by 
Σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο συνολικού μήκους
S = 4 m. Το πρώτο τμήμα του επιπέδου μήκους S₁ = 2 m είναι λείο και το δεύτερο τμήμα του επιπέδου επίσης μήκους S₂ = 2 m εμφανίζει με το σώμα συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,25. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη με θετική φορά που μεταβάλλεται με την απομάκρυνση από την αρχική θέση του σώματος την οποία θεωρούμε ως x₀ = 0 σύμφωνα με την γραφική παράσταση 1. Επίσης ασκείται και κατακόρυφη δύναμη στο σώμα που η αλγεβρική της τιμή μεταβάλλεται σε σχέση με την απομάκρυνση του σώματος από την αρχική του θέση x₀ = 0 όπως φαίνεται στην γραφική παράσταση 2. Θεωρήστε θετικά τα προς τα δεξιά και προς τα πάνω.
Δίνεται g = 10 m/s².
Α. Να υπολογίσετε :
1) την επιτάχυνση του σώματος στη θέση x = 1 m.
2) το μέγιστο μέτρο ταχύτητας που αποκτά το σώμα στην διάρκεια της κίνησης του.
3) την θερμότητα (Q) που εκλύεται κατα την κίνηση του σώματος.
Β. Να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί «απλή αρμονική ταλάντωση» για όσο χρόνο κινείται, να υπολογίσετε την περίοδο της και να βρείτε την χρονική στιγμή που διέρχεται από την θέση x = 3m. Για την ταλάντωση θεωρήστε την θετική φορά προς τα αριστερά.
Καλημέρα και πάλι.
Παύλο πολύ ωραίο το στήσιμο.
Τελικά την τριβή τη δαμάζουμε με τον τρόπο μας και μπορούμε να κάνουμε ευθύγραμμη ομαλή, αατ και ας ασκείται.
Αυτά τα εισαγωγικά που έθεσες για την αατ θα είναι μεγάλη σκέψη αν πρέπει να βγουν ή όχι.
Έχουμε μια ακόμη περίπτωση της διαφορετικότητας των απόψεων αν μπορούμε να πούμε ότι ισχύει η ΑΔΜΕ ή όχι.
Μπράβο σου και να είσαι πάντα καλά!
Καλημέρα Βασίλη, χαίρομαι που σου αρέσει! Ούτε η Α.Δ.Μ.Ε. ισχύει, ούτε η κίνηση είναι απλή αρμονική ταλάντωση, απλά όπως σωστά επισήμανες έχει στηθεί έτσι η άσκηση ώστε για συγκεκριμένο χρόνο η κίνηση του σώματος να ικανοποιεί τις εξισώσεις κίνησης της ταλάντωσης. Ευχαριστώ και πάλι για το σχόλιο, καλό Σαββατοκύριακο!
καλημέρα σε όλους
(για ν το πλήθος λόγους είδα μόνο το Α)
νομίζω, Παύλο, το “κουράζεις” πολύ το θέμα
προσωπικά επιλέγω όσο πιο απλά και “με το νου”
1. στη θέση 2m η δύναμη είναι 2Ν, άρα η επιτάχυνση 1m/s2 πώς βρίσκεις 1,5;
2. μέχρι τα 2s η κίνηση είναι επιταχυνόμενη, η ταχύτητα, διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου, 2m/s, μετά επιβραδυνόμενη, άρα η μέγιστη …
3. συμφωνώ
Γειά σου Παύλο. Ενδιαφέρον θέμα. Μια ερώτηση: Το σώμα θα βρεθεί στη θέση x=3m τη στιγμή t=2π/3 s ή όχι;
Καλημέρα Βαγγέλη, ευχαριστώ για τον χρόνο σου και το σχόλιο σου.
Στο 1ο ερώτημα στην θέση x = 1m έχω βρει και εγώ α = 1m/s².
Για το αν γράφω υπέρ αναλυτικά τις απαντήσεις , αυτό νομίζω είναι λίγο υποκειμενικό
και για κάποιον που έχει γνώση του φαινομένου μπορεί να έχεις δίκιο και να είναι κουραστικό. Σε ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου, να είσαι καλά!
Καλημέρα Γιώργο , ναι το σώμα βρίσκεται για 1η και μοναδική φορά στην θέση x = 3 m την χρονική στιγμή t = 2π/3 s.
Καλημέρα παιδιά.
Παύλο θα τη φτιάξω σήμερα.
Συνεπώς Παύλο, η εξίσωση x’-t από την οποία υπολογίζεις τη χρονική στιγμή, δέχεσαι ότι περιγράφει μαθηματικά την κίνηση! Έτσι δεν είναι;
Προφανώς η σχέση αυτή ισχύει από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή t =πs
Γεια σου Γιάννη, ευχαριστώ!
Γιώργο για αυτό έβαλα σε εισαγωγικά ότι το σώμα εκτελεί α.α.τ. γιατί οι εξισώσεις κίνησης και προφανώς οι δυνάμεις ικανοποιούν τις προϋποθέσεις ώστε το σώμα να έχει εξίσωση της μορφής x = Aημ(ωt + φ₀) αλλά ενεργειακά δεν ισχύει ότι το σώμα εκτελεί α.α.τ..
Η άσκηση του Παύλου:
Φαίνεται σε ανάλυση 1920×1080,
Ευχαριστώ πολύ Γιάννη για τo i.p. !
Ωραία Παύλο! Εφόσον η ΣF =4-2x
εξαρτάται μόνο από τη θέση αν κάνουμε το “έγκλημα κοθοσιωσεως” και τηρήσουμε κατά γράμμα τη Νευτώνεια Μηχανική μπορούμε να βρούμε τη συνάρτηση U(x) που μας δίνει τη δυναμική ενέργεια από την οποία προέρχεται η ΣF! Είναι η U(x)=x^2-4x + c Αν εφαρμόσουμε την ΑΔΕ που εν προκειμένω σύμφωνα με ΟΛΑ τα Πανεπιστημιακά βιβλία Μηχανικής εκφράζεται από την εξίσωση Κ+ U(x)= σταθ αυτή θα δίνει ή όχι τις ίδιες τιμές ταχύτητας σε κάθε θέση με αυτές που προκύπτουν από το ΘΜΚΕ ή την εξίσωση υ-x της αατ; Τι συμβαίνει εδώ;;;
Γεια σου και πάλι Γιώργο, μπορείς να μου εξηγήσεις την φυσική σημασία του U = f(x); Αυτή η δυναμική ενέργεια που οφείλεται; Η διαφορά της εκφράζει το έργο κάποιας δύναμης; Δηλαδή θεωρείς ότι ενεργειακά το φαινόμενο της απλής αρμονικής ταλάντωσης σώματος δεμένου σε ελατήριο που δέχεται μόνο την δύναμη από το ελατήριο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ταυτίζεται με το φαινόμενο της συγκεκριμένης άσκησης ;