by 
Δύο υλικά σημεία Α και Β εκτελούν ομαλές κυκλικές κινήσεις, κινούμενα αντιωρολογιακά, στις τροχιές που φαίνονται στο σχήμα. Το Α κινείται στον εξωτερικό κύκλο (Ο1, R), ενώ το Β κινείται στον εσωτερικό κύκλο (Ο2, R/2). Ο μικρός κύκλος εφάπτεται στον μεγάλο σε σημείο Σ, που ανήκει στη διάκεντρο Ο1Ο2. Θεωρούμε ως t0 = 0s τη χρονική στιγμή που για το Α, θΑ,0 = 0 rad ενώ για το Β, θΒ,0 = π/2 rad, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα μέτρα των γραμμικών ταχυτήτων συνδέονται με τη σχέση υΑ = 4υΒ.
Ποια χρονική στιγμή τα δυο υλικά σημεία θα συναντηθούν (συγκρουστούν) στο σημείο Σ;
α. π/2ωΒ β. 2π/ωΒ γ. ποτέ δε θα συναντηθούν
Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση δικαιολογώντας την απάντησή σας.
Ανδρέα
πρωτότυπη παραλλαγή του καθιερωμένου, που διακρίνει την αποστήθιση από την κατανόηση. Ό,τι πρέπει!
Γεια σου Ανδρέα.Το ω που υπάρχει στις πιθανές απαντήσεις α,β τι είναι;
Καλησπέρα παιδιά.
Έξυπνη Ανδρέα. Θα ανεβάσω σε λίγο μια λύση με περιόδους. Μου φαίνεται απλούστερη.
Ανδρέα χαιρετω . Το υλικο σημείο Α κινειται στον εξωτερικο κύκλο ενω το Β στο εσωτερικο όπως φαίνεται και στο αρχικο σχήμα . Στο σχήμα της λύσης είναι ανάποδα.
Η σχέση (2) ειναι ok όμως η σχέση (4) ? Για δες το λίγο …
Οι γωνιακές μετατοπίσεις μπορεί να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π , προσοχή στη διατύπωση της τελευταίας πρότασης στην πρώτη σελίδα .
Μπορεί να έχουμε ΘΑ=ΘΒ όχι όμως στο σημείο Σ
π.χ. t=TA/2 =TB/4 —> ΘΑ=π , ΔΘΒ= π/2 ==> ΘΒ= π/2+π/2=π
το έχω σκεφτεί και κάπως έτσι :
Ειναι ωΑ = 2ωΒ ==> ΤΑ = ΤΒ/2 και ΔΘΑ = 2ΔΘΒ
για Δt = 1TA —> ΔΘΑ = 2π ==> ΘΑ = 2π κ’ ΔΘΒ = π => ΘΒ = π + π/2 = 3π/2
για Δt = 2TA —> ΔΘΑ = 4π ==> ΘΑ = 4π κ΄ ΔΘΒ = 2π =>ΘΒ = 2π + π/2 = 5π/2
Ανδρέα δες ξανά το σχόλιο μου .
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις διορθώσεις.
Κώστα το copy paste μου την έκανε. Φυσικά και το Α ειναι στον εξωτερικό κύκλο. Το αρχικό σχήμα το δείχνει. Δε μπορούν να αλλάξουν θέσεις…
Κωνσταντίνε το ω είναι ωΒ, αφού σε συνάρτηση με αυτό κάνω τη λύση.
Ανδρέα, έψαξα στην ετικέτα κυκλική κίνηση και δε βρήκα μια τέτοια συνάντηση, οπότε σκέφτηκα τι να συμβαίνει τότε;
Κώστα αν βρεις λύση με περιόδους, θα χαρώ να την αναρτήσεις.
με περιοδους
Ένα σχολιακι ακόμα και από εμένα.Καλησπερα σε όλη την παρέα.Οι απαντήσεις α.,β.ειναι σίγουρα λανθασμενες διότι σε καμία από αυτές τις δύο χρονικές στιγμές το σώμα Β δεν θα βρίσκεται στο σημείο Σ.Αρα αναγκαστικά σωστή είναι η γ. Δεν χρειάζεται να γράψουμε τίποτα αλλο.Δεν είναι ανάγκη να στολίζουμε μια άσκηση με πολλαπλές επιλογές όταν έχουμε στο μυαλό μας αναλυτικό υπολογισμό.Καλυτερα να ρωτάμε κατ ευθείαν αυτό που θέλουμε χωρίς τζιριτζαντζουλες.(Κυριακόπουλος) Εδώ η ερώτηση είναι αν τα σώματα θα συναντηθούν κάποτε στο Σ η όχι. Αν ένας μαθητής επιλέξει την σωστή απάντηση απλώς απορρίπτοντας τις λανθασμένες,χωρίς να γράψει τίποτα,πρέπει να πάρει άριστα.
By the way Ανδρέα διόρθωσε το ω σκέτο και από το pdf διότι έτσι δεν μπορεί να ελεγχθούν οι α.,β.και δεν είναι καλώς τεθεν το πρόβλημα.
Ανδρεα δεν ειχα δει σωστά την πράξη σου όντως η σχέση (2) διαμορφώνει το ΘΒ=2λπ όπως δείχνει η σχέση (4) . Τελικα καταλήγεις στη σχέση (5) :
κ = 2λ – (1/2)
Και μια επί πλέον ερώτηση
Για ποιες τιμές της γωνιας φΒ θα υπάρξει συνάντηση?