Αφορμή για την δημοσίευση αποτέλεσαν τα ερωτήματα που μου έθεσε ο Γρηγόρης Μπουλούμπασης τα οποία θεώρησα ιδιαίτερου ενδιαφέροντος . Είναι συνέχεια παλαιότερου άρθρου με παράθεση επιπλέον στοιχείων.
Καλημέρα Γεώργιε.
Κατ΄ αρχάς σου ζητάω συγνώμη αν σε έβαλα να ασχοληθείς με όλη αυτή τη μελέτη.
Να πω την αλήθεια μια γρήγορη ματιά έριξα προς το παρόν , νομίζω οτι σε αυτό που καταλήγεις είναι οτι όπου και να πάρουμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια βγαίνει σωστό αποτέλεσμα με βάση τις πράξεις και τους μαθηματικούς τύπους.
Νομίζω με αυτό δε διαφωνεί κανείς προσωπικά αυτό που θέλω να πω από την αρχή είναι για την φυσική σημασία των πραγμάτων.
Δηλαδή δεν μπορώ να σκεφτώ ελατήριο ακίνητο πάνω στον πάγκο του εργαστηρίου στο φυσικό μήκος οτι έχει ενέργεια αυτό και τίποτα άλλο.
Και το πιο σημαντικό για μένα είναι πως μετά απο όλα αυτά όταν θα ζητάμε απο μαθητές δυναμική ενέργεια ελατηρίου θα πρέπει , όπως κάνουμε και με τη βαρυτική να αναφέρουμε το επίπεδο αναφοράς . Θα πρέπει βιβλία και θέματα να προσαρμοστούν.
Υ.Γ. Μεταξύ σοβαρού και αστείου ορίζουμε σαν κοινωνία οτι κάποιος που δεν μπορει να αγοράσει κάτι σημαίνει οτι έχει 1.000.000.ευρώ . Βρίσκει δουλειά με μισθό 700 ευρώ. Αυτό που έχει σημασία είναι η μεταβολή τα 700 έχουν σημασία. Τον απολύουν και οπότε χάνονται τα 700 απο εδώ και πέρα λέμε ναι έχεις χρήματα είσαι πάμπλουτος έχεις 1.000.000, αλλά θα πεινάσεις.
Τελευταία διόρθωση16 ημέρες πριν από Γρηγόρης Μπουλούμπασης
Γρηγόρη ο Αϊνστάιν είπε ότι ” κοινή λογική είναι σύνολο προκαταλήψεων που αποκτάμε μέχρι τα 16 μας”. Αυτά που λες για τη μηδενική δυναμική ενέργεια ελατηρίου όταν έχει το φυσικό του μήκους πράγματι είναι σε συμφωνία με την κοινή λογική. Και μπορούμε να πάρουμε εκεί το μηδέν της δυναμικής ενέργειας. Είναι και βολικό μαθηματικά στις περιπτώσεις που συναντάμε στο λύκειο. Για τη φυσική η σωστή πρόταση είναι : Στη θέση φυσικού μήκους η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου έχει την ελάχιστη τιμή. Γιατί οι τιμές της δυναμικής ενέργειας εξαρτώνται από το σημείο επιλογής μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Και αυτή η επιλογή είναι αυθαίρετη . Έχω παραθέσει αυτούσια αποσπάσματα από τον Halliday και Kibble -Berkshire που το δηλώνουν ρητά αυτό. Από εκεί και πέρα δύο δρόμοι υπάρχουν. Ο πρώτος είναι να επιχειρήσουμε να κατανοήσουμε τη βαθύτερη σημασία αυτής της αυθαιρεσίας. Ο δεύτερος είναι να το παραβλέψουμε αυτό γιατί έρχεται σε σύγκρουση με την κοινή λογική. Ακολουθώ τον πρώτο δρόμο και έχω προσπαθήσει να αναδείξω τη βαθύτερη σημασία της αυθαιρεσίας στα προηγούμενα σχόλια μου. Σε κάθε περίπτωση περίμενα να συζητήσουμε για το θέμα του άρθρου που έχει άμεση σχέση με το υπό συζήτηση θέμα – για το αν υπάρχουν συγκεκριμένα σημεία διαφωνίας με αυτό… Γιατί δεν αποκλείεται να κάνω λάθος…
Η άσκηση που σκέφτηκες είναι πολύ χαρακτηριστική για το ζήτημα, αλλά, όπως είναι διατυπωμένη, ίσως ξεφεύγει από τα λυκειακά πλαίσια. Δεν παύει όμως να αποτελεί ένα πολύ ενδιαφέρον εργαστήριο ιδεών. Είμαι βέβαιος ότι θα την προσαρμόσεις κατάλληλα.
Αυτό που έχω να παρατηρήσω είναι το εξής:
Στο παράδειγμα της άσκησης υπάρχουν μόνο δύο φυσικές αλληλεπιδράσεις: η αλληλεπίδραση σώματος–ελατηρίου και η βαρυτική αλληλεπίδραση σώματος–Γης. Επομένως έχουμε δύο επιμέρους δυναμικές ενέργειες και, αντίστοιχα, δύο αυθαίρετες προσθετικές σταθερές.
Η UTαλ δεν αντιστοιχεί σε τρίτη «φυσική» δύναμη ή σε τρίτη ανεξάρτητη αλληλεπίδραση. Αντιστοιχεί στη συνισταμένη των δύο δυνάμεων και εκφράζει την ολική δυναμική ενέργεια:
UTαλ = Uελ + Uβαρ.
Συνεπώς η UTαλ δεν εισάγει επιπλέον αυθαιρεσία και δεν χρειάζεται να προσδιοριστεί τρίτη ανεξάρτητη σταθερά. Αρκούν δύο μόνο συμβάσεις αναφοράς, μία για καθεμία από τις δύο φυσικές αλληλεπιδράσεις.
Απλώς, για κάθε διαφορετική επιλογή αυτών των δύο συμβάσεων βαθμονόμησης, θα προκύπτει και διαφορετική αριθμητική αναπαράσταση της UTαλ.
Αγαπητέ Μιλτιάδη χαίρομαι για τον σχολιασμό σου. Νομίζω σε πρώτη ανάγνωση ότι κατανόησα τον συλλογισμό σου. Εσύ παίρνεις ως δεδομένη τη σχέση Uταλ= Uβαρ + Uελ . Σωστά; Θα το σκεφτώ όμως . Ο τρόπος πάντως που επέλεξα λειτουργεί και δεν αμφισβητεί τις δύο αλληλεπιδράσεις και τη “συνισταμένη” τους ως προς τη μαθηματική περιγραφή και τη φυσική σημασία των αποτελεσμάτων. Μας κατευθύνει θα έλεγα…
Η δυναμική ενέργεια είναι πρωτίστως μια φυσική οντότητα ενέργειας την οποία καλούμαστε να περιγράψουμε μαθηματικά. Το πρόβλημα όμως είναι ότι το σχετικό μαθηματικό εργαλείο δεν είναι μια μοναδική πραγματική συνάρτηση αλλά κάτι πολύ περίεργο. (https://math.ucr.edu/home/baez/torsors.html)
Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος συντηρητικών αλληλεπιδράσεων (Σ) είναι ένα φυσικό μέγεθος που δεν περιγράφεται μαθηματικά από μία μοναδική πραγματική συνάρτηση, αλλά από ένα σύνολο ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ πραγματικών συναρτήσεων, οι οποίες διαφέρουν μεταξύ τους κατά μία αυθαίρετη προσθετική σταθερά. Πεδίο ορισμού των συναρτήσεων αυτών είναι ο χώρος διαμορφώσεων του συστήματος, δηλαδή το σύνολο όλων των δυνατών τιμών των γενικευμένων συντεταγμένων του. Στην ίδια διαμόρφωση Μ αντιστοιχούν ταυτόχρονα πολλές διαφορετικές αριθμητικές τιμές λόγω των ισοδύναμων συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας.
Για κάθε τέτοιο σύστημα (Σ), το σύνολο των ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας αποτελεί κλάση ισοδυναμίας με φυσική αφινική δομή.
Συνεπώς στη φυσική οντότητα δυναμική ενέργεια του συστήματος κατακόρυφου ελατηρίου, μάζας, γης αντιστοιχεί μια κλάση ισοδυναμίας G που περιέχει πολλές ισοδύναμες συναρτήσεις δυναμικής ενέργειας (αντιπροσώπους). Ολες αυτές οι συναρτήσεις διαφέρουν μεταξύ τους κατά μια αυθαίρετη σταθερά. Ένα στοιχείο της κλάσης αυτής είναι προφανώς η συνάρτηση U_ολ = U_β + U_ελ
Επίσης για κάποιο λόγο δικό σου όρισες και την συνάρτηση δυναμικης ενέργειας U_Ταλ: -U’_Ταλ = F_επ (= ΣF) Είναι εύκολο να δεις ότι η συνάρτηση U_Ταλ ανήκει στην κλάση G. Πράγματι:
-U’_Ταλ = F_επ = W + F_ελ = -U’_β – U’_ελ = -U’_ολ.
Επομένως U_Ταλ – U_oλ = c Δηλαδή οι συναρτήσεις U_Ταλ, U_oλ ανήκουν στην ίδια κλάση και επομένως περιγράφουν την ίδια φυσική οντότητα που είναι η συνολική δυναμική ενέργεια. Η πιο πρακτική λοιπόν προσέγγιση είναι να βαθμονομήσεις την U_Ταλ έτσι ώστε να συμπίπτει με την U_ολ αφού και οι 2 περιγράφουν την ιδια φυσική οντότητα.
Πχ μια τέτοια σύμβαση θα ήταν U_Ταλ(y0) = U_ολ(y0) ==> c=0
Βέβαια αυτό δεν είναι υποχρεωτικό αλλά αν βαθμονομήσεις με c != 0 τότε η σύγκριση των τιμών των U_Ταλ, U_oλ δεν έχει αυτοτελές φυσικό νόημα, αφού η διαφορά τους οφείλεται αποκλειστικά στη διαφορετική βαθμονόμηση. Σα να συγκρίνεις θερμοκρασίες σε βαθμούς C με βαθμούς Κ! Πιο τεχνικά λέμε ότι η σύγκριση τιμών πρέπει να γίνεται μεταξύ των τιμών του ίδιου αντιπροσώπου της κλάσης δυναμική ενέργεια G.
Μιλτιάδη θέτεις το θέμα σε ένα θεωρητικό πλαίσιο που έχω τη γνώμη ξεφεύγει περισσότερο από το λύκειακο επίπεδο. Στην δική μου περιγραφή έφτασα μέχρι τον ολοκληρωτικό λογισμό στα αρχικά του στάδια για να ενισχύσω τα συμπεράσματα που προέκυψαν με την ύλη του λυκείου. Κατάλαβα το βασικό στοιχείο που εισφερεις .Είναι ή … διαφοροποίηση μεταξύ Uολ και Uταλ . Θα ξαναδώ το σχόλιο σου, όμως το επόμενο μικρό ίσως και μεγαλύτερο διάστημα δεν θα μπορώ εύκολα να παρεμβαίνω. Και πάλι σε ευχαριστώ.
Γειά σας και πάλι. Έχω χρησιμοποιήσει τον όρο “είναι βολικό να θεωρούμε μηδέν δυναμική ενέργεια ελατηρίου εκεί που η δύναμη είναι μηδέν. Όταν δηλαδή έχει το φυσικό του μήκος”. Το ίδιο βολικό είναι να θεωρούμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια του γήινου βαρυτικού πεδίου στο “άπειρο” . Εκεί που πρακτικά μηδενίζεται η δύναμη που ασκεί σε ένα σώμα η Γη.Το ερώτημα που τίθεται όμως είναι το εξής: Αυτή η…βολικοτητα – συγνώμη για τη λέξη – σημαίνει ότι σε αυτές τις περιπτώσεις αίρεται η αυθαιρεσία στην επιλογή του σημείου μηδενικής δυναμικής ενέργειας;;; Αυτής της αυθαιρεσίας που υπάρχει στον ορισμό της δυναμικής ενέργειας οποιασδήποτε μορφής;;; Αυτό είναι το μείζον θέμα! Έχουν υπάρξει σχόλια που λένε ότι σε αυτές τις περιπτώσεις αυτή η αυθαιρεσία πάει περίπατο. Έχει σημασία μόνο στα ομογενή πεδία βαρυτικό και ηλεκτροστατικό. Η απάντηση βάσει ορισμού είναι κατηγορηματικά όχι! ΔΕΝ ΑΙΡΕΤΑΙ! Στην πορεία επίσης παρατηρούμε να αλλάζει αυτή η παραδοχή περί άρσης της αυθαιρεσίας στις εν λόγω περιπτώσεις, η οποία άλλοτε διατυπώνονταν με τρόπο κατηγορηματικό… Και πολύ καλά κάνει και αλλάζει όταν έρχεται σε συμφωνία με τον καθιερωμένο ορισμό της δυναμικής ενέργειας! Μήπως θα ήταν πολύ πιο ουσιώδες αντί αυτής της – επιτρέψτε μου να πω – σχολαστικής συζήτησης να αναζητήσουμε τη φυσική σημασία αυτής της αυθαιρεσίας;;; Και κάτι ακόμη: Η δυναμική ενέργεια δεν είναι το μοναδικό φυσικό μέγεθος που είναι ασήμαντες οι τιμές της σε κάθε θέση και καθοριστικές είναι οι διαφορές της αναμέσα σε δύο οποιεσδήποτε θέσεις. Το ίδιο ισχύει για την εσωτερική ενέργεια και τη εντροπία στη θερμοδυναμική αν αντί της λέξης “θέση” βάλουμε τη λέξη “κατάσταση”.
Επειδή 1-2 μέρες τώρα διακρίνω μια προσπάθεια να φανεί ότι στο διάλογο των τελευταίων ημερών, τελικά επικράτησε ως σωστή η άποψη που είχε υποστηρίξει αρχικά ο Ανδρέας και στη συνέχεια και άλλοι φίλοι, θα μου επιτρέψετε ένα σχόλιο.
Στην πρώτη διατύπωση της αντίθετης άποψης ΕΔΩ, στις 18/7, είχα γράψει σε σχόλιο:
Και στη συνέχεια ΕΔΩ. μεταξύ πολλών άλλων (για φυσική και μαθηματική αντιμετώπιση της ενέργειας…)
“Το ελατήριο όταν παραμορφώνεται ελαστικά, αποκτά δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης (την ίδια ενέργεια αποκτά και κάθε άλλο σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά…).
Αυτή η ενέργεια έχει ΜΙΑ και μόνη τιμή και στο ελατήριο δίνεται από τη γνωστή σχέση.”
Αφήνω όλες τις άλλες τοποθετήσεις μου και έρχομαι στην τελευταία με την ανάρτηση:
Η οποία μάλλον έδωσε αφορμές για “δικαίωση”, έχω γράψει:
Έχει δυναμική ενέργεια… Ενώ:
Θεωρώ ότι η αρχική δυναμική ενέργεια είναι μηδενική…
Δεν είναι σαφής η διαφοροποίηση;
Την ανάρτηση την έκανα για να δείξω ότι δεν είναι πάντα εύκολο να υπολογίζω δυναμικές ενέργειες και τα μαθηματικά μου επιτρέπουν να ορίζω επίπεδο ή σημείο μηδενικής δυναμικής ενέργειας και να επιλύσω το πρόβλημα.
Αυτό σημαίνει ότι παύει ο φυσικός να ερμηνεύει τι του επιτρέπουν οι εξισώσεις και τι του επιβάλλει η φύση;
Διονύση αυτά που επανειλημμένα αναφέρω – και δεν το κάνω μόνο εγώ – ότι η επιλογή σημείου μηδενικής δυναμικής ενέργειας οποιασδήποτε μορφής είναι κάτι ασήμαντο και ότι σημασία έχουν οι διαφορές της δεν είναι δική μου ανακάλυψη αλλά αναφέρονται στο απόσπασμα από το βιβλίο των Halliday – Resnick που επισυνάπτω.Το επιπλέον ερώτημα που αναδύεται μέσα από το απόσπασμα είναι γιατί να δαπανάται εδώ τόσος πολύς χρόνος για κάτι το ασήμαντο… Ότι είναι βολικό για τις περιπτώσεις που συναντάμε συνήθως στο λύκειο έχουμε συμφωνήσει όλοι προ πολλού. Τούτη εδώ η δημοσίευση μου με τίτλο ΣΑΝ Β ΘΕΜΑ έχει σκοπό να …κλονησει δημιουργικά αυτό το “συνήθως”.
Spoiler
Τελευταία διόρθωση12 ημέρες πριν από Γεώργιος Βουμβάκης
Ας μου επιτραπεί να διαφωνήσω με τη λογική του «σωστό ή λάθος» όταν μιλάμε για μια φυσική θεωρία. Μια φυσική θεωρία διέπεται από συγκεκριμένο θεωρητικό πλαίσιο, και αυτό είναι που πρέπει πρώτα να κατανοηθεί. Επομένως, εδώ δεν κρίνουμε απλώς αν μια άποψη είναι σωστή ή λανθασμένη, αλλά αν αποτελεί παραδεκτή ερμηνεία μέσα στο συγκεκριμένο θεωρητικό πλαίσιο.
Για παράδειγμα, η συνηθισμένη φράση ότι ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα προκύπτει από τον δεύτερο δεν είναι απλώς μια «λάθος άποψη». Είναι μια μη παραδεκτή ερμηνεία της νευτώνειας θεωρίας.
Σε αυτό το πνεύμα όχι: ο φυσικός δεν σταματά να ερμηνεύει τι λένε οι εξισώσεις και τι επιβάλλει η φύση. Απλώς, όταν μένει μέσα στη νευτώνεια θεωρία, η ερμηνεία του δεν μπορεί να πάει πιο πέρα από όσα περιέχει η ίδια η θεωρία.
Στην περίπτωση της δυναμικής ενέργειας, οι νευτώνειες εξισώσεις δείχνουν ότι αυτό που έχει φυσική σημασία δεν είναι η απόλυτη τιμή της, αλλά οι διαφορές της. Η επιλογή να μηδενίσουμε την ελαστική δυναμική ενέργεια στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου δεν επιβάλλεται από τη θεωρία του Νεύτωνα. Είναι απλώς η πιο φυσική και βολική επιλογή, επειδή εκεί η δυναμική ενέργεια έχει το ελάχιστό της. Η θεωρία όμως δεν μας λέει ότι αυτό το ελάχιστο πρέπει οπωσδήποτε να το ονομάσουμε μηδέν.
Για να είχε το μηδέν αυτό αντικειμενική φυσική σημασία, θα έπρεπε να υπάρχει κάποιο πείραμα κλασικής φυσικής, σε μακροσκοπική κλίμακα και για u << (ταχ. φωτός), που να μετρά τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως απόλυτη τιμή. Μέσα όμως στη νευτώνεια θεωρία κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατό, αφού τα κλασικά πειράματα καθορίζουν μόνο διαφορές ενέργειας ανάμεσα σε δύο παραμορφώσεις. Άρα ο μηδενισμός στη ΘΦΜ δεν είναι πειραματικό εύρημα. Είναι η πιο φυσική βαθμονόμηση μιας διαφοράς ενέργειας που πράγματι μετριέται.
Αν λοιπόν θέλουμε να δώσουμε βαθύτερο φυσικό νόημα στην προσθετική σταθερά, πρέπει είτε να βγούμε έξω από το νευτώνειο πλαίσιο είτε να κάνουμε πρόσθετες υποθέσεις. Και ο δρόμος της φυσικής ερμηνείας απαιτεί να αποφεύγουμε τα «αναγκαία συμπεράσματα», όταν αυτά δεν προκύπτουν ούτε από τη θεωρία
ούτε από το πείραμα.
Βέβαια, εδώ τίθεται και θέμα διδακτικής μεθοδολογίας. Η διδασκαλία χρειάζεται συμβάσεις και απλουστεύσεις, αρκεί να μην αποδίδουμε στις συμβάσεις αυτές φυσικό περιεχόμενο που δεν έχουν. Συχνά, λοιπόν, αναγκαζόμαστε να βάλουμε λίγο νερό στο κρασί της αυστηρότητας. Μερικά παιδιά όμως το αντέχουν και σκέτο…
Γειά σας. Η ιστορία επαναλαμβάνεται. Δεν επιθυμώ να συμμετέχω σε μια επαναφορά στο προσκήνιο και στην ανακύκλωση καταστάσεων που ευθέως έχω αφήσει οριστικά πίσω και έχω αναλάβει την όποια ευθύνη μου αναλογεί. Αν αυτό δεν γίνεται σεβαστό από όλους όπως έχω ζητήσει, δεν έχει νόημα να συνεχίσω… Διάφορες σκέψεις κάνω. Μπορεί να μην είναι αρεστή σε κάποιους αυτή η στάση μου. Μπορεί και να με θέλουν εκτός του υλικού . Για αυτό θα ήθελα τη θέση των υπευθύνων του forum. Δεν έχω το αλάθητο. Πήρα το λάθος μου αγκαλιά όπως έλεγε ο αείμνηστος Ανδρέας Κασέτας. Προσβλέπω στην κατανόηση όσων θεώρησαν ενδιαφέρουσα την δραστηριότητα μου στο υλικό. Δεν θέλω να πω τίποτε περισσότερο τώρα. Περιμένω….
by 
Αφορμή για την δημοσίευση αποτέλεσαν τα ερωτήματα που μου έθεσε ο Γρηγόρης Μπουλούμπασης τα οποία θεώρησα ιδιαίτερου ενδιαφέροντος . Είναι συνέχεια παλαιότερου άρθρου με παράθεση επιπλέον στοιχείων.
Καλημέρα Γεώργιε.
Κατ΄ αρχάς σου ζητάω συγνώμη αν σε έβαλα να ασχοληθείς με όλη αυτή τη μελέτη.
Να πω την αλήθεια μια γρήγορη ματιά έριξα προς το παρόν , νομίζω οτι σε αυτό που καταλήγεις είναι οτι όπου και να πάρουμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια βγαίνει σωστό αποτέλεσμα με βάση τις πράξεις και τους μαθηματικούς τύπους.
Νομίζω με αυτό δε διαφωνεί κανείς προσωπικά αυτό που θέλω να πω από την αρχή είναι για την φυσική σημασία των πραγμάτων.
Δηλαδή δεν μπορώ να σκεφτώ ελατήριο ακίνητο πάνω στον πάγκο του εργαστηρίου στο φυσικό μήκος οτι έχει ενέργεια αυτό και τίποτα άλλο.
Και το πιο σημαντικό για μένα είναι πως μετά απο όλα αυτά όταν θα ζητάμε απο μαθητές δυναμική ενέργεια ελατηρίου θα πρέπει , όπως κάνουμε και με τη βαρυτική να αναφέρουμε το επίπεδο αναφοράς . Θα πρέπει βιβλία και θέματα να προσαρμοστούν.
Υ.Γ. Μεταξύ σοβαρού και αστείου ορίζουμε σαν κοινωνία οτι κάποιος που δεν μπορει να αγοράσει κάτι σημαίνει οτι έχει 1.000.000.ευρώ . Βρίσκει δουλειά με μισθό 700 ευρώ. Αυτό που έχει σημασία είναι η μεταβολή τα 700 έχουν σημασία. Τον απολύουν και οπότε χάνονται τα 700 απο εδώ και πέρα λέμε ναι έχεις χρήματα είσαι πάμπλουτος έχεις 1.000.000, αλλά θα πεινάσεις.
Γρηγόρη ο Αϊνστάιν είπε ότι ” κοινή λογική είναι σύνολο προκαταλήψεων που αποκτάμε μέχρι τα 16 μας”. Αυτά που λες για τη μηδενική δυναμική ενέργεια ελατηρίου όταν έχει το φυσικό του μήκους πράγματι είναι σε συμφωνία με την κοινή λογική. Και μπορούμε να πάρουμε εκεί το μηδέν της δυναμικής ενέργειας. Είναι και βολικό μαθηματικά στις περιπτώσεις που συναντάμε στο λύκειο. Για τη φυσική η σωστή πρόταση είναι : Στη θέση φυσικού μήκους η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου έχει την ελάχιστη τιμή. Γιατί οι τιμές της δυναμικής ενέργειας εξαρτώνται από το σημείο επιλογής μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Και αυτή η επιλογή είναι αυθαίρετη . Έχω παραθέσει αυτούσια αποσπάσματα από τον Halliday και Kibble -Berkshire που το δηλώνουν ρητά αυτό. Από εκεί και πέρα δύο δρόμοι υπάρχουν. Ο πρώτος είναι να επιχειρήσουμε να κατανοήσουμε τη βαθύτερη σημασία αυτής της αυθαιρεσίας. Ο δεύτερος είναι να το παραβλέψουμε αυτό γιατί έρχεται σε σύγκρουση με την κοινή λογική. Ακολουθώ τον πρώτο δρόμο και έχω προσπαθήσει να αναδείξω τη βαθύτερη σημασία της αυθαιρεσίας στα προηγούμενα σχόλια μου. Σε κάθε περίπτωση περίμενα να συζητήσουμε για το θέμα του άρθρου που έχει άμεση σχέση με το υπό συζήτηση θέμα – για το αν υπάρχουν συγκεκριμένα σημεία διαφωνίας με αυτό… Γιατί δεν αποκλείεται να κάνω λάθος…
Αγαπητέ Γιώργο, καλησπέρα.
Η άσκηση που σκέφτηκες είναι πολύ χαρακτηριστική για το ζήτημα, αλλά, όπως είναι διατυπωμένη, ίσως ξεφεύγει από τα λυκειακά πλαίσια. Δεν παύει όμως να αποτελεί ένα πολύ ενδιαφέρον εργαστήριο ιδεών. Είμαι βέβαιος ότι θα την προσαρμόσεις κατάλληλα.
Αυτό που έχω να παρατηρήσω είναι το εξής:
Στο παράδειγμα της άσκησης υπάρχουν μόνο δύο φυσικές αλληλεπιδράσεις: η αλληλεπίδραση σώματος–ελατηρίου και η βαρυτική αλληλεπίδραση σώματος–Γης. Επομένως έχουμε δύο επιμέρους δυναμικές ενέργειες και, αντίστοιχα, δύο αυθαίρετες προσθετικές σταθερές.
Η UTαλ δεν αντιστοιχεί σε τρίτη «φυσική» δύναμη ή σε τρίτη ανεξάρτητη αλληλεπίδραση. Αντιστοιχεί στη συνισταμένη των δύο δυνάμεων και εκφράζει την ολική δυναμική ενέργεια:
UTαλ = Uελ + Uβαρ.
Συνεπώς η UTαλ δεν εισάγει επιπλέον αυθαιρεσία και δεν χρειάζεται να προσδιοριστεί τρίτη ανεξάρτητη σταθερά. Αρκούν δύο μόνο συμβάσεις αναφοράς, μία για καθεμία από τις δύο φυσικές αλληλεπιδράσεις.
Απλώς, για κάθε διαφορετική επιλογή αυτών των δύο συμβάσεων βαθμονόμησης, θα προκύπτει και διαφορετική αριθμητική αναπαράσταση της UTαλ.
Αγαπητέ Μιλτιάδη χαίρομαι για τον σχολιασμό σου. Νομίζω σε πρώτη ανάγνωση ότι κατανόησα τον συλλογισμό σου. Εσύ παίρνεις ως δεδομένη τη σχέση Uταλ= Uβαρ + Uελ . Σωστά; Θα το σκεφτώ όμως . Ο τρόπος πάντως που επέλεξα λειτουργεί και δεν αμφισβητεί τις δύο αλληλεπιδράσεις και τη “συνισταμένη” τους ως προς τη μαθηματική περιγραφή και τη φυσική σημασία των αποτελεσμάτων. Μας κατευθύνει θα έλεγα…
Αγαπητέ Γιώργο καλησπέρα
Η δυναμική ενέργεια είναι πρωτίστως μια φυσική οντότητα ενέργειας την οποία καλούμαστε να περιγράψουμε μαθηματικά. Το πρόβλημα όμως είναι ότι το σχετικό μαθηματικό εργαλείο δεν είναι μια μοναδική πραγματική συνάρτηση αλλά κάτι πολύ περίεργο. (https://math.ucr.edu/home/baez/torsors.html)
Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος συντηρητικών αλληλεπιδράσεων (Σ) είναι ένα φυσικό μέγεθος που δεν περιγράφεται μαθηματικά από μία μοναδική πραγματική συνάρτηση, αλλά από ένα σύνολο ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ πραγματικών συναρτήσεων, οι οποίες διαφέρουν μεταξύ τους κατά μία αυθαίρετη προσθετική σταθερά. Πεδίο ορισμού των συναρτήσεων αυτών είναι ο χώρος διαμορφώσεων του συστήματος, δηλαδή το σύνολο όλων των δυνατών τιμών των γενικευμένων συντεταγμένων του. Στην ίδια διαμόρφωση Μ αντιστοιχούν ταυτόχρονα πολλές διαφορετικές αριθμητικές τιμές λόγω των ισοδύναμων συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας.
Για κάθε τέτοιο σύστημα (Σ), το σύνολο των ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας αποτελεί κλάση ισοδυναμίας με φυσική αφινική δομή.
Τα παλιά χρόνια τα ελεύθερα διανύσματα διδάσκονταν στη Γ Λυκείου χρησιμοποιώντας κλάσεις ισοδυναμίας!
Μαθηματικα Ι (Αναλυτική Γεωμετρία) Σελ. 9
https://parmenides51.blogspot.com/p/classic-school-books.html
Συνεπώς στη φυσική οντότητα δυναμική ενέργεια του συστήματος κατακόρυφου ελατηρίου, μάζας, γης αντιστοιχεί μια κλάση ισοδυναμίας G που περιέχει πολλές ισοδύναμες συναρτήσεις δυναμικής ενέργειας (αντιπροσώπους). Ολες αυτές οι συναρτήσεις διαφέρουν μεταξύ τους κατά μια αυθαίρετη σταθερά. Ένα στοιχείο της κλάσης αυτής είναι προφανώς η συνάρτηση U_ολ = U_β + U_ελ
Επίσης για κάποιο λόγο δικό σου όρισες και την συνάρτηση δυναμικης ενέργειας U_Ταλ: -U’_Ταλ = F_επ (= ΣF) Είναι εύκολο να δεις ότι η συνάρτηση U_Ταλ ανήκει στην κλάση G. Πράγματι:
-U’_Ταλ = F_επ = W + F_ελ = -U’_β – U’_ελ = -U’_ολ.
Επομένως U_Ταλ – U_oλ = c Δηλαδή οι συναρτήσεις U_Ταλ, U_oλ ανήκουν στην ίδια κλάση και επομένως περιγράφουν την ίδια φυσική οντότητα που είναι η συνολική δυναμική ενέργεια. Η πιο πρακτική λοιπόν προσέγγιση είναι να βαθμονομήσεις την U_Ταλ έτσι ώστε να συμπίπτει με την U_ολ αφού και οι 2 περιγράφουν την ιδια φυσική οντότητα.
Πχ μια τέτοια σύμβαση θα ήταν U_Ταλ(y0) = U_ολ(y0) ==> c=0
Βέβαια αυτό δεν είναι υποχρεωτικό αλλά αν βαθμονομήσεις με c != 0 τότε η σύγκριση των τιμών των U_Ταλ, U_oλ δεν έχει αυτοτελές φυσικό νόημα, αφού η διαφορά τους οφείλεται αποκλειστικά στη διαφορετική βαθμονόμηση. Σα να συγκρίνεις θερμοκρασίες σε βαθμούς C με βαθμούς Κ! Πιο τεχνικά λέμε ότι η σύγκριση τιμών πρέπει να γίνεται μεταξύ των τιμών του ίδιου αντιπροσώπου της κλάσης δυναμική ενέργεια G.
Μιλτιάδη θέτεις το θέμα σε ένα θεωρητικό πλαίσιο που έχω τη γνώμη ξεφεύγει περισσότερο από το λύκειακο επίπεδο. Στην δική μου περιγραφή έφτασα μέχρι τον ολοκληρωτικό λογισμό στα αρχικά του στάδια για να ενισχύσω τα συμπεράσματα που προέκυψαν με την ύλη του λυκείου. Κατάλαβα το βασικό στοιχείο που εισφερεις .Είναι ή … διαφοροποίηση μεταξύ Uολ και Uταλ . Θα ξαναδώ το σχόλιο σου, όμως το επόμενο μικρό ίσως και μεγαλύτερο διάστημα δεν θα μπορώ εύκολα να παρεμβαίνω. Και πάλι σε ευχαριστώ.
Γειά σας και πάλι. Έχω χρησιμοποιήσει τον όρο “είναι βολικό να θεωρούμε μηδέν δυναμική ενέργεια ελατηρίου εκεί που η δύναμη είναι μηδέν. Όταν δηλαδή έχει το φυσικό του μήκος”. Το ίδιο βολικό είναι να θεωρούμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια του γήινου βαρυτικού πεδίου στο “άπειρο” . Εκεί που πρακτικά μηδενίζεται η δύναμη που ασκεί σε ένα σώμα η Γη.Το ερώτημα που τίθεται όμως είναι το εξής: Αυτή η…βολικοτητα – συγνώμη για τη λέξη – σημαίνει ότι σε αυτές τις περιπτώσεις αίρεται η αυθαιρεσία στην επιλογή του σημείου μηδενικής δυναμικής ενέργειας;;; Αυτής της αυθαιρεσίας που υπάρχει στον ορισμό της δυναμικής ενέργειας οποιασδήποτε μορφής;;; Αυτό είναι το μείζον θέμα! Έχουν υπάρξει σχόλια που λένε ότι σε αυτές τις περιπτώσεις αυτή η αυθαιρεσία πάει περίπατο. Έχει σημασία μόνο στα ομογενή πεδία βαρυτικό και ηλεκτροστατικό. Η απάντηση βάσει ορισμού είναι κατηγορηματικά όχι! ΔΕΝ ΑΙΡΕΤΑΙ! Στην πορεία επίσης παρατηρούμε να αλλάζει αυτή η παραδοχή περί άρσης της αυθαιρεσίας στις εν λόγω περιπτώσεις, η οποία άλλοτε διατυπώνονταν με τρόπο κατηγορηματικό… Και πολύ καλά κάνει και αλλάζει όταν έρχεται σε συμφωνία με τον καθιερωμένο ορισμό της δυναμικής ενέργειας! Μήπως θα ήταν πολύ πιο ουσιώδες αντί αυτής της – επιτρέψτε μου να πω – σχολαστικής συζήτησης να αναζητήσουμε τη φυσική σημασία αυτής της αυθαιρεσίας;;; Και κάτι ακόμη: Η δυναμική ενέργεια δεν είναι το μοναδικό φυσικό μέγεθος που είναι ασήμαντες οι τιμές της σε κάθε θέση και καθοριστικές είναι οι διαφορές της αναμέσα σε δύο οποιεσδήποτε θέσεις. Το ίδιο ισχύει για την εσωτερική ενέργεια και τη εντροπία στη θερμοδυναμική αν αντί της λέξης “θέση” βάλουμε τη λέξη “κατάσταση”.
Καλημέρα σε όλους.
Επειδή 1-2 μέρες τώρα διακρίνω μια προσπάθεια να φανεί ότι στο διάλογο των τελευταίων ημερών, τελικά επικράτησε ως σωστή η άποψη που είχε υποστηρίξει αρχικά ο Ανδρέας και στη συνέχεια και άλλοι φίλοι, θα μου επιτρέψετε ένα σχόλιο.
Στην πρώτη διατύπωση της αντίθετης άποψης ΕΔΩ, στις 18/7, είχα γράψει σε σχόλιο:
Και στη συνέχεια ΕΔΩ. μεταξύ πολλών άλλων (για φυσική και μαθηματική αντιμετώπιση της ενέργειας…)
“Το ελατήριο όταν παραμορφώνεται ελαστικά, αποκτά δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης (την ίδια ενέργεια αποκτά και κάθε άλλο σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά…).
Αυτή η ενέργεια έχει ΜΙΑ και μόνη τιμή και στο ελατήριο δίνεται από τη γνωστή σχέση.”
Αφήνω όλες τις άλλες τοποθετήσεις μου και έρχομαι στην τελευταία με την ανάρτηση:
“Μιλώντας με τη γλώσσα της ενέργειας”
Η οποία μάλλον έδωσε αφορμές για “δικαίωση”, έχω γράψει:
Έχει δυναμική ενέργεια… Ενώ:
Θεωρώ ότι η αρχική δυναμική ενέργεια είναι μηδενική…
Δεν είναι σαφής η διαφοροποίηση;
Την ανάρτηση την έκανα για να δείξω ότι δεν είναι πάντα εύκολο να υπολογίζω δυναμικές ενέργειες και τα μαθηματικά μου επιτρέπουν να ορίζω επίπεδο ή σημείο μηδενικής δυναμικής ενέργειας και να επιλύσω το πρόβλημα.
Αυτό σημαίνει ότι παύει ο φυσικός να ερμηνεύει τι του επιτρέπουν οι εξισώσεις και τι του επιβάλλει η φύση;
Διονύση αυτά που επανειλημμένα αναφέρω – και δεν το κάνω μόνο εγώ – ότι η επιλογή σημείου μηδενικής δυναμικής ενέργειας οποιασδήποτε μορφής είναι κάτι ασήμαντο και ότι σημασία έχουν οι διαφορές της δεν είναι δική μου ανακάλυψη αλλά αναφέρονται στο απόσπασμα από το βιβλίο των Halliday – Resnick που επισυνάπτω.Το επιπλέον ερώτημα που αναδύεται μέσα από το απόσπασμα είναι γιατί να δαπανάται εδώ τόσος πολύς χρόνος για κάτι το ασήμαντο… Ότι είναι βολικό για τις περιπτώσεις που συναντάμε συνήθως στο λύκειο έχουμε συμφωνήσει όλοι προ πολλού. Τούτη εδώ η δημοσίευση μου με τίτλο ΣΑΝ Β ΘΕΜΑ έχει σκοπό να …κλονησει δημιουργικά αυτό το “συνήθως”.
Γιώργο δεν έχεις επισυνάψει κάτι…
Αγαπητοί συνάδελφοι καλησπέρα
Ας μου επιτραπεί να διαφωνήσω με τη λογική του «σωστό ή λάθος» όταν μιλάμε για μια φυσική θεωρία. Μια φυσική θεωρία διέπεται από συγκεκριμένο θεωρητικό πλαίσιο, και αυτό είναι που πρέπει πρώτα να κατανοηθεί. Επομένως, εδώ δεν κρίνουμε απλώς αν μια άποψη είναι σωστή ή λανθασμένη, αλλά αν αποτελεί παραδεκτή ερμηνεία μέσα στο συγκεκριμένο θεωρητικό πλαίσιο.
Για παράδειγμα, η συνηθισμένη φράση ότι ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα προκύπτει από τον δεύτερο δεν είναι απλώς μια «λάθος άποψη». Είναι μια μη παραδεκτή ερμηνεία της νευτώνειας θεωρίας.
Σε αυτό το πνεύμα όχι: ο φυσικός δεν σταματά να ερμηνεύει τι λένε οι εξισώσεις και τι επιβάλλει η φύση. Απλώς, όταν μένει μέσα στη νευτώνεια θεωρία, η ερμηνεία του δεν μπορεί να πάει πιο πέρα από όσα περιέχει η ίδια η θεωρία.
Στην περίπτωση της δυναμικής ενέργειας, οι νευτώνειες εξισώσεις δείχνουν ότι αυτό που έχει φυσική σημασία δεν είναι η απόλυτη τιμή της, αλλά οι διαφορές της. Η επιλογή να μηδενίσουμε την ελαστική δυναμική ενέργεια στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου δεν επιβάλλεται από τη θεωρία του Νεύτωνα. Είναι απλώς η πιο φυσική και βολική επιλογή, επειδή εκεί η δυναμική ενέργεια έχει το ελάχιστό της. Η θεωρία όμως δεν μας λέει ότι αυτό το ελάχιστο πρέπει οπωσδήποτε να το ονομάσουμε μηδέν.
Για να είχε το μηδέν αυτό αντικειμενική φυσική σημασία, θα έπρεπε να υπάρχει κάποιο πείραμα κλασικής φυσικής, σε μακροσκοπική κλίμακα και για u << (ταχ. φωτός), που να μετρά τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως απόλυτη τιμή. Μέσα όμως στη νευτώνεια θεωρία κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατό, αφού τα κλασικά πειράματα καθορίζουν μόνο διαφορές ενέργειας ανάμεσα σε δύο παραμορφώσεις. Άρα ο μηδενισμός στη ΘΦΜ δεν είναι πειραματικό εύρημα. Είναι η πιο φυσική βαθμονόμηση μιας διαφοράς ενέργειας που πράγματι μετριέται.
Αν λοιπόν θέλουμε να δώσουμε βαθύτερο φυσικό νόημα στην προσθετική σταθερά, πρέπει είτε να βγούμε έξω από το νευτώνειο πλαίσιο είτε να κάνουμε πρόσθετες υποθέσεις. Και ο δρόμος της φυσικής ερμηνείας απαιτεί να αποφεύγουμε τα «αναγκαία συμπεράσματα», όταν αυτά δεν προκύπτουν ούτε από τη θεωρία
ούτε από το πείραμα.
Βέβαια, εδώ τίθεται και θέμα διδακτικής μεθοδολογίας. Η διδασκαλία χρειάζεται συμβάσεις και απλουστεύσεις, αρκεί να μην αποδίδουμε στις συμβάσεις αυτές φυσικό περιεχόμενο που δεν έχουν. Συχνά, λοιπόν, αναγκαζόμαστε να βάλουμε λίγο νερό στο κρασί της αυστηρότητας. Μερικά παιδιά όμως το αντέχουν και σκέτο…
Το απόσπασμα από Halliday καθυστέρησα να ανεβάσω.
Γειά σας. Η ιστορία επαναλαμβάνεται. Δεν επιθυμώ να συμμετέχω σε μια επαναφορά στο προσκήνιο και στην ανακύκλωση καταστάσεων που ευθέως έχω αφήσει οριστικά πίσω και έχω αναλάβει την όποια ευθύνη μου αναλογεί. Αν αυτό δεν γίνεται σεβαστό από όλους όπως έχω ζητήσει, δεν έχει νόημα να συνεχίσω… Διάφορες σκέψεις κάνω. Μπορεί να μην είναι αρεστή σε κάποιους αυτή η στάση μου. Μπορεί και να με θέλουν εκτός του υλικού . Για αυτό θα ήθελα τη θέση των υπευθύνων του forum. Δεν έχω το αλάθητο. Πήρα το λάθος μου αγκαλιά όπως έλεγε ο αείμνηστος Ανδρέας Κασέτας. Προσβλέπω στην κατανόηση όσων θεώρησαν ενδιαφέρουσα την δραστηριότητα μου στο υλικό. Δεν θέλω να πω τίποτε περισσότερο τώρα. Περιμένω….
Καλημέρα Γιώργο.
Κανένας φυσικά δεν θέλει να φύγεις από το υλικονέτ.
Ένα από τα καλά του υλικονέτ είναι οι συζητήσεις που ακολουθούν τις διαφωνίες.