Με αφορμή το θέμα του 2026

Στη διάταξη του σχήματος 1, το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί ακίνητο με το ελατήριο να είναι επιμηκυμένο κατά Δl₁=0,1m από το φυσικό του μήκος. Το σώμα Σ₁ μάζας m₁=1kg δένεται με το σώμα Σ₂ μάζας m₂=3kg με ιδανικό νήμα μήκους ℓ. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100N/m, και το νήμα έχει όριο θραύσης Τ_θρ=55Ν τότε:

 i) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F₁ που ασκείται στο σώμα Σ₂ προκειμένου το σύστημα να ισορροπεί.

 Κάποια χρονική στιγμή t₀=0 το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ₂ γίνεται F₂ =70Ν.

ii) Να αποδείξετε ότι το σύστημα θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση με σταθερά D=k και να βρείτε το πλάτος της A₁.

iii) Να βρείτε σε ποια θέση θα κοπεί το νήμα.

iv) Τη στιγμή που κόβεται το νήμα, καταργείται ακαριαία η δύναμη F₂ και το σώμα Σ₁ ξεκινά μία νέα απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά D=k και πλάτος Α₂.

1) Να αποδείξετε ότι τα δύο σώματα μετά το κόψιμο του νήματος δεν δύναται να συγκρουσθούν πριν το χρονικό διάστημα μισής περιόδου της καινούργιας ταλάντωσης, με ότι μήκος ℓ και να έχει το νήμα.

2) Να βρείτε ποιο είναι το μήκος ℓ του νήματος αν τα σώματα συγκρούονται στη θέση ισορροπίας του σώματος Σ₁, όταν αυτό διέρχεται για δεύτερη φορά από τη θέση αυτή.

Να θεωρήσετε ότι:

• g=10m/s².
• Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και ότι καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησής των σωμάτων.
• Το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα.
• π²=10.

Απάντηση σε PDF

Απάντηση σε WORD