by 
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;
Καλημέρα σε όλους.
Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στον Διονύση Μάργαρη και στον Γιάννη Κυριακόπουλο. Έχουν δαπανήσει ώρες σκέψης και γραφής για να … διατηρήσουν αυτά που ξέρουμε για τις διατηρητικές δυνάμεις.
Διευκρινίζω ότι δεν είναι δική μου η ιδέα. Την είχα δει πριν 30 χρόνια σε ένα εξωσχολικό για τις δέσμες. Θυμάμαι το πρόβλημα, αλλά όχι πού το βρήκα.
Να είστε όλοι καλά!!!
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;
Η τάση του νήματος στην περίπτωση της εικόνας εξαρτάται από την επιτάχυνση με την οποία κινείται η άκρη του. Έτσι δεν είναι σε κάθε περίπτωση συνάρτηση του ύψους. Αν ανεβαίνει με επιτάχυνση g και κατεβαίνει με g τότε στην ίδια θέση η τάση είναι κατά την άνοδο 2m.g και κατά την κάθοδο μηδέν. Δεν μπορούμε τα τη συνδέσουμε με δυναμική ενέργεια.
Αν είχαμε μια ελκτική δύναμη από κάποιο φορτίο, τότε και κατά την άνοδο και κατά την κάθοδο, η δύναμη θα ήταν ίδια στην ίδια θέση (σε κάθε θέση και για κάθε επιτάχυνση της κίνησης).
Μια τέτοια δύναμη θα ήταν ίδια όποιες άλλες δυνάμεις και αν δρούσαν στο σώμα και όποια επιτάχυνση και αν του προσέδιδαν. Αυτό δεν ισχύει για την τάση του νήματος.
Το να βρούμε μια περίπτωση στην οποία η τάση του νήματος γράφεται σαν συνάρτηση του ύψους δεν σημαίνει ότι αυτή συνδέεται με κάποια δυναμική ενέργεια.
Καλησπέρα και πάλι κ. Βάρβογλη.
Ας αφήσουμε την τριβή, όπου από το σχόλιό σας καταλαβαίνω ότι την θεωρείτε μη συντηρητική δύναμη, επειδή η τιμή της εξαρτάται από την ταχύτητα.
Ελπίζω να κατάλαβα σωστά, αλλιώς διορθώστε με.
Ας έρθουμε στο σχήμα που ανέβασα και την ισορροπία του σώματος, με άσκηση της τάσης του νήματος.
Λέτε: “Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. “
Συμφωνώ, ότι δεν παράγεται έργο. Αλλά και τo βάρος δεν παράγει έργο στη διάρκεια της ισορροπίας αυτής και όμως αν θεωρήσουμε ότι στο έδαφος το σώμα δεν έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια, τότε στη θέση του σχήματος, σε ύψος h, έχει δυναμική ενέργεια mgh.
Αν λοιπόν λόγω βάρους το σώμα έχει δυναμική ενέργεια, θα πρέπει και λόγω τάσης να έχει επίσης κάποια δυναμική ενέργεια, αφού πρόκειται για διατηρητική δύναμη. Πόση είναι αυτή;
Αλλά ας ξεπεράσουμε το θέμα της ισορροπίας.
Το σώμα βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος όπου Uβ=0. Πόση μηχανική ενέργεια έχει;
Κάποια στιγμή ασκούμε, μέσω νήματος, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου Τ=1,2mg, με αποτέλεσμα να αρχίσει να επιταχύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω.
Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του σώματος, αμέσως μόλις ασκηθεί πάνω του η τάση του νήματος;
Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του σώματος σε ύψος h=1m;
ΥΓ
Ξέρω ότι η δυναμική ενέργεια αναφέρεται σε ένα σύστημα και είναι ενέργεια αλληλεπίδρασης. Έτσι “καταχρηστικά” χρησιμοποιώ παραπάνω την έκφραση “η μηχανική ενέργεια του σώματος”, ενώ θα έπρεπε να αναφερθώ στο σύστημα σώμα-Γη. Δεν ξέρω όμως ποιο είναι το σύστημα στην περίπτωση που ασκείται η τάση του νήματος, την οποία μπορώ να ασκώ εγώ τραβώντας το νήμα ή κάποια μηχανή, οπότε προτίμησα να αναφερθώ, για ομοιομορφία, μόνο στο σώμα.
Για τον κύριο Μάργαρη. Αν σε ένα σώμα ασκείται σταθερή δύναμη 1,2g προς τα πάνω, τότε είναι ΚΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΔΕΥΤΕΡΟ πεδίο δυνάμεων, π.χ. ηλεκτρικό. Έτσι η συνολική ΔΥΝΑΜΙΚΗ ενεργειά του είναι το άθροισμα της βαρυτικής και της δυναμικής.
Κ. Βάρβογλη, δεν μίλησα για ηλεκτρικό πεδίο!
Προφανώς συμφωνώ ότι αν η δύναμη είναι πεδιακή και συνάρτηση μόνο της θέσης (χωροεξαρτώμενη) ορίζεται και δεύτερη δυναμική ενέργεια.
Το ζήτημα είναι “για κάθε σταθερή δύναμη”, όπως είπατε και γω έδωσα σταθερή τάση νήματος. Αυτή δεν είναι πεδιακή δύναμη.
Συνδέεται με δυναμική ενέργεια;
Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.
Σωστά το ειχα γράψει!
Άρα συμπεραίνουμε κ. Βάρβογλη ότι
“μια δύναμη σταθερή είναι ισοδύναμη με πεδιακή και δεν έχει σημασία το πως εφαρμόζεται”.
Δεν μένει παρά να δοθούν συγκεκριμένες απαντήσεις στα ερωτήματα που τέθηκαν παραπάνω, ώστε ο μέσος καθηγητής του σχολείου, να μπορέσει να διδάξει σωστά την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Τα επαναλαμβάνω και εδώ συγκεντρωμένα:
1) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος:
αν ισορροπεί με την επίδραση της τάσης του νήματος;
2) Αν το σώμα ήταν στο έδαφος, πόση η δυναμική του ενέργεια, αμέσως μόλις δεχτεί δύναμη μέσω νήματος μέτρου Τ=1,2mg;
3) Όταν το σώμα φτάσει σε ύψος h=1m, πόση μηχανική ενέργεια θα έχει;
Γνωρίζετε ίσως ότι εγώ έχω φύγει από την ενεργό δράση, οπότε και να σφάλω δεν θα έχει κάποια συνέπεια στην εκπαιδευτική διαδικασία.
Οι νεώτεροι όμως συνάδελφοι που διδάσκουν, καλό θα ήταν να γνωρίζουν τις απαντήσεις για μια σωστή διδασκαλία.
Για τον κύριο Μάργαρη. Δυστυχώς τα μπέρδεψα και έγραψα λάθος σε δύο προηγούμενες αναρτήσεις. Η τάση δεν είναι στο σύστημα αναφοράς, οπότε ό,τι έγραψα εκεί δεν ισχύει. Να διαγραφούν λοιπόν. Τώρα αν στο σώμα ενεργούν ΔΥΟ δυνάμεις, τότε έχει ΔΥΟ μηχανικές δυναμικές ενέργειες, μία ως προς κάθε σύστημα (όπως σωστά γράψατε). Αυτή η οπτική νομίζω ότι απαντάει σε όλα τα ερωτήματα. Και κάτι γενικό: εγώ ξέρω φυσική αλλά δεν ξέρω να διδάσκω σε Μέση Εκπαίδευση. Άρα η χρησιμότητά μου είναι στο να απαντάω σε ερωτήσεις, να διευκρινίζω καταστάσεις και να προσπαθώ να σας δείξω πώς σκέφτομαι εγώ.
Ευχαριστώ για την απάντηση κ. Βάρβογλη.
Να θεωρήσουμε λοιπόν ότι μιλώντας για δύο δυναμικές ενέργειες αναφερόμαστε σε δύο συντηρητικές πεδιακές δυνάμεις, όπως για παράδειγμα μια βαρυτική και μια ηλεκτροστατική.
Αλλά όχι για οποιαδήποτε σταθερή δύναμη, όπως είναι για παράδειγμα η τάση ενός νήματος.
Η τάση ενός νήματος είναι ισοδύναμη με πεδιακή, αν είναι σταθερή ή δίνεται από κάποια συνάρτηση μιας χωρικής μεταβλητής (σε οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων). Αν λέμε ότι τώρα τραβάμε το νήμα και ύστερα όχι, αυτή η κατάσταση δεν ικανοποιεί τις προϋποθέσεις που έγραψα παραπάνω. Επεμβαίνει η βούλησή ή, αν θέλετε, ο χρόνος.
Ευχαριστώ για την απάντηση κ. Βάρβογλη.
Ενδιαφέροντα όλα αυτά, η ανάρτηση εμπλουτίστηκε..
κ. Καθηγητά τα σχόλια σας είναι χρήσιμα, εύχομαι να συνεχιστούν..
Καλησπέρα Βασίλη. Μου επιτρέπεις να χαιρετήσω τον κύριο Βάρβογλη.
Χαίρομαι που γίνατε μέλος στο δίκτυο.
Μια απορία.
Γράψατε: “Η τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας, σε όποιο φυσικό μηχανισμό και αν οφείλεται αυτή.”
Η στατική τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας;
Καλησπέρα σε όλους
Αντρέα σε ευχαριστώ πολύ για τη συμμετοχή. Μεγάλη μου χαρά και τιμή να χαιρετήσεις τον κύριο Βάρβογλη μέσα από ανάρτησή μου. Δεν ξεχνάμε ότι από πρότασή σου έγινε μέλος.
“Η τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας, σε όποιο φυσικό μηχανισμό και αν οφείλεται αυτή.”
Η στατική τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας;
Στην μοντελοποίηση των μηχανικών/ δυναμικών συστημάτων δεν χρησιμοποιείται το λυκειακο μοντέλο τριβής πουθενά μόνο ο αποσβεστήρας ο οποίος στην απλούστερη περίπτωση είναι γραμμικός (ως μοντέλο για την κινητική τριβή) … η στατική τριβή είναι άλλη ιστορία εξαρτάται απο το πρόβλημα (λειτουργεί “σαν ενδιάμεση κόλλα” για κινούμενα σώματα η ακίνητα σώματα … ?)