by 
Σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο συνολικού μήκους
S = 4 m. Το πρώτο τμήμα του επιπέδου μήκους S₁ = 2 m είναι λείο και το δεύτερο τμήμα του επιπέδου επίσης μήκους S₂ = 2 m εμφανίζει με το σώμα συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,25. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη με θετική φορά που μεταβάλλεται με την απομάκρυνση από την αρχική θέση του σώματος την οποία θεωρούμε ως x₀ = 0 σύμφωνα με την γραφική παράσταση 1. Επίσης ασκείται και κατακόρυφη δύναμη στο σώμα που η αλγεβρική της τιμή μεταβάλλεται σε σχέση με την απομάκρυνση του σώματος από την αρχική του θέση x₀ = 0 όπως φαίνεται στην γραφική παράσταση 2. Θεωρήστε θετικά τα προς τα δεξιά και προς τα πάνω.
Δίνεται g = 10 m/s².
Α. Να υπολογίσετε :
1) την επιτάχυνση του σώματος στη θέση x = 1 m.
2) το μέγιστο μέτρο ταχύτητας που αποκτά το σώμα στην διάρκεια της κίνησης του.
3) την θερμότητα (Q) που εκλύεται κατα την κίνηση του σώματος.
Β. Να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί «απλή αρμονική ταλάντωση» για όσο χρόνο κινείται, να υπολογίσετε την περίοδο της και να βρείτε την χρονική στιγμή που διέρχεται από την θέση x = 3m. Για την ταλάντωση θεωρήστε την θετική φορά προς τα αριστερά.
Περίμενα Παύλο πριν θέσεις ερωτήματα όπου σε όλα πλην ενός η απάντηση εμμέσως ή αμέσως έχει δοθεί στο προηγούμενα σχόλιά μου, να απαντήσεις στο ερώτημά μου . Προκύπτουν ή όχι οι ίδιες τιμές ταχύτητας σε κάθε θέση με αυτές που προκύπτουν από το ΘΜΚΕ ή τη σχέση υ-x της αατ;; Είναι αυτό τυχαίο; Γεγονός άνευ σημασίας;; Και στο δια ταύτα: Θεωρείς ότι παραβιάζω τη Νευτώνεια Μηχανική με το που αναφέρω ότι η ΣF προέρχεται από δυναμική ενέργεια U(x)=x^2-4x + c ;;
Γιώργο είναι ξεκάθαρο ότι μπορώ με την χρήση των εξισώσεων να υπολογίσω ταχύτητα ή απομάκρυνση όπως φαίνεται και στην λύση της άσκησης. Όμως δεν μπορώ να θεωρήσω στην συγκεκριμένη ιδίως περίπτωση που έχουμε και έργο τριβής ότι η ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή και αυτό φαίνεται ξεκάθαρα από το γεγονός ότι το σώμα θα ακινητοποιηθεί στα π s. Ποια θεωρείς πως είναι η διαφορά των δυο φαινομένων, δεν υπάρχει ; Αν θεωρείς ότι δεν υπάρχει καμία ενεργειακή διαφορά που έχει να κάνει με τις δυνάμεις που αναπτύσσονται στις δυο περιπτώσεις τότε με βρίσκεις απόλυτα σύμφωνο με τις θέσεις σου.
Καλημέρα Παύλο,
εξαιρετικό το σενάριο της ανάρτησης, συγχαρητήρια.
Αρχικά στην θέση x=0 το σώμα έχει “δυναμική” ενέργεια λόγω της αλληλεπίδρασης με το “πεδίο”, την οποία μετατρέπει σε κινητική μέχρι την θέση x=2. Στην συνέχεια το “πεδίο” μετατρέπει την κινητική ενέργεια σταδιακά σε …τίποτα στην θέση x=4. Ταυτόχρονα το πεδίο είναι συντηρητικό.
Κανονικά κάπου εδώ, με αυτήν την ανάρτηση, πρέπει να λήξει η όλη συζήτηση (αν και δεν το βλέπω…).
Ευχαριστώ Στάθη για τον χρόνο σου και για το σχόλιο. Συμφωνώ απόλυτα με όσα είπες, να είσαι καλά!
Καλησπέρα και από μένα Παύλο. Νομίζω ότι “κτύπησες φλέβα”!
Δανείζομαι το παραπάνω σχόλιο του Στάθη:
“Αρχικά στην θέση x=0 το σώμα έχει “δυναμική” ενέργεια λόγω της αλληλεπίδρασης με το “πεδίο”, την οποία μετατρέπει σε κινητική μέχρι την θέση x=2. Στην συνέχεια το “πεδίο” μετατρέπει την κινητική ενέργεια σταδιακά σε …τίποτα στην θέση x=4. Ταυτόχρονα το πεδίο είναι συντηρητικό.
Κανονικά κάπου εδώ, με αυτήν την ανάρτηση, πρέπει να λήξει η όλη συζήτηση (αν και δεν το βλέπω…).”
Καλησπέρα Στάθη…
Καλησπέρα Διονύση.
Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστώ για τον χρόνο σου και το σχόλιο, να είσαι καλά!
Το κατ’ εμέ διασκεδαστικό, είναι ότι αν υπήρχαν τα κατάλληλα όργανα, θα μπορούσες να ανιχνεύσεις μία μικροσκοπική άνοδο της θερμοκρασίας στις επιφάνειες του σώματος και του μη λείου επιπέδου, άρα μία αύξηση της εσωτερικής τους ενέργειας. Από πού άραγε εμφανίστηκε αυτήν η ενέργεια;
Καλησπέρα παιδιά. Στοχευμένη Παύλο.
Στάθη λες να βάλουμε στο λογαριασμό και την ενέργεια των ηχητικών κυμάτων που παράχθηκαν;
Ευχαριστώ πολύ Αποστόλη για το σχόλιο, να είσαι καλά!
Καλησπέρα Απόστολε,
σωστά και αυτού του είδους η ενέργεια δεν χρειάζεται ανιχνευτή, αρκεί να κολλήσεις το αυτί σου στο δάπεδο 🙂
Καλησπέρα Παύλο.
Θα συμφωνήσω με τον Αποστόλη. Πολύ καλή η στόχευσή της. Μπράβο.
Ευχαριστώ Χρήστο για τον χρόνο σου και το σχόλιο. Να είσαι καλά!
Καλημέρα σας. Απάντηση στο αν παραβιάζω τη Θεωρητική Μηχανική αναφέροντας ότι η ΣF προέρχεται από δυναμική ενέργεια για τη χρονική διάρκεια Δt=π s της κίνησης της ,δεν υπήρξε! Ούτε στο ερώτημα που επαναλαμβάνω εδώ και δύο μήνες γιατί στους ορισμούς των εννοιών δυναμική ενέργεια, συντηρητική δύναμη, μηχανική ενέργεια και διατήρηση της υπάρχει αναφορά ΜΟΝΟ στη μαθηματική έκφραση των δυνάμεων και σε ΚΑΝΕΝΑ άλλο παράγοντα! Και αναφέρομαι σε Πανεπιστημιακά συγγράμματα Μηχανικής (Θεωρητικής, Κλασικής). Θα επανέλθω με μια ακόμη δημοσίευση και τέλος.
Καλημέρα Γιώργο.
Επαναλαμβάνεσαι διαρκώς, οπότε δεν μένει παρά να επαναλαμβανόμαστε όλοι.
“Γιώργο, ο αείμνηστος Χατζηδημητρίου έγραψε (και συ μας μετέφερες), ότι:
” αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,” ;
Μήπως ήρθε η ώρα να δόσεις απάντηση και τότε θα φανεί ποιος παραβιάζει τη θεωρητική μηχανική…