Γεια σου Γιάννη. Το λάθος είναι ότι δεν δούλεψες ροπές ως προς το κέντρο μάζας. Μια σχετική ανάρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη Ένας αρμονικός ταλαντωτής χωρίς ελατήριο.
Ακριβώς αυτό Αποστόλη.
Όταν πέφτει ένα ραβδί:
Η ροπή του βάρους ως προς το Α δεν είναι μηδέν.
Θυμάμαι την ανάρτηση του Βαγγέλη. Είχα κάνει προσομοίωση τότε:
Καλησπέρα Χρήστο και Διονύση.
Φυσικά είναι συμπτωματικά σωστή γιατί η ευθεία που άγεται από το Α και είναι παράλληλη στην επιτάχυνση περνάει από το κέντρο μάζας..
Αυτό δεν συμβαίνει εδώ:
Γιάννη , αν η ράβδος είναι λεπτή – δηλαδή η διατομή της είναι αμελητέων διαστάσεων – τότε η απάντησή σου σύμφωνα με το Βαγγέλη Κορφιάτη είναι σωστή και όχι “λανθασμένη σωστή”. Συμφωνείς ; Υπάρχει και μια πιο πρόσφατη αυτής του Βαγγέλη σχετική δημοσίευσή μου με τίτλο “ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Στ=0“
Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Γιώργο καταλήγει σε σωστό αποτέλεσμα αλλά δεν αποδεικνύεται το ότι οι ροπές ως προς το Α και το Β είναι μηδέν. Είναι (κατά την έκφραση που συνήθιζε ο Βαγγέλης) συμπτωματικά σωστή.
Γιάννη το συμπέρασμα 3 της δικής μου δημοσίευσης και η παρατήρηση 1 του Βαγγέλη οδηγούν στο ίδιο συμπέρασμα: Ότι η συνθήκη Στ=0 ισχύει ως προς οποιοδήποτε σημείο του φορέα της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας. Και τα άκρα της ράβδου βρίσκονται πάνω σε αυτό το φορέα όταν η ράβδος είναι λεπτή. Σε αυτή τη περίπτωση τα διανύσματα της επιτάχυνση του κέντρου μάζας και το διάνυσμα θέσης του κέντρου μάζας είναι συγγραμικά συνεπώς το εξωτερικό γινόμενό τους είναι μηδέν οπότε είναι μηδέν και η Στ ως προς το σημείο αυτό.
Ναι Γιώργο το ξέρω. Έχω γράψει το παρακάτω:
Εκεί για να αποφύγω Μαθηματικά αντιμετωπίζω το θέμα με δύναμη D’ Alembert.
Χωρίς εξωτερικά γινόμενα.
Ανάλογο παιγνίδι έκανα και με το: Οι δυνάμεις στήριξης στο κάρο.
Και εκεί D’ Alembert.
Η εξήγηση είναι πολύ απλή και χωρίς εξωτερικά γινόμενα:
Ένας παρατηρητής πάνω στο σώμα βλέπει δύναμη D’ Alembert ασκούμενη στο κέντρο μάζας. Βλέπει ισορροπία.
Η δύναμη αυτή δεν έχει ροπή ως προς ένα σημείο που βρίσκεται πάνω στον φορέα της. Έτσι ως προς αυτό το σημείο Στ = 0 για όλες τις δυνάμεις. Επειδή η ροπή της D’ Alembert είναι μηδέν, μένουν οι ροπές των άλλων δυνάμεων, αυτών δηλαδή που βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής.
Υπάρχει και άλλη οδός, πάλι χωρίς εξωτερικά γινόμενα.
Ρυθμός μεταβολής στροφορμής ως προς σημείο.
Είναι λιγότερο όμορφος τρόπος από αυτόν με την D’ Alembert.
Γιάννη, μένω σε αυτή εδώ τη δημοσίευση: Αναφέρεις στο τέλος της δημοσίευσης: “Τι λάθος κάνω;” . Το λάθος λες ότι οφείλεται στην εφαρμογή της συνθήκης Στ=0 ως προς τα σημεία Α και Β της επαφής της ράβδου με τα τύμπανα γιατί η συνθήκη αυτή ισχύει μόνο ως προς το κέντρο μάζας. Όταν η ράβδος είναι λεπτή έτσι όπως τη θεωρούμε στο σχετικό πρόβλημα, δεν κάνουμε λάθος όταν εφαρμόζουμε τη συνθήκη Στ=0 ως προς τα Α και Β. Γιατί ισχύει ως προς αυτά τα σημεία . Η δημοσίευσή μου γενικεύει τα συμπεράσματα του Βαγγέλη που προέκυψαν από το συγκεκριμένο παράδειγμα, όταν το πάχος της ράβδου είναι σημαντικό. Πράγματι στη περίπτωση που μελέτησε ο Βαγγέλης η συνθήκη Στ=0 δεν ισχύει για τα σημεία επαφής ράβδου – τυμπάνων. Ισχύει όμως για όλα τα σημεία της ευθείας της παράλληλης στη διάκεντρο των τυμπάνων που διέρχεται από το κέντρο μάζας του στερεού και όχι μόνο για το κέντρο μάζας.
Καλημέρα Γιώργο.
Εγώ αντίθετα δεν μένω σ’ αυτή τη δημοσίευση.
Έχουν γίνει πάρα πολλές από παλιά και το θέμα είναι ευρύτατα γνωστό και πολυσυζητημένο.
Προφανώς η λύση καταλήγει σε σωστό αποτέλεσμα. Δεν είναι όμως πλήρης μια
και δεν εξηγεί γιατί τα σημεία Α και Β έχουν αυτό το προνόμιο.
Υπάρχει δε ο κίνδυνος ένας μαθητής να επαναλάβει τέτοια λύση και σε κιβώτιο αντί λεπτής ράβδου.
Αυτό έκανα στο κάρο που δεν διάβασες.
Εγώ διαβάζω ότι μου στέλνουν σε μία συζήτηση.
Γειά σου Γιάννη. Με εκπλήσσει η βεβαιότητα σου για το αν διάβασα τη δημοσίευση σου για το κάρο. Πως το γνωρίζεις; Ελέγχεις τι διαβάζω και τι όχι; Δεν το βρίσκω αυτό δεοντολογικό. Επί της ουσίας: Το θέμα είναι ένα: Μεταφορική κίνηση και συνθήκη Στ=0. Υπό ποιες προϋποθέσεις ισχύει αυτή η συνθήκη. Η δημοσίευση μου δίνει πλήρη και τεκμηριωμένη απάντηση για όλες τις πλευρές του θέματος.Τα συμπεράσματα μπορούν να αξιοποιηθούν στη διδασκαλία μας ως ένα χρήσιμο εργαλείο σε κάθε σχετική περίπτωση. Είναι σύντομη και περιεκτική. Ακολουθεί τον παραγωγικό συλλογισμό ( από το γενικό στο ειδικό) . Γιατί οι άλλες προσεγγίσεις είναι επαγωγικες. Μια επιχείρηση γενίκευσης εκκινώντας από ειδικές περιπτώσεις. Καθόλου δεν τις υποτιμώ! Τις θεωρώ ιδιαίτερα χρήσιμες γενικώς. Στη περίπτωση μου ο συλλογισμός ξεκινάει από τη υπόθεση ότι το στερεό κάνει μεταφορική κίνηση και καταλήγει σε μια σχέση για τη Στ που δίνει πλήρη απάντηση για το πότε ισχύει η Στ=0. Αυτό δεν είναι το ζητούμενο; Γι αυτό και έτυχε των καλύτερων σχολίων από τους συναδέλφους μας.
by 
Γεια σου Γιάννη. Το λάθος είναι ότι δεν δούλεψες ροπές ως προς το κέντρο μάζας. Μια σχετική ανάρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη Ένας αρμονικός ταλαντωτής χωρίς ελατήριο.
Ακριβώς αυτό Αποστόλη.
Όταν πέφτει ένα ραβδί:
Η ροπή του βάρους ως προς το Α δεν είναι μηδέν.
Θυμάμαι την ανάρτηση του Βαγγέλη.
Είχα κάνει προσομοίωση τότε:
Για να παίξει κανονικά κατεβάζουμε το ύψος και ίσως αλλάζουμε την αρχική θέση.
Γιαννη να συμπληρώσω
Το αποτελεσμα τυγχάνει να βγαινει σωστό για λεπτή σανίδα
Καλό απόγευμα Γιάννη.
Σωστές όλες οι απαντήσεις παιδιά, αλλά να επισημάνω αυτή του Χρήστου.
Αν χονδρύνει η ράβδος…
Καλησπέρα Χρήστο και Διονύση.
Φυσικά είναι συμπτωματικά σωστή γιατί η ευθεία που άγεται από το Α και είναι παράλληλη στην επιτάχυνση περνάει από το κέντρο μάζας..
Αυτό δεν συμβαίνει εδώ:
Γιάννη , αν η ράβδος είναι λεπτή – δηλαδή η διατομή της είναι αμελητέων διαστάσεων – τότε η απάντησή σου σύμφωνα με το Βαγγέλη Κορφιάτη είναι σωστή και όχι “λανθασμένη σωστή”. Συμφωνείς ; Υπάρχει και μια πιο πρόσφατη αυτής του Βαγγέλη σχετική δημοσίευσή μου με τίτλο “ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Στ=0“
Γιώργο καταλήγει σε σωστό αποτέλεσμα αλλά δεν αποδεικνύεται το ότι οι ροπές ως προς το Α και το Β είναι μηδέν. Είναι (κατά την έκφραση που συνήθιζε ο Βαγγέλης) συμπτωματικά σωστή.
Γιάννη το συμπέρασμα 3 της δικής μου δημοσίευσης και η παρατήρηση 1 του Βαγγέλη οδηγούν στο ίδιο συμπέρασμα: Ότι η συνθήκη Στ=0 ισχύει ως προς οποιοδήποτε σημείο του φορέα της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας. Και τα άκρα της ράβδου βρίσκονται πάνω σε αυτό το φορέα όταν η ράβδος είναι λεπτή. Σε αυτή τη περίπτωση τα διανύσματα της επιτάχυνση του κέντρου μάζας και το διάνυσμα θέσης του κέντρου μάζας είναι συγγραμικά συνεπώς το εξωτερικό γινόμενό τους είναι μηδέν οπότε είναι μηδέν και η Στ ως προς το σημείο αυτό.
Ναι Γιώργο το ξέρω.
Έχω γράψει το παρακάτω:
Εκεί για να αποφύγω Μαθηματικά αντιμετωπίζω το θέμα με δύναμη D’ Alembert.
Χωρίς εξωτερικά γινόμενα.
Ανάλογο παιγνίδι έκανα και με το:
Οι δυνάμεις στήριξης στο κάρο.
Και εκεί D’ Alembert.
Η εξήγηση είναι πολύ απλή και χωρίς εξωτερικά γινόμενα:
Ένας παρατηρητής πάνω στο σώμα βλέπει δύναμη D’ Alembert ασκούμενη στο κέντρο μάζας. Βλέπει ισορροπία.
Η δύναμη αυτή δεν έχει ροπή ως προς ένα σημείο που βρίσκεται πάνω στον φορέα της. Έτσι ως προς αυτό το σημείο Στ = 0 για όλες τις δυνάμεις. Επειδή η ροπή της D’ Alembert είναι μηδέν, μένουν οι ροπές των άλλων δυνάμεων, αυτών δηλαδή που βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής.
Υπάρχει και άλλη οδός, πάλι χωρίς εξωτερικά γινόμενα.
Ρυθμός μεταβολής στροφορμής ως προς σημείο.
Είναι λιγότερο όμορφος τρόπος από αυτόν με την D’ Alembert.
Γιάννη, μένω σε αυτή εδώ τη δημοσίευση: Αναφέρεις στο τέλος της δημοσίευσης: “Τι λάθος κάνω;” . Το λάθος λες ότι οφείλεται στην εφαρμογή της συνθήκης Στ=0 ως προς τα σημεία Α και Β της επαφής της ράβδου με τα τύμπανα γιατί η συνθήκη αυτή ισχύει μόνο ως προς το κέντρο μάζας. Όταν η ράβδος είναι λεπτή έτσι όπως τη θεωρούμε στο σχετικό πρόβλημα, δεν κάνουμε λάθος όταν εφαρμόζουμε τη συνθήκη Στ=0 ως προς τα Α και Β. Γιατί ισχύει ως προς αυτά τα σημεία . Η δημοσίευσή μου γενικεύει τα συμπεράσματα του Βαγγέλη που προέκυψαν από το συγκεκριμένο παράδειγμα, όταν το πάχος της ράβδου είναι σημαντικό. Πράγματι στη περίπτωση που μελέτησε ο Βαγγέλης η συνθήκη Στ=0 δεν ισχύει για τα σημεία επαφής ράβδου – τυμπάνων. Ισχύει όμως για όλα τα σημεία της ευθείας της παράλληλης στη διάκεντρο των τυμπάνων που διέρχεται από το κέντρο μάζας του στερεού και όχι μόνο για το κέντρο μάζας.
Καλημέρα Γιώργο.
Εγώ αντίθετα δεν μένω σ’ αυτή τη δημοσίευση.
Έχουν γίνει πάρα πολλές από παλιά και το θέμα είναι ευρύτατα γνωστό και πολυσυζητημένο.
Προφανώς η λύση καταλήγει σε σωστό αποτέλεσμα. Δεν είναι όμως πλήρης μια
και δεν εξηγεί γιατί τα σημεία Α και Β έχουν αυτό το προνόμιο.
Υπάρχει δε ο κίνδυνος ένας μαθητής να επαναλάβει τέτοια λύση και σε κιβώτιο αντί λεπτής ράβδου.
Αυτό έκανα στο κάρο που δεν διάβασες.
Εγώ διαβάζω ότι μου στέλνουν σε μία συζήτηση.
Γειά σου Γιάννη. Με εκπλήσσει η βεβαιότητα σου για το αν διάβασα τη δημοσίευση σου για το κάρο. Πως το γνωρίζεις; Ελέγχεις τι διαβάζω και τι όχι; Δεν το βρίσκω αυτό δεοντολογικό. Επί της ουσίας: Το θέμα είναι ένα: Μεταφορική κίνηση και συνθήκη Στ=0. Υπό ποιες προϋποθέσεις ισχύει αυτή η συνθήκη. Η δημοσίευση μου δίνει πλήρη και τεκμηριωμένη απάντηση για όλες τις πλευρές του θέματος.Τα συμπεράσματα μπορούν να αξιοποιηθούν στη διδασκαλία μας ως ένα χρήσιμο εργαλείο σε κάθε σχετική περίπτωση. Είναι σύντομη και περιεκτική. Ακολουθεί τον παραγωγικό συλλογισμό ( από το γενικό στο ειδικό) . Γιατί οι άλλες προσεγγίσεις είναι επαγωγικες. Μια επιχείρηση γενίκευσης εκκινώντας από ειδικές περιπτώσεις. Καθόλου δεν τις υποτιμώ! Τις θεωρώ ιδιαίτερα χρήσιμες γενικώς. Στη περίπτωση μου ο συλλογισμός ξεκινάει από τη υπόθεση ότι το στερεό κάνει μεταφορική κίνηση και καταλήγει σε μια σχέση για τη Στ που δίνει πλήρη απάντηση για το πότε ισχύει η Στ=0. Αυτό δεν είναι το ζητούμενο; Γι αυτό και έτυχε των καλύτερων σχολίων από τους συναδέλφους μας.