by 
Η σταθερά του ελατηρίου είναι 200 Ν/m. Η μάζα του σώματος είναι 8 kg.
Ο συντελεστής τριβής μ = 0,5. Το g μαθητικόν.
Τραβάμε το σώμα κατά Α = 0,3 m και το αμολάμε.
Βρείτε τη θέση x που θα σταματήσει.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Γεια σου Γιάννη.
Πολύ χαρακτηριστικά τα παραδείγματα και στις δυο δουλειές σου όπου φαίνεται ότι τα παιδιά τελειώνουν την διεκπεραίωση μιας άσκησης αν ξέρουν και εφαρμόσουν σωστά τον κατάλληλο φορμαλισμό (ή όπως το λες την συνταγή).
Δεν έχουν μάθει, και με δική μας ευθύνη, να σκέφτονται πάνω στο αποτέλεσμα. Σωστά από άποψη μαθηματικών βρήκαν -675m στο εδώ 1
ή το 0,3 m στο εδώ 2 Δεν έχουν όμως συνηθίσει ούτε καν το τρομακτικό -675m να τους ξυπνήσει.
Άρα πρέπει, νομίζω, οι νέοι συνάδελφοι χρησιμοποιώντας τέτοια παραδείγματα στην τάξη (συμφωνώ μαζί σου ότι δεν είναι αυτές οι ασκήσεις για διαγωνίσματα) να τους μεταδώσουν την γνωστή σε μας αλήθεια.
Η φυσική χρειάζεται τα μαθηματικά σαν εργαλείο αλλά δεν είναι μόνο μαθηματικά, έχει δικές της αρχές. Δεν επιτρέπει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας να ξεκινά ένα σώμα ταλάντωση από απόσταση Α σε σχέση με την θέση ισορροπίας και να φτάνει πάλι σε απόσταση Α ενώ δέχεται δύναμη τριβής.
Γιάννη και Άρη καλησπέρα
Το θέμα εξαιρετικό. Νομίζω ότι δεν φταίνε τα μαθηματικά.
Το σφάλμα δικό μας. Διδάσκοντας τέτοια θέματα δίνουμε τα ερωτήματα:
Με τέτοια τοποθέτηση, διδακτική, ότι διαγώνισμα ακολουθήσει θα έχει εξαιρετικά αποτελέσματα.
Καλησπέρα Άρη.
Ευχαριστώ.
Εν προκειμένω η λύση -0,3 m είναι σαν να μην ξεκινήσει καθόλου να κινείται.
Δεν θα ήταν παράλογη λύση αν η δύναμη του ελατηρίου ήταν μικρότερη της οριακής τριβής.
Τότε αυτήν θα κρατούσαμε.
Καλησπέρα Γιώργο.
Ευχαριστώ.
Το ότι η τριβή δεν το αφήνει να κινηθεί το καταλαβαίνουμε και από το ότι μηδενίζεται η ταχύτητα οπότε αν η δύναμη του ελατηρίου ήταν μεγαλύτερη της οριακής τριβής τότε δεν θα μηδενιζόταν η ταχύτητα. Η ταχύτητα είναι μέγιστη όταν οι δυνάμεις εξισώνονται, οπότε όταν μηδενίζεται η ταχύτητα……..
Μια προσομοίωση:
Για όσους δεν έχουν το i.p. :
Σωστά Γιάννη, αφού το έργο της τριβής το έβαλες Τ(Α+x) αρνητικό χ σημαίνει δεξιά από την Θ.Ι.
Άρη ήταν ένα παιγνίδι. Άκουγα συνέχεια:
-Κρατάμε τη θετική λύση.
-Τη θετική ή τη λογική.
-Η θετική είναι η λογική.
Έτσι με το σχήμα αυτό που είναι αν θέλεις γενικό, αν θέλεις παραπειστικό ήλπισα να φανεί πως το λογικό δεν ταυτίζεται πάντα με τη θετική λύση.
Μετά από καιρό και σε άλλο κεφάλαιο:
-Θα κρατήσουμε τη θετική λύση!
Όμορφο παράδειγμα Γιάννη.Συμφωνώ μαζί σου.
Πάντα έλεγα στα παιδιά ότι δεν απορρίπτουν καμία λύση (έστω με την δικαιολογία της θετικής λυσης) αλλά προσπαθούμε να ερμηνεύουμε τις λύσεις και μετά από αυτό κρατάμε αυτή που συμφωνεί με την ζητούμενη.
Για παράδειγμα τους έλεγα αν χρησιμοποιήσουμε ΘΜΚΕ… για ένα σώμα που αρχική και τελική ταχύτητα είναι μηδέν, τότε (το πλέον πιθανονα από δευτεροβάθμια) θα έχουμε δύο λύσεις μια για την αρχική θέση και μια για την ζητούμενη (όπως σε αυτό το παραδειγμα). Τους τονιζα πάντα ότι δεν πετάμε μια λύση χωρίς εξήγηση επειδή τα Μαθηματικά υποστηρίζουν τις σχέσεις της Φυσικής.
Καλημέρα Γιάννη.
Μέα κόλπα ή mea culpa;
“Το θέμα είναι κάτι που πρέπει οπωσδήποτε να θίξεις αλλά στον πίνακα. Δεν είναι για Προαγωγικές Εξετάσεις.”
Αυτό νομίζω ότι είναι το βασικό συμπέρασμα της παραπάνω ανάρτησης.
Άλλο τι και πώς το διδάσκουμε, άλλο το τι και πώς το εξετάζουμε…
Καλημέρα Γιώργο και Διονύση.
Ευχαριστώ.
Διονύση ξεκινά ως μέα κόλπα αλλά καταλήγει μέα κούλπα.
Καλημέρα Γιάννη. Ωραίο θέμα.
Η θερμική ενέργεια θα είναι Q = T.s, όπου s το συνολικό διάστημα που διανύει μέχρι να σταματήσει. Το s συμπίπτει με το x μόνο αν κάνει λιγότερο από μισή ταλάντωση. Αν για παράδειγμα βάζαμε μ = 0,1
Δεν πρέπει να αναφέρεται στην εκφώνηση;
Καλημέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.
Φυσικά έχεις δίκιο αλλά η μανία μου για μικρές εκφωνήσεις όταν γράφω στο υλικονέτ….
Η εκφώνηση του διαγωνίσματος έλεγε περισσότερα:
Εδώ περιορίστηκα σ’ αυτό που ήθελα να πω.
καλό μεσημέρι σε όλους
η εξαιρετικού επιπέδου άσκηση είναι και η δικαίωση όσων “φωνάζουμε” ότι χρειάζεται πάντα και ποιοτική, εκτός από ποσοτική, προσέγγιση
η δική μου αντιμετώπιση, και με πρόσθετα ερωτήματα, όπως πρέπει να γίνεται, θεωρώ, αργά και “ζωντανά” μέσα στην τάξη και με αναγκαίες παρεμβάσεις, οδηγίες και ενδιάμεσα βήματα
(αφιερωμένη δικαιωματικά στον Κυρ
κάποιες πράξεις έχουν παραλειφθεί)
αρχικά το ελατήριο είναι επιμηκυμένο άρα ασκεί δύναμη στο σώμα προς τα αριστερά ίση με 60Ν
η οριακή τριβή είναι ίση με 40Ν προς τα δεξιά
άρα το σώμα θα ξεκινήσει να κινείται προς τα αριστερά με επιτάχυνση που συνέχεια μειώνεται, διότι η δύναμη από το ελατήριο μειώνεται, ενώ η τριβή ολίσθησης παραμένει σταθερή ίση με 40Ν
η επιτάχυνση θα μηδενιστεί όταν η δύναμη του ελατηρίου γίνει ίση με την τριβή ολίσθησης
αυτό θα συμβεί όταν η επιμήκυνση του ελατηρίου γίνει 0,2m
η ταχύτητα του σώματος τότε μπορεί να βρεθεί από το διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου ή από το σκεπτικό ότι η κινητική ενέργεια τότε είναι ίση με την αρχική δυναμική του ελατηρίου, 9J, μείον το έργο της τριβής, 4J, μείον την τωρινή δυναμική ενέργεια, 4J, είναι, άρα, 1J
η ταχύτητα είναι 0,5m/s προς τα αριστερά και το σώμα θα εξακολουθήσει να κινείται προς τα αριστερά, διότι έχει ταχύτητα και πραγματοποιεί επιβραδυνόμενη κίνηση με αυξανόμενη επιβράδυνση, διότι η τριβή ολίσθησης παραμένει σταθερή, ενώ η δύναμη από το ελατήριο μειώνεται
θα φτάσει το σώμα στη θέση ΦΜ;
όχι, διότι η ολική ενέργεια του σώματος είναι 5J, ενώ το έργο της τριβής θα ήταν 8J
φτάνει και σταματά σε θέση x, δεξιά από τη θέση ΦΜ, όπου η δυναμική του ενέργεια 1/2kx2
είναι ίση με 5-40(0,2-x)
η τριβή είναι τότε στατική και όση η δύναμη του ελατηρίου
Γεια σου Βαγγέλη.
Ευχαριστώ και για το (μεθ’ άσκησης) σχόλιο και για την αφιέρωση.