Δt=100Τ, όπου Τ η περίοδος της κίνησης.
Μέχρι εδώ η άσκηση δόθηκε ως διαγώνισμα σε γνωστό φροντιστήριο (μου την έφεραν μαθητές στο σχολείο) Έχω κάνει μικρές τροποποιήσεις στα αριθμητικά δεδομένα.
………………………………………………………………………………………………………………
Η συνέχεια είναι δικό μου δημιούργημα και αφιερώνεται στους συναδέλφους που ισχυρίζονται:
«Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”»
Εδώ το υλικό σημείο αντιστοιχεί στο κέντρο μάζας της ράβδου, δηλαδή το μέσο της.
Ενώ όμως γράφουν ότι «ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση», δεν καταλαβαίνουν τι σημαίνει η πρόταση, και νομίζουν ότι έχουν το δικαίωμα να κάνουν απαλοιφή του χρόνου ή της ταχύτητας, στην εξίσωση μιας χρονοεξαρτώμενης δύναμης και έτσι να εμφανίζουν την εξίσωση της δύναμης σαν συνάρτηση της θέσης!!!
Με άλλα λόγια το αν η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη ή χρονοεξαρτώμενη είναι θέμα μαθηματικής γραφής μιας σχέσης!!! Δεν κρύβεται καμιά φυσική πραγματικότητα από πίσω…
………………………………………………………………………………………………
Γ2. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου x=f(t) και να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης του ΚΜ της ράβδου
Γ3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης και να γράψετε την εξίσωση που εκφράζει την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας της ράβδου.
Γ4. Υπολογίστε το έργο της συνισταμένης δύναμης στον αγωγό ΚΛ σε χρονικό διάστημα Δt=100Τ, όπου Τ η περίοδος της κίνησης.
Γ5. Για το σύστημα ράβδου-κύκλωμα-Γη, η ενέργειά του παραμένει σταθερή;
Σχόλιο:
Το μόνο περίεργο είναι ότι δεν βρέθηκε ένας επιστήμονας να πει στους ηγέτες του κόσμου τούτου, ότι η ενέργεια είναι ένα μαθηματικό μέγεθος, το οποίο λύνεται με μια απαλοιφή μιας μεταβλητής, με αποτέλεσμα η ανθρωπότητα να κάνει δύο παγκόσμιους πολέμους, για την ενέργεια, αλλά και διαρκώς να πολεμά και να αγωνιά για μια μαθηματική οντότητα…
Καλημέρα Γιάννη. Γράφαμε μαζί…
Καλημέρα σε όλους.
Είχα αποφασίσει να μην ξανασχολιάσω, μετά τις τελευταίες εξελίξεις και την στάση συναδέλφων στο διάλογο. Αλλά επειδή η «ελπίδα πεθαίνει πάντα τελευταία» και θέλοντας να δώσω μια διέξοδο, στο αδιέξοδο, ας γράψω κάτι, μήπως και συνεννοηθούμε.
Γράφεις Γιώργο:
« Αν δίνετε το ίδιο περιεχόμενο στους δύο όρους, (το “εξαρτάται από τη θέση” και το
“χωροεξαρτώμενη”) τότε προς τι όλη αυτή η αντιπαράθεση;;; »
Αλήθεια δεν κατάλαβες το νόημα της λέξης «χωροεξαρτώμενη; Έχω γράψει περισσότερο από 5 φορές το σχόλιο, απευθυνόμενος σε σένα και ζητώντας σου μια απάντηση.
Το ξαναγράφω λοιπόν:
«Γιώργο, ο αείμνηστος Χατζηδημητρίου έγραψε (και συ μας μετέφερες), ότι:
” αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
….
Τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,” ;
Γιώργο μήπως δεν διάβασες τα σχόλιά μου αυτά; Γιατί ποτέ δεν απάντησες τι σημαίνει η φράση; Φράση που εσύ μετέφερες; Μήπως δεν πρόσεξες τη λέξη «μόνο» από την θέση; Μόνο από την θέση Γιώργο σημαίνει ότι η συνάρτηση της δύναμης, ΔΕΝ πρέπει να περιέχει όρο που να υπεισέρχεται χρόνος ή ταχύτητα. Μόνο από την θέση. Και τότε αυτή τη δύναμη την αποκαλούμε χωροεξαρτώμενη.
Μήπως να λήγαμε εδώ την όλη συζήτηση, αφού η διαφωνία μπορεί να οφείλεται …σε παρεξήγηση;
Αλλά και για τους φίλους που μας παρακολουθούν καλόπιστα και που πιθανόν δεν καταλαβαίνουν πού υπάρχει διαφορά και γιατί η αντιπαράθεση, να μεταφέρω κάποια σχόλια, που επεξηγούν την έννοια της χωροεξαρτώμενης και άρα συντηρητικής δύναμης, τα οποία έχουν γραφτεί, κάτω από την σημαντική την ανάρτηση του Στάθη Λεβέτα:
Το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου
Το πρώτο σχόλιο, από τον ίδιο το Στάθη εδώ:
“Οπότε για να μην μιλάμε με γενικότητες. Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση μπορείς να ορίσεις την δυναμική ενέργεια μέσω της ΣF, χωρίς να αναφερθείς στις εξισώσεις της κίνησης; Αν όχι, τότε δεν έχει νόημα η συζήτηση, θα κάνουμε συνεχώς κύκλους.”
Στη συνέχεια, με αφορμή το σχόλιο αυτό, και την πολύ σαφή αναφορά για ΣF, χωρίς αναφορά σε εξισώσεις κίνησης, έγραψα δύο σχόλια, εδώ και εδώ, από τα οποία μεταφέρω αποσπάσματα και στην θέση αυτή:
Στο πρώτο σχόλιο:
…Ας μου επιτρέψετε να αναφερθώ λίγο παραπάνω στο θέμα και πρώτα – πρώτα δίνοντας το παράδειγμα του ηλεκτροστατικού πεδίου, ενός ακλόνητου φορτίου -Q, μέσα στο οποίο ένα άλλο σημειακό φορτίο +q κινείται.
Στο πρώτο σχήμα το φορτίο q αφήνεται από κάποιο σημείο και έλκεται πλησιάζοντας το φορτίο Q. Μόλις περνά από το σημείο Α δέχεται από το πεδίο μια ορισμένη ελκτική δύναμη F, μέτρου F=1Ν.
Στο 2ο σχήμα το ίδιο φορτίο εκτοξεύεται από ένα σημείο, ακολουθεί ελλειπτική τροχιά και μετά από λίγο περνά από το σημείο Α, με ταχύτητα υ. Στην θέση Α δέχεται την ίδια όπως και πριν δύναμη F=1Ν.
Στο 3ο σχήμα ένα μικρό μπαλάκι, που φέρει φορτίο q, είναι δεμένο στο άκρο νήματος και διαγράφει κυκλική τροχιά κέντρου Κ, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάθε φορά που περνά από το σημείο Α, δέχεται την ίδια δύναμη F=1Ν!
Αυτό συνάδελφοι σημαίνει δύναμη, η τιμή της οποίας εξαρτάται μόνο από την θέση. Η δύναμη στο σημείο Α, δεν εξαρτάται από την κίνηση που κάνει το σωματίδιο με φορτίο q. Δεν θα γράψουμε εξισώσεις κίνησης, για να αποδώσουμε ή να μην αποδώσουμε δυναμική ενέργεια ή δύναμη στο σωματίδιο. Όποια κίνηση και να κάνει το σωματίδιο, στο σημείο Α θα δέχεται πάντα την ίδια δύναμη!!!
Και κάτι ακόμη. Αυτό συμβαίνει σε κάθε σημείο του χώρου γύρω από το φορτίο Q. Έτσι φτάνουμε στο πεδίο, και μιλάμε και για «πεδιακή» δύναμη!
Το ηλεκτροστατικό πεδίο…
Και από το 2ο σχόλιο:
Το σώμα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Στο 1ο σχήμα ισορροπεί στη θέση Α, με την επίδραση δύναμης F, ενώ δέχεται δύναμη από το ελατήριο Fελ=1Ν, με κατεύθυνση προς τα αριστερά, αφού το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση.
Στο 2ο σχήμα το σώμα έχει κάποια ταχύτητα προς τα δεξιά, κινούμενο ευθύγραμμα. Αλλά όταν περνά από το Α, δέχεται την ίδια δύναμη Fελ=1Ν από το ελατήριο.
Στο 3ο σχήμα το σώμα διαγράφει επίπεδη κίνηση αφού έχει εκτοξευθεί από κάποιο σημείο και μετά από λίγο περνά από τη θέση Α. Και πάλι, ανεξάρτητα της κίνησης, θα δεχτεί την ίδια με πριν, δύναμη Fελ=1Ν.
Κάθε φορά που το σφαιρίδιο περνά από το σημείο Α, θα δέχεται την ίδια πάντα δύναμη. Μπορούμε δηλαδή και εδώ να ορίσουμε ένα πεδίο δύναμης, μιας συντηρητικής δύναμης, όπως ακριβώς κάνουμε και στην περίπτωση του ηλεκτροστατικού πεδίου.
Και σε αυτό το πεδίο δύναμης (το οποίο υλοποιείται από το ελατήριο) ορίζεται δυναμική ενέργεια U= ½ k(Δl)2, η οποία είναι μια υπαρκτή πραγματικότητα και όχι κάτι αφηρημένο που κάποιος μπορεί να θεωρήσει ή να μην θεωρήσει ότι υπάρχει. Αλλά προσοχή η ενέργεια αυτή δεν συνδέεται με την ταχύτητα που έχει ή που δεν έχει το σώμα, με την άσκηση ή όχι άλλης δύναμης, με κάποιες εξισώσεις κίνησης.
Καθορίζεται μόνο από την θέση Α!!!
Γειά σας Γιάννη ,Αποστόλη, Διονύση. Η γνώμη μου είναι ότι ο χρόνος που διαθέτουμε σε αντιπαράθεση για το θέμα είναι δυσανάλογα μεγάλος ! Αυτό δεν θεωρώ ότι προσβάλλει κάποιον. Η διαφωνία μου έχει να κάνει με τις παρακάτω απόψεις που έχουν εκφραστεί εδώ στο υλικό: 1.Το ποιο σώμα ασκεί τη ίδια ακριβώς μαθηματικά δύναμη επηρεάζει και τη μαθηματική περιγραφή της κίνησης του, ιδίως την ενεργειακή. 2. Ότι η έννοια συντηρητική δύναμη αναφέρεται σε μια ειδική κατηγορία δυνάμεων , τις “πεδιακές” που σε αυτές ανήκουν μόνο οι βαρυτικές , οι ηλεκτρικές και οι δυνάμεις από ελατήρια. Ζήτησα ένα γενικό ορισμό της έννοιας αυτής, ( “πεδιακές”) από όσους την επικαλούνται αλλά δεν έλαβα απάντηση. Γιατί στην έννοια αυτή τα βιβλία φυσικής αποδίδουν άλλο περιεχόμενο. Εκφράζεται εδώ η άποψη αν ότι αν δύο δυνάμεις μια “πεδιακή” και μια “μη πεδιακή” που δίνονται από την ίδια ακριβώς μαθηματική σχέση, μόνο αυτή που είναι “πεδιακή” είναι συντηρητική . Η άλλη, που δεν είναι “πεδιακή”, δεν είναι συντηρητική! 3. Ότι η έννοια συντηρητική είναι στοιχείο ταυτότητας μίας δύναμης! Είναι παντού και πάντα συντηρητική! Αν δεν είναι συντηρητική σε μια κίνηση δεν θα είναι συντηρητική σε ΚΑΘΕ κίνηση! Ανεξάρτητα από τη μαθηματική έκφρασή της!!
Με αυτές τις απόψεις ,που έχουν ένα κοινό παρονομαστή, διαφωνώ οριζοντίως και καθέτως! Θεωρώ ότι δεν συμφωνούν με τη Νευτώνεια Μηχανική αλλά την παρερμηνεύουν. Και κάτι ακόμη: Η πρόταση: ” η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν σε υλικό σημείο φέρει το ίδιο αποτέλεσμα με αυτό που φέρουν όλες μαζί οι συνιστώσες της ” έχει γενική ισχύ ή υπάρχουν και “αστερίσκοι”;; Γιατί και αυτό ακόμη επιχειρείται να αναθεωρηθεί από κάποιον εδώ!
Όχι Γιώργο δεν είναι έτσι.
Ένα κάρο απαντήσεις έχεις πάρει και δεν έχεις απαντήσει ούτε στις ερωτήσεις του Διονύση, ούτε στις ερωτήσεις του Στάθη, ούτε στις δικές μου.
Επικαλείσαι αλά καρτ τον Φέυνμαν χωρίς να απαντάς στο γιατί έγραψε έτσι την δυναμική ενέργεια.
Ούτε για τους κυλιόμενους κυλίνδρους απαντάς.
Κλίνεις σε κάθε πτώση την Θεωρητική Μηχανική, ως εάν ο Στάθης φερ ειπείν δεν την έχει μάθει καλά.
Επίσης αλλάζεις ότι λες.
Λες τώρα:
Η γνώμη μου είναι ότι ο χρόνος που διαθέτουμε σε αντιπαράθεση για το θέμα είναι δυσανάλογα μεγάλος ! Αυτό δεν θεωρώ ότι προσβάλλει κάποιον.
Αυτό είναι δούλεμα!
Τα σχόλια δεν ήταν για το παραπάνω. Ήταν για την φράση:
Και αυτό συνεχίζεται όπως φαίνεται στα σχόλια και τις δημοσιεύσεις σου σπαταλώντας για μένα δυσανάλογα πολύ χρόνο ! Και στη ζωή υπάρχουν κι άλλα σημαντικότερα να κάνουμε!
Η υπογράμμιση δική μου.
Καλό μεσημέρι Γιώργο.
Να λοιπόν που βρέθηκε και ένα θέμα στο οποίο συμφωνούμε απόλυτα:
“Η γνώμη μου είναι ότι ο χρόνος που διαθέτουμε σε αντιπαράθεση για το θέμα είναι δυσανάλογα μεγάλος”
Αλλά επειδή το θέμα ΔΕΝ το ξεκίνησα εγώ, ούτε ο Γιάννης, ούτε ο Θοδωρής, ούτε ο Στάθης, ούτε κανένας άλλος, από όσους διαφωνούν μαζί σου, ούτε το συνεχίσαμε εμείς, καλό θα ήταν να σταματήσεις να επιτίθεσαι, κράτα τις θέσεις σου και κρατάμε τις δικές μας.
Τα ερωτήματα μπήκαν, οι απαντήσεις εκ μέρους της μιας άποψης κατατέθηκαν, εσύ δεν ξέρω σε ποιες ερωτήσεις απάντησες, αλλά δεν πειράζει…
Ας το κλείσουμε…
Δεν επιτίθεμαι σε κανένα! Τις απόψεις μου εκφράζω με όση σαφήνεια και ακρίβεια μπορώ. Αν ήμουν περισσότερο οξύς σε ελάχιστες περιπτώσεις ήταν γιατί δεν μπορούσα να διανοηθώ ότι θα υπάρχουν συνάδελφοι που να επιχειρούν να αποδείξουν ότι ισχύει η σχέση ΣF=-Dx σε σώμα που κινείται πάνω σε μη λείο οριζόντιο δάπεδο δεμένο στο άκρο ελατηρίου ενώ υπάρχουν άπειρες θέσεις ισορροπίας!!!!! Και ενώ τους υποδεικνύω το λάθος, να επιμένουν !! Και να θεωρούν ότι το απέδειξαν!!! Να δείχνουν με βελάκια σε διάγραμμα ότι η κίνηση από τη μία θέση ως την άλλη είναι “τμήμα αατ “!!!!! Ή να παίρνουν ως δεδομένο αυτό που ζητείται να αποδείξουν!!!!! Και οι αμοιβαίες φιλοφρονήσεις πάνω σε αυτά τα θέματα να πάνε και να έρχονται!!! Ενώ όπως προκύπτει από τα σχόλιά τους αν ήμουν εγώ στη θέση τους θα με είχαν κατασπαράξει!! Και όλα αυτά να ξεκινούν από τη λανθασμένη κατ’ εμένα άποψή τους για την έννοια της δυναμικής ενέργειας και της συντηρητικής δύναμης! Ο κοινός παρονομαστής που προανέφερα βοά!!! Δεν τον ακούτε;;;
Είπα Γιώργο να δώσω… τόπο στην οργή και να σταματήσουμε την αντιπαράθεση, που παρατράβηξε.
Και απαντάς με αυτόν τον τρόπο; Σοβαρά τώρα, καταλαβαίνεις πόσο επιθετικός είσαι;
Καταλαβαίνεις ότι προσβάλεις χωρίς όρια, όσους συμμετείχαν σε όλη αυτή, ο θεός να την έκανε, συζήτηση;
Ποιος σε όρισε Γιώργο, προφήτη, που έχεις υποχρέωση να μας διδάξεις την αλήθειά σου; Ποιος σου είπε ότι είσαι ο φορέας της μοναδικής αλήθειας, γραμμένης στις «πλάκες» από τον θεό, την οποία οφείλουμε να αποδεχθούμε, αλλιώς μας περιμένει η κόλαση, στην οποία θα οδηγηθούμε, αφού δεν «πιστεύουμε» την αλήθειά Σου;
Ποιας αλήθειας, είσαι φορέας; Ότι ένα σώμα, εκεί που δεν είχε ενέργεια, ξαφνικά αποκτά ενέργεια, όπως έγραψες σήμερα εδώ;
-Γιάννης: Πιστεύεις ότι η δυναμική ενέργεια εμφανίζεται με αυτή την τιμή από μια στιγμή και μετά.
Από τη στιγμή που η δύναμη γίνεται ανάλογη του x.
Καλώς.
Εσύ: Γεια σου Γιάννη! Αυτό ακριβώς δέχομαι για τους λόγους που με σαφήνεια ευελπιστώ , επικαλέστηκα.
Το σώμα δεν έχει κάποια μηχανική ενέργεια, επειδή πήρε ενέργεια μέσω έργου κάποιας δύναμης, αλλά στα ξαφνικά επειδή του ασκήθηκε δύναμη, απέκτησε και ενέργεια!!! Αυτά λέει η «Νευτώνια μηχανική» που μας …διδάσκεις Γιώργο!!!
Και αυτή την πλήρη διαστρέβλωση κάθε έννοιας ενέργειας, την στολίζεις με διάφορες μεγαλοστομίες για «θεωρητική μηχανική» και «Νευτώνια μηχανική» και όρκους πίστης στα «μαθηματικά».
Διάβασες ποτέ αυτά που σου έγραψαν ο Άρης, ο Στάθης, ο Κωνσταντίνος, ο Γιάννης… για το τι λένε τα μαθηματικά για τα συντηρητικά διανυσματικά πεδία (δυνάμεων, αλλά και ταχυτήτων…). Τι λένε τα μαθηματικά και πότε προβλέπουν τον ορισμό δυναμικής ενέργειας; Διακηρύσσεις πίστη στα μαθηματικά, αλλά αρνείσαι να διαβάσεις τι λένε…
Ποια θεωρητική μηχανική δεν κάνει διάκριση μεταξύ συντηρητικών και μη συντηρητικών δυνάμεων και επιτρέπει τον ορισμό δυναμικής ενέργειας κατά το δοκούν;
Ποια θεωρητική μηχανική λέει ότι κάθε δύναμη της μορφής F=-Dx είναι συντηρητική, έστω και αν είναι συνισταμένη συντηρητικών και μη συντηρητικών δυνάμεων; Δεν βαρέθηκες, να σε προκαλώ ένα μήνα τώρα να μας πεις, τι εννοεί το απόσπασμα από τη θεωρητική μηχανική του Χατζηδημητρίου που μιλάει για «δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση» και συ να μην απαντάς!!!
Πριν δυο μέρες να γράφεις, να σου απαντήσουμε τι εννοούμε όταν γράφουμε για χωροεξαρτώμενες δυνάμεις και σου απάντησα Γιώργο, ότι είναι αυτές που αναφέρει ο Χατζηδημητρίου.
Και αντί να γράψεις κάτι, άλλαξες γήπεδο και μας καλείς να δηλώσουμε τώρα τι εννοούμε όταν αναφέρουμε «πεδιακές δυνάμεις»!!!
Τόσο καιρό μιλάμε για δυνάμεις από πεδίο δυνάμεων και σήμερα μας ζητάς να σου πούμε…
Σταματώ εδώ. Και συ κάνε ό,τι θέλεις Γιώργο. Γράψε ό,τι θέλεις, για όσο χρόνο ακόμη θέλεις.
Να ξέρεις πάντως, ότι δεν πρόκειται να σε αφήσω προσωπικά, χωρίς απαντήσεις, για να μπορείς να δηλώνεις, ότι μας τα είπες και το βουλώσαμε!!!
Όπως είπες για όλους τους φίλους, που από ένα σημείο και πέρα, σταμάτησαν να συμμετέχουν σε έναν αδιέξοδο «διάλογο». Και συ το ερμήνευσες και το διακήρυξες υπερηφανευόμενος, ότι τους έπεισες!!!
Δεν σου πέρασε καν από το μυαλό, ότι συνεχίζουν να διαφωνούν μαζί σου!
Εντάξει Γιώργο, δυο τρεις μείναμε ακόμη να πειστούμε για την αλήθειά σου, οπότε εσύ, σαν συνεπής απεσταλμένος του Νεύτωνα!!!, συνέχισε μέχρι να το πετύχεις…
Για τον κ. Βουμβάκη Γιώργο
Επειδή η συζήτηση παρατράβηξε και κούρασε τους συναδέλφους, λίγοι αντέχουν ακόμη, διάβασε σε παρακαλώ το παρακάτω μικρό κείμενο και δώσε απάντηση στις δύο ερωτησούλες ( χωρίς επίκληση σε Feynman και Θεωρητική Μηχανική ).
Α. Το έργο που παράγεται από μια διατηρητική δύναμη έχει πάντα τις εξής ιδιότητες:
1. Μπορεί πάντα να εκφραστεί ως η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής τιμής μιάς συνάρτησης δυναμικής ενέργειας
2. Είναι αντιστρεπτό
3. Είναι ανεξάρτητο της τροχιάς που ακολουθεί το σώμα και εξαρτάται μόνο από το σημείο εκκίνησης και κατάληξης της τροχιάς
4. Αν το αρχικό σημείο συμπίπτει με το τελικό σημείο, το συνολικό έργο είναι μηδέν.
{ Hugh D. Young – Πανεπιστημιακή Φυσική , 8η έκδοση , 1992 ( ελληνική Μετάφραση- Εκδόσεις Παπαζήση , 1994 ) σελίδα 183 }
Β. Από το θεώρημα έργου-ενέργειας έχουμε Wσυνολικό= ΔΚ με Wσυνολικό=WF1+ WF2+ …. WFn όπου F1, F2, .. , Fn οι ασκούμενες δυνάμεις σε ένα σώμα και
WF1 , WF2 , …. , WFn τα έργα τους αν ασκούνταν η κάθε μια μόνη της.
Οι ερωτήσεις:
Καλησπέρα , όσοι διδάξαμε δέσμες θα θυμόμαστε πως το σχολικό βιβλίο που εξηγούσε στο 2ο κανόνα του Kirchhoff ότι το άθροισμα των μεταβολών του δυναμικού σε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν διότι το κινούμενο φορτίο κινείται σε συντηρητικό πεδίο.