by 
Ένα σώμα αμελητέων διαστάσεων αφήνεται ελεύθερο από το σημείο Α που βρίσκεται σε καθορισμένο ύψος H πάνω από το έδαφος. Κατά την κάθοδό του προσκρούει στο σημείο Β κεκλιμένου επιπέδου, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το έδαφος. Αμέσως μετά την κρούση του με το κεκλιμένο στο σημείο Β, αποκτά οριζόντια ταχύτητα και προσκρούει στο οριζόντιο δάπεδο στο σημείο Γ, όπως φαίνεται στο σχήμα.
- Να προσδιορίσετε το ύψος h (σε σχέση με το H) ώστε το χρονικό διάστημα της κίνησης του σώματος από το Α στο Β και στη συνέχεια στο Γ να είναι το μέγιστο δυνατό.
Να θεωρήσετε αμελητέα την αντίσταση του αέρα και τη χρονική διάρκεια της κρούσης.
Η συνέχεια εδώ.
Γειά σου Μιλτο . Όμορφη . Μια αλλη προσεγγιση
Και αντικαθιστώντας tmax=sqr(2*(1+sqr(2)*(H/g))
Καλημέρα Γιώργο. Ευχαριστώ πολύ που έπιασες χαρτί και μολύβι και ασχολήθηκες με την άσκηση!
Δεν συμφωνώ με το tmax που δίνεις, εκτός εάν δεν καταλαβαίνω σωστά…
Μίλτο, πολύ πρωτότυπη η λύση σου.
Με παραγώγιση της f(h)=(Η-h)^0.5+h^0.5 ως προς h και μηδενισμό της παραγώγου οδηγούμαστε γρήγορα στη λύση h=H/2.
Καλημέρα παιδιά.
Οι ωραίες προφανώς ασκήσεις εννοώ μια δυσκολία την έχουν.
Την έκανα με παράγωγο όπως ο Ντίνος. Ωραία και η λύση του Γιώργου.
Τώρα την ψάχνω με διακρίνουσα τριωνύμου να την αφιερώσω στον Κυριακόπουλο
Καλημέρα Ντίνο, καλημέρα Γιώργο. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ουσιαστικά, η μέθοδος που προτείνω, είναι ισοδύναμη με εφαρμογή της ανισότητας Cauchy-Schwarz για δύο δυάδες αριθμών.
Απέφυγα την παράγωγο για να μην αλλάξουμε τάξη και απέφυγα το τριώνυμο για να ικανοποιήσω και τον Γιάννη!!
Καλημέρα παιδιά.
Πολύ όμορφη άσκηση!!
Μίλτο βλέποντας στη λύση το Η/2 σκέφτηκα και εγώ τη λύση του Γιώργου.
Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλό θέμα Μίλτο! Σκέφτηκα κι εγώ όπως ο Γιώργος Χ.. Αναρωτιέμαι πόσοι σημερινοί μαθητές θα έλυναν κάτι τέτοιο.
To …συμπαθέστατο τριώνυμο και η διακρίνουσα του για μέγιστα ή ελάχιστα όταν δεν γνωρίζω παραγώγους ή οταν δεν μου έρχεται κάτι …έξαλλο.
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Αποστόλη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι για την αποδοχή του θέματος!
Ναι Γιώργο, συμπαθέστατο το τριώνυμο!
Τι θα συμβεί αν το h είναι παραπλήσιο του Η;
Δεν θα γίνουν πολλές γκέλες με συνέπεια μεγάλη καθυστέρηση;
Ναι Γιάννη, με προβλημάτισε κάτι τέτοιο, αλλά θεώρησα ότι το δεδομένο πως μετά το Β προσκρούει στο έδαφος (σημείο Γ) αποκλείει το σενάριο αυτό.
Δηλαδή, μιλάμε (βάση δεδομένου) για μία μόνο κρούση με το κεκλιμένο.
Το γεγονός ότι μετα τη κρουση το σώμα εκτοξευεται οριζοντια δεν αμφισβητείται αφού είναι δεδομένο.
Αλλά με ποιες προυποθέσεις θα ισχύει? Για ανήσυχους Γ λυκείου.
Για να μην “κινδυνεύουμε” με πολλές κρούσεις:
Καλημέρα Μιλτο. Ναι έγραψα λαθος τον χρονο. Είναι :tmax=2*sqr(H/2).
Επίσης πρέπει να ισχύει (για ελαστική κρούση)