by Ένα ελατήριο βρίσκεται κατά μήκος ενός άξονα x και το ένα άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Όταν το ελατήριο είναι χαλαρό, το ελεύθερο άκρο του βρίσκεται στη θέση x=0. Όταν το ελατήριο είναι χαλαρό, πόση είναι η ενέργειά του;
Η απάντηση υπάρχει εδώ:
Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Ανδρέα, όταν απευθύνεσαι στον Θοδωρή (Παπασγουρίδη) σε παρακαλώ να το κάνεις άμεσα και όχι δια “αντιπροσώπου”
Στην αυστηρή μαθηματική λογική ότι “η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της” συμφωνώ
πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.
Στη λυκειακή φυσική που διδάσκουμε:
i) Στο βαρυτικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=GMm/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=-GMm/r
ii) Στο ηλεκτρικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=K Qq/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=K Qq/r
iii) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή όταν η δύναμη μηδενίζεται ΣF=-Dx μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=(Dx^2)/2
iv) Το ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό του μήκος , δεν ασκεί ελαστική δύναμη. Επιλέγοντας ως μηδέν της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης τη θέση αυτή, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι επίσης μηδενική.
Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.
Αυστηρά μαθηματικά λοιπόν έχεις δίκιο
Θοδωρή διαφωνώ ότι η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από αυστηρά μαθηματικά. Προκύπτει απλώς από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, ακριβώς όπως τον διδάσκεται στο Λύκειο, με πολύ απλή άλγεβρα, όπως φαίνεται στην Απάντηση. Στα υπόλοιπα που γράφεις συμφωνώ.
(Χρησιμοποίησα την αναφορά σε εσένα για να προσδιορίσω το ερώτημα προς τον Διονύση.)
Κάποιες σκέψεις ακόμα: Η σταθερά ολοκλήρωσης x0 στον αυστηρό μαθηματικό ορισμό της δυναμικής ενέργειας U υπάρχει σε όλες της μορφές της. Δεν έχω διαβάσει πουθενά ότι υπάρχει κάποια εξαίρεση. Και δεν αντιλαμβάνομαι ποιος είναι ο σοβαρός λόγος να υπάρχει εξαίρεση. Στις διάφορες περιπτώσεις επιλέγουμε τη σταθερά x0 που κάνει ευκολότερη την αντιμετώπιση του όποιου θέματος ανακύπτει. Όμως το βασικό χαρακτηριστικό της U, ότι οι τιμές της σε κάθε θέση είναι κάτι ασήμαντο και ότι καθοριστική σημασία έχουν οι διαφορές της , κάτι που αποτελεί δομικό χαρακτηριστικό της , καλό είναι να διδάσκεται σε επίπεδο λυκείου κυρίως για τους πιο ανήσυχους μαθητές μας- γιατί όχι για όλους. Ως τέτοιο παράδειγμα κατανόησης, πέραν της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας θα πρότεινα το εξής: Σε συγκεκριμένο ιδανικό ελατήριο αν επιλέξουμε ως σημείο μηδενικής Uελ τη θέση Φ.Μ. τότε για επιμήκυνση Δl έστω ότι είναι Uελ =200j και για επιμήκυνση Δl+d έστω ότι είναι Uελ =500j. Αν επιλέξουμε ως θέση Uελ =0 τη θέση με επιμήκυνση Δl+d τότε για επιμήκυνση Δl θα είναι Uελ = -300j και όταν έχει το Φ.Μ. θα είναι Uελ = -500j. Αυτό μπορεί να δοθεί και ως άσκηση αν κάποιος επιλέξει κάτι διαφορετικό στη διδακτική ανάπτυξη του θέματος. Αναδεικνύονται οι ίδιες διαφορές δυναμικής ενέργειας μεταξύ των οποιωνδήποτε δύο θέσεων παρά τις ασήμαντες διαφορετικές τιμές της σε κάθε θέση. Το «ασήμαντες» αναφέρεται στο σύγγραμμα Halliday – Resnick που ανέφερα σε προηγούμενο σχόλιο. Η διδασκαλία μας στη δευτεροβάθμια εκπ/ση εν κατακλείδι να προσεγγίζει κατά το δυνατόν την αυστηρή θεμελίωση εννοιών και διατύπωση νόμων . Να μην υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα σε αυτά που τους διδάσκουμε στη δευτέροβάθμια και σε αυτά που θα μάθουν για το ίδιο θέμα στη τριτοβάθμια. Στα πλαίσια πάντα των σχολικών εγχειριδίων και με την αξιοποίηση της δημιουργικής μας ευελιξίας.
Κύριε Βουμβάκη επειδή αναφερθήκατε σε διδασκαλία στο σχολείο και μάλιστα σε όλους και οχι μόνο στους ανήσυχους μαθητές κατ’ ιδίαν με υποχρεώνεται να επανέλθω, επειδή το θεωρώ πολύ κρίσιμο ,και να εκφράσω τον προβληματισμό μου.
Η διδασκαλία στο σχολείο είναι επίσημη ύλη που σημαίνει οτι αν διδάξουμε ελαστική δυναμική ενέργεια όπως τη βαρυτική θα πρέπει κάθε φορά που θα ζητάμε ελαστική δυναμική ενέργεια ελατηρίου να αναφέρουμε και το επίπεδο μηδενικής αναφοράς όπως στη βαρυτική κάτι που το δε γίνεται σε κανένα σχολικό βιβλίο ουτε σε θέματα εξετάσεων.
Αν λοιπόν στις πανελλήνιες ζητηθεί δυναμική ενέργεια ελατηρίου ο μαθητής που το διδάχτηκε στο σχολείο του, απαντά είναι μηδέν γιατί εκεί βάζω το μηδέν και παίρνει όσα μόρια είναι.
Καλώς ή κακώς το τι διδάσκουμε και πως, έχει μεγάλη σημασία και πρέπει να είναι με βάση το πρόγραμμα σπουδών.
Αγαπητέ συνάδελφε Γρηγόρη. Ελπίζω να μου επιτρέπεις τον ενικό με τον οποίο επιθυμώ να μου απευθύνεσαι. Η αλήθεια είναι ότι είμαι πλέον συνταξιούχος, όμως, με τα 40 χρόνια σε δημόσια σχολεία από διάφορες θέσεις και με το να απασχολούμαι από φοιτητής και μετά για άλλα 8-9 χρόνια με τη διδασκαλία της φυσικής, δεν έχω αποστασιοποιηθεί από τη σχολική πραγματικότητα. Στην τελευταία πρόταση του προηγούμενου σχολίου μου αναφέρω: “Στα πλαίσια πάντα των σχολικών εγχειριδίων και με την αξιοποίηση της δημιουργικής μας ευελιξίας”. Θα προσέθετα και στα πλαίσια της διδακτέας -εξεταστέας ύλης. Έχω πει σε προηγούμενο σχόλιο ότι εφόσον στο σχολικό εγχειρίδιο αναφέρεται η σχέση Uελ=1/2kΔlΔl που προϋποθέτει U=0 στη θέση Φ.Μ. τους μαθαίνουμε στις εφαρμογές να παίρνουν αυτή. Όμως για παράδειγμα όταν για τη Uβαρ στο ομογενές πεδίο λέμε για το επίπεδο-σημείο μηδενικής Uβαρ μπορούμε να θέσουμε παρεμπιπτόντως το ερώτημα αν iσχυει το ίδιο για τις άλλες μορφές U και να προκαλέσουμε σχετική δημιουργική συζήτηση. Αν δεν μας θέσει σχετικό ερώτημα κάποιος ανήσυχος μαθητής… Να τονίσουμε το βασικό χαρακτηριστικό της U που απορρέει από αυτό: Ότι οι τιμές της σε κάθε θέση είναι κάτι ασήμαντο και ότι καθοριστική σημασία έχουν οι διαφορές της , κάτι που αποτελεί δομικό χαρακτηριστικό της. Μέσα στη σχολική τάξη θα έρθουν στιγμές που μπορούμε να επεκταθούμε και σε άλλα θέματα σχετικά με το αντικείμενο που διδάσκουμε. Να υπάρξουν προεκτάσεις. Αυτά βέβαια θα γίνονται, αν γίνονται, με μέτρο γιατί υπάρχει η αναγκαιότητα της ολοκλήρωσης με πληρότητα της εξεταστέας ύλης που στις περισσότερες περιπτώσεις είναι πιεστική. Όμως μπορεί να είναι και το αλατοπίπερο που νοστιμίζει τη διδακτική ώρα. Να μην επεκταθώ περισσότερο για να μην κουράσω γιατί πήρα φόρα…
Καλησπέρα Γιώργο Βουμβάκη.
Να είσαι καλά.