by Ένα ελατήριο βρίσκεται κατά μήκος ενός άξονα x και το ένα άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Όταν το ελατήριο είναι χαλαρό, το ελεύθερο άκρο του βρίσκεται στη θέση x=0. Όταν το ελατήριο είναι χαλαρό, πόση είναι η ενέργειά του;
Η απάντηση υπάρχει εδώ:
Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Τελικά ένα τελευταίο ερώτημα και σταματώ τη παραπέρα παρέμβασή μου στο θέμα.
Είναι τόσο κακό να παραδεχθούμε ότι στο σχήμα που έχω δώσει τα δυο ελατήρια με την ίδια επιμήκυνση (αφού αυτό μας ενδιαφέρει…) έχουν την ίδια δυναμικη ενέργεια, οπότε το σώμα που είναι πιο ψηλά έχει μεγαλύτερη βαρυτική δυναμική ενέργεια, συνεπώς το (β) σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια;
Αν δεν μπορούμε να συμφωνήσουμε στο πιο απλό πράγμα, δεν έχει νόημα η παραπέρα συζήτηση.
Καλησπέρα Διονυση.Ιδια Ενεργεια εχουν αφού είναι ο ίδιος ταλαντωτής με ιδια απομάκρυνση. 🙂
Κωνσταντίνε, είπα ότι δεν θα συνεχίσω, αλλά ας κάνω μια εξαίρεση.
Ποιος ταλαντωτής και ποια απομάκρυνση διακρίνεις στο σχήμα;
Επί της ουσίας βέβαια, η θέση που προβάλεις, είναι ένας τρόπος να παρακάμψεις το πρόβλημα, αφήνοντας στην άκρη το ελατήριο και περνώντας στην ΑΑΤ, όπου και πάλι θέτουμε μηδενική δυναμική ενέργεια, στη θέση ισορροπίας!!! (εκτός και αν το καταργούμε και αυτό…)
Γιατί θέτουμε αυτή την τιμή “αυθαίρετα”; Γιατί αν είναι εκεί ακίνητο το σώμα, δεν πρόκειται να γίνει καμιά ταλάντωση, δεν πρόκειται το σώμα να παράγει κάποιο έργο, οπότε τι φυσικό περιεχόμενο έχει να πει κάποιος ότι η αρχική δυναμική ενέργεια είναι 10J;
Τι να τα κάνει αυτά τα 10J να τα βάλει στο λογαριασμό; Για να μπερδεύει κόσμο και για να γίνονται πιο πολύπλοκοι οι λογαριασμοί; Στη διάρκεια του φαινομένου που μελετάμε (ΑΑΤ) μπορούν να εμφανιστούν κάποια στιγμή αυτά τα 10J;
Και αν ο ένας βάζει 10J και ο άλλος 50010J, ποιο νόημα έχει;
Τώρα αν κάποιος “βλέπει” ότι ένα ελατήριο το οποίο είναι στο φυσικό του μήκος, ενώ το σώμα που βρίσκεται σε επαφή, ηρεμεί στο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα
και θέλει να διδάξει ότι αυτό το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια, την οποία κάποια στιγμή μπορεί και να δώσει στο ακίνητο σώμα, το οποίο θα αρχίζει να κινείται, τι να πω;
Προτιμώ να εγκαταλείψω την συζήτηση…
Διονυση δεν καταλαβα που ειναι η διαφωνια. Κανεις δεν ειπε οτι ειναι εξυπνο να βαζουμε στην θεση ισορροπιας του ταλαντωτη ενεργεια 10J. Εγω δεν το εχω κανει ποτέ. Μαθηματικως ομως δεν ειναι λαθος. Μια μπιλια που ηρεμει στο κατω κατω σημειο ενος μπωλ τι δυναμικη ενεργεια βαρυτητας εχει? Το πιο απλο ειναι να πουμε μηδεν,αλλα και 10J να πουμε,μαθηματικως σωστο ειναι. Αυτη την ενεργεια των 10J δεν θα την αποδωσει ποτε. Ειναι ας πουμε η ενεργεια της ground state. Ποιος ειπε οτι πρεπει να την αποδωσει και να αρχισει ως δια μαγειας να κινειται; Αν το ανεβασουμε λιγο με το χερι μας,η δυναμικη ενεργεια θα γινει 15J και αν το αφησουμε μονο του, θα αποδωσει τα 5 για να ξαναπεσει στα 10.Και το οριζοντιο ελατηριο που βλεπω εδω πιο πανω,αν στην θεση που το εχεις σχεδιασει εχει ενεργεια 10J,δεν προκειται να την αποδωσει ποτέ. Δεν νομιζω οτι ειναι σωστο αυτο που λες,οτι δηλαδη αν ορισω να εχει μη μηδενικη ενεργεια,τοτε ειμαι υποχρεωμενος να συμπερανω οτι αυτη οπωσδηποτε καποια στιγμη θα την αποδωσει και θα αρχισει να κινειται μονο του και ετσι να καταληξω σε ατοπο.Αυτο μαλλον για σοφιστεια το βλεπω. Αρα Μαθηματικως ειναι σωστο να βαλεις οτι ενεργεια θελεις. Ειναι ομως ολιγον awkward που λενε και στο χωριο μου να βαλουμε αλλη ενεργεια εκτος απο μηδεν.Δεν το εχω κανει ποτε σε κανενα μαθημα. Συμφωνω λοιπον οτι μηδεν πρεπει να βαζουμε. Εσυ με αυτα που ακριβως διαφωνεις γιατι δεν εχω καταλαβει.
Θα θεωρήσω δικαιολογημένη την ένσταση του Διονύση ως προς το αν μπορούμε να συγκρίνουμε τις ενέργειες δύο σωμάτων – υλικων σημείων -μέσα στο ίδιο βαρυτικό πεδίο. Όπως το θέτει στο σχόλιο του μπορούμε. Όμως δεν μίλησα καθόλου για σώματα αλλά για τα συστήματα (α) και (β) και ότι έγραψα αφορούν σε αυτά. Αντί να λέμε για δύο ίδια σώματα ή συστήματα σε διαφορετικό ύψος μέσα στο βαρυτικο πεδίο θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για το ίδιο σώμα ή σύστημα σε διαφορετικό ύψος μέσα στο ομογενές βαρυτικό πεδίο. Όμως η περίπτωση του ίδιου σώματος σε διαφορετικό ύψος έχω τη γνώμη ότι είναι διαφορετική από το σύστημα ελατήριο σώμα σε διαφορετικό ύψος, με το πάνω άκρο του ελατηρίου ακλόνητα στερεωμένο σε σταθερό σημείο σε κάθε περίπτωση. Κατά τα άλλα μιλώντας για το σύστημα ελατήριο σώμα παραμένω στο προηγούμενο σχόλιο μου και προφανώς συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο.
Διονύση καλημέρα.
Σύμφωνα με όσα γράφεις είναι λανθασμένη η άποψη του Θοδωρή (Παπασγουρίδη) “αν δεν υπάρχει παραμόρφωση, δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια“, που διατυπώνεται εδώ.
Αντιθέτως, όπως αναφέρει ο Αποστόλης και εσύ εξηγείς: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων“
Καλημέρα.
Προσωπικά θα συνεχίσω να παρακολουθώ τη συζήτηση και το ίδιο προτείνω και σε όποιους μαθητές παρακολουθούν μόνο αν κάποιος παρουσιάσει απόσπασμα απο βιβλίο γενικά σύγγραμμα που να αναφέρει οτι ελατήριο στο φυσικό του μήκος χ=0 έχει ελαστική δυναμική ενέργεια.
Παρακάτω ένα απόσπασμα από εμένα
Γρηγόρη καλημέρα.
Μπορείς να ανεβάσεις το πλήρες απόσπασμα; Νομίζω ότι θα βοηθούσε πολύ. Σε ευχαριστώ.
Πανεπιστημιακή Φυσική
H.D, Yoyng και R.A. Freedman
Τόμος Α΄
Σελίδα 255.
2η Ελληνική Έκδοση
Μηχανική Κύματα.
Γεια σου Γρηγορη. Αυτα που γραφουμε εμεις εδω,αν τα βιβλιοδεσουμε,μπορεις να τα δεις σαν βιβλιο. 🙂 Kαι η ΑΙ που ειναι τοσο πολυ της μοδας και τοσο σας αρεσει,λεει βγαζοντας ενα ρεζουμέ απο την παγκοσμια βιβλιογραφια,αυτο που θες εσυ να το δεις σε βιβλιο, Μην αρχισουμε τωρα οτι ειναι ετσι γιατι το ειπε ο ενας ή το ειπε ο αλλος,ή το ειπε ο Πάπας. Ας δούμε ΕΔΩ.
Οταν ενα πεδιο δυναμεως μπορει να παραχθει απο ενα δυναμικο,αυτο το δυναμικο καθοριζεται στα πλαισια μιας προσθετικης σταθερας,i.e. μπορεις να θεσεις αυθαιρετα σε καποιο σημειο οτι δυναμικο θελεις. Η υλοποιηση αυτου του πεδιου δεν παιζει κανενα ρολο μαθηματικα. Αν το F=-Dx ειναι ελατηριο,το ονομασαμε ελαστικοτητα.Θα μπορουσε να ειναι κατι αλλο.Το ομογενες πεδιο F=Ci μπορει να ειναι βαρυτητα η θα μπορουσε να ειναι κατι αλλο.Μονο η μαθηματικη εκφραση του πεδιου μας ενδιαφερει.
Κατα την γνωμη μου αυτο που γραφεις στο πλαισιο για την δυναμικη ενεργεια λογω ελαστικοτητας,δεν ειναι σωστο. Το μηδεν δεν εχει καποιο προνομιο σε σχεση με τους αλλους αριθμους. Υπαρχουν και αρνητικες ενεργειες που ειναι χαμηλοτερες.
Σε πρώτη φάση, Ανδρέα, μια μικρή αριθμητική διόρθωση: αν για παραμόρφωση 1m θέλεις η ενέργεια να είναι 100kJ, η σταθερά του ελατηρίου πρέπει να είναι 200kN/m.
Μελετώντας ξανά τη σχολική παρουσίαση της αρμονικής ταλάντωσης, μου προέκυψε ο εξής προβληματισμός για τη φράση:
«Το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους
δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων».
Δεν χρειάζονται πολλά λόγια. Αρκεί ένα απλό παράδειγμα.
Ας πάρουμε ένα σώμα μάζας m, δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, στερεωμένο στην οροφή. Αν επιλέξουμε ως σημεία μηδενισμού τόσο της βαρυτικής όσο και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας τη θέση φυσικού μήκους, τότε η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος, όταν εκφραστεί ως προς την απομάκρυνση y από τη θέση ισορροπίας, είναι: 1/2 k y^2 -1/2 k (Δl)^2, όπου Δℓ = mg/k.
Αν όμως επιλέξουμε τη θέση ισορροπίας ως σημείο μηδενισμού τόσο της βαρυτικής όσο και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας, τότε η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος, εκφρασμένη πάλι ως προς την απομάκρυνση y (από ΘΙ), παίρνει τη μορφή: 1/2 k y^2, η οποία στη σχολική περιγραφή εμφανίζεται ως «δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης».
Η ποσότητα αυτή δεν είναι μια νέα και ανεξάρτητη μορφή ενέργειας. Είναι η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος σώματος–ελατηρίου–Γης, αφού αφαιρεθεί η σταθερή τιμή που έχει στη θέση ισορροπίας.
Άρα, ανεξάρτητα από την ονομασία που χρησιμοποιούμε, η διδακτέα σχολική ενεργειακή περιγραφή της ταλάντωσης αντιστοιχεί σε νέα επιλογή του σημείου μηδενισμού, ώστε η συνολική δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται στη θέση ισορροπίας.
Το αποτέλεσμα αυτής της επιλογής είναι το γνωστό ενεργειακό σχήμα: στη θέση ισορροπίας η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται και η κινητική γίνεται μέγιστη, ενώ στις ακραίες θέσεις συμβαίνει το αντίστροφο. Αν διατηρήσουμε το μηδενικό στη θέση φυσικού μήκους, η φυσική βέβαια δεν αλλάζει, αλλά η συνολική δυναμική ενέργεια διατηρεί και τον σταθερό όρο −1/2 k(Δℓ)^2.
Ας κρίνει ο καθένας ποια από τις δύο περιγραφές είναι καθαρότερη.
Γρηγόρη,
συμφωνώ με το συγκεκριμένο απόσπασμα: Όταν χρησιμοποιούμε τον καθιερωμένο τύπο της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, έχουμε ήδη επιλέξει το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας στο x=0, δηλαδή στο φυσικό μήκος του ελατηρίου. Αυτό δε αποκλείει άλλη επιλογή που οδηγεί βεβαίως σε άλλο τύπο. Ωστόσο η πιο βολική επιλογή είναι η καθιερωμένη.
Μιλτιάδη ευχαριστώ για τη διόρθωση. Ήδη την έχω κάνει.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καταρχάς (και όχι καταρχήν) για το Α.Ι. , δεν είσαι υποχρεωμένος, αλλά αν είχες προσέξει τα σχόλια μου στις αναρτήσεις μου πριν λίγες ημέρες θα είχες δεί οτι για το Α.Ι. έγραψα οτι μου έλυνε λάθος μια άσκησή μου και είπα καλό είναι το Α.Ι. αλλά με μεγάλη προσοχή για αυτό θα μου επιτρέψεις οτι γράφεις, πως αναφέρει να το διαβάσω απο ευγένεια αλλά με τεράστια επιφύλαξη.
Τι σημαίνει αυτό, επειδή πάντα οταν γράφω κάτι έχω στο νού μου οτι απευθύνομαι και σε μαθητές , σημαίνει οτι για να επιβεβαιώσω αυτά που διαβάζω γενικά στο διαδίκτυο θα τα επιβεβαιώσω απο επιστημονικά συγγράμματα.
Δεν αμφισβητώ οτι κάποιος συνάδελφος μπορεί εδώ να ανακαλύψει κάτι καινούργιο όσο όμως δεν έχει γίνει αποδεκτό απο πανεπιστημιακά ιδρύματα ζητάω τουλάχιστον απο μαθητές και μαθήτριες, για αυτό απευθύνθηκα κυρίως σε αυτούς και αυτές να μην ασχολούνται προς το παρόν των σπουδών τους.
Όσον αφορά το απόσπασμα σε ευχαριστώ που πιστεύεις οτι θα μπορούσα να έχω συγγράψει ένα τέτοιο βιβλίο που είμαι σίγουρος πως ξέρετε πως είναι το νούμερο 1 στο οποίο βασίζεται το βιβλίο της Γ΄
Βιβλιογραφία
1. Πανεπιστημιακή Φυσική Hugh D. Young Εκδόσεις Παπαζήση.
2. Physics for scientists & engineers Serway.
3. Φυσική Halliday Resnick Εκδόσεις Πνευματικός.
4. Halliday – Resnick – Walker Fundamentals of Physics Extended (fifth edition).
5. ……….
και συνεχίζεται
Υ.Γ. Η άποψη μου είναι πως τέτοια θέματα είναι καλό μαθητές να μην τα παρακολουθούν σε αυτό το στάδιο των σπουδών τους γιατί μπορεί να τους μπερδέψουν και έχουν και εξετάσεις.
Στους ανήσυχους μαθητές μου πολλές φορές όταν με ρωτάνε για πιο προχωρημένα θέματα Φυσικής , τους λέω ίσως δυο λόγια , αν γνωρίζω βέβαια και τους προτρέπω να ασχοληθούν με την εξεταστέα ύλη και μετά το καλοκαίρι που θα είναι φοιτητές και φοιτήτριες να τα ερευνήσουν αυτά τα θέματα όσο τραβάει η ψυχή τους.
Συγνώμη αν κούρασα .
Κωνσταντίνε θα έλεγες εσύ ποτέ σε μαθητές σου οτι η ενεργεια ελατηρίου ειναι 1/2 κχ^2 +342
Μπορεί να κατάλαβα λάθος αλλά το επιχείρημα οτι μπορούμε να προσθέσουμε και τη σταθερά C έιναι οτι αφου μας ενδιαφέρει η μεταβολή αυτη θα φύγει.
Δηλαδή αν κατάλαβα καλά μπορεί η κινητική ενέργεια να είναι 1/2 mυ^2 + 300 και επειδή μας ενδιαφέρει η μεταβολή το 300 θα φεύγει
Τέλος πάντων δεν λέω οτι κάποιος λέει κάτι λάθος ,επειδή όμως πολλές φορές μπαίνουν ερωτήματα να βρεθεί χωριστά η δυναμική ενέργεια ελατηρίου απο δυναμική ενέργεια ταλάντωσης δεν θα συνεχίσω άλλο γιατί μόνο κακό μπορώ να προκαλέσω.
Υ.Γ. Προσωπικά ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος δεν μπορώ να σκεφτώ οτι έχει ενέργεια.
Καλή συνέχεια